上海初二下學(xué)期數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題

1在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCDAD5cm，BC=11cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊以每秒1cm的速度搬動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以每秒2cm的速度移動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止搬動(dòng)），假設(shè)點(diǎn)P搬動(dòng)的時(shí)間為x（秒），四邊形ABQP的面積為y（cm2）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)剖析式，并寫(xiě)出它的定義域；（2）在搬動(dòng)的過(guò)程中，求四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時(shí)x的值；（3）在搬動(dòng)的過(guò)程中，可否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明原由．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作FG⊥DE，F(xiàn)G與邊BC訂交于點(diǎn)F，與邊DA的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)G．1）由幾個(gè)不相同的地址，分別測(cè)量BF、AG、AE的長(zhǎng)，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間擁有怎樣的關(guān)系并證明你所獲取的結(jié)論；（2）聯(lián)系DF，若是正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)AE=，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)剖析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）若是正方形的邊長(zhǎng)為2，F(xiàn)G的長(zhǎng)為5，求點(diǎn)C到直線DE的距離．2DCDC3．如圖，已知在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE=AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，AB=4，BC=8．求線段OF的長(zhǎng)．FAFEDA1BAyBy軸4已知一次函數(shù)yxE4的圖像與x軸、2OG（供證明計(jì)算用）B（供操作實(shí)驗(yàn)用）（第2題B圖）C（第3題圖）OAx（第4題圖）分別訂交于點(diǎn)A、B．梯形AOBC的邊AC=5．1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；2）若是點(diǎn)A、C在一次函數(shù)ykxb（k、b為常數(shù)，且k<0）的圖像上，求這個(gè)一次函數(shù)的剖析式．5．如圖，直角坐標(biāo)平面xoy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)E在y軸上，Cy且E為OC中點(diǎn)，BCyBkxbyxyk09．在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線ADAPDAC與BD訂交于點(diǎn)O，另一個(gè)正方形OHIG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖），設(shè)OH與邊BCF交于E。E點(diǎn)E（與點(diǎn)B、C不重合），OG與邊CD交于點(diǎn)F.。OOE（1）求證：BE=CF；B2O第5題圖AxB第26題圖C-OB2C-（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形OECF的面積可否會(huì)變化若沒(méi)有變化，求它的面積；若有變化，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明原由；（3）聯(lián)系EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)K，當(dāng)△OEK是等腰三角形時(shí)，求∠DOF的度數(shù).AD10如圖，已知矩形ABCD，過(guò)點(diǎn)C作∠A的角均分線AM的垂線，垂足為M，AM交OFBC于E，連接MB、MD．求證：MB=MD．KMBECGEC11．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是HBAB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交AD的延長(zhǎng)線I于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)M、DC于點(diǎn)N．AD（1）請(qǐng)判斷△DMF的形狀，并說(shuō)明原由；（2）設(shè)EB=x，△DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；F（3）當(dāng)x取何值時(shí)，S△DMF=3．DNCMAEB12．如圖1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC和BE訂交于點(diǎn)O．1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明原由．2）如圖2，P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（點(diǎn)P不與B、C重合），連PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為R．四邊形PQED的面積可否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化若變化，請(qǐng)說(shuō)明原由；若不變，求出四邊形PQED的面積．②當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可否有△PQR與△BOC全等若全等，求BP的長(zhǎng)；若不全等，請(qǐng)表達(dá)原由．A

E

A

QE

A

E13,已知：如圖，在菱形O

ABCD中，AB=4，∠B=60°，點(diǎn)O

P是射線

BC上的一個(gè)O動(dòng)點(diǎn)，∠

PAQ=60°，交射線

CD于點(diǎn)

Q，設(shè)點(diǎn)

P到點(diǎn)

B的距離為

x，PQ=y．B

C

D

BP

CR

D

B

C

D（1）求證：△圖

APQ是等邊三角形；圖

備用圖2）求y關(guān)于x的函數(shù)剖析式，并寫(xiě)出它的定義域；3）若是PD⊥AQ，求BP的值．A14．如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CBBD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECA，聯(lián)系A(chǔ)E，PAD過(guò)點(diǎn)C作CFAE，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)系BF、FD.CFQ（1）求證：FBC≌FAD；（2）聯(lián)系BD，若FB3，且BD5EBCAC10，求FC的值.15,A，B兩地盛產(chǎn)柑桔，A地有柑桔200噸，B地有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏庫(kù)房，已知C庫(kù)房可儲(chǔ)蓄240噸，D庫(kù)房可儲(chǔ)蓄260噸；從A地運(yùn)往C、D兩處的花銷分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C、D兩處的花銷分別為每噸15元和18元．設(shè)從A地運(yùn)往C庫(kù)房的柑桔重量為x噸，、B兩地運(yùn)A往兩庫(kù)房的柑桔運(yùn)輸花銷分別為yA元和yB元．（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表后分別求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；解：產(chǎn)倉(cāng)庫(kù)總計(jì)地x噸200噸300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試談?wù)揂，B兩地中，哪個(gè)運(yùn)費(fèi)較少；解：16.,已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為82厘米，對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A、點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1厘米/秒的相同速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)E作EHAC交Rt△ACD的直角邊于H；過(guò)F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設(shè)HE，EF，F(xiàn)G，GH圍成的圖形面積為S1，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S2（這里規(guī)定：線段的面積為0）．E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止．若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，解答以下問(wèn)題：（1）如圖①，判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明；（2）當(dāng)0x8時(shí)，求x為何值時(shí)，S1S2；3）若y是S1與S2的和，試用x的代數(shù)式表示y．（圖②為備用圖）1）解：DGCDFCH，Ey17,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)與x軸交于點(diǎn)B，且與直線y3x8A圖B平行。3AB8（1）求：直線l的函數(shù)剖析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；圖y=3x-3L（2）如直線l上有一點(diǎn)M(a,6)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線y3x8于點(diǎn)N，在線段MN上求一點(diǎn)P，NBx30使PAB是直角三角形，央求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。A(2,-3)M：18,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，∠=45o，=8，CABAD=14，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，yABCEFxyyxy2x4xyABCDADBCMNBDACBMNAD求證：（1）MN∥BC；FECEABOFC（2）MN1(BCAD).BD題）圖2xC2（第19PD23,已知：正方形ABCD，以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)AD至AP，聯(lián)系BP、DP.BNMC（第18題）1）若將AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30至AP，如圖3所示，求BPD的度數(shù).（2）若將AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(090)至AP，求BPD的度數(shù).（3）若將AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(0180)至AP，請(qǐng)分別求出090、90、90180三種情況下的BPD的度數(shù)P（圖4、圖5、圖6）.MAD解：ADPPPBCBC24,圖4圖325、某公ADAD路上一段道路的維修工程準(zhǔn)備對(duì)外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、已兩個(gè)工程隊(duì)前來(lái)竟標(biāo)，竟BCB標(biāo)資料顯示：若由甲乙兩隊(duì)合作6圖6天C圖5能夠完成，共需工程費(fèi)7800元，若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，但甲隊(duì)每天的工程費(fèi)比乙隊(duì)多300元。1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天2）從節(jié)約資本的角度上考慮，應(yīng)選哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成并說(shuō)明原由26.如圖,在△ABC中,E是AB的中點(diǎn),CD均分∠ACAB,AD⊥CD于帶點(diǎn)D.求證:(1)DE=BC;(2)DE=1(BC-AC).A227.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn),PE⊥AB,BG⊥CD,垂足分別為E,F,G.ED求證:PE+PF=BGBCAD28.如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),E,F分別是BM,CM的中點(diǎn).GEF(1)求證:四邊形MENF是菱形;BPC若四邊形MENF是正方形,請(qǐng)研究等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.AMD29,.已知如圖,在△ABC中∠ACB=90°,AD均分∠CAB交BC于D,CH⊥AB于H交ADEFC于F,DE⊥AB于E.求證:四邊形CDEF為菱形.BNCD如圖.點(diǎn)P是等F腰直角三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn),過(guò)P作BA,AC的垂線,垂HB足為E,F設(shè)D為BC的中點(diǎn).(1)求證:DE⊥DF;AE若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上是DE⊥DF嗎試證明你的結(jié)論.A31,.如圖,CD為Rt△ABC斜邊AB上的高,AE均分∠BAC交C,D于E,EF∥AB,交ABE于點(diǎn)F,求證:CE=BF.BDPC

C如圖,Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE均分∠BAC交CD于F,過(guò)F作FHEFADB∥AB交BC于H.求證:CE=BH.CE33.如圖,梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,點(diǎn)E為底邊BC的中點(diǎn),且DE∥AB,試判斷FH△ABC的形狀,并給出證明.ADBAD如圖,已知□ABCD中,E為AD的中點(diǎn),CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:CD=FA;BCE若使∠F=∠BCF,□ABCD邊長(zhǎng)之間還需要再增加一個(gè)什么條件請(qǐng)補(bǔ)上這個(gè)條件,并進(jìn)行C證明.D(不再添輔助線).35.以下列圖,已E知矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與B,C兩點(diǎn)重合),EF∥BD交AC于點(diǎn)F,EC∥AC交BD于點(diǎn)G.BAF求證:四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB.AD36,.已知一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°,其連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是OMN1cm,9cm,9cm,5cm,那么這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是多少厘米BC9cm5cm

9cm1cm37,.矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB,CD的延長(zhǎng)線分別FAD交于E,F;0(1)求證:△BOE≌△DOF;(2)當(dāng)EF與BCAC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是棱形,E并證明你的結(jié)論38,.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),E,F分別是BM,CM的中點(diǎn).求證:(1)四邊形MENF是棱形;若四邊形MENF是正方形,請(qǐng)研究等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論AMD39,.如圖在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°獲取△FEC.EF(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系說(shuō)明原由;(2)若△NABC的面積C為3cm2,求四邊形ABFE的面積;(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí),四邊形ABFE為矩形說(shuō)明原由A如圖:棱形ABCD中,AB=4,E為BC中點(diǎn),AE⊥BC,AF⊥CD于點(diǎn)F,CG∥AE,CG交CAF于點(diǎn)H,交EAD于點(diǎn)G.(1)求棱形ABCD的度數(shù).(2)求∠GHA的度數(shù).FAG41,.已知:如圖,正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),MNBHDEF⊥DM且交∠CBE的均分線于N.C求證:MD=MN;若將上述條件中“M是AB中點(diǎn)”改為“M是AB上任意一點(diǎn)”,其余條件不變(如圖乙),則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎若是成立,請(qǐng)證明;若是不成立,請(qǐng)說(shuō)明原由.D

C

D

C42.如圖:∠MON=90°,在∠MONN的內(nèi)部有一個(gè)正方形AOCD,點(diǎn)NA,C分別在射線OM,ON上,點(diǎn)B1是ON上的任意一點(diǎn),在∠MON的內(nèi)部作正方形A

M甲

B

E

A

M乙

B

EAB1C1D.例10.連接D1D,求證:ADD190;例11.連接C1C,猜一猜,C1CN的度數(shù)是多少并證明你的結(jié)論;例12.在ON上再任取一點(diǎn)B2,以AB2為邊,在∠MON的內(nèi)部作正方形AB2C2D,觀察圖形,并結(jié)合(1),(2)的結(jié)論,請(qǐng)你再做出一個(gè)合理的判斷.43.M已知:如圖,在□ABCD中,E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AGDG.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若四邊形A∥DB交CB的延長(zhǎng)線于BEDF是棱形,則四邊形AGBD是什么特別四邊形并證明你的結(jié)論.44.已知:如圖,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,DFOCNC將直線AC繞0順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.A(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;EB(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段AF與EC總保持相等;(3)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎若是不能夠,請(qǐng)說(shuō)明G原由;若是能,說(shuō)明原由.并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).已知：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，四邊形AODE是平行四邊形。FAD求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形。OBAEDC46．兩個(gè)全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC以下列圖放置，OFGE,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME，MC．試判BEC斷△EMC的形狀，并說(shuō)明原由．47．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接C’E1）求證：四邊形CDC’E是菱形；2）若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明.48．已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC.1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的地址（如圖1）.①設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（b<a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過(guò)程中邊PA所掃過(guò)地域（圖1中陰影部分）的面積；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng).（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上.ADADPPBCBCP′圖1圖249．如圖：∠MON=90°，在∠MON的內(nèi)部有一個(gè)正方形AOCD，點(diǎn)A、C分別在射線OM、ON上，點(diǎn)B1是ON上的任意一點(diǎn)，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB1C1D1。（1）連續(xù)D1D，求證：∠ADD1=90°；（2）連接CC1，猜一猜，∠C1CN的度數(shù)是多少并證明你的結(jié)論；（3）在ON上再任取一點(diǎn)B2，以AB2為邊，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB2C2D2，觀察圖形，并結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，請(qǐng)你再做出一個(gè)合理的判斷。50．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1．AAB30DBD30C圖4圖11）四邊形

AABDBDD1CB1圖3CC1圖2ABCD是平行四邊形嗎說(shuō)出你的結(jié)論和原由：________________________．（2）如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的地址，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎說(shuō)出你的結(jié)論和原由：_________________________________________．（3）在Rt△沿射線BD方向平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的搬動(dòng)距離為BCD______時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_____________________________________；當(dāng)點(diǎn)B的搬動(dòng)距離為_(kāi)_____時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_______________________________．(圖3、圖4用于研究)51．如圖，在△ABC中，D為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)與B、C不重合），且DE∥AC交AB?于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．（1）試試究，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是菱形并說(shuō)明理由．2）在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形請(qǐng)說(shuō)明原由．52．已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC?延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：AF＝CE；（2）若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．53．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，以BP?為邊作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，連接CQ．1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2）若PA：PB：PC＝3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明原由．54．在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過(guò)點(diǎn)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F，如圖①．1）請(qǐng)研究BE、DF、EF這三條線段長(zhǎng)度擁有怎樣的數(shù)量關(guān)系．若點(diǎn)P在DC?的延長(zhǎng)線上（如圖②），那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又擁有怎樣的數(shù)量關(guān)系若點(diǎn)P在CD?的延長(zhǎng)線上呢（如圖③）請(qǐng)分別直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）請(qǐng)?jiān)冢?）中的三個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)加以證明．55．如圖，分別以RtABC的直角邊AC，BC為邊，在RtABC外作兩個(gè)等邊三角形ACE和BCF，連F結(jié)BE，AF.CE求證：BE=AF.56,填空或解答：點(diǎn)B、C、E在同素來(lái)線上，點(diǎn)A、AB在直線CE的同側(cè)，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點(diǎn)F。(1)如圖①，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖②，若∠BAC90°，則∠AFB＝_________；(2)如圖③，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；(3)將圖③中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合)，得圖④或DDD圖⑤。在圖④中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是________