六年級下冊數(shù)學第七講奇數(shù)與偶數(shù)課件

人教版小升初六年級第七講奇數(shù)與偶數(shù)人教版小升初六年級第七講奇數(shù)與偶數(shù)人教版小升初六年級思路導航1.奇數(shù)和偶數(shù)的定義整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。通常偶數(shù)可以用2k(k為整數(shù))表示，奇數(shù)則可以用2k+1(k為整數(shù))表示，特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數(shù)。2.奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質性質1:偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)性質2:偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)性質3:偶數(shù)個奇數(shù)的和或差是偶數(shù)人教版小升初六年級思路導航1.奇數(shù)和偶數(shù)的定義人教版小升初六年級思路導航性質4:奇數(shù)個奇數(shù)的和或差是奇數(shù)性質5:偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)3.兩個實用的推論性質推論1:在加減法中偶數(shù)不改變運算結果奇偶性，奇數(shù)改變運算結果的奇偶性。推論2:對于任意2個整數(shù)a、b，有a＋b與a－b同奇或同偶人教版小升初六年級思路導航性質4:奇數(shù)個奇數(shù)的和或人教版小升初六年級題型一：奇數(shù)偶數(shù)基本概念及運算結果奇偶判斷例1：1+2+3+...+2019的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解:在1至2019中，共有2019個連續(xù)自然數(shù)，其中1010個奇數(shù)，1009個偶數(shù)，即共有偶數(shù)個奇數(shù)，那么原式的計算結果為偶數(shù)人教版小升初六年級題型一：奇數(shù)偶數(shù)基本概念及運算結人教版小升初六年級練1：19+20+21+....+78的值是奇數(shù)還是偶數(shù)?人教版小升初六年級練1：19+20+21+....人教版小升初六年級例2：一個自然數(shù)分別與另外兩個相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個積相差130,那么這個數(shù)是多少?解:由定義知道，相鄰兩個奇數(shù)相差2,那么說明130是這個未知自然數(shù)的兩倍，所以原自然數(shù)為65.人教版小升初六年級例2：一個自然數(shù)分別與另外兩個相人教版小升初六年級練1：一個偶數(shù)分別與其相鄰的兩個偶數(shù)相乘，所得的兩個乘積相差160,那么這三個偶數(shù)的和是多少?人教版小升初六年級練1：一個偶數(shù)分別與其相鄰的兩個人教版小升初六年級題型二：奇偶運算性質綜合及代數(shù)分析法例3:是否存在自然數(shù)a和b,使得ab(a+b)=215?解：不存在。此類問題引導學生接觸分類討論的基本思想，即2個自然數(shù)在奇偶性的組合上只有3種情況，“2奇0偶，1奇1偶，0奇2偶”，可以分別討論發(fā)現(xiàn)均不成。人教版小升初六年級題型二：奇偶運算性質綜合及代數(shù)分人教版小升初六年級練1：是否存在自然數(shù)a、b、c,使得(a-b)(b-c)(a-c)=36421?人教版小升初六年級練1：是否存在自然數(shù)a、b、c,人教版小升初六年級例4:己知a,b,c中有一個是411,一個是542,一個是695.求證:(a-1)(b-2)(c-3)是一個偶數(shù).解:因為在a,b,c中有2個是奇數(shù)，1個是偶數(shù)，那么說明a,c兩個數(shù)中至少有一個是奇數(shù)，那么(a-1)和(c-3)中至少有一個是偶數(shù)，所以(a-1)(b-2)(c-3)中至少有一個因數(shù)是偶數(shù)，結果為偶數(shù).人教版小升初六年級例4:己知a,b,c中有一個是4人教版小升初六年級練1：小紅寫了四個不同的非零整數(shù)a,b,c,d,并且說這四個整數(shù)滿足四個算式:a×b×c×d－a=2013a×b×c×d－b=2015a×b×c×d－c=2017a×b×c×d－d=2019但是小明看過之后立刻說小紅是錯的，根本不存在這樣的四個數(shù)，你能證明小明的結論嗎?人教版小升初六年級練1：小紅寫了四個不同的非零整數(shù)人教版小升初六年級題型三：奇偶模型與應用題例5：試找出兩個整數(shù)，使大數(shù)與小數(shù)之和加上大數(shù)與小數(shù)之差，再加上1000等于1999，如果找得出來，請寫出這兩個數(shù)，如果找不出來，請說明理由。解：沒有這樣的兩個數(shù)。因為兩個數(shù)的和a+b與兩個數(shù)的差a-b的奇偶性相同，所以（a+b）+（a-b）的和是偶數(shù)。由結論三可知，這兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的和為偶數(shù)，再加上1000還是偶數(shù)，所以它們的和不能等于奇數(shù)1999，所以這樣的兩個數(shù)不存在。人教版小升初六年級題型三：奇偶模型與應用題例5：試人教版小升初六年級例6：你能不能將自然數(shù)1到9分別填入3×3的方格表中，使得每一行中的三個數(shù)之和都是偶數(shù)。解：不能。此題學生容生容易想到九宮格數(shù)陣問題，其實不是。1到9中有5個奇數(shù)，分別分成3組后會分布在每一行里面，也就是說要想實現(xiàn)每一行都是偶數(shù)，就需要每一行都有偶數(shù)個奇數(shù)，從而需要三行奇數(shù)的和是偶效，但是現(xiàn)在僅有5個奇數(shù)，所以無法滿足要求。人教版小升初六年級例6：你能不能將自然數(shù)1到9分別人教版小升初六年級練1：你能否將整數(shù)0到8分別填入3x3的方格表中，使得每一行中的三個數(shù)之和都是奇數(shù)?人教版小升初六年級練1：你能否將整數(shù)0到8分別填入人教版小升初六年級例7：任意交換某個三位數(shù)的數(shù)字順序，得到一個新的三位數(shù)，原三位數(shù)與新三位數(shù)之和能否等于999？解:不能。2個三位數(shù)的和為999，說明在兩個數(shù)相加時不產(chǎn)生任何進位說明兩個三位數(shù)的數(shù)字之和相加求和，就會等于和的數(shù)字之和，這是一個今后在數(shù)字謎中的常用結論。那么999的數(shù)字之和是27,而原來的2個三位數(shù)經(jīng)調換數(shù)字順序后數(shù)字之和是不會變的，若以a記為其中一個三位數(shù)的數(shù)字之和，那么另一個也為a，則會有2a=27的矛盾式子出現(xiàn)，說明原式不成立。人教版小升初六年級例7：任意交換某個三位數(shù)的數(shù)字順人教版小升初六年級練1：兩個四位數(shù)相加，第一個四位數(shù)每個數(shù)碼都小于5，第二個四位數(shù)僅僅是第一個四位數(shù)的四個數(shù)碼調換了位置，兩個數(shù)的和可能是7356嗎?為什么?人教版小升初六年級練1：兩個四位數(shù)相加，第一個四位人教版小升初六年級例8：在8個房間中，有7個房間開著燈，1個房間關著燈，如果每次撥動4個不同房間的開關，能不能把全部房間的燈都關上？為什么？解:按要求每次撥動4個不同房間的開關，而4是偶數(shù)，所以，這樣的一次操作，撥動房間開關次數(shù)是偶數(shù)，那么經(jīng)過有限次撥動后，撥動各房間的開關次數(shù)總和是偶數(shù)，可是，要使7個房間的燈由開變?yōu)殛P，需要撥動各個房間開關奇數(shù)次；第8個房間的開關仍未關，需要這個房間撥動開關偶數(shù)次，這樣，需要撥動開關的總次數(shù)是奇數(shù)個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和，是奇數(shù)，所以按照要求不能把全部房間的燈關上。人教版小升初六年級例8：在8個房間中，有7個房間開人教版小升初六年級練1：沿著河岸長著8叢植物，相鄰兩叢植物上所結的漿果數(shù)目相差1個。問:8叢植物上能否一共結有225個漿果?說明理由。人教版小升初六年級練1：沿著河岸長著8叢植物，相鄰人教版小升初六年級題型四：整數(shù)的奇偶性分析法例9：一個圖書館分東西兩個閱覽室.東閱覽室里每張桌子上有2盞燈，西閱覽室里每張桌子上有3盞燈?，F(xiàn)在知道兩個閱覽室里的總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)，問:哪個閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)?解：根據(jù)兩個閱覽室里總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)，想一想可以確定哪個閱覽室桌子數(shù)、燈數(shù)的奇偶性呢?由于東閱覽室里每張桌子上有2盛燈，因此東閱覽室的燈的總數(shù)一定是偶數(shù).由于兩個閱覽室里燈的總數(shù)是奇數(shù)，因此西閱覽室的燈的總數(shù)一定是奇數(shù).又因為西閱覽室里每張桌子上有3盞燈，可知西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)。由于兩個閱覽室里的總的桌子數(shù)是奇數(shù)，因此東閱覽室的桌子數(shù)是偶數(shù)，所以，只有西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)。人教版小升初六年級題型四：整數(shù)的奇偶性分析法例9：人教版小升初六年級練1：四年級一班同學參加學校的數(shù)學競賽，試題共50道，評分標準是：答對一道給3分，不答給1分，答錯倒扣1分，請你說明：該班同學的得分總和一定是偶數(shù)。人教版小升初六年級練1：四年級一班同學參加學校的數(shù)人教版小升初六年級例10：師傅和徒弟加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的籮筐里，師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的產(chǎn)品放在4只籮筐中，徒弟的產(chǎn)品放在2只籮筐中，每只籮筐都標明了產(chǎn)品的只數(shù):78只，94只，86只，87只，82只，80只。根據(jù)上面的條件，你能找出哪兩只籮筐的產(chǎn)品是徒弟制造的嗎？解:注意到所給出的6個數(shù)只有一個奇數(shù)，它肯定是徒弟制造的，原因是：師傅的產(chǎn)品是徒弟的2倍，一定是偶數(shù)，它是4只籮筐中產(chǎn)品數(shù)的和，在題目條件下只能為四個偶數(shù)的和，徒弟的另一筐產(chǎn)品可以利用求解“和倍問題”的方法來得出。求出徒弟加工零件總數(shù)為:(78+94+86+87+82+80)÷(2+1)=169,那另一筐放有產(chǎn)品169-87=82(只)，所以，標明“82只”和“87只”這兩筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的。人教版小升初六年級例10：師傅和徒弟加工同一種零件人教版小升初六年級例11：有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)是1頁、2頁、3頁、...14頁和15頁的稿紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多有多少篇?。

解：先將偶數(shù)頁的文章(2頁、4頁、....14頁)編排，這樣共有7篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼.然后將奇數(shù)頁的文章(1頁、3頁、5頁、7頁、9頁、11頁、13頁和15頁)依次編排，這樣編排的1頁、5頁、9頁和13頁的4篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼，回此每屆文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多是7+4=11(篇).人教版小升初六年級例11：有一批文章共15篇，各篇人教版小升初六年級例12.有一個袋子里裝著許多玻璃球.這些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的.假設有人從袋中取球，每次取兩只球.如果取出的兩只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的兩只球是異色的，那么，他就往袋里放回一只黑球。他這樣取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球。請問:原來在這個袋子里有奇數(shù)個還是偶數(shù)個黑球?解：無論這個人取同色和異色的兩個球黑色球總是減少0個或2個，即減少偶數(shù)個，而剩下一個黑球，則原來袋子里必有奇數(shù)個黑球.人教版小升初六年級例12.有一個袋子里裝著許多玻璃人教版小升初六年級練1：有大、小兩個盒子，其中大盒內裝1001枚白棋和1000枚同樣大小的黑棋子，小盒內裝有足夠多的黑棋?？悼得看螐拇蠛袃入S意摸出兩枚棋子:若摸出的兩枚棋子同色，則從小盒內取一枚黑子放入大盒內；若摸出的兩枚棋子異色，則把其中白棋子放入大盒內。問:從大盒內摸了1999次棋子后，大盒內還剩幾枚棋子？它們都是什么顏色?人教版小升初六年級練1：有大、小兩個盒子，其中大盒人教版小升初六年級第七講奇數(shù)與偶數(shù)人教版小升初六年級第七講奇數(shù)與偶數(shù)人教版小升初六年級思路導航1.奇數(shù)和偶數(shù)的定義整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。通常偶數(shù)可以用2k(k為整數(shù))表示，奇數(shù)則可以用2k+1(k為整數(shù))表示，特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數(shù)。2.奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質性質1:偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)性質2:偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)性質3:偶數(shù)個奇數(shù)的和或差是偶數(shù)人教版小升初六年級思路導航1.奇數(shù)和偶數(shù)的定義人教版小升初六年級思路導航性質4:奇數(shù)個奇數(shù)的和或差是奇數(shù)性質5:偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)3.兩個實用的推論性質推論1:在加減法中偶數(shù)不改變運算結果奇偶性，奇數(shù)改變運算結果的奇偶性。推論2:對于任意2個整數(shù)a、b，有a＋b與a－b同奇或同偶人教版小升初六年級思路導航性質4:奇數(shù)個奇數(shù)的和或人教版小升初六年級題型一：奇數(shù)偶數(shù)基本概念及運算結果奇偶判斷例1：1+2+3+...+2019的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解:在1至2019中，共有2019個連續(xù)自然數(shù)，其中1010個奇數(shù)，1009個偶數(shù)，即共有偶數(shù)個奇數(shù)，那么原式的計算結果為偶數(shù)人教版小升初六年級題型一：奇數(shù)偶數(shù)基本概念及運算結人教版小升初六年級練1：19+20+21+....+78的值是奇數(shù)還是偶數(shù)?人教版小升初六年級練1：19+20+21+....人教版小升初六年級例2：一個自然數(shù)分別與另外兩個相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個積相差130,那么這個數(shù)是多少?解:由定義知道，相鄰兩個奇數(shù)相差2,那么說明130是這個未知自然數(shù)的兩倍，所以原自然數(shù)為65.人教版小升初六年級例2：一個自然數(shù)分別與另外兩個相人教版小升初六年級練1：一個偶數(shù)分別與其相鄰的兩個偶數(shù)相乘，所得的兩個乘積相差160,那么這三個偶數(shù)的和是多少?人教版小升初六年級練1：一個偶數(shù)分別與其相鄰的兩個人教版小升初六年級題型二：奇偶運算性質綜合及代數(shù)分析法例3:是否存在自然數(shù)a和b,使得ab(a+b)=215?解：不存在。此類問題引導學生接觸分類討論的基本思想，即2個自然數(shù)在奇偶性的組合上只有3種情況，“2奇0偶，1奇1偶，0奇2偶”，可以分別討論發(fā)現(xiàn)均不成。人教版小升初六年級題型二：奇偶運算性質綜合及代數(shù)分人教版小升初六年級練1：是否存在自然數(shù)a、b、c,使得(a-b)(b-c)(a-c)=36421?人教版小升初六年級練1：是否存在自然數(shù)a、b、c,人教版小升初六年級例4:己知a,b,c中有一個是411,一個是542,一個是695.求證:(a-1)(b-2)(c-3)是一個偶數(shù).解:因為在a,b,c中有2個是奇數(shù)，1個是偶數(shù)，那么說明a,c兩個數(shù)中至少有一個是奇數(shù)，那么(a-1)和(c-3)中至少有一個是偶數(shù)，所以(a-1)(b-2)(c-3)中至少有一個因數(shù)是偶數(shù)，結果為偶數(shù).人教版小升初六年級例4:己知a,b,c中有一個是4人教版小升初六年級練1：小紅寫了四個不同的非零整數(shù)a,b,c,d,并且說這四個整數(shù)滿足四個算式:a×b×c×d－a=2013a×b×c×d－b=2015a×b×c×d－c=2017a×b×c×d－d=2019但是小明看過之后立刻說小紅是錯的，根本不存在這樣的四個數(shù)，你能證明小明的結論嗎?人教版小升初六年級練1：小紅寫了四個不同的非零整數(shù)人教版小升初六年級題型三：奇偶模型與應用題例5：試找出兩個整數(shù)，使大數(shù)與小數(shù)之和加上大數(shù)與小數(shù)之差，再加上1000等于1999，如果找得出來，請寫出這兩個數(shù)，如果找不出來，請說明理由。解：沒有這樣的兩個數(shù)。因為兩個數(shù)的和a+b與兩個數(shù)的差a-b的奇偶性相同，所以（a+b）+（a-b）的和是偶數(shù)。由結論三可知，這兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的和為偶數(shù)，再加上1000還是偶數(shù)，所以它們的和不能等于奇數(shù)1999，所以這樣的兩個數(shù)不存在。人教版小升初六年級題型三：奇偶模型與應用題例5：試人教版小升初六年級例6：你能不能將自然數(shù)1到9分別填入3×3的方格表中，使得每一行中的三個數(shù)之和都是偶數(shù)。解：不能。此題學生容生容易想到九宮格數(shù)陣問題，其實不是。1到9中有5個奇數(shù)，分別分成3組后會分布在每一行里面，也就是說要想實現(xiàn)每一行都是偶數(shù)，就需要每一行都有偶數(shù)個奇數(shù)，從而需要三行奇數(shù)的和是偶效，但是現(xiàn)在僅有5個奇數(shù)，所以無法滿足要求。人教版小升初六年級例6：你能不能將自然數(shù)1到9分別人教版小升初六年級練1：你能否將整數(shù)0到8分別填入3x3的方格表中，使得每一行中的三個數(shù)之和都是奇數(shù)?人教版小升初六年級練1：你能否將整數(shù)0到8分別填入人教版小升初六年級例7：任意交換某個三位數(shù)的數(shù)字順序，得到一個新的三位數(shù)，原三位數(shù)與新三位數(shù)之和能否等于999？解:不能。2個三位數(shù)的和為999，說明在兩個數(shù)相加時不產(chǎn)生任何進位說明兩個三位數(shù)的數(shù)字之和相加求和，就會等于和的數(shù)字之和，這是一個今后在數(shù)字謎中的常用結論。那么999的數(shù)字之和是27,而原來的2個三位數(shù)經(jīng)調換數(shù)字順序后數(shù)字之和是不會變的，若以a記為其中一個三位數(shù)的數(shù)字之和，那么另一個也為a，則會有2a=27的矛盾式子出現(xiàn)，說明原式不成立。人教版小升初六年級例7：任意交換某個三位數(shù)的數(shù)字順人教版小升初六年級練1：兩個四位數(shù)相加，第一個四位數(shù)每個數(shù)碼都小于5，第二個四位數(shù)僅僅是第一個四位數(shù)的四個數(shù)碼調換了位置，兩個數(shù)的和可能是7356嗎?為什么?人教版小升初六年級練1：兩個四位數(shù)相加，第一個四位人教版小升初六年級例8：在8個房間中，有7個房間開著燈，1個房間關著燈，如果每次撥動4個不同房間的開關，能不能把全部房間的燈都關上？為什么？解:按要求每次撥動4個不同房間的開關，而4是偶數(shù)，所以，這樣的一次操作，撥動房間開關次數(shù)是偶數(shù)，那么經(jīng)過有限次撥動后，撥動各房間的開關次數(shù)總和是偶數(shù)，可是，要使7個房間的燈由開變?yōu)殛P，需要撥動各個房間開關奇數(shù)次；第8個房間的開關仍未關，需要這個房間撥動開關偶數(shù)次，這樣，需要撥動開關的總次數(shù)是奇數(shù)個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和，是奇數(shù)，所以按照要求不能把全部房間的燈關上。人教版小升初六年級例8：在8個房間中，有7個房間開人教版小升初六年級練1：沿著河岸長著8叢植物，相鄰兩叢植物上所結的漿果數(shù)目相差1個。問:8叢植物上能否一共結有225個漿果?說明理由。人教版小升初六年級練1：沿著河岸長著8叢植物，相鄰人教版小升初六年級題型四：整數(shù)的奇偶性分析法例9：一個圖書館分東西兩個閱覽室.東閱覽室里每張桌子上有2盞燈，西閱覽室里每張桌子上有3盞燈?，F(xiàn)在知道兩個閱覽室里的總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)，問:哪個閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)?解：根據(jù)兩個閱覽室里總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)，想一想可以確定哪個閱覽室桌子數(shù)、燈數(shù)的奇偶性呢?由于東閱覽室里每張桌子上有2盛燈，因此東閱覽室的燈的總數(shù)一定是偶數(shù).由于兩個閱覽室里燈的總數(shù)是奇數(shù)，因此西閱覽室的燈的總數(shù)一定是奇數(shù).又因為西閱覽室里每張桌子上有3盞燈，可知西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)。由于兩個閱覽室里的總的桌子數(shù)是奇數(shù)，因此東閱覽室的桌子數(shù)是偶數(shù)，所以，只有西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)。人教版小升初六年級題型四：整數(shù)的奇偶性分析法例9：人教版小升初六年級練1：四年級一班同學參加學校的數(shù)學競賽，試題共50道，評分標準是：答對一道給3分，不答給1分，答錯倒扣1分，請你說明：該班同學的得分總和一定是偶數(shù)。人教版小升初六年級練1：四年級一班同學參加學校的數(shù)人教版小升初六年級例10：師傅和徒弟加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的籮筐里，師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的產(chǎn)品放在4只籮筐中，徒弟的產(chǎn)品放在2只籮筐中，每只籮筐都標明了產(chǎn)品的只數(shù):78只，94只，86只，87只，82只，80只。根據(jù)上面的條件，你能找出哪兩只籮筐的產(chǎn)品是徒弟制造的嗎？解:注意到所給出的6個數(shù)只有一個奇數(shù)，它肯定是徒弟制造的，原因是：師傅的產(chǎn)品是徒弟的2倍，一定是偶數(shù)，它是4只籮筐中產(chǎn)品數(shù)的和，在題目條