電工技術(shù)-正弦交流穩(wěn)態(tài)電路

1第2章

正弦交流穩(wěn)態(tài)電路

5.三種功率的定義和計(jì)算

重點(diǎn)：3.電路元件電壓電流關(guān)系的相量形式1.正弦量的三要素6.提高功率因數(shù)的并聯(lián)電容器補(bǔ)償法2.正弦量的相量表示法4.RLC元件的正弦交流電路、復(fù)阻抗2§2-1

正弦量的基本概念一、正弦量的定義例：i(t)=Imsin(wt+i)?幅值

(amplitude)

Im：正弦量變化過程中能達(dá)到的最大值。（振幅、最大值)?角頻率(angularfrequency)w

：相位(t

+i

)隨時(shí)間變化的速度(rad/s)，反映正弦量變化的快慢。(周期T、頻率f)

二、正弦量的三要素?初相(initialphaseangle)i

：正弦量在t=0時(shí)的相位，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選取有關(guān)。按正弦規(guī)律變化的量。iIm2Ti0一般取

。3Imi0000例：同一個(gè)正弦波(量)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，表達(dá)式不同，初相不同。1、i(t)=Imsin(wt

+

)2、i(t)=Imsin(wt

+)4、i(t)=Imsin(wt

-)3、i(t)=Imsin(wt

-)在第1個(gè)周期內(nèi)，正弦量的初相是一個(gè)正的銳角；在第2個(gè)周期內(nèi)，正弦量的初相是一個(gè)正的鈍角；在第3個(gè)周期內(nèi)，正弦量的初相是一個(gè)負(fù)的鈍角；在第4個(gè)周期內(nèi)，正弦量的初相是一個(gè)負(fù)的銳角。同一個(gè)正弦波(量)，選取4個(gè)不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)：41.同頻正弦量的相位差(phasedifference)設(shè)f1(t)=F1msin(wt+1),f2(t)=F2msin(wt+2)相位差j12=(wt+1)-(wt+2)=1-2f1

f221j12tO同頻正弦量的相位差等于初相之差，與時(shí)間無關(guān)。相位關(guān)系：f1

f2tO三、電路分析時(shí)兩個(gè)常用參數(shù)

1>

2即

12>0,f1超前f2

/2>

1>0,

-/2<2<0，

1<

2即

12

<0,f1滯后f2

-/2<1<0，/2>

2>0,5j12

=0，同相：j12

=

，反相：特殊相位關(guān)系：tu,iu

iOtu,iu

iOj12

=/2

，正交：tu,iu

iO6解：例1所以u(píng)2

超前u1

且相位正交。比較兩正弦電壓與的相位。(3)超前與滯后是相對(duì)的。一般限定相位差在2范圍內(nèi)，取12=-~+。注意：(1)只有同頻率的正弦信號(hào)才可以比較相位。(2)在同一問題或同一電路中，可選定一個(gè)變量，令其初始相位為零，其余變量與它相比較。稱此變量為參考正弦量。(4)求相位差時(shí)，兩個(gè)正弦量的表達(dá)式要一致，同為正弦或余弦，且幅值F1m>0，F(xiàn)2m>0。7已知正弦電壓的最大值Um=10V，頻率f=50Hz，初相

u=-π/3，寫出電壓瞬時(shí)值表達(dá)式,畫出波形圖。解：例2

314

tu(t)uO

10注意初相位！82.周期量的有效值(effectivevalue)(1)定義周期量的有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值開平方(均方根值root-meen-square，簡記為rms)。(2)有效值的物理意義

對(duì)同一電阻R，在周期T內(nèi)，i通過R時(shí)產(chǎn)生的熱量與恒定電流I通過R時(shí)產(chǎn)生的熱量相等。9正弦量的有效值只與最大值有關(guān)，與角頻率、初相均無關(guān)。(3)正弦量的有效值與最大值的數(shù)值關(guān)系

同理*注意區(qū)分電流的瞬時(shí)值i、最大值Im、有效值I的符號(hào)。設(shè)正弦量由有效值定義10一、復(fù)數(shù)的表示形式(1)代數(shù)形式(2)三角形式(3)指數(shù)形式(4)極坐標(biāo)形式二、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算1.相加(減):使用代數(shù)式Fb+1+jaO|F|2.相乘:使用指數(shù)式(或極坐標(biāo)式)3.相除:使用指數(shù)式(或極坐標(biāo)式)§2.2正弦量的相量表示法11三、正弦信號(hào)的相量實(shí)域復(fù)域正弦時(shí)間函數(shù)常系數(shù)對(duì)同頻相量而言相同復(fù)常數(shù)函數(shù)（包含有效值、初相）一一對(duì)應(yīng)沒有物理意義

是一個(gè)正弦量，有物理意義。12稱為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相同樣：結(jié)論：

相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在復(fù)平面上用有向線段表示：

iu

13四、正弦量的運(yùn)算相量的運(yùn)算1.同頻正弦量相加減同頻正弦量的代數(shù)和仍為一個(gè)同頻正弦量，其相量等于各同頻正弦量的相量的代數(shù)和。復(fù)數(shù)的虛部的和等于復(fù)數(shù)的和的虛部。14例2試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：已知例1試用有效值相量表示i1,i2,u

。解：15時(shí)域u=0(KVL)i=0(KCL)u、i均為同頻正弦量相量形式將基本元件（R、L、C）的伏安關(guān)系用相量形式表示,可將微積分運(yùn)算化為簡單的相量運(yùn)算。使得用相量法分析正弦交流電路成為可能；同時(shí)便于比較同頻正弦量的幅值和相位關(guān)系。五、基爾霍夫定律的相量形式§2.3單一參數(shù)的正弦交流電路16一、電阻電路3．波形圖及相量圖：

itOuR

u=

iR+-1．線性電阻在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓與電流的時(shí)域關(guān)系：2．電壓與電流的相量關(guān)系：電阻兩端電壓與其電流同相（關(guān)聯(lián)方向）171．線性電感在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓與電流的時(shí)域關(guān)系：2．電壓與電流的相量關(guān)系：電感兩端電壓超前其電流（關(guān)聯(lián)方向）二、電感電路18為感抗定義：4．波形圖及相量圖：jXL+-i

itOuL電感具有“通低頻阻高頻”的作用。3．有效值之比，具有電阻量綱。19

三、電容電路1．線性電容在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓與電流的時(shí)域關(guān)系：電容兩端電壓滯后其電流（關(guān)聯(lián)方向）2．電壓與電流的相量關(guān)系：203．有效值之比，具有電阻量綱。t

iOuCu4．波形圖及相量圖：為容抗定義：電容具有“通高頻阻低頻”的作用。+--jXC21R時(shí)域復(fù)域CLuR(t)=RiR(t)電路基本元件R、L、C其電壓與電流間的關(guān)系22設(shè)：電路相量方程：一、電壓與電流的相量關(guān)系電路瞬時(shí)值方程：u=uR+uL+uC

即：§2.4電阻、電感、電容串聯(lián)的交流電路LCRuuLuC+-+-+-uR+-ijXLR+-+-+-+-23二、復(fù)阻抗1．復(fù)阻抗定義：(正弦激勵(lì)下)無源二端網(wǎng)絡(luò)端口上的電壓相量與電流相量之比，用Z表示。阻抗的模阻抗角+-N0無源線性Z2．RLC串聯(lián)電路的復(fù)阻抗|Z|RXj阻抗三角形24電壓超前電流,>0；

(1)XL>XC

時(shí),電壓滯后電流,<0；

(2)XL<XC

時(shí),電壓與電流同相,=0。

(3)XL=XC

時(shí),(1)(2)UL>UC,UL<UC

,UL=UC

,Z=R+jX,感性；Z=R-j|X|,容性；Z=R,純阻性；jXLR+-+-+-+-

三、相量圖25|Z|RXjUURUXj電壓三角形阻抗三角形UX

=UL-

UC=(XL-XC)I=XIUR

=RI電壓三角形與阻抗三角形是相似三角形2626LCRuuLuC+-+-+-uR+-i例1:解:27解：設(shè)為參考相量，則例2:jL+-.

IR.

I1.

I2A2A1AA的讀數(shù)為10A。已知:電流表讀數(shù)

A1=6A，A2

=8A，電壓讀數(shù)

U=100V求：A的讀數(shù)。28四、正弦交流電路的功率(設(shè)u、

i為關(guān)聯(lián)參考方向)1.瞬時(shí)功率(instantaneouspower)

p

恒定分量正弦分量(2)pUIcos

-UIcos(2t+)t

iOu平均功率四、正弦交流電路的功率(設(shè)u、i為關(guān)聯(lián)參考方向)1.瞬時(shí)功率(instantaneouspower)

p

電阻分量R吸收的瞬時(shí)功率------不可逆分量電抗分量X吸收的瞬時(shí)功率------可逆分量無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗為：2930電阻分量R吸收的瞬時(shí)功率------不可逆分量電抗分量X吸收的瞬時(shí)功率------可逆分量312.平均功率又稱有功功率(Activepower)

P

（W）cos

：一端口的功率因數(shù)瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，為了充分反映正弦交流電路能量交換的情況，定義如下3種功率。P：瓦特表W的讀數(shù)，反映電阻分量所消耗的

平均功率(W)。|Z|RXj阻抗三角形323．無功功率(Reactivepower)

Q（var）因此無功功率反映端口內(nèi)外往返交換能量的情況。4．視在功率(Apparentpower)

S（VA）銘牌容量=額定電壓有效值額定電流有效值有功、無功和視在功率的關(guān)系：SPQj視在功率不同于直流電路的功率，它的單位不是W，而是VA。功率三角形Q定義為端口內(nèi)部與外部往返交換能量的最大值；33UURUXj電壓三角形功率三角形與電壓三角形（或阻抗三角形）是相似三角形SPQj功率三角形|Z|RXj阻抗三角形34求圖示一端口網(wǎng)絡(luò)的P、Q和cos?！郟=UIcos

=5WQ=UIsin

=5var（滯后）例1：解：351、總的有功功率等于各支路有功功率之和；總的無功功率等于各支路無功功率之和；總的視在功率不等于各支路視在功率之和。

注意：2、正弦交流電路中R、L、C元件各自吸收的

有功功率和無功功率為：36例2：已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W，用三表法求線圈參數(shù)L。解：RL+_ZVAW**37§2.5阻抗串、并聯(lián)電路一、阻抗串聯(lián)電路分壓公式：推廣：+_+_+_Z1Z238二、阻抗并聯(lián)電路+_Z1Z2分流公式：推廣：39(1)有功功率P=SNcos

，cos

越低，P越小，設(shè)備容量不能充分利用；(2)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I=P/(Ucos

)，線路壓降和損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：解決辦法：1、并聯(lián)電容器補(bǔ)償；

2、提高負(fù)載本身功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。分析:j1j2LRC+_§2.6功率因數(shù)的提高40求電源f=50Hz，額定電壓U=220V，電流I=0.4A，功率P=40W的日光燈電路的S、Q和cos。并聯(lián)電容C=4.75F后，求S、P

、Q和cos

。解：并聯(lián)電容C后：例：jjLRC+_并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功P不變，但無功減少，減少的部分由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。41已知f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9，求并聯(lián)電容C。練習(xí)：P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j242

當(dāng)二、RLC串聯(lián)諧振即一、諧振定義在正弦激勵(lì)下，端口電壓與電流同相的工作狀態(tài)。發(fā)生諧振時(shí)的電源頻率稱為電路的諧振頻率。或XL=XC

時(shí),電路發(fā)生諧振§2.7串聯(lián)諧振電路RjL+_0----諧振角頻率(resonantangularfrequency)43使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件：（1）電路參數(shù)LC

不變，改變電源頻率w

。（2）電源頻率不變，改變L或C(常改變C)。w0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè)RLC串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的w0