2019屆北京市海淀區(qū)高三下學期二模考試數(shù)學(理)試卷及答案

/23110101100110011此數(shù)表的“好位置”的個數(shù)恰好為9(Ill)綜上所述，該數(shù)表的“好位置”的個數(shù)的最小值為9(Ill)當(i,j)為“好位置”時，且a=1時,i,j則有Im-c(i)I<m，所以c(i)>m，22注意到m為奇數(shù)，c(i)gN*，所以有c(i)>m^12同理得到r(j)>少也2當(i,j)為“好位置”且a=0時,i,j則Im-c(i)l<m，則必有c(i)<m-，22注意到m為奇數(shù)，c(i)gN*，所以有c(i)<同理得到r(j)<丫一12因為交換數(shù)表的各亍，各列，不影響數(shù)表中“好位置”的個數(shù)所以不妨設c(i)>仝^,0<i<p,c(i)<巴^,p+1<i<m22m+1m+1r(j)>—,0<j<q,r(j)<—,q+1<j<m其中0<p,q<m，p,qgN則數(shù)表A可以分成如下四個子表AA13AA24其中A是p行q列，A是p行m-q列，A是m-p行q列，A是m-p1324彳亍m一q列設A,A,A,A中1的個數(shù)分別為x,x,x,x1234A，A中0的個數(shù)分別為pq-x,q(m-p)-3x,2p(m-q)-x,(m-p)(m-q)-3則數(shù)表A中好位置的個數(shù)為x+(m-p)(m-q)-x14m+1x+x>px——,1所以x+(m-p)(m-q)-x12m+1.、m-1-x>px-(m-q)x42m+1/、+px-(m-q)2而(m-p)(m-q)+px—-(m-q)x—m+1/、m-1二m2-pm-qm+pq+px(m-q)x->x-x>(m-p)(m-q)14m-1x——2m—1m+1m2+mTOC\o"1-5"\h\z=pxqx_^+pq+廠/m+1、，m—1、m2—1m2+m=(p-)(q-)-+2242m+1m-1m2+2m+1=(p-F(q-〒)+一顯然當(p-也)(q-巴二丄)取得最小值時，上式取得最小值,22因為0<p,q<m，所以m+1m-1m2+2m+1m+1m-1m2+2m+1TOC\o"1-5"\h\z(p-)(q-)+>(m-)(0-)+224224m+1m-1m2+2m+1m+1m-1m2+2m+1(p--)(q--)+4>(0--)(m--)+當p=m時，數(shù)表A中至少含有mx山個1，2而mx也>m+(m-1)x口，所以q至少為222m+1、/m-1、m2+2m+1此時(p-)(q-)+224、/m+1、—m-1、m2+2m+1n1>(m-)(2-)+=2m-122當p=m-1時，數(shù)表A中至少含有(m-1)x曲個12而(m-l)xm±1>mx口，所以q至少為122m+1、，m一1、m2+2m+1TOC\o"1-5"\h\z此時(p-)(q-)+224m+1m—1、m2+2m+1>[(m—1)—](1—)+=2m