人教版高中數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)參考1課件

第五節(jié)空間直角坐標(biāo)系第五節(jié)空間直角基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．空間直角坐標(biāo)系(1)為了確定空間點(diǎn)的位置，我們建立空間直角坐基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)知識(shí)梳理標(biāo)系：以單位正方體為載體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC，OD′的方向?yàn)檎较?，以線段OA，OC，OD′的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，如圖．這時(shí)我們說建立了一個(gè)

，其中點(diǎn)O叫

，x軸，y軸，z軸叫

．空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸(2)通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫

，分別稱為xOy平面，yOz平面，xOz平面．坐標(biāo)平面基礎(chǔ)知識(shí)梳理標(biāo)系：以單位正方體為載體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線基礎(chǔ)知識(shí)梳理2．空間點(diǎn)的坐標(biāo)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面yOz(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于x軸)，這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為Px，它在x軸上的坐標(biāo)為x，這個(gè)數(shù)x叫做點(diǎn)P的

；過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面xOz(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于y軸)，這個(gè)平面與y軸的交點(diǎn)記作Py，它在y軸上的坐標(biāo)為y，這個(gè)數(shù)y就叫點(diǎn)P的

；過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOy(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于z軸)，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記作Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的

．橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)梳理2．空間點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)梳理在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)該如何確定？【思考·提示】一般情況下(以點(diǎn)P不在坐標(biāo)平面內(nèi)為例)，由點(diǎn)P先向坐標(biāo)平面xOy作垂線，設(shè)垂足為M，再由點(diǎn)M向x軸作垂線，設(shè)垂足為N，這樣可以得到三條垂線段ON、NM、MP，可再結(jié)合點(diǎn)P的橫、縱、豎坐標(biāo)應(yīng)取的符號(hào)來確定坐標(biāo)．思考？基礎(chǔ)知識(shí)梳理在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)該如何確定？基礎(chǔ)知識(shí)梳理3．空間兩點(diǎn)間的距離(1)若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則AB＝

.(2)特別地，點(diǎn)P(x，y，z)與原點(diǎn)O之間的距離為PO＝

.基礎(chǔ)知識(shí)梳理3．空間兩點(diǎn)間的距離三基能力強(qiáng)化1．點(diǎn)M(2，－3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______．答案：(－2,3，－1)三基能力強(qiáng)化1．點(diǎn)M(2，－3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_三基能力強(qiáng)化2．在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則OB的長(zhǎng)度為______．三基能力強(qiáng)化2．在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3三基能力強(qiáng)化3．有下列敘述：①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；②在空間直角坐標(biāo)系中，在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b,0)；③在空間直角坐標(biāo)系中，在xOy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(a,0，c)；④在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)．其中正確敘述的個(gè)數(shù)是________．答案：2三基能力強(qiáng)化3．有下列敘述：三基能力強(qiáng)化4．以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三基能力強(qiáng)化4．以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1過A作AN⊥x軸于N，并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使NB＝AN，則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，且B(1，－2,1)．過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOy(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于z軸)，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記作Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的．其中正確敘述的個(gè)數(shù)是________．①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；(解題示范)(本題滿分14分)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOy(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于z軸)，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記作Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的．已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E為AB的中點(diǎn)，試建立空間直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)P、A、B、C、E的坐標(biāo)．1．一般地，在所給幾何圖形中，如果出現(xiàn)了三條兩兩垂直的直線，那么就可以利用這三條直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，若點(diǎn)P(3,1,2)，求點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．則A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；∴A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C(1,2,1)；(2)充分利用幾何圖形的對(duì)稱性．標(biāo)系：以單位正方體為載體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC，OD′的方向?yàn)檎较颍跃€段OA，OC，OD′的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，如圖．1．點(diǎn)M(2，－3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______．另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；∴BC＝＝4.解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，三基能力強(qiáng)化5．在坐標(biāo)平面xOy上，到點(diǎn)A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有______個(gè)．答案：無數(shù)過A作AN⊥x軸于N，并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使NB＝AN，則A與B關(guān)課堂互動(dòng)講練1．建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循以下原則：(1)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；(2)充分利用幾何圖形的對(duì)稱性．建立空間直角坐標(biāo)系及求空間點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)一課堂互動(dòng)講練1．建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循以下原則：建立空間課堂互動(dòng)講練2．求某點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般先找這一點(diǎn)在某一坐標(biāo)平面的射影，確定其兩個(gè)坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個(gè)坐標(biāo)平面的距離加上正負(fù)號(hào))確定第三個(gè)坐標(biāo)．課堂互動(dòng)講練2．求某點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般先找這一點(diǎn)在某一坐標(biāo)平面課堂互動(dòng)講練例1已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E為AB的中點(diǎn)，試建立空間直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)P、A、B、C、E的坐標(biāo)．課堂互動(dòng)講練例1已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】

PA、PB、PC兩兩垂直，可作坐標(biāo)軸建系．【解】以P為原點(diǎn)，PA、PB、PC分別為x軸、y軸、z軸建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，E(1,1,0)．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】PA、PB、PC兩兩垂直，可作坐標(biāo)課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】建立適當(dāng)坐標(biāo)系的原則是讓更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，如果給出的幾何體是長(zhǎng)方體、正方體等，在建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般選取從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所在的直線分別作為x軸，y軸，z軸，這樣可以使點(diǎn)的坐標(biāo)更簡(jiǎn)單，便于后面的計(jì)算．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】建立適當(dāng)坐標(biāo)系的原則是讓更多的點(diǎn)落在坐課堂互動(dòng)講練1．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AB、BB1、

B1C1、A1C1的中點(diǎn)，且正方體的棱長(zhǎng)為2.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系寫出點(diǎn)E、F、G、H的坐標(biāo)．

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練1．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、課堂互動(dòng)講練解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，所以，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得E(2,1,0)，F(xiàn)(2,2,1)，G(1,2,2)，H(1,1,2)．課堂互動(dòng)講練解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線課堂互動(dòng)講練空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題，主要是關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面、及點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題．空間的對(duì)稱點(diǎn)問題考點(diǎn)二課堂互動(dòng)講練空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題，主要是關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面、課堂互動(dòng)講練例2求點(diǎn)A(1,2，－1)關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，以及B、C兩點(diǎn)間的距離．【思路點(diǎn)撥】先通過點(diǎn)A向平面xOy及x軸作垂線，然后再寫坐標(biāo)，由坐標(biāo)求距離．課堂互動(dòng)講練例2求點(diǎn)A(1,2，－1)關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面xO課堂互動(dòng)講練【解】過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長(zhǎng)到C，使CM＝AM，則A與C關(guān)于坐標(biāo)平面

xOy對(duì)稱，且C(1,2,1)．過A作AN⊥x軸于N，并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使NB＝AN，則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，且B(1，－2,1)．課堂互動(dòng)講練【解】過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長(zhǎng)到C課堂互動(dòng)講練∴A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C(1,2,1)；A(1,2，－1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B(1，－2,1)．∴BC＝

＝4.課堂互動(dòng)講練∴A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】(1)關(guān)于哪條軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不變；另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；(2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，三個(gè)坐標(biāo)都變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)；(3)可類比平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)情況進(jìn)行記憶．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】(1)關(guān)于哪條軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不變；另課堂互動(dòng)講練2．例2條件不變，求點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)；若點(diǎn)P(3,1,2)，求點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解：點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,2，－1)；點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0,5)．

互動(dòng)探究課堂互動(dòng)講練2．例2條件不變，求點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱課堂互動(dòng)講練空間中兩點(diǎn)間距離公式類同于平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式，不難記憶，利用公式的前提是準(zhǔn)確找到所用點(diǎn)的坐標(biāo)．空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用考點(diǎn)三課堂互動(dòng)講練空間中兩點(diǎn)間距離公式類同于平面坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離課堂互動(dòng)講練例3(解題示范)(本題滿分14分)已知在空間中有三角形ABC，其中A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，求三角形ABC的面積．【思路點(diǎn)撥】利用兩點(diǎn)間的距離公式求邊長(zhǎng)．課堂互動(dòng)講練例3(解題示范)(本題滿分14分)【思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式可以判斷三角形的形狀，進(jìn)而求出有三角形的面積等．其關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出有關(guān)線段的長(zhǎng)度，即三角形三條邊的長(zhǎng)度，通過邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，可以得到三角形的形狀，然后再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式可以判斷三角形課堂互動(dòng)講練3．(本題滿分15分)正方形ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0<a<

)．(1)求MN的長(zhǎng)；(2)求a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最短．

自我挑戰(zhàn)課堂互動(dòng)講練3．(本題滿分15分)正方形ABCD，ABEF的課堂互動(dòng)講練解：∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥面ABC.2分∴AB、BC、BE兩兩垂直．∴以點(diǎn)B為原點(diǎn)，以BA、BE、BC所在直線為x軸，y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.5分課堂互動(dòng)講練解：∵面ABCD⊥面ABEF，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)當(dāng)a＝

時(shí)，MN最短為

，此時(shí)，M、N恰為AC、BF的中點(diǎn).15分課堂互動(dòng)講練(2)當(dāng)a＝時(shí)，MN最短為，規(guī)律方法總結(jié)1．一般地，在所給幾何圖形中，如果出現(xiàn)了三條兩兩垂直的直線，那么就可以利用這三條直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．2．在建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)注意點(diǎn)O的任意性，原點(diǎn)O的選擇要便于解決問題，既有利于作圖的直觀性，又要盡可能使點(diǎn)的坐標(biāo)為正值．規(guī)律方法總結(jié)1．一般地，在所給幾何圖形中，如果出現(xiàn)了三條兩兩規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時(shí)鞏固點(diǎn)擊進(jìn)入隨堂即時(shí)鞏固點(diǎn)擊進(jìn)入課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練點(diǎn)擊進(jìn)入課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練點(diǎn)擊進(jìn)入第五節(jié)空間直角坐標(biāo)系第五節(jié)空間直角基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．空間直角坐標(biāo)系(1)為了確定空間點(diǎn)的位置，我們建立空間直角坐基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)知識(shí)梳理標(biāo)系：以單位正方體為載體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC，OD′的方向?yàn)檎较?，以線段OA，OC，OD′的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，如圖．這時(shí)我們說建立了一個(gè)

，其中點(diǎn)O叫

，x軸，y軸，z軸叫

．空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸(2)通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫

，分別稱為xOy平面，yOz平面，xOz平面．坐標(biāo)平面基礎(chǔ)知識(shí)梳理標(biāo)系：以單位正方體為載體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線基礎(chǔ)知識(shí)梳理2．空間點(diǎn)的坐標(biāo)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面yOz(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于x軸)，這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為Px，它在x軸上的坐標(biāo)為x，這個(gè)數(shù)x叫做點(diǎn)P的

；過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面xOz(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于y軸)，這個(gè)平面與y軸的交點(diǎn)記作Py，它在y軸上的坐標(biāo)為y，這個(gè)數(shù)y就叫點(diǎn)P的

；過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOy(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于z軸)，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記作Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的

．橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)梳理2．空間點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)梳理在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)該如何確定？【思考·提示】一般情況下(以點(diǎn)P不在坐標(biāo)平面內(nèi)為例)，由點(diǎn)P先向坐標(biāo)平面xOy作垂線，設(shè)垂足為M，再由點(diǎn)M向x軸作垂線，設(shè)垂足為N，這樣可以得到三條垂線段ON、NM、MP，可再結(jié)合點(diǎn)P的橫、縱、豎坐標(biāo)應(yīng)取的符號(hào)來確定坐標(biāo)．思考？基礎(chǔ)知識(shí)梳理在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)該如何確定？基礎(chǔ)知識(shí)梳理3．空間兩點(diǎn)間的距離(1)若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則AB＝

.(2)特別地，點(diǎn)P(x，y，z)與原點(diǎn)O之間的距離為PO＝

.基礎(chǔ)知識(shí)梳理3．空間兩點(diǎn)間的距離三基能力強(qiáng)化1．點(diǎn)M(2，－3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______．答案：(－2,3，－1)三基能力強(qiáng)化1．點(diǎn)M(2，－3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_三基能力強(qiáng)化2．在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則OB的長(zhǎng)度為______．三基能力強(qiáng)化2．在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3三基能力強(qiáng)化3．有下列敘述：①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；②在空間直角坐標(biāo)系中，在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b,0)；③在空間直角坐標(biāo)系中，在xOy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(a,0，c)；④在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)．其中正確敘述的個(gè)數(shù)是________．答案：2三基能力強(qiáng)化3．有下列敘述：三基能力強(qiáng)化4．以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三基能力強(qiáng)化4．以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1過A作AN⊥x軸于N，并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使NB＝AN，則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，且B(1，－2,1)．過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOy(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于z軸)，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記作Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的．其中正確敘述的個(gè)數(shù)是________．①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；(解題示范)(本題滿分14分)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOy(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于z軸)，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記作Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的．已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E為AB的中點(diǎn)，試建立空間直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)P、A、B、C、E的坐標(biāo)．1．一般地，在所給幾何圖形中，如果出現(xiàn)了三條兩兩垂直的直線，那么就可以利用這三條直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，若點(diǎn)P(3,1,2)，求點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．則A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；∴A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C(1,2,1)；(2)充分利用幾何圖形的對(duì)稱性．標(biāo)系：以單位正方體為載體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC，OD′的方向?yàn)檎较颍跃€段OA，OC，OD′的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，如圖．1．點(diǎn)M(2，－3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______．另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；∴BC＝＝4.解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，三基能力強(qiáng)化5．在坐標(biāo)平面xOy上，到點(diǎn)A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有______個(gè)．答案：無數(shù)過A作AN⊥x軸于N，并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使NB＝AN，則A與B關(guān)課堂互動(dòng)講練1．建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循以下原則：(1)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；(2)充分利用幾何圖形的對(duì)稱性．建立空間直角坐標(biāo)系及求空間點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)一課堂互動(dòng)講練1．建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循以下原則：建立空間課堂互動(dòng)講練2．求某點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般先找這一點(diǎn)在某一坐標(biāo)平面的射影，確定其兩個(gè)坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個(gè)坐標(biāo)平面的距離加上正負(fù)號(hào))確定第三個(gè)坐標(biāo)．課堂互動(dòng)講練2．求某點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般先找這一點(diǎn)在某一坐標(biāo)平面課堂互動(dòng)講練例1已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E為AB的中點(diǎn)，試建立空間直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)P、A、B、C、E的坐標(biāo)．課堂互動(dòng)講練例1已知四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】

PA、PB、PC兩兩垂直，可作坐標(biāo)軸建系．【解】以P為原點(diǎn)，PA、PB、PC分別為x軸、y軸、z軸建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，E(1,1,0)．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】PA、PB、PC兩兩垂直，可作坐標(biāo)課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】建立適當(dāng)坐標(biāo)系的原則是讓更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，如果給出的幾何體是長(zhǎng)方體、正方體等，在建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般選取從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所在的直線分別作為x軸，y軸，z軸，這樣可以使點(diǎn)的坐標(biāo)更簡(jiǎn)單，便于后面的計(jì)算．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】建立適當(dāng)坐標(biāo)系的原則是讓更多的點(diǎn)落在坐課堂互動(dòng)講練1．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AB、BB1、

B1C1、A1C1的中點(diǎn)，且正方體的棱長(zhǎng)為2.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系寫出點(diǎn)E、F、G、H的坐標(biāo)．

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練1．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、課堂互動(dòng)講練解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，所以，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得E(2,1,0)，F(xiàn)(2,2,1)，G(1,2,2)，H(1,1,2)．課堂互動(dòng)講練解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線課堂互動(dòng)講練空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題，主要是關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面、及點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題．空間的對(duì)稱點(diǎn)問題考點(diǎn)二課堂互動(dòng)講練空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題，主要是關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面、課堂互動(dòng)講練例2求點(diǎn)A(1,2，－1)關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，以及B、C兩點(diǎn)間的距離．【思路點(diǎn)撥】先通過點(diǎn)A向平面xOy及x軸作垂線，然后再寫坐標(biāo)，由坐標(biāo)求距離．課堂互動(dòng)講練例2求點(diǎn)A(1,2，－1)關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面xO課堂互動(dòng)講練【解】過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長(zhǎng)到C，使CM＝AM，則A與C關(guān)于坐標(biāo)平面

xOy對(duì)稱，且C(1,2,1)．過A作AN⊥x軸于N，并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使NB＝AN，則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，且B(1，－2,1)．課堂互動(dòng)講練【解】過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長(zhǎng)到C課堂互動(dòng)講練∴A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C(1,2,1)；A(1,2，－1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B(1，－2,1)．∴BC＝

＝4.課堂互動(dòng)講練∴A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】(1)關(guān)于哪條軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不變；另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；(2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，三個(gè)坐標(biāo)都變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)；(3)可類比平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)情況進(jìn)行記憶．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】(1)關(guān)于哪條軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不變；另課堂互動(dòng)講練2．例2條件不變，求點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)；若點(diǎn)P(3,1,2)，求點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解：點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,2，－1)；點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0,5)．

互動(dòng)探究課堂互動(dòng)講練2．例2條件不變，求點(diǎn)A關(guān)于坐