2012-2013高中數(shù)學(xué)1-3-2新人教B版選修2-2

..第2課時(shí)一、選擇題1．棱錐最少由多少個(gè)面圍成( )A．3B．4C．5D．6[答案]B[剖析]三棱錐有四個(gè)面圍成，平時(shí)稱為周?chē)w，它是面數(shù)最少的棱錐．2．四棱臺(tái)的上、下底面均為正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是1、2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則該四棱臺(tái)的高為()A.62B.32C.12D.22[答案]A[剖析]以下列圖，由題意知，四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1為正四棱臺(tái)，設(shè)O1、O分別為上、下底面的中心，連結(jié)OO1、OA、O1A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1E⊥OA，E為垂足，則A1E的長(zhǎng)等于正四棱臺(tái)的高，2又OA＝2，O1A1＝2，2∴AE＝OA－O1A1＝，22在Rt△A1EA中，AA1＝2，AE＝2，2216∴A1E＝AA1－AE＝2－2＝2.3．過(guò)正棱臺(tái)兩底面中心的截面必然是( )A．直角梯形B．等腰梯形DOC版...C．一般梯形或等腰梯形D．矩形[答案]C[剖析]過(guò)正棱臺(tái)兩底面中心的截面與兩底面的交線必然平行且不相等．當(dāng)截面過(guò)側(cè)棱時(shí)，截面是一般梯形；當(dāng)截面但是側(cè)棱時(shí)，由對(duì)稱性，截面與兩側(cè)面的交線必然相等，所以截面是等腰梯形．應(yīng)選C.4．一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，高為6，則它的側(cè)棱長(zhǎng)為( )A．2B．23C．3D．4[答案]C[剖析]以下列圖，正三棱錐S－ABC中，O為底面△ABC的中心，SO為正三棱錐的高，SO＝6，AB＝3，∴OA＝3，2在Rt△SOA中，SA＝SO＋OA＝6＋3＝3.5．棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4和16，則中截面面積為()A．6B．8C．9D．10[答案]C[剖析]設(shè)中截面的面積為S，則(4＋16)2S＝＝9.46．若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐必然不是()A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐[答案]D[剖析]如圖正六棱錐中，O是正六邊形ABCDEF的中心，OC＝OD＝CD，而SD>OD，∴SD>CD.DOC版...7．一個(gè)三棱錐，若是它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面( )A．至多只能有一個(gè)是直角三角形B．至多只能有兩個(gè)是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形[答案]C[剖析]如圖，當(dāng)直線PA與平面ABC垂直，且BC與平面PAB垂直時(shí)，∠PAC，∠PAB，∠PBC都是直角．8．在側(cè)棱長(zhǎng)為23的正三棱錐S－ABC中，∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝40°，過(guò)A作截面AEF，則截面的最小周長(zhǎng)為( )A．22B．4C．6D．10[答案]C[剖析]將三棱錐沿SA剪開(kāi)，張開(kāi)如圖．連結(jié)AA′交SB于E，交SC于F，則AA′即為△AEF的最小周長(zhǎng)．∵SA＝SA′＝23，∠ASA′＝120°，∴AA′＝2×23sin60°＝6，應(yīng)選C.二、填空題9．正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)及高分別為1、2、2，則它的斜高為_(kāi)_________．DOC版...[答案]736[剖析]如圖，∵上、下底面正三角形邊長(zhǎng)分別1、211331∴OE＝6，OE＝3，又OO＝2，∴斜高1＝22731＋(－11)＝.EEOOOEOE610．正四棱錐S－ABCD的所有棱長(zhǎng)都等于a，過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱作截面，則截面面積為_(kāi)_________．[答案]122a12[剖析]截面三角形三邊長(zhǎng)分別為a、a、2a，為等腰直角三角形．∴面積S＝2a.11．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是5和7，對(duì)角線長(zhǎng)為9，則棱臺(tái)的斜高等于__________．[答案]10[剖析]如圖，BDD1B1是等腰梯形，B1D1＝52，BD＝72，BD1＝9，∴OO1＝12－(BD＋BD)2＝3，1127又O1E1＝2，OE＝2，在直角梯形OEE1O1中，斜高

E1E＝

2OO1＋(OE－

2O1E1)＝

10.12．一個(gè)正三棱錐

P－ABC的底面邊長(zhǎng)和高都是

4，E、F分別為

BC、PA的中點(diǎn)，則

EF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．[答案]

22[剖析]

如圖在正△

ABC中，AE＝23，在正△PBC中，PE＝23，DOC版...212在△PAE中，AE＝PE＝23，PA＝4，F(xiàn)為PA中點(diǎn)，∴EF⊥PA，∴EF＝AE－(2AP)＝22.三、解答題13．如圖中的晶體結(jié)構(gòu)可看作由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成？[剖析]圖(1)可看作由2個(gè)四棱錐構(gòu)成；圖(2)可看作由四棱柱構(gòu)成．14．已知正四棱錐P－ABCD中，底面積為36，一條側(cè)棱長(zhǎng)為34，求它的高和斜高．[剖析]如圖，設(shè)PO為四棱錐的高，E為BC中點(diǎn)，則PE⊥BC，PE為斜高，正方形ABCD的面積為36，∴邊長(zhǎng)AB＝6，∴OE＝3，OB＝32，2222∴PO＝PB－BO＝4，PE＝PO＋OE＝5，∴高為4，斜高為5.15．正四棱臺(tái)的體對(duì)角線是5cm，高是3cm，求它的兩條相對(duì)側(cè)棱所確定的截面的面積．[剖析]以下列圖，過(guò)D1作D1E⊥BD于E，則D1E＝3cm.∵對(duì)角線BD1＝5cm，∴在Rt△BD1E中，BE＝4cm.設(shè)棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)分別為a、b，則BD＝2b，B1D1＝2a.又∵四邊形BDD1B1為等腰梯形，DOC版...2且DE＝2(b－a)＝BD－BE＝2b－4，∴2(a＋b)＝8.1∴SBDD1B1＝2(B1D1＋BD)·D1E12＝2×2(a＋b)×3＝12(cm)．16．如圖在以O(shè)為極點(diǎn)的三棱錐中，過(guò)O的三條棱兩兩交角都是30°，在一條棱上取A、B兩點(diǎn)，＝4cm，＝3cm，以、B為端點(diǎn)用一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周(繩和側(cè)面無(wú)OAOBA摩擦)，求此繩在A、B兩點(diǎn)間的最短繩長(zhǎng)．[剖析]作出三棱錐的側(cè)面張開(kāi)圖，如圖A、B兩點(diǎn)間最短繩長(zhǎng)就是線段AB的長(zhǎng)度．在△AOB中，∠AOB＝30°×3＝90°，OA＝4cm，OB＝3cm，所以AB＝22OA＋OB＝5cm.所以此繩在A、B兩點(diǎn)間的最短繩長(zhǎng)為5cm.17．如圖，正三棱臺(tái)－111中，已知＝10，棱臺(tái)一個(gè)側(cè)面ABCABCAB203O分別為上、下底面正三角形中心，1為棱臺(tái)梯形的面積為，1、3ODD的斜高，∠D1DA＝60°.求上底面的邊長(zhǎng)．[剖析]由AB＝10，3則AD＝2AB＝53，53OD＝3AD＝3.3設(shè)上底面邊長(zhǎng)為x，則O1D1＝6x.過(guò)D1作D1H⊥AD于H，533則DH＝OD－OH＝OD－O1D1＝3－6x