2019年海南省中考數學試卷

2019年海南省中考數學試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的.TOC\o"1-5"\h\z1．如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元【答案】A【解析】收入100元+100元，支出100元為-100元，故選：A.當m=-1時，代數式2m+3的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】將m=-1代入2m+3=2X（-1）+3=1；故選：C.下列運算正確的是（）A.a*a2=a3B.a6~a2=a3C.2a2-a2=2D.（3a2）2=6a4【答案】A【解析】a?a2=a1+2=a3,A準確；a6^a2=a6_2=a4,B錯誤；2a2-a2=a2，C錯誤；（3a2）2=9a4，D錯誤；故選：A.4?分式方程=1的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2【答案】B【解析】古=],兩側同時乘以（x+2）,可得x+2=1,解得x=-1；經檢驗x=-1是原方程的根；故選：B.5.海口市首條越江隧道--文明東越江通道項目將于2020年4月份完工，該項目總投資3710000000元.數據3710000000用科學記數法表示為（）A.371X107B.37.1X108C.3.71X108D.3.71X109【答案】D【解析】由科學記數法可得3710000000=3.17X109，故選：D.

6．如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）【解析】從上面看下來，上面一行是橫放3個正方體，左下角一個正方體．故選：D.如果反比例函數y=（a是常數）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）A.aVOB?a〉0C?aV2D?a〉2【答案】D【解析】???反比例函數y=（a是常數）的圖象在第一、三象限，???a-2〉0,???a〉2.故選：D.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2,1）,點B（3,-1）,平移線段AB,使點A落在點A］（-2,2）處，則點B的對應點B］的坐標為（）【答案】C【解析】由點A（2,1）平移后A1（-2,2）可得坐標的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位，???點B的對應點B］的坐標（-1,0）.故選：C.如圖，直線l］〃l2，點A在直線11上，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線l］、l2于B、C兩點，連結AC、BC?若ZABC=70。，則Z1的大小為（）【答案】C【解析】???點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線11、12于B、C,:.AC=AB,AZCBA=ZBCA=70°,VAZCBA+ZBCA+Z1=180°,.\Z1=180°-70°-70°=40°,故選：C.10．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）A.■B.C.D.241212【答案】D【解析】?每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，???當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率P=^=島■，故選：D.11.如圖，在ABCD中,將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處.若ZB=60°，AB=3,則AADE的周長為（）A．12B．15C．18D．21【答案】C【解析】由折疊可得，ZACD=ZACE=90°,.??ZBAC=90°,

又VZB=60°,.??ZACB=30°,.°.BC=2AB=6,.°.AD=6,由折疊可得,ZE=ZD=ZB=60°,.??ZDAE=60°,.△ADE是等邊三角形，.△ADE的周長為6X3=18,故選：C.12.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4.點P是邊AC上一動點，過點P作FQHAB交BC于點Q,D為線段BC于點Q,D為線段PQ的中點，當BD平分ZABC時，AP的長度為（）答案】解析】VZC=90°,AB=5,BC=4,?：Ac=.:應巳2-阮2=3,?.?PQ〃AB,:./ABD=/BDQ，又ZABD=ZQBD,AZQBD=ZBDQ,.QB=QD，.QP=2QB，?.?PQ〃AB,???△CPQsMAB,.空=里=昱即CP^^B2QB??耳—而=麗=解得，CP=故選：B.二、填空題(本大題滿分16分，每小題4分)因式分解：ab-a=a(b-1).【解析】ab-a=a(b-1).故答案為：a(b-1)．如圖，00與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D,則劣弧BD所對的圓心角ZBOD的大小為144度.【解析】???五邊形ABCDE是正五邊形,TAB、DE與00相切，.?.ZOBA=ZODE=90°,.??ZB0D=(5-2)X180°-90°-108°-108°-90°=144°,故答案為：144．15.如圖，將RtAABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉?(0°<?<90°)得到AE,直角邊AC繞點A逆時針旋轉B(0°<0<90°)得到AF,連結EF.若AB=3,AC=2，且a+〃=ZB,則EF=_丕_.【解析】由旋轉的性質可得AE=AB=3,AC=AF=2,VZB+ZBAC=90。，且a+〃=ZB,???ZBAC+a+0=90°AZEAF=90°?:EF=〔怔2+婕2=.：1：3故答案為:忑

16．有2019個數排成一行，對于任意相鄰的三個數，都有中間的數等于前后兩數的和．如果第一個數是0第二個數是1,那么前6個數的和是0，這2019個數的和是2.【解析】由題意可得，這列數為：0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,…，?:前6個數的和是：0+1+1+0+(-1)+(-1)=0,72019^6=336-3,??.這2019個數的和是：0X336+(0+1+1)=2,故答案為：0,2．三、解答題(本大題滿分68分)17.(12分)(1)計算：9X3-2+(-1)3-I’工；(葢+1>0解不等式組一、，并求出它的整數解.解:(1)原式=9X書-1-2=3-1-2=0；(2)解不等式x+1>0,得：x>-1,解不等式x+4>3x，得：x<2,則不等式組的解集為-1<x<2,所以不等式組的整數解為0、1．18．(10分)時下正是海南百香果豐收的季節(jié),張阿姨到“海南愛心扶貧網”上選購百香果,若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元,若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請問這兩種百香果每千克各是多少元？解：設“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元,由題意得:f2z+y=80由題意得:f2z+y=80U+3y=115解得:答：“紅土”百香果每千克25元,“黃金”百香果每千克30元．19．(8分)為宣傳6月6日世界海洋日,某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級500名學生此次競賽成績(百分制)的情況,隨機抽取了部分參賽學生的成績,整理并繪制出如下不完整的統計表(表1)和統計圖(如圖)．請根據圖表信息解答以下問題：本次調杳一共隨機抽取了50個參賽學生的成績:表1中a=8；所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是C（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生約有320人.表1知識競賽成績分組統計表組別分數/分頻數A60WxV70aB70WxV8010C80WxV9014D90WxV10018解：（1）本次調查一共隨機抽取學生：18三36%=50（人），故答案為50；（2）a=50-18-14-10=8,故答案為8；（3）本次調查一共隨機抽取50名學生，中位數落在C組，故答案為C；（4）該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生有500X，=320（人），故答案為320．（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C,小島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里.（1）填空:ZBAC=30度，ZC=45度:（2）求觀測站B到AC的距離BP（結果保留根號）.解：(1)由題意得：ZBAC=90°-60°=30°,ZABC=90°+15°=105°,AZC=180°-ZBAC-ZABC=45故答案為：30，45；(2)TBP丄AC,AZBP4=ZBPC=90°,:.△BCP是等腰直角三角形,:.BP=PC,VZBAC=30°,VP4+PC=AC,：?BP+3BP=10,解得：BP=5l'3-5,答：觀測站B到AC的距離BP為（5■帀-5）海里.（13分）如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q.（1）求證：△PDE竺△QCE；（2）過點E作EFHBC交PB于點F,連結AF,當PB=PQ時,①求證：四邊形AFEP是平行四邊形;②請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由.解：(1)T四邊形ABCD是正方形，?：ZD=ZECQ=90°,?:E是CD的中點，:.DE=CE,又VZDEP=ZCEQ,A^PDE^^QCE(ASA)；(2)①VPB=PQ,AZPBQ=ZQ,?.?AD//BC,：?/APB=/PBQ=/Q=/EPD,?.?△PDE9AQCE,.?.PE=QE,?:EF//BQ,：.PF=BF,??.在Rt^PAB中，AF=PF=BF,.ZAPF=ZPAF,.ZPAF=ZEPD,.PE/AF,^EF/BQ/AD,???四邊形AFEP是平行四邊形；②當ap=￡時，四邊形AFEP是菱形.■5設AP=x，貝yPD=1-x,若四邊形AFEP是菱形，則PE=PA=x,VCD=1,E是CD中點,?DE=在Rt^PDE中，由PD2+DE2=PE2得(1-x)2+(丄)2=工2,解得x=，即當AP=￡時，四邊形AFEP是菱形.OO22.(15分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經過A(-5,0),B(-4,-3)兩點，與x軸的另一個交點為C,頂點為D,連結CD.求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t.當點P在直線BC的下方運動時，求APBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P,使得ZPBC=ZBCD?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.解：(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：’9=1116a-4b+5=-3U=6故拋物線的表達式為：y=x2+6x+5…①，令y=0,則x=-1或-5,即點C(-1,0)；將點B將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：y=x+1…②,設點G(t,t+1),則點P(t,t2+6t+5),S^PBC^PG(XC-◎二尋(t+1-t2-6t-5)=^t2~t-6—^-<0,AS^pb—^-<0,AS^pbc有最大值，當-尋時，其最大值當點P在直線BC下方時,?.?ZPBC=ZBCD,???點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為（-善，-尋）過該點與BC垂直的直線的k值為-1,設BC中垂線的表達式為：y=-x+m，將點（-呂，-呂）代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表