創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)63不等式推理與證明(含答案詳析)

課時作業(yè)一、選擇題1．已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A．(－24，7)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)

B．(－7，24)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B[依照題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.]x≤2，．已知實數(shù)對(x，y)滿足y≥1，則2x＋y取最小值時的最優(yōu)解是2x－y≥0，()A．6B．3C．(2，2)D．(1，1)[拘束條件表示的可行域如圖中陰影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直線l0：y＝－2x，作與l0平行的直線l，則直線經(jīng)過點(1，1)時，(2x＋y)min＝3.]y≤x，．·濰坊一模在拘束條件13(2014)22yx＋y≤1的最大值為()13A.4B.455C.6D.321C[作出如圖可行域．則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過A3，3時獲取最大值．2115∴zmax＝3＋2×3＝6，應(yīng)選C.]4．(2014·泉州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點，A(1，2)，點P的坐標(biāo)(x，y)滿足拘束條件x＋|y|≤1，→→則z＝OA·OP的最大值為x≥0，()A．－2B．－1C．1D．2D→→[如圖作可行域，z＝OA·OP＝x＋2y，顯然在B(0，1)處zmax＝2.應(yīng)選D.]5．(2014·山東煙臺模擬)已知A(3，3)，O是坐標(biāo)原點，點P(x，y)的坐標(biāo)滿足3x－y≤0，→→x－3y＋2≥0，設(shè)Z為OA在OP上的投影，則Z的取值范圍是y≥0，()A．[－3，3]B．[－3，3]C．[－3，3]D．[－3，3]B[拘束條件所表示的平面地域如圖→→.OA在OP上的投影→→→為|OA|·cosθ＝23cosθ(θ為OA與OP的夾角)，∵∠xOA＝30°，∠xOB＝60°，∴30°≤θ≤150°，∴23cosθ∈[－3，3]．]二、填空題6．(2014·成都月考)若點P(m，3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，且點P在不等式2x＋y＜3表示的平面地域內(nèi)，則m＝________.|4m－9＋1|剖析由題意可得5＝4，解得m＝－3.2m＋3＜3，答案－37．(2013·北京高考)已知點A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)．若平面地域D由所有→→→≤λ≤，≤μ≤的點組成，則的面積為滿足AP＝λAB＋μAC(11)PD20__________．剖析→→→→＝，，→＝，．AP＝λ＋μ，1)AC(12)ABACAB(2→設(shè)P(x，y)，則AP＝(x－1，y＋1)．x－1＝2λ＋μ，∴y＋1＝λ＋2μ，2x－y－3λ＝3，得2y－x＋3μ＝3，∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，6≤2x－y≤9.可得如圖．0≤x－2y≤3，可得A1(3，0)，B1(4，2)，C1(6，3)，|A1B1|＝（4－3）2＋22＝5，|9－6|3兩直線距離d＝＝，2＋152∴S＝|A1B1|·d＝3.答案3x＋2y－3≤0，8．(2014·嘉賓一模)已知變量x，y滿足拘束條件x＋3y－3≥0，若目標(biāo)函數(shù)＝zy－1≤0，ax＋y(其中a＞0)僅在點(3，0)處獲取最大值，則a的取值范圍為__________．剖析由拘束條件表示的可行域以下列圖，作直線l：ax＋y＝0，過點(3，0)作l的平行線l′，則直線l′介于直線x＋2y－3＝0與直線x＝3之間，1因此，－a＜－2，1即a＞2.1答案(2，＋∞)三、解答題9．某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不高出10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？剖析(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100－x－y，因此利潤W＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.(2)拘束條件為5x＋7y＋4（100－x－y）≤600，100－x－y≥0，x≥0，y≥0，x∈Z，y∈Z，整理得x＋3y≤200，x＋y≤100，x≥0，y≥0，x∈Z，y∈Z，目標(biāo)函數(shù)為W＝2x＋3y＋300，以下列圖，作出可行域．初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點A時，W有最大值．x＋3y＝200，由x＋y＝100，x＝50，得y＝50，最優(yōu)解為A(50，50)，因此Wmax＝550(元)．答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，為550元．x－4y＋3≤0，10．變量x、y滿足3x＋5y－25≤0，x≥1.y(1)設(shè)z＝x，求z的最小值；22(2)設(shè)z＝x＋y，求z的取值范圍．x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1作出(x，y)的可行域以下列圖．x＝1，由3x＋5y－25＝0，22解得A1，5.x＝1，由解得C(1，1)．x－4y＋3＝0，x－4y＋3＝0，由解得B(5，2)．3x＋5y－25＝0，yy－0O連線的斜率.(1)z＝＝表示的幾何意義是可行域中的點與原點xx