五年級上冊數學教案-9.1 探索樂園 雞兔同籠 ▏冀教版

雞兔同籠教案教學目標1.讓學生嘗試列表、假設等方法解決雞兔同籠問題,鍛煉學生的思維能力,體驗猜測驗證、假設等數學思想。2.培養(yǎng)學生解決問題的意識,在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。3.感受“雞兔同籠”問題的趣味性,激發(fā)學生對數學的好奇心和求知欲。學情分析解決“雞兔同籠問題”時,教材展示了學生解決問題的過程,即猜測、列表、算式。假設法有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力,因此在解決“雞兔同籠”問題時,學生選用那種方法均可。重點難點教學重點:嘗試用不同的方法解決問題,使學生體會算式方法的優(yōu)越性。教學難點:在解決問題的同時培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學過程談話引入，揭示課題師:同學們,上課之前我們先來玩一個猜謎游戲,它是一種動物,有著大紅冠子,花外衣,油亮脖子,金黃腳,它是什么呢?生:雞師:恭喜你們答對了,圓形可以看做它的頭,兩條豎線可以看做兩條腿。得出雞有一個頭和2條腿。師:現在老師再給它添上兩條腿,變成了什么?生:兔。師:好的,這節(jié)課我們就把它叫做兔,好嗎?那如果一只雞換一只兔,什么變了?什么沒變?生:頭的個數沒有變,腿多了2條。師:那一只兔換成一只雞呢?什么變了?什么沒變?生:頭的個數沒有變,腿少了2條。師:好了,接下來讓我們一起走進雞和兔的世界?！驹O計意圖】1.讓學生猜一猜謎語,調動孩子學習數學的興趣。2.讓學生初步感知一雞換一兔,一兔換一雞時,腿的數量發(fā)生了怎樣的變化。解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。3.感受“雞兔同籠”問題的趣味性,激發(fā)學生對數學的好奇心和求知欲。創(chuàng)設情境，引出問題師:今天我們就要研究雞和兔之間的問題---雞兔同籠(板書)師:讓我們穿越時空的隧道,回到一千五百年前,打開數學名著《孫子算經》,里面記載了一個數學趣題,就是雞兔同籠的問題課件出示:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各有幾何?師:誰來讀一讀?生1師:這四句話是什么意思呢?誰來解釋?生:籠子里有若干只雞和兔,從上面數,有35個頭,從下面數,有94只腳,雞和兔各有幾只?師:看來你們的語文水平還真不錯,贊一個。師:你看到了哪些數學信息,讓我們求什么?生:兩個信息:頭有35個,腿有94條,讓我們求雞和兔各有幾只?師:誰還能挖掘出隱藏的信息?生:雞的腿數是2條,兔的腿數是4條。師:請你思考,為什么腿的數量比頭的數量多呢?生:因為頭只有一個,腿有2條和4條。師:那雞和兔各有幾只呢?你想好了嗎?(學生沉默,都答不上來)師:你們怎么都答不上來呀,這個問題很難嗎?生點點頭。是呀,這些數據有點大,那我們可以怎么辦?生:我們可以把它簡化。師:真聰明,就這么辦,我們可以把數據改小一點進行研究,找到規(guī)律以后再回過去研究復雜問題,這也是一種不錯的數學方法。生:請看,雞和兔一共有8個頭,26只腳?，F在可以了嗎?想試試看嗎?【設計意圖】借助古代課堂的情境對《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”原題進行了介紹。而“雞兔同籠”原題的數據比較大,為學生經歷猜想、驗證的過程提出了挑戰(zhàn),于是提出化繁為簡的方法,不僅為學生降低了學習的難度,還激起學生學習的欲望。自主探究，深入理解1.自主探究。師:接下來老師想給你們一些時間,去嘗試尋找解決的辦法,可以用老師提供的表格進行列舉,也可以在下面,畫一畫,算一算,想怎么表示就怎么表示,把你的想法記錄下來,想完一種,可以想兩種。學生獨立完成,教師巡視指導。2.匯報交流。(1)列表法。小老師介紹自己的作品。(選擇的作品為不完整作品)。小老師介紹自己作品。(跳躍式列表法)師:出示這張完整的表格。師:這里是一張完整的表格,我們看到了后面確實沒有出現26條腿的答案,看來我們列舉的時候可以選擇適當的方法,一步一步調整,這里可以節(jié)省時間。師:請你仔細觀察這張表格中的數據,你有什么發(fā)現?生:從左往右看,每次都增加兩條腿。師評價:你的發(fā)現很有價值,追問:那為什么會增加兩條腿呢?生:減少一只雞,增加一只兔,就會增加兩條腿。師小結:是的,把一只雞換成一只兔就會增加兩條腿,誰還想說一說。師:那從右往左看呢?又可以怎么說?同學們真厲害看懂了這么多信息。再贊一個。剛才我們用列表法成功的解決了這個問題,并找到了正確答案。(板貼表格)(2)畫圖法、列算式。這位小老師是用不同的方法來解決的。學生介紹畫圖的作品。師:大家聽明白他的想法了嗎?我們一起再來把這個畫圖的過程演示一遍。誰還想說一說(老師黑板上演示)同桌之間互相說一說。師:同學們太棒了,我們用畫圖的方法也解決了這個雞兔同籠問題,接下來,你能把這個思考過程用算式表示出來嗎?(師指著黑板)讓學生把思維過程用算式表示出來,并組織匯報,師根據學生匯報板演。假設全是雞2×8=16(條)26-16=10(條)4-2=2(條)10÷2=5(只)---兔8-5=3(只)------雞讓學生講清每一步表示的意思,重點講清“4-2”,“10÷2”的意思。學生講完每個算式的意思后看課件動畫演示。師:同學們,剛才我們假設全是雞,還可以假設全是什么?生:假設全是兔。學生列算式,教師巡視。師生共同演完成匯報,然后動畫演示這個過程。假設全是兔,需要32條腿,比實際多了6條,給每只兔減少2條,換成雞,共換了3次,所有雞有3只,兔有5只。學生獨立列式,同桌交流意思,匯報反饋。假設全是兔:4×8=32(條)32-26=6(條)4-2=2(條)雞:6÷2=3(只)兔:8-3=5(只)【設計意圖】在這一環(huán)節(jié),首先呈現學生最普遍的想法-猜想,分別猜測雞和兔各有幾只,猜測、驗證也是為后面的列表法打下了基礎,在呈現列表法時,不僅滲透了有序思想,而且還是運用假設法解決問題的基礎,同時配上畫圖法,幫助學生理解,學生很好地找到了算式和畫圖之間的聯系,使得列表法、畫圖法成為理解假設法的拐杖,幫助學生從真正意義上理解算式。3.列表法、畫圖法、列算式三者之間的聯系。師:剛才我們用了列表法、畫圖法、列算式這幾種方法,那它們之間有什么共同之處嗎?師:他們都是先進行假設。師:是啊,這三種方法雖然不同,但是實質是相同的,都運用了假設的方法,只是它們表現的形式不同,我們可以借助列表法、畫圖法來幫助我們列算式,理解意義。今天這節(jié)課我們學習了一種重要的數學思想就是(假設---替換)思想?！驹O計意圖】讓學生深切體會到三種方法形式不同,但本質相同,都使用了假設法,達到對假設法真正意義上的理解,體會解決問題方法的多樣化和方法的最優(yōu)化。鞏固練習數學課堂不僅是有趣的,它還充滿著智慧,就讓我們用這種智慧去解決古人的這道題。出示:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各有幾何?學生獨立列式,同桌交流意思,匯報反饋。生:假設全是雞:生:假設全是兔2×35=70(條)4×35=140(條)94-70=24(條)140-94=46(條)4-2=2(條)4-2=2(條)24÷2=12(只)---兔46÷2=23(只)---雞35-12