2022年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)

2022年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.012.A.A.0B.2C.3D.513.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x23.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

29.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

30.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.

53.

54.55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

8.B

9.

10.B

11.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

12.D

13.B

14.B

15.B

16.B

17.D

18.A

19.C

20.B

21.D

22.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

23.A

24.B

25.(01/4)

26.2

27.A

28.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

29.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

30.A

31.

32.

33.B

34.

35.1/2

36.x-arctanx+C

37.

38.1

39.3

40.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

41.

42.

43.

44.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.本題考查的知識點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導(dǎo)得

解法2

解法3

55