配套課件直線交點坐標與距離公式

第二直線的交點坐標與距離公【知識梳理唯唯一無有無數(shù)組三種距點點點P1(x1,y1),P2(x2,y2間的距( x)2(yy 點線點P0(x0,y0)到直l:Ax+By+C=0的距0A2線線兩條平行線Ax+By+C1=0Ax+By+C2=0C1C2A2B2【考點自測1.(思考)給出下列命題①若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線②點

0)到直線y=kx+b1③直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線④兩平行線間的距離是一條直線上任一點到另一條直線的距離，也可以看做是兩條直線上各取一點的最短距離.其中正確的是 1k2點(1,1)到直線x+2y=5的距離為 55B.55

C.

D.55 555所以點(1,1)到直線x+2y=5的距離12－5 5 已知直線l1：3x－4y＋4＝0與l2：6x－8y－12＝0，則直線與l2之間的距離是

883直線l1過點(-2,0)且傾斜角為30°,直線l2過點(2,0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點坐標為 .3y (x),l2方程為3y x3

l1，l2

x答案：

y A.2x+y- B.2x-y- D.2x-

3x4y5 x 得3x4y130，y22.已知直線l1與l2：x-2y-2=0平行，且l1與l2的距離 則直2l1的方程 為：x-2y+c=0(c≠-2)，又因為兩直線的距離為所 1解得c2 10或c2所以直線l1的方程為x2y2 答案：x2y2 0或x2y2 考點1直線的交【典例1】(1)(2015·福州模擬)當0<k<

l：kx-y=k-1與直l2：ky-x=2k的交點在 A.第一象 B.第二象C.第三象 D.第四象

時，直 ①與直線l3：-2x+y+5=0平行②與直線l4：4x+3y-6=0

kxyk1

為

2k1

ky

k1 k1因為0＜k＜1，所

2

k1 k1(2

3x4y

x2x3y

yk=4

4

而l過l1，l2的交點(-

43

4②由條件知所求直線斜率為4

即34

3解得4【規(guī)律方法求兩直線的交點坐標，就是解由兩直線方程組成的方程組，以方程組的解為坐標的點即為交點.常見的四大直線系方與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-提醒：利用平行直線系或垂直直線系求直線方程時，一定要注意系數(shù)及符號的變化規(guī)律.【變式訓練】已知線段PQ兩端點的坐標分別為(-1，1)，(2，2)，若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點，求m的取值范圍. 01 ＝12＝3， 0 則－1 －1 所以

[－213y＝221即y＝1入

x＝－7mm

m

m1 即m的取值[－21 【加固訓練】設直線l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中實數(shù)k1，k2滿證明l1與l2相交證明l1與l2的交點在橢圓2x2+y2=1 ykx

x

k2(2)方法一：由方程組 1 yk2

y

k2k1k2得交點P的坐標(x，y)為k2

k2k2

k1而

(

k1 8k2k22k

2k2＝ 2

k2k22k k2

2

yk1xyk

代入k

k k 得y1y 考點對稱問【典例】(1)平面直角坐標系中直線y=2x+1關于點(1，1)對稱的直線方程是( )A.y=2x- B.y=-C.y=- D.y=2x-從點P出發(fā)，經BC，CA反射后又回到原點P若光線QR經過△ABC的重心，則AP等于

D.3【規(guī)范解答】(1)選D.在直線y=2x+1上任取兩個點則點A關于點(1，1)對稱的點M(2，1)，B關于點(1，1)對稱的

y1＝x111 21

即y=2x-為4

3 m據(jù)光

P1，2，G

4m

4

m AP3 解之 【互動探究】在題(1)中“關于點(1，1)對稱”改為x-y=0對稱【解析】y=2x+1上任取兩個點A(0，1)，B(1，3)，則點A關于x-y=0M(10)Bx-y=0N(31).由兩點式求出對稱直線MN的方

y1＝x301 1

即x-2y-【規(guī)律方法點關于點對稱：若點M(x1，y1)及N(x，y)關于P(a，b)對稱，則中點坐標公式

x2a

進而求解y2b ①在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程；②求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直方程若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關于直線l：Ax+By+C=0對稱，由A(x1x2)B(y1y2)C y 1

)

可得到點P1關于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中(2一般轉化為點關于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行.常見的點關于特殊直線的對稱【變式訓練】若直線l1：y=k(x-4)與直線l2關于點(2，1)對稱，則直線l2恒過定點( ) C.(- D.(4，-【加固訓練】1.已知直線l：x-y-1=0，l1：2x-y-2=0.若直線l2與l1關于對稱，則2的方程是( )A.x- B.x-2y-C.x+y- D.x+2y-【解析】選B.l1與l2關于l對稱，則l1上任一點關于l的對稱點都在l2上y21則x

即

1，-1)為lx y 1

y 2.直線x-2y+1=0關于x=3對稱的直線方程 【解析】設M(x，y)x=3對稱的點為(6-x，y)，從而有6-x-2y+1=0，即x+2y-7=0，所以直線x-2y+1=0關于x=3對稱的直線方程為x+2y-7=0.答案：x+2y-考點2三種【考情】兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離在高考中常有所體現(xiàn)，一般是以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、兩平行線間的距離公式以及轉化與化歸思想等.3【典例2】(1)已知點A(-1，0)，B(cosα，sinα)，且|AB|=則直線AB的方程為( )333333A.y 3x 3x33333 x 或y x 2C.yx1或yx12D.y

2x

2或y

2x(2)(2015南平模擬)過點P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，則直線方程為 .【規(guī)范解答】(1)選B.因為A(-1,0)，B(cosα,sinα3(cos1)23(cos1)222cos3

1,sin

3y

3x1AB的方程3

33y x 或y33

x 33 33(2)顯然這條直線斜率存在2k4k5k24k5k21. .k2k2化簡得kb2,或kbk 3kb1

3,b7 所以直線方程為y=-4x+6y3x7 【通關錦囊高考重點策略已知距離求【關注題型將函數(shù)式轉化成距離

1mx-3y+2=0，所以點B到直線AC的距離m

2所以△ABC面積

1

1|m-

+2|=

1|

m m所以

＜2

3，即m m

在平面直角坐標系xOy中，設定點A(a，a)，P

y1x2圖象上一動點，若點P，A之間的最短距離為2數(shù)a的所有值

0

m2(1m2(1)22a(m1)2ammPA

(m

(m

a)2 (m

1)22a(m1)

t22at2a2t22at2a2 (ta)2a2

2

PA

a2

a a已知點A(-5，4)和B(3，2)，則過點C(-1，2