三角函數(shù)的定義

關(guān)于三角函數(shù)的定義第一頁，共三十頁，2022年，8月28日

在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

復(fù)習(xí)回顧ObaMPc1.2.1任意角的三角函數(shù)第二頁，共三十頁，2022年，8月28日ObaMP

yx1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課導(dǎo)入第三頁，共三十頁，2022年，8月28日

yx1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課導(dǎo)入﹒﹒o第四頁，共三十頁，2022年，8月28日如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽誘思探究MOyxP(a,b)第五頁，共三十頁，2022年，8月28日

叫做角α的正弦，記作sinα，即sinα=；

叫做角α的正切，記作tanα，即tanα=任意角的三角函數(shù):

叫做角α的余弦，記作cosα,即cosα=；它們只依賴于α的大小，與點P在α終邊上的位置無關(guān)。

終邊相同的角，三角函數(shù)值分別相等。第六頁，共三十頁，2022年，8月28日角α的其他三種函數(shù)：角α的正割：角α的余割：角α的余切：

我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)．第七頁，共三十頁，2022年，8月28日三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)

→角（其弧度數(shù)等于這個實數(shù)）→三角函數(shù)值（實數(shù)）實數(shù)第八頁，共三十頁，2022年，8月28日下面我們研究這些三角函數(shù)的定義域：xoP(x,y)三角函數(shù)定義域RR比值不隨P點位置的改變而改變第九頁，共三十頁，2022年，8月28日2.函數(shù)的定義域是（

）．

A．

B．

C．

D．相關(guān)訓(xùn)練

1.若角終邊上有一點，則下列函數(shù)值不存在的是（

）．A．B．C．D．（3）若，都有意義，則第十頁，共三十頁，2022年，8月28日例1.已知角α的終邊過點P（2，－3），求α的六個三角函數(shù)值。解：因為x=2，y=－3，所以sinα=cosα=tanα=cotα=secα=cscα=第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日變式1：已知角α的終邊過點P（2a，－3a）(a<0)，求α的六個三角函數(shù)值。第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日例2.求下列各角六個三角函數(shù)值：（1）0；（2）π；（3）第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日變式：角的終邊在直線上，求的六個三角函數(shù)值．第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日例3.角α的終邊過點P(－b，4)，且cosα=則b的值是（）解：r=cosα=解得b=3.（A）3（B）－3（C）±3（D）5A第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”三角函數(shù)值在各象限的符號xoP(x,y)第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日練習(xí)：確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）（2）（3）解：（1）因為是第三象限角，所以；（2）因為=，而是第一象限角，所以；練習(xí)確定下列三角函數(shù)值的符號

（3）因為是第四象限角，所以.第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日

例4求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時，角為第三象限角.①

②證明：

因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因為②式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因為①②式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請同學(xué)們自己證明.第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日例5.若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincos<0，則此三角形必為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上三種情況都可能B第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日例6.已知，則為第幾象限角？解：因為，所以sin2>0,則2kπ<2<2kπ+π,kπ<<kπ+所以是第一或第三象限角.第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日練習(xí)1.函數(shù)y=++的值域是()(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}C第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日2.已知角θ的終邊上有一點P(－4a,3a)(a≠0),則2sinθ+cosθ的值是()(A)(B)－

(C)或－ (D)不確定C第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日3.設(shè)A是第三象限角，且|sin|=－sin,則是()(A)第一象限角 (B)第二象限角

(C)第三象限角 (D)第四象限角D第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日4.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不確定B5.若sinθ·cosθ＞0,則θ是第

象限的角一、三第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日解：∵P(－2,y)是角θ終邊上一點,r=6.已知P(－2，y)是角θ終邊上一點，且sinθ=－,求cosθ的值.解得y=－1.所以cosθ=－.第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日例3求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

解：（1）練習(xí)求下列三角函數(shù)值

（2）第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日1.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概