必修一-函數(shù)的基本性質(zhì)常見題型及方法

必修一-函數(shù)的基本性質(zhì)常見題型及方法必修一-函數(shù)的基本性質(zhì)常見題型及方法必修一-函數(shù)的基本性質(zhì)常見題型及方法資料僅供參考文件編號：2022年4月必修一-函數(shù)的基本性質(zhì)常見題型及方法版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：必修一函數(shù)的基本性質(zhì)常見題型及方法第一部分：求函數(shù)值域定義域例1求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）；（4）例2（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，求的定義域；（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1),求.例3已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）（4）（5）；（6）（7）例5求下列函數(shù)的值域（1）；（2）1、觀察法：利用熟知基礎(chǔ)函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域；2、配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式的可通過配方后再求出函數(shù)的值域；3、反比例函數(shù)法：形如的形式值域?yàn)椋?、換元法：對一些無理函數(shù)或超越函數(shù)，通過換元把它們轉(zhuǎn)換為有理函數(shù)，再利用有理函數(shù)的特征求函數(shù)值域（復(fù)合函數(shù)的情況較多）5、判別式法：形如的常用該方法。將看成是關(guān)于的一元二次方程的系數(shù)，然后利用判別式列出關(guān)于的不等式，從而求出值域（該方法不常用）6、幾何法：通過畫函數(shù)圖像找出函數(shù)的值域7、不等式法：利用重要不等式求出函數(shù)值域；一般形如8、單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)自身單調(diào)性，求出函數(shù)的最值從而確定函數(shù)的值域；第二部分函數(shù)的表示及函數(shù)變換例1求下列函數(shù)的解析式已知，求；（代入法）已知，求；（配湊法或換元法）已知（方程法）若，求一次函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，都有，且，求的解析式（抽象函數(shù)的解析式求法）（注：1、所給函數(shù)方程含有兩個變量時，可對兩個變量交替代入特殊值，或使這兩個變量相等代入，再用已知條件，可求出未知數(shù)的函數(shù)，至于是什么特殊值，根據(jù)題目特征而定。2、通過取某些特殊值代入題設(shè)中的等式，可使問題具體化、簡單化，從而順利地找出規(guī)律，求出解析式）第三部分函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)的單調(diào)性的證明（略）2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）、圖象法（2）直接法（3）利用符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法則（4）導(dǎo)數(shù)法3、掌握常見函數(shù)的單調(diào)性4、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（1）、利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小（2）、利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍（3）、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值5、抽像函數(shù)的單調(diào)性：沒有具體的函數(shù)解析式的函數(shù)，我們稱為抽象函數(shù)，根據(jù)題目研究函數(shù)的單調(diào)性，是一類重要的題型，證明抽象函數(shù)的單調(diào)性常采用定義法，還有一類型的題目是利用抽象函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍。例1討論函數(shù)在上的單調(diào)性，其中為非零常數(shù)。例2已知函數(shù)在上是減函數(shù)，試比較與的大小。例3求函數(shù)上的最大值與最小值例4已知函數(shù)對于任意，總有，且當(dāng)時，，。（抽象函數(shù)的性質(zhì)要緊扣定義，并同時注意特殊值的應(yīng)用）(1)求證在R上是減函數(shù)。(2)求在上的最大值和最小值。第四部分函數(shù)的奇偶性函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（1）、求函數(shù)值（2）求函數(shù)解析式（3）解抽象函數(shù)不等式例1、設(shè)函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，求的值例2、已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求的解析式。例3設(shè)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有，求的取值范圍。例4判斷下列函數(shù)的奇偶性1、；2、注意：（1）分段函數(shù)的奇偶性的判定和分類討論思想密切相關(guān)，要注意自變量在不同情況下表達(dá)式的不同形式以及它們之間的相互利用。（2）判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考查定義域是否對稱。(3)若判斷函數(shù)不具備奇偶性，只需舉出一個反例即可。例5已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時，求證：是偶函數(shù)；求證：在上是增函數(shù)；試比較與的大小。例6函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時是增函數(shù)，若，求不等式。例7設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù)，且滿足的所有之和為（）A.-3練習(xí)題1、函數(shù)的圖象關(guān)于（）.A．y軸對稱B.直線y=-x對稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.直線y=x對稱2、已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（）。C-983、設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足。若，則（）。C.D.4、若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是（）A.單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞增的奇函數(shù)C.單調(diào)遞增的偶函數(shù)D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)5、是定義在R上的函數(shù)，，則“均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）。A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6、已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為（）7、設(shè)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A.是奇函數(shù)B.