2022年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．（3分）（2022?安順）下列實(shí)數(shù)中，比﹣5小的數(shù)是（）A．﹣6 B．-12 C．0 D2．（3分）（2022?安順）某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?安順）貴州省近年來(lái)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，2021年全省GDP約為196000000萬(wàn)元，則數(shù)據(jù)196000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．196×106 B．19.6×107 C．1.96×108 D．0.196×1094．（3分）（2022?安順）如圖，a∥b，將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若∠1＝15°，則∠2的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．45°5．（3分）（2022?安順）一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．（3分）（2022?安順）估計(jì)（25+5A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（3分）（2022?安順）如圖，在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連結(jié)CO，DEA．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE8．（3分）（2022?安順）定義新運(yùn)算a*b：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．（3分）（2022?安順）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A．5﹣π B．5-π2 C．52-10．（3分）（2022?安順）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y=cx（c≠A． B． C． D．11．（3分）（2022?安順）如圖，在△ABC中，AC＝22，∠ACB＝120°，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)為（）A．52 B．2+12 C．2 12．（3分）（2022?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形OABCDE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當(dāng)n＝2022時(shí)，正六邊形OAnBn?nDnEn的頂點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（）A．（-3，﹣3） B．（﹣3，-3） C．（3，-3） D．（-二、填空題：每小題4分，共16分．13．（4分）（2022?安順）要使函數(shù)y=2x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是14．（4分）（2022?安順）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為．15．（4分）（2022?安順）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為．16．（4分）（2022?安順）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF，交AF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，N為EF的中點(diǎn)，M為BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MC，MN．若S△DCGS△FCE=19，則MC三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）（2022?安順）（1）計(jì)算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1-3|-（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x=118．（10分）（2022?安順）國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問(wèn)題．（1）a＝，b＝；（2）請(qǐng)估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；（3）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)，會(huì)影響學(xué)習(xí)效率．請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．19．（10分）（2022?安順）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC邊上的一點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．20．（10分）（2022?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，m），直線CD：y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于C，P（﹣8，﹣（1）求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；（2）判斷點(diǎn)B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．21．（10分）（2022?安順）隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動(dòng)通信技術(shù)日趨完善，某市政府為了實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021～2025年擬建設(shè)5G基站3000個(gè)，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達(dá)D處，D處離地平面的距離為30米且在D處測(cè)得塔頂A的仰角53°．（點(diǎn)A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高．22．（10分）（2022?安順）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝．（1）A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、B塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？23．（12分）（2022?安順）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是劣弧BD上一點(diǎn)，∠PAD＝∠AED，且DE=2，AE平分∠BAD，AE與BD交于點(diǎn)F（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠DAE=22，求（3）延長(zhǎng)DE，AB交于點(diǎn)C，若OB＝BC，求⊙O的半徑．24．（12分）（2022?安順）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，1），（12，12），（-2（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實(shí)數(shù)25．（12分）（2022?安順）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，E是AD邊上的一點(diǎn)，連接CE，將矩形ABCD沿CE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求線段AE的長(zhǎng)；（2）求證四邊形DGFC為菱形；（3）如圖2，M，N分別是線段CG，DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN＝∠DCM，設(shè)DN＝x，是否存在這樣的點(diǎn)N，使△DMN是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．（3分）（2022?安順）下列實(shí)數(shù)中，比﹣5小的數(shù)是（）A．﹣6 B．-12 C．0 D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小做出判斷即可．解：∵﹣6＜﹣5，-12＞-5，0＞﹣5∴A選項(xiàng)符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小做出正確的判斷是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?安順）某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：從上面看該幾何體，是兩個(gè)同心圓，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確能看見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線表示是得出正確答案的前提．3．（3分）（2022?安順）貴州省近年來(lái)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，2021年全省GDP約為196000000萬(wàn)元，則數(shù)據(jù)196000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．196×106 B．19.6×107 C．1.96×108 D．0.196×109【分析】根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法即可得出答案．解：196000000＝1.96×108，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握1≤a＜10是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022?安順）如圖，a∥b，將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若∠1＝15°，則∠2的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．45°【分析】過(guò)點(diǎn)B作BC∥b，利用平行線的性質(zhì)可得∠CBD＝15°，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABD＝45°，從而可得∠ABC＝30°，然后再利用平行線的性質(zhì)即可解答．解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作BC∥b，∴∠1＝∠CBD＝15°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝30°，∵a∥b，∴a∥BC，∴∠2＝∠ABC＝30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握豬腳模型是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022?安順）一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．解：A、原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是174，添加數(shù)字6后平均數(shù)為23B、原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，添加數(shù)字6后中位數(shù)仍為4，故符合題意；C、原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，添加數(shù)字6后眾數(shù)為4和6，故不符合題意；D、原來(lái)數(shù)據(jù)的方差=14[（3-174）2+2×（4-174）2+（6添加數(shù)字6后的方差=15[（3-235）2+2×（4-235）2+2×（6故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022?安順）估計(jì)（25+5A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合估算無(wú)理數(shù)的大小方法得出答案．解：原式＝2+10∵3＜10＜∴5＜2+10＜故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算無(wú)理數(shù)是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2022?安順）如圖，在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連結(jié)CO，DEA．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可．解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，∴OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD，∵AE＝EC，CD＝DB，∴DE∥AB，故A，B，C正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．8．（3分）（2022?安順）定義新運(yùn)算a*b：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算出根的判別式的值，判斷即可．解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：（x+k）（x﹣k）﹣1＝2x，整理得：x2﹣2x﹣1﹣k2＝0，∵Δ＝4﹣4（﹣1﹣k2）＝4k2+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，方程的定義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022?安順）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A．5﹣π B．5-π2 C．52-【分析】連接AC，OD，根據(jù)已知條件得到AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝∠PDO＝90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE＝3，根據(jù)梯形和圓的面積公式即可得到答案．解：連接AC，OD，∵四邊形BCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，∴∠PAO＝∠PDO＝90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA＝OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P＝90°，AP＝AO，AC∥PE，∴∠E＝∠ACB＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=2∴AC＝2AO＝2，DE=2CD＝2∴AP＝PD＝AO＝1，∴PE＝3，∴圖中陰影部分的面積=12（AC+PE）?AP-12AO2?π=12（2+3）×1-12×12?故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022?安順）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y=cx（c≠A． B． C． D．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a，b，c的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，∵該拋物線對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，∴a、b異號(hào)，即b＜0．∵拋物線交y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=cx（c≠故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（3分）（2022?安順）如圖，在△ABC中，AC＝22，∠ACB＝120°，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)為（）A．52 B．2+12 C．2 【分析】延長(zhǎng)BC至F，使CF＝CA，連接AF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AF，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．解：延長(zhǎng)BC至F，使CF＝CA，連接AF，∵∠ACB＝120°，∴∠ACF＝60°，∴△ACF為等邊三角形，∴AF＝AC＝22，∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)，∴BE＝CE+AC，∴BE＝CE+CF＝EF，∵BD＝DA，∴DE=12AF故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形OABCDE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當(dāng)n＝2022時(shí)，正六邊形OAnBn?nDnEn的頂點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（）A．（-3，﹣3） B．（﹣3，-3） C．（3，-3） D．（-【分析】由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，因?yàn)?022÷8＝252…6，所以Dn的坐標(biāo)與D6的坐標(biāo)相同．解：由題意旋轉(zhuǎn)8次應(yīng)該循環(huán)，∵2022÷8＝252…6，∴Dn的坐標(biāo)與D6的坐標(biāo)相同，如圖，過(guò)點(diǎn)D6H⊥OE于點(diǎn)H，∵∠DOD6＝90°，∠DOE＝30°，OD＝OD6＝23，∴OH＝OD6?cos60°=3，HD6=3OH＝∴D6（-3，﹣3∴頂點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（-3，﹣3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，坐標(biāo)與圖形變化﹣性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題：每小題4分，共16分．13．（4分）（2022?安順）要使函數(shù)y=2x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥1故x≥1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2022?安順）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為5．【分析】直接利用已知解方程組進(jìn)而得出答案．解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，則a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，則a＝2，故a+b＝5．方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，∴2a+2b＝10，∴a+b＝5，故5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．15．（4分）（2022?安順）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為13【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和等于5的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和等于5的結(jié)果有4種，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和等于5的概率為412故13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（4分）（2022?安順）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF，交AF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，N為EF的中點(diǎn)，M為BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MC，MN．若S△DCGS△FCE=19，則MC【分析】由正方形的性質(zhì)，可得A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，則有MN+CM＝MN+AM≥AN，所以當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，MN+CM的值最小為AN，先證明△DCG∽△FCE，再由S△DCGS△FCE=19，可知CDCF=13，分別求出DE＝解：如圖，連接AM，∵四邊形ABCD是正方形，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴CM＝AM，∴MN+CM＝MN+AM≥AN，∴當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，MN+CM的值最小，∵AD∥CF，∴∠DAE＝∠F，∵∠DAE+∠DEH＝90°，∵DG⊥AF，∴∠CDG+∠DEH＝90°，∴∠DAE＝∠CDG，∴∠CDG＝∠F，∴△DCG∽△FCE，∵S△∴CDCF∵正方形邊長(zhǎng)為4，∴CF＝12，∵AD∥CF，∴ADCF∴DE＝1，CE＝3，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴EF=32+1∵N是EF的中點(diǎn)，∴EN=3在Rt△ADE中，EA2＝AD2+DE2，∴AE=4∴AN=5∴MN+MC的最小值為517故517【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)求最短距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對(duì)稱(chēng)求最短距離的方法，靈活應(yīng)用三角形相似、勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）（2022?安順）（1）計(jì)算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1-3|-（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x=1【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1-3|＝1+1+2×32+3＝2+3+3-＝1；（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，當(dāng)x=12時(shí)，原式＝4×【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（10分）（2022?安順）國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問(wèn)題．（1）a＝8，b＝0.48；（2）請(qǐng)估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；（3）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)，會(huì)影響學(xué)習(xí)效率．請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出本次抽查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出a、b的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出一條合理化建議即可，本題答案不唯一．解：（1）本次抽取的學(xué)生有：3÷0.06＝50（人），a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，故8，0.48；（2）600×（0.06+0.16+0.20）＝600×0.42＝252（人），答：估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的有252人；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，有接近一半的學(xué)生的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，給學(xué)校的建議是：近期組織一次家長(zhǎng)會(huì)，就學(xué)生們的睡眠時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，要求家長(zhǎng)監(jiān)管好孩子們的睡眠時(shí)間，要不少于9小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次調(diào)查的人數(shù)．19．（10分）（2022?安順）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC邊上的一點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由等腰三角形三角形的性質(zhì)可得BC的長(zhǎng)，由角度關(guān)系可求∠ADC＝67.5°＝∠CAD，可得AC＝CD＝1，即可求解．（1）證明：∵∠BAC＝90°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC=2，∠B＝∠ACB＝45∵∠BAD＝22.5°，∴∠ADC＝67.5°＝∠CAD，∴AC＝CD＝1，∴BD=2-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2022?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，m），直線CD：y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于C，P（﹣8，﹣（1）求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；（2）判斷點(diǎn)B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．【分析】（1）把P（﹣8，﹣2）代入y=kx可得反比例函數(shù)的解析式為y=16x，即得（2）連接AC，BD交于H，由C（4，4），P（﹣8，﹣2）得直線CD的解析式是y=12x+2，即得D（0，2），根據(jù)四邊形ABCD是菱形，知H是AC中點(diǎn)，也是BD中點(diǎn)，由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），設(shè)B（p，q），有p+02=4q+22=2，可解得B（解：（1）把P（﹣8，﹣2）代入y=k﹣2=k解得k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為y=16∵C（4，m）在反比例函數(shù)y=16∴m=164∴反比例函數(shù)的解析式為y=16x，m＝（2）B在反比例函數(shù)y=16連接AC，BD交于H，如圖：把C（4，4），P（﹣8，﹣2）代入y＝ax+b得：4a解得a=∴直線CD的解析式是y=12x在y=12x+2中，令x＝0得y＝∴D（0，2），∵四邊形ABCD是菱形，∴H是AC中點(diǎn)，也是BD中點(diǎn)，由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），設(shè)B（p，q），∵D（0，2），∴p+0解得p=8∴B（8，2），在y=16x中，令x＝8得y＝∴B在反比例函數(shù)y=16【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征等，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．21．（10分）（2022?安順）隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動(dòng)通信技術(shù)日趨完善，某市政府為了實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021～2025年擬建設(shè)5G基站3000個(gè)，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達(dá)D處，D處離地平面的距離為30米且在D處測(cè)得塔頂A的仰角53°．（點(diǎn)A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CE，垂足為M．由勾股定理可求出答案；（2）設(shè)DF＝4a米，則ME＝4a米，BF＝3a米，由于△ACN是等腰直角三角形，可表示BE，在△ADF中由銳角三角函數(shù)可列方程求出DF，進(jìn)而求出AB．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CE，垂足為M．由題意可知：CD＝50米，DM＝30米．在Rt△CDM中，由勾股定理得：CM2＝CD2﹣DM2，∴CM＝40米，∴斜坡CB的坡度＝DM：CM＝3：4；（2）設(shè)DF＝4a米，則MN＝4a米，BF＝3a米，∵∠ACN＝45°，∴∠CAN＝∠ACN＝45°，∴AN＝CN＝（40+4a）米，∴AF＝AN﹣NF＝AN﹣DM＝40+4a﹣30＝（10+4a）米．在Rt△ADF中，∵DF＝4a米，AF＝（10+4a）米，∠ADF＝53°，∴tan∠ADF=AF∴43∴解得a=15∴AF＝10+4a＝10+30＝40（米），∵BF＝3a=45∴AB＝AF﹣BF＝40-45答：基站塔AB的高為352【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和坡度的意義進(jìn)行計(jì)算是常用的方法．22．（10分）（2022?安順）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝．（1）A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、B塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？【分析】（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)＝總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，利用總產(chǎn)量＝畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，依題意得：7200x-解得：x＝600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是原方程的解，且符合題意，則2x＝2×600＝1200．答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，依題意得：9600+600（7200600-y）+1200y≥解得：y≥1.5．答：至少把1.5畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（12分）（2022?安順）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是劣弧BD上一點(diǎn)，∠PAD＝∠AED，且DE=2，AE平分∠BAD，AE與BD交于點(diǎn)F（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠DAE=22，求（3）延長(zhǎng)DE，AB交于點(diǎn)C，若OB＝BC，求⊙O的半徑．【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠DAB+∠ABD＝90°，而∠PAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，有∠PAD＝∠ABD，故∠DAB+∠PAD＝90°，可得AB⊥PB，BP是⊙O的切線；（2）連接BE，由AB是⊙O的直徑，得∠AEB＝90°，又AE平分∠BAD，有∠DAE＝∠BAE，故DE=BE，∠DAE＝∠BAE＝∠DBE，可得EF2=2（3）連接OE，可得OE∥AD，有OCOA=CEDE，從而CE＝22，CD＝CE+DE＝32設(shè)BC＝OB＝OA＝R，證明△CBD∽△CEA，及有323（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠PAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠PAD＝∠ABD，∴∠DAB+∠PAD＝90°，即∠ABP＝90°，∴AB⊥PB，∵AB是⊙O的直徑，∴BP是⊙O的切線；（2）解：連接BE，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴DE=BE，∠DAE＝∠BAE＝∠∴BE＝DE=2，tan∠DAE＝tan∠BAE＝tan∠DBE=∴EF2∴EF＝1；（3）解：連接OE，如圖：∵OE＝OA，∴∠AEO＝∠OAE，∵∠OAE＝∠DAE，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴OCOA∵OA＝OB＝BC，∴OCOA=∴CEDE=∵DE=2∴CE＝22，CD＝CE+DE＝32設(shè)BC＝OB＝OA＝R，∵∠BDC＝∠BAE，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CEA，∴CDAC=BC∴R＝2，∴⊙O的半徑是2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓的切線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，平行線轉(zhuǎn)化比例解決問(wèn)題．24．（12分）（2022?安順）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，1），（12，12），（-2（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實(shí)數(shù)【分析】（1）設(shè)函數(shù)y＝2x+1的和諧點(diǎn)為（x，x），可得2x+1＝x，求解即可；（2）將點(diǎn)（52，52）代入y＝ax2+6x+c，再由ax2+6x+c＝x有且只有一個(gè)根，Δ＝25﹣4ac＝0，兩個(gè)方程聯(lián)立即可求a、②由①可知y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣1，則3≤m≤5時(shí)滿足題意．解：（1）存在和諧