2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.

10.

11.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.012.A.A.4B.2C.0D.-213.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(10題)21.22.曲線(xiàn)y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程y=______．23.

24.

25.

26.若曲線(xiàn)y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

27.

28.

29.

30.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

三、計(jì)算題(5題)31.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

35.

四、解答題(5題)36.(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

37.

38.

39.40.五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.D

5.C

6.B

7.C

8.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

9.B解析：

10.C

11.C

12.A

13.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

14.A解析：

15.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

16.C

17.C

18.C解析：

19.C

20.D

21.

22.

23.

24.

25.

26.8/3

27.1/4

28.A29.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

30.31.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

32.

33.34.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

35.36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>O}．

所以當(dāng)x>1時(shí)?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1