2017考研數(shù)學(xué)高數(shù)中必考的四個(gè)重要定理的證明

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)2017理的證明20172016考研數(shù)學(xué)真題釋放出一個(gè)明確信號(hào)——考生需重視教材中重要定理的證明教材中要求會(huì)證的重要定理。一、求導(dǎo)公式的證明201520152017考研學(xué)子提個(gè)醒：要重視基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，那些真題中未考過的重要結(jié)論的證明，有可能考到，不要放過。當(dāng)然，該公式的證明并不難。先考慮f(x)*g(x)x0處的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)分之0”型，!)于提公因子。之后分子的四項(xiàng)兩兩配對(duì)，除以分母后考慮極限，不難得出結(jié)果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)公式。類似可考慮f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的導(dǎo)數(shù)公式的證明。二、微分中值定理的證明勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會(huì)證。2.f(x0)為f(x)的極值，結(jié)論為f'(x0)=0?？紤]?f'(x0)的極?為f(x)的極值”翻譯成數(shù)學(xué)語言即f(x)-f(x0)<0(>0)，對(duì)x0?極限的保號(hào)性是個(gè)橋梁。)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。該第1頁共1頁凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)??爾生活的時(shí)代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。。話說到這，可能有同學(xué)要說：羅爾定理的證明并不難呀，由費(fèi)馬?前面提過費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè)——“可導(dǎo)”和“取極值”?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個(gè)條件可能和極值?不難想到最值定理。那么最值和極值是什么?則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，則最值不為極值。那么接下來，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，此種情況下費(fèi)馬引理?xiàng)l件完全成立，不難得出結(jié)論;若最值均取拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來的。掌握這兩個(gè)定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟;此外，這兩個(gè)的定理的證明過程中體現(xiàn)出來的基本思路，適用于證其它結(jié)論。以拉格朗日定理的證明為例x換成;三、微積分基本定理的證明該部分包括兩個(gè)定理：變限積分求導(dǎo)定理和牛頓-萊布尼茨公式。變限積分求導(dǎo)定理的條件是變上限積分函數(shù)的被積函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)x第2頁共2頁凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)“牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁，它是微積分中最基本的公式萊布尼茨公式在高數(shù)中舉足輕重并不多。該公式和變限積分求導(dǎo)定理的公共條件是函數(shù)f(x)f(x)在閉區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，結(jié)論是f(x)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的差f(x)對(duì)應(yīng)的變上限積分函數(shù)為f(x)在閉區(qū)間上的另一個(gè)原函數(shù)。根據(jù)原函數(shù)的概念，f(x)的變上限積分函數(shù)加某個(gè)常數(shù)C出結(jié)論。四、積分中值定理()上連續(xù)，結(jié)論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號(hào)外面，并把積分變量x?可能有同學(xué)若我們選擇了用連續(xù)相關(guān)定理去證，那么到底選擇哪個(gè)定理呢?這里有個(gè)小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開區(qū)間?我們可以對(duì)比一下介值定理和積分中值定理的結(jié)論：介值定理的結(jié)論的等式一邊為某點(diǎn)處的函數(shù)值，而等號(hào)另一邊為常數(shù)AA。接下來如何推理，這就考察各位對(duì)介值定理的熟悉程度了。該定理?xiàng)l件有二：1.A即A第3頁共3頁凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)