中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件

學(xué)易同步精品課堂“阿氏圓間題學(xué)易同步精品課堂1在前面的“胡不歸”問題中,我們見識了“kPA+PB”最值問題,其中P點軌跡是直線,而當(dāng)P點軌跡變?yōu)閳A時,即通常我們所說的“阿氏圓”問題在前面的“胡不歸”問題中,我們見識了“kPA+PB”最2所謂“阿氏圓”,是指由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯提出的圓的概念,在平面內(nèi),到兩個定點距離之比等于定值(不為1)的點的集合叫做圓如下圖,已知A、B兩點,點P滿足PA:PB=k(k+1),則滿足條件的所有的點P構(gòu)成的圖形為圓所謂“阿氏圓”,是指由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯提出的圓3出證明首先了解兩個定理ABDB(1)角平分線定理:如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,則ACDO證明BRS,ABD-ABXDE-ABnAB_DBAC×DFACACDC出證明4外角平分線定理:如圖,在△ABC中,外角CAE的角平分線AD交BC的延長ABDB點DEBD證明:在BA延長線上取點E使得AE=AC,連接BD,則△ACD≌△AED(SAS)CD=ED遭AD平分∠BDE,則DBABABDB即DEAEJAACMC外角平分線定理:如圖,在△ABC中,外角CAE的角平分線AD5下來開始證明步驟:P下來開始證明步驟:6RA:PB=k,作∠APB的角平分線交AB于M點,根據(jù)角平分線定理MAM為定點,即∠APB的角平分線交AB于定點作∠APB外角平分線交直線AB于N點,根據(jù)外角平分線定理k,故N點為NBPB定點,即∠APB外角平分線交直線AB于定點又∠MPN=90°,定邊對定角,故P點軌跡是以MN為直徑的圓RA:PB=k,作∠APB的角平分線交AB于M點,根據(jù)角平分7建系不妨將點A、B兩點置于x軸上且關(guān)于原點對稱,設(shè)A(-m,0,則B(m,0,設(shè)Ry),PA=kPB,即x+m)+y2=-m)+y(x+m)+y=k(x(2-1(2+y)-(2m+2m+(2-1m2=02m+2k"mr+)x+m2=0建系8滿足圓的一般方程,故P點所構(gòu)成的圖形是圓,且圓心與AB共線除了證明之外,我們還需了解“阿氏圓”的一些性質(zhì)PAMANA(1)PBMBNB應(yīng)用:根據(jù)點A、B的位置及k的值可確定M、N及圓心0OBOP(2)△OBP∽△OPA,即,變形為OP2=OAOB應(yīng)用:根據(jù)圓心及半徑和A、B其中一點,可求A、B另外一點位置OPOBPAOAOPPB應(yīng)用:已半徑A、B中的其中一點,即可知道PA:PB的值滿足圓的一般方程,故P點所構(gòu)成的圖形是圓,且圓心與AB共線9練習(xí):已知A、B求圓軌跡已知在坐標(biāo)系中,點A(1,0),點B(3,0,P是平面中一點且PA:PB=3:L,求P軌跡圓圓心位置.【分析】既然已經(jīng)了解的“阿氏圓”的相關(guān)內(nèi)容,不妨直接用上結(jié)論取M(2,0)滿足MA:MB=3:1取N(5,0)滿足NA:NB=3:1,P點軌跡即是以MN為直徑,MN中點O為圓心的圓練習(xí):已知A、B求圓軌跡10中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件11中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件12中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件13中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件14中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件15中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件16中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件17中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件18中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件19中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件20中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件21中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件22中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件23中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件24中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件25中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件26中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件27學(xué)易同步精品課堂“阿氏圓間題學(xué)易同步精品課堂28在前面的“胡不歸”問題中,我們見識了“kPA+PB”最值問題,其中P點軌跡是直線,而當(dāng)P點軌跡變?yōu)閳A時,即通常我們所說的“阿氏圓”問題在前面的“胡不歸”問題中,我們見識了“kPA+PB”最29所謂“阿氏圓”,是指由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯提出的圓的概念,在平面內(nèi),到兩個定點距離之比等于定值(不為1)的點的集合叫做圓如下圖,已知A、B兩點,點P滿足PA:PB=k(k+1),則滿足條件的所有的點P構(gòu)成的圖形為圓所謂“阿氏圓”,是指由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯提出的圓30出證明首先了解兩個定理ABDB(1)角平分線定理:如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,則ACDO證明BRS,ABD-ABXDE-ABnAB_DBAC×DFACACDC出證明31外角平分線定理:如圖,在△ABC中,外角CAE的角平分線AD交BC的延長ABDB點DEBD證明:在BA延長線上取點E使得AE=AC,連接BD,則△ACD≌△AED(SAS)CD=ED遭AD平分∠BDE,則DBABABDB即DEAEJAACMC外角平分線定理:如圖,在△ABC中,外角CAE的角平分線AD32下來開始證明步驟:P下來開始證明步驟:33RA:PB=k,作∠APB的角平分線交AB于M點,根據(jù)角平分線定理MAM為定點,即∠APB的角平分線交AB于定點作∠APB外角平分線交直線AB于N點,根據(jù)外角平分線定理k,故N點為NBPB定點,即∠APB外角平分線交直線AB于定點又∠MPN=90°,定邊對定角,故P點軌跡是以MN為直徑的圓RA:PB=k,作∠APB的角平分線交AB于M點,根據(jù)角平分34建系不妨將點A、B兩點置于x軸上且關(guān)于原點對稱,設(shè)A(-m,0,則B(m,0,設(shè)Ry),PA=kPB,即x+m)+y2=-m)+y(x+m)+y=k(x(2-1(2+y)-(2m+2m+(2-1m2=02m+2k"mr+)x+m2=0建系35滿足圓的一般方程,故P點所構(gòu)成的圖形是圓,且圓心與AB共線除了證明之外,我們還需了解“阿氏圓”的一些性質(zhì)PAMANA(1)PBMBNB應(yīng)用:根據(jù)點A、B的位置及k的值可確定M、N及圓心0OBOP(2)△OBP∽△OPA,即,變形為OP2=OAOB應(yīng)用:根據(jù)圓心及半徑和A、B其中一點,可求A、B另外一點位置OPOBPAOAOPPB應(yīng)用:已半徑A、B中的其中一點,即可知道PA:PB的值滿足圓的一般方程,故P點所構(gòu)成的圖形是圓,且圓心與AB共線36練習(xí):已知A、B求圓軌跡已知在坐標(biāo)系中,點A(1,0),點B(3,0,P是平面中一點且PA:PB=3:L,求P軌跡圓圓心位置.【分析】既然已經(jīng)了解的“阿氏圓”的相關(guān)內(nèi)容,不妨直接用上結(jié)論取M(2,0)滿足MA:MB=3:1取N(5,0)滿足NA:NB=3:1,P點軌跡即是以MN為直徑,MN中點O為圓心的圓練習(xí):已知A、B求圓軌跡37中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件38中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件39中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件40中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件41中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件42中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件43中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件44中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件45中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件46中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件47中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題核心考點突破課件48中考專題06阿氏圓問題最新中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸