人教A版冪函數(shù)公開課1課件

冪函數(shù)冪函數(shù)1問題引入：1.如果小李購買了每千克1元的蔬菜

千克，那么他需要支付的錢數(shù)P=

元。

2.若正方形的邊長為

，則正方形的面積為S=

。3.若立方體的的邊長為

，則立方體的體積為V=

。問題引入：24.若一個正方形場地的面積為

，正方形的邊長為

。5.若某人

秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，他騎車的平均速度為

。4.若一個正方形場地的面積為，正方形的邊長為3思考：上面的這些函數(shù)有什么共同的特征？

（1）都是函數(shù)；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）均是以自變量為底的冪。思考：上面的這些函數(shù)有什么共同的特征？

4冪函數(shù)的定義：1.一般地，函數(shù)（為常數(shù)，）叫做冪函數(shù)（powerfunction）。2.Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.冪函數(shù)的定義：1.一般地，函數(shù)（為常數(shù)，5注意：1.冪函數(shù)中前面的系數(shù)為1，且只有一項；2.定義域不固定，與的取值有關(guān)。注意：1.冪函數(shù)中前面的系數(shù)為6例題：例1.判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）例2.已知函數(shù)是冪函數(shù)，求實數(shù)的值。例題：例1.判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：7探究：畫出下列函數(shù)的圖像，指出它們的定義域、值域，并判斷它們的奇偶性和單調(diào)性。探究：畫出下列函數(shù)的圖像，指出它們的定義域8（1）描點作圖法名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性（1）描點作圖法名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性9（2）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性（2）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性10Domainofthepowerfunctionis:（6）當(dāng)時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是遞增的；●increasingforanddecreasingforifisevenand;冪函數(shù)中前面的系數(shù)為1，且只有一項；（5）當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；冪函數(shù)中前面的系數(shù)為1，且只有一項；若某人秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，他騎車的平均速度為。Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：如果小李購買了每千克1元的蔬菜千克，那么他需要支付的錢數(shù)P=元。如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)的值?！駃fisoddand;Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.Domainofthepowerfunctionis:冪函數(shù)中前面的系數(shù)為1，且只有一項；（1）冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像：冪函數(shù)中前面的系數(shù)為1，且只有一項；（B）冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限；且當(dāng)時，冪函數(shù)還過點（0,0）；（3）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性Domainofthepowerfunction11名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性（4）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性（4）12（5）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性（5）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性13結(jié)論：yx011y=x結(jié)論：yx011y=x14冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像：冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像：15（2）所有的冪函數(shù)恒過點（1,1），

且當(dāng)時，冪函數(shù)還過點（0,0）；（3）所有冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過第一象限，不經(jīng)過第四象限；（4）當(dāng)時，越大，冪函數(shù)在第一象限的圖像越靠近軸。（2）所有的冪函數(shù)恒過點（1,1），16（5）當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；

當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)；（6）當(dāng)時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是遞增的；當(dāng)時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是遞減的；（5）當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；17例題：例3.下列說法正確的是（）（A）冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（0,0）和點（1,1）；（B）冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限；（C）當(dāng)時，冪函數(shù)的值隨的增大而增大；（D）當(dāng)時，冪函數(shù)的圖像是一條直線。例題：例3.下列說法正確的是（）18例4.Arrangethefollowingtriplesinascendingorderwithoutusingacalculator.(1)(2)(3)例4.Arrangethefollowingtrip19練習(xí)1.求一個冪函數(shù)，使其過點。練習(xí)2.冪函數(shù)的圖像過點，求的值。課堂練習(xí)：練習(xí)1.求一個冪函數(shù)，使其過點。課堂20練習(xí)3.設(shè)，求的取值范圍。練習(xí)4.如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)的值。練習(xí)3.設(shè)21思考題：當(dāng)冪函數(shù)的表達(dá)式為（，且）時的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性是怎樣的？思考題：當(dāng)冪函數(shù)的表達(dá)式為22例5：求下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性。（1）

（2）（3）

（4）（5）例5：求下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性。23DomainsofPowerFunctionsDomainofthepowerfunctionis:●

ifisoddand;●

ifisoddand;●

ifisevenand;●

ifisevenand.

DomainsofPowerFunctionsDoma24奇偶性：函數(shù)的奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時，函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)為奇數(shù)，為奇數(shù)時，函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)，為奇數(shù)時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。奇偶性：函數(shù)的奇偶性：25MonotonicityofPowerFunctionsMonotonicity

ofthepowerfunctionis:●increasingifisoddand;decreasingifisoddandisevenwith;bothincreasinganddecreasingif;●increasingforanddecreasingforifisevenand;decreasingforandincreasingforifisevenand;●decreasingforeitherorifisoddand.MonotonicityofPowerFunction26課堂小結(jié)：冪函數(shù)的定義；冪函數(shù)的一些性質(zhì)；冪函數(shù)的應(yīng)用（判斷兩個實數(shù)的大小關(guān)系）。課堂小結(jié)：冪函數(shù)的定義；27作業(yè)：課本第81頁的第1、2、3題。作業(yè)：課本第81頁的第1、2、3題。28冪函數(shù)冪函數(shù)29問題引入：1.如果小李購買了每千克1元的蔬菜

千克，那么他需要支付的錢數(shù)P=

元。

2.若正方形的邊長為

，則正方形的面積為S=

。3.若立方體的的邊長為

，則立方體的體積為V=

。問題引入：304.若一個正方形場地的面積為

，正方形的邊長為

。5.若某人

秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，他騎車的平均速度為

。4.若一個正方形場地的面積為，正方形的邊長為31思考：上面的這些函數(shù)有什么共同的特征？

（1）都是函數(shù)；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）均是以自變量為底的冪。思考：上面的這些函數(shù)有什么共同的特征？

32冪函數(shù)的定義：1.一般地，函數(shù)（為常數(shù)，）叫做冪函數(shù)（powerfunction）。2.Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.冪函數(shù)的定義：1.一般地，函數(shù)（為常數(shù)，33注意：1.冪函數(shù)中前面的系數(shù)為1，且只有一項；2.定義域不固定，與的取值有關(guān)。注意：1.冪函數(shù)中前面的系數(shù)為34例題：例1.判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）例2.已知函數(shù)是冪函數(shù)，求實數(shù)的值。例題：例1.判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：35探究：畫出下列函數(shù)的圖像，指出它們的定義域、值域，并判斷它們的奇偶性和單調(diào)性。探究：畫出下列函數(shù)的圖像，指出它們的定義域36（1）描點作圖法名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性（1）描點作圖法名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性37（2）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性（2）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性38Domainofthepowerfunctionis:（6）當(dāng)時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是遞增的；●increasingforanddecreasingforifisevenand;冪函數(shù)中前面的系數(shù)為1，且只有一項；（5）當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；冪函數(shù)中前面的系數(shù)為1，且只有一項；若某人秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，他騎車的平均速度為。Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：如果小李購買了每千克1元的蔬菜千克，那么他需要支付的錢數(shù)P=元。如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)的值。●ifisoddand;Afunctionoftheform,whereisaconstant,iscalledapowerfunction.Domainofthepowerfunctionis:冪函數(shù)中前面的系數(shù)為1，且只有一項；（1）冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像：冪函數(shù)中前面的系數(shù)為1，且只有一項；（B）冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限；且當(dāng)時，冪函數(shù)還過點（0,0）；（3）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性Domainofthepowerfunction39名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性（4）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性（4）40（5）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性（5）名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性41結(jié)論：yx011y=x結(jié)論：yx011y=x42冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像：冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像：43（2）所有的冪函數(shù)恒過點（1,1），

且當(dāng)時，冪函數(shù)還過點（0,0）；（3）所有冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過第一象限，不經(jīng)過第四象限；（4）當(dāng)時，越大，冪函數(shù)在第一象限的圖像越靠近軸。（2）所有的冪函數(shù)恒過點（1,1），44（5）當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；

當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)；（6）當(dāng)時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是遞增的；當(dāng)時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是遞減的；（5）當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；45例題：例3.下列說法正確的是（）（A）冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（0,0）和點（1,1）；（B）冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限；（C）當(dāng)時，冪函數(shù)的值隨的增大而增大；（D）當(dāng)時，冪函數(shù)的圖像是一條直線。例題：例3.下列說法正確的是（）46例4.Arrangethefollowingtriplesinascendingorderwithoutusingacalculator.(1)(2)(3)例4.Arrangethefollowingtrip47練習(xí)1.求一個冪函數(shù)，使其過點。練習(xí)2.冪函數(shù)的圖像過點，求的值。課堂練習(xí)：練習(xí)1.求一個冪函數(shù)，使其過點。課堂48練習(xí)3.設(shè)，求的取值范圍。練習(xí)4.如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)的值。練習(xí)3.設(shè)49思考題：當(dāng)冪函數(shù)的表達(dá)式為（，且）時的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性是怎樣的？思考題：當(dāng)冪函數(shù)的表達(dá)式為50例5：求下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性。（1）

（2）（3）

（4）（5）例5：求下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性。51DomainsofPowerFunctionsDomainofthepowerfunctionis:●

ifisoddand;●

ifisoddand;●