數學理科模擬試題j及答案

最新年沈陽市高中三年級教學質量監(jiān)測（一）數學理科注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，答卷前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡和答題紙上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷共60分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，，則集合的子集的個數為（）A．2B．3C．4D．82已知復數（為虛數單位），且是純虛數，則實數的值為（）A．B．C．D．3下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“已知，若，則或”是真命題C．D．命題“若，則函數只有一個零點”的逆命題為真命題4在一個幾何體的三視圖中,主視圖和俯視圖都是矩形,左視圖為等腰三角形,各邊的數據如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．3B．14主視圖左視圖C．D．主視圖左視圖俯視圖5已知滿足線性約束條件：，則目標函數的取值范圍是（）A．B．C．D．6等差數列的前項和為，且，則（）A．B．C．D．開始開始結束輸出S是開始開始結束輸出S是否A．1028B．3584C．3586D．8194的圓心為雙曲線的一個頂點,且過該雙曲線的另外一個頂點,則圓C被該雙曲線的一條漸近線截得的弦長為（）A．B．C．D9現有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為．該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊，該射手恰好命中一次的概率為（）A．B．C．D．10對于函數（）有以下三種說法:=1\*GB3①是函數的圖象的一個對稱中心；②函數的最小正周期是；③函數在上單調遞增其中說法正確的個數是（）A．B．C．2D．311三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是（）A．B．C．D．12已知是正實數，且,若,,則（）A．B．C．D．、大小關系無法確定第Ⅱ卷共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上13已知向量、滿足，且，則．1415已知數列為等比數列，前項和為，且，、、成等差數列，則數列的通項公式____________．16第十二屆全運會將在沈陽市舉行若將6名志愿者每2人一組，分派到3個不同的場館，且甲、乙兩人必須同組，則不同的分配方案有_______種三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應位置17本小題滿分12分在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，求角．18本小題滿分12分如圖，長方體中，，，點是的中點，點是的中點1求證：平面；2求二面角的大小19本小題滿分12分某校高三有甲、乙兩個數學學習小組，人員分布情況見下表現在甲、乙兩組之間采用分層抽樣方法（組內采用簡單隨機抽樣），從甲、乙兩個小組中共抽取3名同學參加高中數學聯賽（1）求從甲、乙兩個數學學習小組中各抽取的人數；（2）求從甲組中抽取的同學中至少有1名是女同學的概率；數學小組男同學女同學甲組64乙組32（3）記表示抽取的3名同學中男同學的人數，求的分布列及數學期望20本小題滿分12分如圖所示，已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點，為上頂點，，（1）當橢圓離心率時，若直線過點（0，）且與橢圓交于（不同于）兩點，求證：；第20題圖（2）求橢圓離心率第20題圖21本小題滿分12分設（）（1）若,求的單調區(qū)間；（2）在1的條件下,證明：．請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時請寫清題號22（本題滿分10分選修4－1：幾何證明選講如圖,已知四邊形ABCD內接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M1若MD=6，MB=12,求AB的長；2若AM=AD，求∠DCB的大小23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線的參數方程為：為參數（1）寫出圓和直線的普通方程；（2）點為圓上動點，求點到直線的距離的最小值24．本小題滿分10分選修45：不等式選講已知函數,,．（1）當時,解不等式:；（2）若且,證明：，并求在等號成立時的取值范圍．最新年沈陽市高中三年級教學質量監(jiān)測（一）數學（理科）參考答案與評分參考說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對解答題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．一、選擇題123456789101112參考答案CABDBDCDCBAC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．1314202315三、解答題：本大題共70分17解:由正弦定理=及可知,，………………3分又在中,,所以,…………………6分從而，所以，…………………9分即或舍，所以,又,所以…………………12分18解:1（方法一）連接交于點，連接，可得是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面………………4分方法二如圖所示建立空間直角坐標系由已知得,……………2分，令為平面的一個法向量，則有，令則從而，又不在平面，所以平面…………4分2令為平面的一個法向量，則有，令則……8分令為平面的一個法向量，則有，令則……10分令二面角的平面角為，觀察知為銳角，，所以……12分19解：（1）從甲組中應抽取的同學人數為，從乙組中應抽取的同學人數為；………………2分（2）從甲組中抽取的同學中至少有1名女同學的概率（或）………5分（3）的可能取值為0，1，2，3，………………6分，，，，（或……8分∴的分布列為：00123………………10分……12分20解：（1）得，所以橢圓的方程為………4分依題意可設所在的直線方程為，代入橢圓方程,得設，則…………6分因為，所以………………………8分（2）因為,因為，所以，化簡得-，即,，…………………10分在中，由余弦定理，有，所以，又因為，即…………………12分21解:（1）,所以令,由,即因,…5分所以,即,從而的單調增區(qū)間為…………7分同理,的單調減區(qū)間為………………8分（2）由1知…………………9分考慮函數,因為,令,即,所以在上單調遞增,同理在上單調遞減,,所以從而,………………………10分于是,…………………11分又因為,所以綜上,………………………12分22解：1因為MD為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MAAB,………………2分所以MA=3，AB=12－3=9…………………5分2因為AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，……………7分又因為AB是的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD又∠BAD=∠AMD∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°…………8分又四邊形ABCD是圓內接四邊形,所以∠BAD∠DCB=180°,所以∠DCB=120°…………10分23解：（1）由已知得，所以，即圓的普通方程為：…………3分由,得，所以直線的普通方程為…6分（2）方法一：由圓的幾何性質知點到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，令圓心到直線的距離為，則，………9分所以最小值……………………10分方法二：令，……………