《復(fù)數(shù)的三角表示》課件與練習(xí)

7.3復(fù)數(shù)的三角表示第7章

復(fù)數(shù)舊知導(dǎo)入問題一：你還記得復(fù)數(shù)的幾何意義嗎？問題二：我們知道，向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那么能否借助向量的大小和方向這兩個要素來表示復(fù)數(shù)呢？如何表示？舊知導(dǎo)入問題三：問題四：由此可得，在實軸上這個結(jié)論成立。同理可證得，在虛軸上也成立。下面我們就用刻畫向量大小的模r和刻畫向量的角θ來表示復(fù)數(shù)z.知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式復(fù)數(shù)的三角表示式定義規(guī)定小試牛刀知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式計算下列復(fù)數(shù)的輻角(輻角的主值)（1）1（2）i（3）-1（4）-i注：顯然，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可以轉(zhuǎn)化為三角形式，三角形式也可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式。我們可以根據(jù)運算的需要，將復(fù)數(shù)的三角形式和代數(shù)形式進行互化。

知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式例1畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式。知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式：方法總結(jié)小試牛刀把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式。知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式例2分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個輻角，畫出它們對應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式。知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式將復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式：方法總結(jié)小試牛刀把下列復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式。思考：兩個用三角形式表示的復(fù)數(shù)在什么條件下相等？知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式每一個不等于0的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值，并且由它的模與輻角的主值唯一確定。因此，兩個非0復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等。知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義思考一：這就是說，兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和。知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義思考二：由復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)乘法的幾何意義嗎？思考三：知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義計算復(fù)數(shù)的積：方法總結(jié)小試牛刀計算：知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義思考四：復(fù)數(shù)的除法運算是乘法運算的逆運算.根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法運算的三角表示嗎？這就是說，兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差。知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義思考五：類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，由復(fù)數(shù)除法運算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)除法的幾何意義嗎？知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義計算復(fù)數(shù)的商：方法總結(jié)小試牛刀計算：課堂小結(jié)課本P89習(xí)題7.3第1、2、3、4題作業(yè)布置1、復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式互化；2、復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法法則及其幾何意義；1.復(fù)數(shù)的三角形式例1-5四、作業(yè)布置三、課堂小結(jié)二、探索新知一、舊知導(dǎo)入7.3復(fù)數(shù)的三角形式板書設(shè)計2.復(fù)數(shù)的乘