2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-排列組合與二項式定理

2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編一一排列組合與二項式定理1.（2019廣東卷理）2019年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A.36A.36種B.12種C.18種D.48種解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法C2C2A3=24；若小張、小趙都入選，則有解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法C2C2A3=24；若小張、小趙都入選，則有2選法AA.=12,共有選法36種，選A.1（2019浙江卷理）在二項式（X2-一）5的展開式中，含X4的項的系數(shù)是（）XA.-10C.-5答案：BB.10D.【解析】對于Tr1~C5（x）（-一）1C5X，對于10-3r=4,r=2，則x4的項x的系數(shù)是C；（T）2=10（2019北京卷文）若（1?2）4二a-b2（a,b為有理數(shù)），貝Uab二（）A.33B.29C.23D.19【答案】B解析】本題主要考查二項式定理及其展開式?—解析】本題主要考查二項式定理及其展開式?—14二C0°C1■C2?屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查?22C4、齊?c：4=14.212&24=1712.2,由已知，得1712.=由已知，得1712.=ab2a?b=17?12=29.故選B.4.（2019北京卷文）用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A.8B.24C.48D.120【答案】Cw【解析】本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識?屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查?2和4排在末位時，共有A；=2種排法，其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有A3=432=24種排法，于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有224=48（個）?故選C.（2019北京卷理）若（1?J2）5二ab\2（a,b為有理數(shù)），則ab二（）A.45B.55C.70D.80【答案】C【解析】本題主要考查二項式定理及其展開式?屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查????（i+“二c?（Qi+c5（72i+c；（V2：+c；（Qj+c；（V5；+c；（忑）5=1522020、2204、2=4129.2,、、,由已知，得41?29、、2二ab2,二a八412^70?故選c.（2019北京卷理）用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（）A.324B.328C.360D.648【答案】B【解析】本題主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識?屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查?TOC\o"1-5"\h\z首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當0排在末位時，有A2=98=72（個），當0不排在末位時，有凡A'A8=4^8x8=256（個），于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72*256=328（個）?故選B.（2019全國卷H文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種（B）12種（C）24種（D）30種答案：C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)222C4C4=36,再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為C4=6，故只恰好有1門相同的選法有24種。（2019全國卷I理）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（D）（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有c5c3C2=225種選法；乙組中選出一名女生有c；c6c2=120種選法.故共有345種選法?選D9.（2019江西卷理）（1?ax?by）n展開式中不含x的項的系數(shù)絕對值的和為243，不含y的項的系數(shù)絕對值的和為32，則a,b,n的值可能為A.A.a=2,b--1,n=5B.a--2,b--1,n=6C.C.a=-1,b=2,n=6D.a=1,b=2,n=5答案：D解析】(1b)n=243=35,(1a)n=32=25，則可取a=1,b=2,n=5，選D10.（2019湖北卷理）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為A.18B.24C.30D.36C：，順序有AC：，順序有A3種，而甲解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是乙被分在同一個班的有A種，所以種數(shù)是cfA3-A3=3011.(201922n22nd2n理)11.(201922n22nd2n理)設(shè)(x)aaxax...012-a2n」x-a?nX,222a2n-(a1a2nA.-1B.0C.1【答案】B【解析】令X=0得a。=（2）2n二丄22令x=1時（一21）2n二a°0■a八■■■'a2n22n令X--1時(子-1)"=a0$a22n兩式相加得:兩式相減得：代入極限式可得，故選B2兩式相減得：代入極限式可得，故選B212.（2019四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端,生中有3位女且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.60B.48A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有C；A；二6種不同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12X4=48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有C；A；=6種不同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A；A；=24種排法;B和男生甲只有一種排法，此時共A和男生甲也只有一種排法。第二類：“捆綁”B和男生甲只有一種排法，此時共A和男生甲也只有一種排法。2有6A2=12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”2此時共有6A2=12種排法三類之和為24+12+12=48種。4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少D.36種4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少D.36種有1門不相同的選法共有A.6種B.12種C.30種解：用間接法即可?c：C：-C：=30種?故選C（2019遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種（B）80種（C）100種（D）140種【解析】直接法：一男兩女，有CJC產(chǎn)5>6=30種兩男一女，有C5?C41=10X4=40種，共計70種間接法：任意選取C93=84種，其中都是男醫(yī)生有C53=10種,都是女醫(yī)生有C41=4種，于是符合條件的有84-10—4=70種.【答案】A（2019湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種B.96種C.60種D.48種【答案】C4【解析】5人中選4人則有C種，周五一人有C.種，周六兩人則有C;，周日則有C.種，故共有99CXC.XC3=60種'故選C9家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【B】2人到會，其余4（2019湖南卷文）某地政府召集52人到會，其余4A.14BA.14B.16C.20D.48解：由間接法得c-ClC：=20-4=16,故選B.（2019全國卷I文）甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué),若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種（B）180種（C）300種（D）345種【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題,基礎(chǔ)題。解：由題共有c；c6c；+c5c3c2=345,故選擇D。（2019四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有C；A；=6種不同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6X2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12X4=48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有C；A2=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A；A；=24種排法;B和男生甲只有一種排法，此時共A和男生甲也只有一種排法。第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生有6A；B和男生甲只有一種排法，此時共A和男生甲也只有一種排法。第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”此時共有6A；=12種排法三類之和為24+12+12=48種。19.（2019陜西卷文）若（1-2x）2009二盯qx?ll「&2009匕009（xR），則生?旦〔71「電。器222的值為（A）2（B）0（C）-1（D）-2答案:C?解析：由題意容易發(fā)現(xiàn)印=C；009（-2）1=-22009,a2008二c2Z（-2）2°°8二（-2）2°°82009,°°加一2009「二2009,即號+黑=0同理可以得出2009亦即前加一2009「二2009,即號+黑=0同理可以得出2009亦即前2019項和為0,貝U原式二號寺2009（資二霽上0；爲）=T故選C.200920.（2019陜西卷文）從1,2,3,4,復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為5,6,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重（A）432答案：C.B）288C）216（D）108網(wǎng)解析：首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1,3,5,7四個中選擇一個有C種，再叢剩余解析：首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從中選擇一個，從2,4,6三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排。則共有1C1C3C2A3=216個故選C.21.（2019湖南卷理）從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位[C].A85B56C49D28【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：C；C2-42，另一類是甲乙都去的選法有C.C.=7,所以共有42+7=49，即選C項。22.（2019四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.360B.188C.216D.96A；C；A2A；C；A2A188解析.6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有=332種,其中男生甲站兩端的有a：a2c【a3a2也4,符合條件的排法故共有解析2:由題意有”（解析2:由題意有”（C3A；）C2C3+A2<C|A|）=188,選B。23.（2019重慶卷文）（X,2）6的展開式中X3的系數(shù)是（）A.20B.40C.80D.160【答案】D解法1設(shè)含x3的為第r1,則Tr?1=C.X6_r2r，令6-r=3,得r=3,故展開式6666中X3的系數(shù)為C23=16°。解法2根據(jù)二項展開式的通過公式的特點：二項展開式每一項中所含的x與2分得的次數(shù)和為6,則根據(jù)條件滿足條件X3的項按3與3分配即可，則展開式中X3的系數(shù)為C323=16°。24.（2019重慶卷文）24.（2019重慶卷文）12個籃球隊中有3個強隊,則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（1C1A.55【答案】B3B.55將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），）1D.3C4C4C4解析因為將12個組分成4個組的分法有C1AC解析因為將12個組分成4個組的分法有C1AC8c4種，而3個強隊恰好被分在同一組分法門3314有A^bC4,故個強隊恰好被分在同一組的概率為二、填空題A；C3C；C；C4A2C：2C4431.（2019寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有種（用數(shù)字作答）。解析：CC」40,答案：1403332.(2019湖北卷文)已知(1+ax)3，=1+10x+bx3+???+a,x3,貝ijb=【答案】40【解析】因為Tr卅二C；(ax)rC5q=10C3a?=b.解得a二2,b二403.（2019湖南卷文）在（1?X）4的展開式中，x的系數(shù)為6（用數(shù)字作答）.r(x)2r(x)2，故r=2得x的系數(shù)為C2-6.4.（2019全國卷I文）（X-y）10的展開式中，X7y3的系數(shù)與X3y7的系數(shù)之和等于解析】本小題考查二項展開式通項、基礎(chǔ)題。（同理13）解:因TriH-1）rCiroX1o,yr所以有-G3（-G7。）一2C。一24016用數(shù)字作答）5.（2019四川卷文）（2x）的展開式的常數(shù)項是用數(shù)字作答）2x【答案】—20數(shù)分別為數(shù)分別為2"一2因此對于neN*【解析】Tri二（-1）七6（2乂）2（丄）「二（T）rC；26②X④，令6-2r=0,得r=32x33故展開式的常數(shù)項為（-1）C6=-206.（2019湖南卷理）在（1+X）3+（1+JX）2+（1+JX）的展開式中，X的系數(shù)為7（用數(shù)字作一答）【答案】：7.【解析】由條件易知（1【解析】由條件易知（1x）3d；,即（vxX）3,（i3x）3展開式中X項的系數(shù)分別是所求系數(shù)是33V=77.（2019天津卷理）用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個位十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）【考點定位】本小題考查排列實際問題,基礎(chǔ)題。解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有：C；A；C；+A；c3=90種；個位、十位和百位上的數(shù)字為I個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：C：2A；C：+c；c2A3C3=234種，所以共有90234=324個。168.（2019四川卷理）（2x）的展開式的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）2x【考點定位】本小題考查二項式展開式的特殊項,基礎(chǔ)題。（同文13）1解析：由題知（2x八的通項為T=（-1）七；22、6亠，令6-2r二0得匸=3,故常r62x數(shù)項為（一】）￡：_-20。9.（2019浙江卷理）觀察下列等式：C；cj=C；cj=23-2，9CC-C=2723；9C；3CI；3G93G；3=?C+C扌c9權(quán)氣C-25，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n—N*，C；n十弋爲弋爲+I11弋：：；二答案：24譏+（—”222【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，第二項前有（-1亍，二項指C爲+C爲+C爲+lli+c：nn424nr（T）n2?心（2019浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.答案：336【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有比種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有CA2種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種.（2019浙江卷文）有20張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)k，k1，其中k=0，1，2川|，19?從這20張卡片中任取一張，記事件該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9110）不小于14”為A,則P（A）=.11【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側(cè)重于4考查學(xué)生便舉問題解決實際困難的能力和水平【解析】對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,1而基本事件有20種，因此P（A）二丄4（2019全國卷n文）（x、..y-yx）4的展開式中?y3的系數(shù)為_x答案：6解析：本題考查二項展開式，直接用公式展開，注意根式的化簡10733713.（2019全國卷I理）x-y的展開式中，xy13.（2019全國卷I理）解：一G。'(-G。)=-2G°=-24016用數(shù)字作答）o14.（2019四川卷文）（2x）6用數(shù)字作答）o2x【答案】—20m【解析】TT【解析】TT=(-1)rCr(2x)2(丄)r2x(_1)rc；26②X6②，令6-2r二0,得r二333故展開式的常數(shù)項為（-1）C6=-20151515.(2019全國卷n理)x??，y—y、..x的展開式中xw的系數(shù)為6。解:x?y~yxx2y2