圍巖應力和位移的彈塑性分析課件

3.4圍巖應力和位移的彈塑性分析當圍巖的二次應力狀態(tài)可能超過圍巖的抗壓強度或是局部的剪應力超過巖體的抗剪強度，從而使該部分的巖體進入塑性狀態(tài)。此時坑道或發(fā)生脆性破壞，或在坑道圍巖的某一區(qū)域內(nèi)形成塑性應力區(qū)，發(fā)生塑性剪切滑移或塑性流動，并迫使塑性變形的圍巖向坑道內(nèi)滑移。塑性區(qū)的圍巖因變得松弛，其物理力學性質(zhì)（c、值）也發(fā)生變化。12/12/202213.4圍巖應力和位移的彈塑性分析當圍巖的二次應力狀態(tài)可限定討論問題的條件側壓力系數(shù)＝1時，圓形坑道圍巖的彈塑性二次應力場和位移場的解析公式。此時，荷載和洞室都呈軸對稱分布，塑性區(qū)的范圍也是圓形的，而且圍巖中不產(chǎn)生拉應力。因此，要討論的只有進入塑性狀態(tài)的一種可能性。12/12/20222限定討論問題的條件側壓力系數(shù)＝1時，圓形坑道圍巖的彈塑性二需要解決的問題是確定形成塑性變形的塑性判據(jù)或破壞準則；確定塑性區(qū)的應力、應變狀態(tài)；確定塑性區(qū)范圍；彈性區(qū)內(nèi)的應力。12/12/20223需要解決的問題是確定形成塑性變形的塑性判據(jù)或破壞準則；12/分析問題的思路①圍巖的塑性判據(jù)；②塑性區(qū)內(nèi)圍巖的應力應滿足塑性判據(jù)和平衡方程；③彈性區(qū)內(nèi)圍巖的應力應滿足彈性條件和平衡方程；④在彈塑性邊界上即滿足彈性條件又滿足塑性判據(jù)，且滿足應力和位移的協(xié)調(diào)性12/12/20224分析問題的思路①圍巖的塑性判據(jù)；12/11/202241.圍巖的塑性判據(jù)摩爾-庫侖條件作為塑性判據(jù)：其塑性條件是，可以在-平面上表示成一條直線，稱為剪切強度線，它對σ軸的斜率為tgφ，在τ軸上的截距為c。摩爾-庫侖條件的幾何意義是：若巖體某截面上作用的法向應力和剪應力所繪成的應力圓與剪切強度線相切，則巖體將沿該平面發(fā)生滑移。12/12/202251.圍巖的塑性判據(jù)摩爾-庫侖條件作為塑性判據(jù)：12/1圖3.4.1材料強度包絡線及應力圓

最大主應力最小主應力Rc的表達式12/12/20226圖3.4.1材料強度包絡線及應力圓最大主應力12/11塑性判據(jù)：式（3.4.3）或式（3.4.4）式（3.4.5）12/12/20227塑性判據(jù)：式（3.4.3）或式（3.4.4）12/11/20當＝1時，坑道周邊的

將該值代入式（3.4.3），即可得出隧道周邊的巖體是否進入塑性狀態(tài)的判據(jù)為:

12/12/20228當＝1時，坑道周邊的12/11/20228實際上巖石在開挖后由于爆破、應力重分布等影響已被破壞，其c、值皆有變化。設以巖體的殘余粘聚力cr和殘余內(nèi)摩擦角r表示改變后的巖體特性，則（3.4.3）式可寫成式（3.4.6）的形式。12/12/20229實際上巖石在開挖后由于爆破、應力重分布等影響已被破壞，其c、2.軸對稱條件下圍巖應力的彈塑性分析塑性區(qū)內(nèi)單元體的受力狀態(tài)12/12/2022102.軸對稱條件下圍巖應力的彈塑性分析塑性區(qū)內(nèi)單元體的受力（1）塑性區(qū)內(nèi)的應力場塑性區(qū)內(nèi)任一點的應力分量需滿足平衡條件。對于軸對稱問題，不考慮體積力，某一單元體極坐標平衡方程式（3.4.7）：12/12/202211（1）塑性區(qū)內(nèi)的應力場塑性區(qū)內(nèi)任一點的應力分量需滿足平衡條在塑性區(qū)的邊界上，除滿足平衡方程外，還需滿足塑性條件，應用式（3.4.5）的塑性判據(jù)，將式（3.4.5）中的σtp用σrp表示，代入上述平衡方程，經(jīng)整理并積分后，得

12/12/202212在塑性區(qū)的邊界上，除滿足平衡方程外，還需滿足塑性條件，應用當有支護時，支護與圍巖邊界上（r=r0）的應力即為支護阻力，即，則求出積分常數(shù)C；代入式（3.4.8）及式（3.4.9），并整理之，即得塑性區(qū)的應力式3.4.1012/12/202213當有支護時，支護與圍巖邊界上（r=r0）的應力即為支護阻由式（3.4.10）中可知，圍巖塑性區(qū)內(nèi)的應力值與初始應力狀態(tài)無關，僅與圍巖的物理力學性質(zhì)、開挖半徑及支護提供的阻力有關。為什么？12/12/202214由式（3.4.10）中可知，12/11/202214（2）彈性區(qū)內(nèi)的應力場在塑性區(qū)域以外的彈性區(qū)域內(nèi)，其應力狀態(tài)是由初始應力狀態(tài)及塑性區(qū)邊界上提供的徑向應力σR0決定的。令塑性區(qū)半徑為R0，且塑性區(qū)與彈性區(qū)邊界上應力協(xié)調(diào)，當r＝R0時，對于彈性區(qū)，r≥R0，相當于“開挖半徑”為R0，其周邊作用有“支護阻力”σR0時，圍巖內(nèi)的應力及變形。12/12/202215（2）彈性區(qū)內(nèi)的應力場在塑性區(qū)域以外的彈性區(qū)域內(nèi)，其應力狀彈性區(qū)內(nèi)的應力狀態(tài)（注意邊界條件）12/12/202216彈性區(qū)內(nèi)的應力狀態(tài)（注意邊界條件）12/11/202216可參照式（3.3.11），彈性區(qū)內(nèi)的應力對比式（3.3.11）將兩式相加消去σR0，得并應滿足邊界處塑性判據(jù)（式3.4.4）：12/12/202217可參照式（3.3.11），彈性區(qū)內(nèi)的應力12/11/202即求得彈、塑性區(qū)邊界上（r＝R0）的應力表達式。（式3.4.13）：該應力式與圍巖的初應力狀態(tài)σz、圍巖本身的物理力學性質(zhì)c、φ有關，而與支護阻力pa和開挖半徑r0無關。12/12/202218即求得彈、塑性區(qū)邊界上（r＝R0）的應力表達式。（式3（3）塑性區(qū)半徑與支護阻力的關系將r＝R0代入式（3.4.10），求出R0處的應力，該應力應滿足式（3.4.13）所示的塑性條件，可得塑性區(qū)半徑R0與pa的關系：12/12/202219（3）塑性區(qū)半徑與支護阻力的關系將r＝R0代入式（3.4表達了在其圍巖巖性特征參數(shù)已知時，徑向支護阻力pa與塑性區(qū)大小之間的關系。該式說明，隨著pa的增加，塑性區(qū)域相應減小。討論1：徑向支護阻力pa的存在限制了塑性區(qū)域的發(fā)展。

12/12/202220表達了在其圍巖巖性特征參數(shù)已知時，徑向支護阻力pa與塑性區(qū)大討論2：若坑道開挖后不修筑襯砌，即徑向支護阻力pa＝0時的極端情況下塑性區(qū)是最大的，式（3.4.16）（包含開挖半徑和圍巖參數(shù)的表達式）；12/12/202221討論2：若坑道開挖后不修筑襯砌，即徑向支護阻力pa＝0時的討論3：若想使塑性區(qū)域不形成，即r0＝R0時，就可以由式（3.4.15）求出不形成塑性區(qū)所需的支護阻力，式（3.4.17）；這就是維持坑道處于彈性應力場所需的最小支護阻力。對比式（3.4.13）12/12/202222討論3：若想使塑性區(qū)域不形成，即r0＝R0時，就可以由式（它的大小僅與初始應力場及巖性指標有關，而與坑道尺寸無關。式（3.4.17）的pa實際上和彈塑性邊界上的應力表達式（3.4.13）一致，說明支護阻力僅能改變塑性區(qū)的大小和塑性區(qū)內(nèi)的應力，而不能改變彈塑性邊界上的應力。12/12/202223它的大小僅與初始應力場及巖性指標有關，而與坑道尺寸無關。12確定松動區(qū)半徑 松動區(qū)邊界上的切向應力為初始應力，由式（3.4.10）：松動區(qū)半徑 12/12/202224確定松動區(qū)半徑 松動區(qū)邊界上的切向應力為初始應力，由式（3例3.4.1比較不同塑性區(qū)邊界上應力的特點12/12/202225例3.4.1比較不同塑性區(qū)邊界上應力的特點12/11/2023.軸對稱條件下圍巖位移的彈塑性分析

假定塑性區(qū)內(nèi)的巖體在小變形的情況下體積不變。則塑性區(qū)的圍巖位移與彈性區(qū)位移表達式一樣，比較（3.4.23）、（3.4.24）和式（3.3.13）。式23、24式（3.3.13）12/12/2022263.軸對稱條件下圍巖位移的彈塑性分析假定塑性區(qū)內(nèi)的巖體在（1）徑向位移與支護阻力的關系式如將含有支護阻力的塑性區(qū)半徑R0的表達式（3.4.15）代入上式，即可得出洞室周邊徑向位移與支護阻力的關系式：式3.4.2512/12/202227（1）徑向位移與支護阻力的關系式如將含有支護阻力的塑性區(qū)半徑計算式或3.4.2612/12/202228計算式或3.4.2612/11/202228（2）洞室周邊位移的影響因素由此可見，在形成塑性區(qū)后，①坑道周邊位移不僅與巖體特性、坑道尺寸、初始應力場有關，還和支護阻力有關。②支護阻力隨著洞周位移的增大而減小，若允許的位移較大，則需要的支護阻力變小。③而洞周位移的增大是和塑性區(qū)的增大相聯(lián)系的。12/12/202229（2）洞室周邊位移的影響因素由此可見，在形成塑性區(qū)后，12/（3）洞周位移與支護阻力的關系曲線當圍巖的二次應力場處于彈性狀態(tài)時，可由式（3.3.13）給出。當二次應力形成塑性區(qū)時，可由式（3.4.25）或式（3.4.26）給出。2段的銜接點為洞室周邊圍巖不出現(xiàn)塑性區(qū)所需提供的最小支護阻力，由式（3.4.17）求出。12/12/202230（3）洞周位移與支護阻力的關系曲線當圍巖的二次應力場處于彈性圍巖特征曲線彈性狀態(tài)塑性狀態(tài)極限位移對于的最小支護阻力12/12/202231圍巖特征曲線彈性狀態(tài)塑性狀態(tài)極限位移對于的最小支護阻力12/當Pa＝σz時，洞壁徑向位移ur0＝0。即全部荷載由支護結構來承受。當Pa＝0時，只要圍巖不坍塌，就可以通過增大塑性區(qū)范圍來取得自身的穩(wěn)定，此時的洞周位移可以由式（3.4.24）求出將式中的r替換為r0（坑道周邊）：且R0為無支護阻力時的塑性區(qū)半徑。兩端虛線的含義，洞周的極限位移12/12/202232當Pa＝σz時，洞壁徑向位移ur0＝0。即全部荷載由支護圍巖的特征曲線，亦稱圍巖的支護需求曲線。（P82）根據(jù)接觸應力相等的原則，亦稱為支護的荷載曲線。支護阻力的存在控制了坑道巖體的變形和位移，從而控制了巖體塑性區(qū)的發(fā)展和應力的變化，這就是支護結構的支護實質(zhì)。同時由于支護阻力的存在也改善了周邊巖體的承載條件，從而相應地提高了巖體的承載能力。12/12/202233圍巖的特征曲線，亦稱圍巖的支護需求曲線。（P82）12/11支護阻力對圍巖應力場和位移場的影響（分彈性分析和塑性分析）？塑性區(qū)半徑的影響因素？彈塑性邊界上應力的特點？塑性區(qū)內(nèi)的應力影響因素？洞周位移的影響因素？12/12/202234支護阻力對圍巖應力場和位移場的影響（分彈性分析和塑性分析）？3.5圍巖與支護結構的相互作用1.圍巖的支護需求曲線洞周位移與支護阻力的關系式（3.4.25或3.4.26）：12/12/2022353.5圍巖與支護結構的相互作用1.圍巖的支護需求曲線2.支護結構的補給曲線（支護特性曲線）在一般情況下，支護結構的力學特性可表達為式中的K為支護阻力p與其位移u的比值，稱之為支護結構的剛度，即12/12/2022362.支護結構的補給曲線（支護特性曲線）在一般情況下，支護支護結構特性曲線的物理概念在彈性范圍內(nèi)，結構的承載力與變形成正比，達到極限承載力后進入理想的塑性狀態(tài)12/12/202237支護結構特性曲線的物理概念在彈性范圍內(nèi)，結構的承載力與變形支護特性曲線是指作用在支護上的荷載與支護變形的關系曲線，支護結構所能提供的支護阻力隨著支護結構的剛度而增大，所以這條曲線也稱為“支護補給曲線”。12/12/202238支護特性曲線是指作用在支護上的荷載與支護變形的關系曲線，支護式（3.5.5）：因為這里只考慮徑向勻布壓力，所以式中只包含支護結構受壓（拉）剛度。若隧道周邊的收斂不均勻，則支護結構的彎曲剛度就成為主要的了。若有初始位移，則為式（3.5.6）12/12/202239式（3.5.5）：12/11/202239（1）混凝土或噴混凝土的支護特性曲線模筑混凝土（厚壁筒）薄壁筒（d≤0.04r0)（2）灌漿錨桿的特性曲線(與破壞形態(tài)有關）錨桿本身屈服錨桿與膠結材料脫離膠結材料與孔壁脫離（3）組合支護體系的特性12/12/202240（1）混凝土或噴混凝土的支護特性曲線12/11/2022403.圍巖與支護結構準靜力平衡狀態(tài)的建立利用圍巖的支護需求曲線和支護結構的支護補給曲線（或是收斂約束的概念），分析隧道圍巖和支護結構在相互作用的過程中達到平衡狀態(tài)。圍巖與支護結構的相互作用12/12/2022413.圍巖與支護結構準靜力平衡狀態(tài)的建立利用圍巖的支護需求支護結構特性曲線與圍巖支護需求曲線交點處的橫坐標為形成平衡體系時洞周發(fā)生的位移。交點縱坐標以下的部分為支護結構上承受的荷載，以上的部分由圍巖來承擔。12/12/202242支護結構特性曲線與圍巖支護需求曲線交點處的橫坐標為形成平衡體對位移與支護結構相互作用圖進行分析（1）不同剛度的支護結構與圍巖達成平衡時的pa和ur0是不同的；（2）同樣剛度的支護結構，架設的時間不同，最后達成平衡的狀態(tài)也不同。12/12/202243對位移與支護結構相互作用圖進行分析（1）不同剛度的支護結構塑性變形壓力的計算（P96～97）塑性變形壓力是按圍巖與支護共同作用原理求出的，應用了洞壁上圍巖與支護的應力和變形的協(xié)調(diào)條件。此外，亦可根據(jù)圖3.5.5中圍巖變形特性曲線與支護變形特性曲線的交點求出。12/12/202244塑性變形壓力的計算（P96～97）塑性變形壓力是按圍巖與支例題3.6.112/12/202245例題3.6.112/11/202245考慮支護前圍巖洞壁已釋放了的位移u0；即：帶入式（3.4.26）（支護阻力與洞周位移的關系式），得式（3.6.6）：12/12/202246考慮支護前圍巖洞壁已釋放了的位移u0；12/11/20224關鍵是u0的測定，與支護的施工條件有關，它可由實際量測、經(jīng)驗估算或計算方法確定。此外，需借助于支護阻力與結構剛度的關系，如薄壁筒或厚壁筒公式（3.3.16）：（3.6.7）聯(lián)立式（3.6.6）與式（3.6.7）即可解出ur0和pa12/12/202247關鍵是u0的測定，與支護的施工條件有關，它可由實際量測、經(jīng)驗再由式（3.4.15）求出塑性區(qū)的半徑。

則圍巖彈性區(qū)（式3.4.11）、塑性區(qū)的應力（式：3.4.10）和位移均可求出。支護結構的應力和位移可由（P73）厚壁圓筒的公式（3.3.14）和式（3.3.15）給出。12/12/202248再由式（3.4.15）求出塑性區(qū)的半徑。12/11/2022小結圍巖應力和位移的彈塑性分析式3.4.10塑性區(qū)內(nèi)的應力12/12/202249小結圍巖應力和位移的彈塑性分析式3.4.10塑性區(qū)內(nèi)的應力1彈性區(qū)內(nèi)的應力式3.4.1112/12/202250彈性區(qū)內(nèi)的應力式3.4.1112/11/202250彈塑性邊界上的應力式3.4.1312/12/202251彈塑性邊界上的應力式3.4.1312/11/202251塑性區(qū)半徑與支護阻力的關系式（3.4.14）或（3.4.15）12/12/202252塑性區(qū)半徑與支護阻力的關系式（3.4.14）或（3.4.1洞室周邊徑向位移與支護阻力的關系式式（3.4.25）或（3.4.26）12/12/202253洞室周邊徑向位移與支護阻力的關系式式（3.4.25）或（3.考慮支護前圍巖洞壁已釋放了的位移u0得式（3.6.6）：12/12/202254考慮支護前圍巖洞壁已釋放了的位移u0得式（3.6.6）：12借助于支護阻力與結構剛度的關系式聯(lián)立式（3.6.6）與式（3.6.7）即可解出ur0和paPa即為支護上的荷載12/12/202255借助于支護阻力與結構剛度的關系式12/11/202255再由式（3.4.15）求出塑性區(qū)的半徑。則圍巖彈性區(qū)（式3.4.11）應力、塑性區(qū)的應力（式：3.4.10）和洞周位移均可求出。支護結構的應力和位移可由（P73）厚壁圓筒的公式（3.3.14）和式（3.3.15）給出。12/12/202256再由式（3.4.15）求出塑性區(qū)的半徑。12/11/2022復習：例題3.4.1，3.6.1；作業(yè)：P117：13，1412/12/202257復習：例題3.4.1，3.6.1；12/11/2022573.4圍巖應力和位移的彈塑性分析當圍巖的二次應力狀態(tài)可能超過圍巖的抗壓強度或是局部的剪應力超過巖體的抗剪強度，從而使該部分的巖體進入塑性狀態(tài)。此時坑道或發(fā)生脆性破壞，或在坑道圍巖的某一區(qū)域內(nèi)形成塑性應力區(qū)，發(fā)生塑性剪切滑移或塑性流動，并迫使塑性變形的圍巖向坑道內(nèi)滑移。塑性區(qū)的圍巖因變得松弛，其物理力學性質(zhì)（c、值）也發(fā)生變化。12/12/2022583.4圍巖應力和位移的彈塑性分析當圍巖的二次應力狀態(tài)可限定討論問題的條件側壓力系數(shù)＝1時，圓形坑道圍巖的彈塑性二次應力場和位移場的解析公式。此時，荷載和洞室都呈軸對稱分布，塑性區(qū)的范圍也是圓形的，而且圍巖中不產(chǎn)生拉應力。因此，要討論的只有進入塑性狀態(tài)的一種可能性。12/12/202259限定討論問題的條件側壓力系數(shù)＝1時，圓形坑道圍巖的彈塑性二需要解決的問題是確定形成塑性變形的塑性判據(jù)或破壞準則；確定塑性區(qū)的應力、應變狀態(tài)；確定塑性區(qū)范圍；彈性區(qū)內(nèi)的應力。12/12/202260需要解決的問題是確定形成塑性變形的塑性判據(jù)或破壞準則；12/分析問題的思路①圍巖的塑性判據(jù)；②塑性區(qū)內(nèi)圍巖的應力應滿足塑性判據(jù)和平衡方程；③彈性區(qū)內(nèi)圍巖的應力應滿足彈性條件和平衡方程；④在彈塑性邊界上即滿足彈性條件又滿足塑性判據(jù)，且滿足應力和位移的協(xié)調(diào)性12/12/202261分析問題的思路①圍巖的塑性判據(jù)；12/11/202241.圍巖的塑性判據(jù)摩爾-庫侖條件作為塑性判據(jù)：其塑性條件是，可以在-平面上表示成一條直線，稱為剪切強度線，它對σ軸的斜率為tgφ，在τ軸上的截距為c。摩爾-庫侖條件的幾何意義是：若巖體某截面上作用的法向應力和剪應力所繪成的應力圓與剪切強度線相切，則巖體將沿該平面發(fā)生滑移。12/12/2022621.圍巖的塑性判據(jù)摩爾-庫侖條件作為塑性判據(jù)：12/1圖3.4.1材料強度包絡線及應力圓

最大主應力最小主應力Rc的表達式12/12/202263圖3.4.1材料強度包絡線及應力圓最大主應力12/11塑性判據(jù)：式（3.4.3）或式（3.4.4）式（3.4.5）12/12/202264塑性判據(jù)：式（3.4.3）或式（3.4.4）12/11/20當＝1時，坑道周邊的

將該值代入式（3.4.3），即可得出隧道周邊的巖體是否進入塑性狀態(tài)的判據(jù)為:

12/12/202265當＝1時，坑道周邊的12/11/20228實際上巖石在開挖后由于爆破、應力重分布等影響已被破壞，其c、值皆有變化。設以巖體的殘余粘聚力cr和殘余內(nèi)摩擦角r表示改變后的巖體特性，則（3.4.3）式可寫成式（3.4.6）的形式。12/12/202266實際上巖石在開挖后由于爆破、應力重分布等影響已被破壞，其c、2.軸對稱條件下圍巖應力的彈塑性分析塑性區(qū)內(nèi)單元體的受力狀態(tài)12/12/2022672.軸對稱條件下圍巖應力的彈塑性分析塑性區(qū)內(nèi)單元體的受力（1）塑性區(qū)內(nèi)的應力場塑性區(qū)內(nèi)任一點的應力分量需滿足平衡條件。對于軸對稱問題，不考慮體積力，某一單元體極坐標平衡方程式（3.4.7）：12/12/202268（1）塑性區(qū)內(nèi)的應力場塑性區(qū)內(nèi)任一點的應力分量需滿足平衡條在塑性區(qū)的邊界上，除滿足平衡方程外，還需滿足塑性條件，應用式（3.4.5）的塑性判據(jù)，將式（3.4.5）中的σtp用σrp表示，代入上述平衡方程，經(jīng)整理并積分后，得

12/12/202269在塑性區(qū)的邊界上，除滿足平衡方程外，還需滿足塑性條件，應用當有支護時，支護與圍巖邊界上（r=r0）的應力即為支護阻力，即，則求出積分常數(shù)C；代入式（3.4.8）及式（3.4.9），并整理之，即得塑性區(qū)的應力式3.4.1012/12/202270當有支護時，支護與圍巖邊界上（r=r0）的應力即為支護阻由式（3.4.10）中可知，圍巖塑性區(qū)內(nèi)的應力值與初始應力狀態(tài)無關，僅與圍巖的物理力學性質(zhì)、開挖半徑及支護提供的阻力有關。為什么？12/12/202271由式（3.4.10）中可知，12/11/202214（2）彈性區(qū)內(nèi)的應力場在塑性區(qū)域以外的彈性區(qū)域內(nèi)，其應力狀態(tài)是由初始應力狀態(tài)及塑性區(qū)邊界上提供的徑向應力σR0決定的。令塑性區(qū)半徑為R0，且塑性區(qū)與彈性區(qū)邊界上應力協(xié)調(diào)，當r＝R0時，對于彈性區(qū)，r≥R0，相當于“開挖半徑”為R0，其周邊作用有“支護阻力”σR0時，圍巖內(nèi)的應力及變形。12/12/202272（2）彈性區(qū)內(nèi)的應力場在塑性區(qū)域以外的彈性區(qū)域內(nèi)，其應力狀彈性區(qū)內(nèi)的應力狀態(tài)（注意邊界條件）12/12/202273彈性區(qū)內(nèi)的應力狀態(tài)（注意邊界條件）12/11/202216可參照式（3.3.11），彈性區(qū)內(nèi)的應力對比式（3.3.11）將兩式相加消去σR0，得并應滿足邊界處塑性判據(jù)（式3.4.4）：12/12/202274可參照式（3.3.11），彈性區(qū)內(nèi)的應力12/11/202即求得彈、塑性區(qū)邊界上（r＝R0）的應力表達式。（式3.4.13）：該應力式與圍巖的初應力狀態(tài)σz、圍巖本身的物理力學性質(zhì)c、φ有關，而與支護阻力pa和開挖半徑r0無關。12/12/202275即求得彈、塑性區(qū)邊界上（r＝R0）的應力表達式。（式3（3）塑性區(qū)半徑與支護阻力的關系將r＝R0代入式（3.4.10），求出R0處的應力，該應力應滿足式（3.4.13）所示的塑性條件，可得塑性區(qū)半徑R0與pa的關系：12/12/202276（3）塑性區(qū)半徑與支護阻力的關系將r＝R0代入式（3.4表達了在其圍巖巖性特征參數(shù)已知時，徑向支護阻力pa與塑性區(qū)大小之間的關系。該式說明，隨著pa的增加，塑性區(qū)域相應減小。討論1：徑向支護阻力pa的存在限制了塑性區(qū)域的發(fā)展。

12/12/202277表達了在其圍巖巖性特征參數(shù)已知時，徑向支護阻力pa與塑性區(qū)大討論2：若坑道開挖后不修筑襯砌，即徑向支護阻力pa＝0時的極端情況下塑性區(qū)是最大的，式（3.4.16）（包含開挖半徑和圍巖參數(shù)的表達式）；12/12/202278討論2：若坑道開挖后不修筑襯砌，即徑向支護阻力pa＝0時的討論3：若想使塑性區(qū)域不形成，即r0＝R0時，就可以由式（3.4.15）求出不形成塑性區(qū)所需的支護阻力，式（3.4.17）；這就是維持坑道處于彈性應力場所需的最小支護阻力。對比式（3.4.13）12/12/202279討論3：若想使塑性區(qū)域不形成，即r0＝R0時，就可以由式（它的大小僅與初始應力場及巖性指標有關，而與坑道尺寸無關。式（3.4.17）的pa實際上和彈塑性邊界上的應力表達式（3.4.13）一致，說明支護阻力僅能改變塑性區(qū)的大小和塑性區(qū)內(nèi)的應力，而不能改變彈塑性邊界上的應力。12/12/202280它的大小僅與初始應力場及巖性指標有關，而與坑道尺寸無關。12確定松動區(qū)半徑 松動區(qū)邊界上的切向應力為初始應力，由式（3.4.10）：松動區(qū)半徑 12/12/202281確定松動區(qū)半徑 松動區(qū)邊界上的切向應力為初始應力，由式（3例3.4.1比較不同塑性區(qū)邊界上應力的特點12/12/202282例3.4.1比較不同塑性區(qū)邊界上應力的特點12/11/2023.軸對稱條件下圍巖位移的彈塑性分析

假定塑性區(qū)內(nèi)的巖體在小變形的情況下體積不變。則塑性區(qū)的圍巖位移與彈性區(qū)位移表達式一樣，比較（3.4.23）、（3.4.24）和式（3.3.13）。式23、24式（3.3.13）12/12/2022833.軸對稱條件下圍巖位移的彈塑性分析假定塑性區(qū)內(nèi)的巖體在（1）徑向位移與支護阻力的關系式如將含有支護阻力的塑性區(qū)半徑R0的表達式（3.4.15）代入上式，即可得出洞室周邊徑向位移與支護阻力的關系式：式3.4.2512/12/202284（1）徑向位移與支護阻力的關系式如將含有支護阻力的塑性區(qū)半徑計算式或3.4.2612/12/202285計算式或3.4.2612/11/202228（2）洞室周邊位移的影響因素由此可見，在形成塑性區(qū)后，①坑道周邊位移不僅與巖體特性、坑道尺寸、初始應力場有關，還和支護阻力有關。②支護阻力隨著洞周位移的增大而減小，若允許的位移較大，則需要的支護阻力變小。③而洞周位移的增大是和塑性區(qū)的增大相聯(lián)系的。12/12/202286（2）洞室周邊位移的影響因素由此可見，在形成塑性區(qū)后，12/（3）洞周位移與支護阻力的關系曲線當圍巖的二次應力場處于彈性狀態(tài)時，可由式（3.3.13）給出。當二次應力形成塑性區(qū)時，可由式（3.4.25）或式（3.4.26）給出。2段的銜接點為洞室周邊圍巖不出現(xiàn)塑性區(qū)所需提供的最小支護阻力，由式（3.4.17）求出。12/12/202287（3）洞周位移與支護阻力的關系曲線當圍巖的二次應力場處于彈性圍巖特征曲線彈性狀態(tài)塑性狀態(tài)極限位移對于的最小支護阻力12/12/202288圍巖特征曲線彈性狀態(tài)塑性狀態(tài)極限位移對于的最小支護阻力12/當Pa＝σz時，洞壁徑向位移ur0＝0。即全部荷載由支護結構來承受。當Pa＝0時，只要圍巖不坍塌，就可以通過增大塑性區(qū)范圍來取得自身的穩(wěn)定，此時的洞周位移可以由式（3.4.24）求出將式中的r替換為r0（坑道周邊）：且R0為無支護阻力時的塑性區(qū)半徑。兩端虛線的含義，洞周的極限位移12/12/202289當Pa＝σz時，洞壁徑向位移ur0＝0。即全部荷載由支護圍巖的特征曲線，亦稱圍巖的支護需求曲線。（P82）根據(jù)接觸應力相等的原則，亦稱為支護的荷載曲線。支護阻力的存在控制了坑道巖體的變形和位移，從而控制了巖體塑性區(qū)的發(fā)展和應力的變化，這就是支護結構的支護實質(zhì)。同時由于支護阻力的存在也改善了周邊巖體的承載條件，從而相應地提高了巖體的承載能力。12/12/202290圍巖的特征曲線，亦稱圍巖的支護需求曲線。（P82）12/11支護阻力對圍巖應力場和位移場的影響（分彈性分析和塑性分析）？塑性區(qū)半徑的影響因素？彈塑性邊界上應力的特點？塑性區(qū)內(nèi)的應力影響因素？洞周位移的影響因素？12/12/202291支護阻力對圍巖應力場和位移場的影響（分彈性分析和塑性分析）？3.5圍巖與支護結構的相互作用1.圍巖的支護需求曲線洞周位移與支護阻力的關系式（3.4.25或3.4.26）：12/12/2022923.5圍巖與支護結構的相互作用1.圍巖的支護需求曲線2.支護結構的補給曲線（支護特性曲線）在一般情況下，支護結構的力學特性可表達為式中的K為支護阻力p與其位移u的比值，稱之為支護結構的剛度，即12/12/2022932.支護結構的補給曲線（支護特性曲線）在一般情況下，支護支護結構特性曲線的物理概念在彈性范圍內(nèi)，結構的承載力與變形成正比，達到極限承載力后進入理想的塑性狀態(tài)12/12/202294支護結構特性曲線的物理概念在彈性范圍內(nèi)，結構的承載力與變形支護特性曲線是指作用在支護上的荷載與支護變形的關系曲線，支護結構所能提供的支護阻力隨著支護結構的剛度而增大，所以這條曲線也稱為“支護補給曲線”。12/12/202295支護特性曲線是指作用在支護上的荷載與支護變形的關系曲線，支護式（3.5.5）：因為這里只考慮徑向勻布壓力，所以式中只包含支護結構受壓（拉）剛度。若隧道周邊的收斂不均勻，則支護結構的彎曲剛度就成為主要的了。若有初始位移，則為式（3.5.6）12/12/202296式（3.5.5）：12/11/202239（1）混凝土或噴混凝土的支護特性曲線模筑混凝土（厚壁筒）薄壁筒（d≤0.04r0)（2）灌漿錨桿的特性曲線(與破壞形態(tài)有關）錨桿本身屈服錨桿與膠結材料脫離膠結材料與孔壁脫離（3）組合支護體系的特性12/12/202297（1）混凝土或噴混凝土的支護特性曲線12/11/2022403.圍巖與支護結構準靜力平衡狀態(tài)的建立利用圍巖的支護需求曲線和支護結構的支護補給曲線（或是收斂約束的概念），分析隧道圍巖和支護結構在相互作用的過程中達到平衡狀態(tài)。圍巖與支護結構的相互作用12/12/2022983.圍巖與支護結構準靜力平衡狀態(tài)的建立利用圍巖的支護需求支護結構特性曲線與圍巖支護需求曲線交點處的橫坐標為形成平衡體系時洞周發(fā)生的位移。交點縱坐標以下的部分為支護結構上承受的荷載，以上的部分由圍巖來承擔。12/12/202299支護結構特性曲線與圍巖支護需求曲線交點處的橫坐標為形成平衡體對位移與支護結構相互作用圖進行分析（1）不同剛度的支護結構與圍巖達成平衡時的pa和ur0是不同的；（2）同樣剛度的支護結構，架設的時間不同，最后達成平衡的狀態(tài)也不同。12/12/2022100對位移與支護結構相互作用圖進行分析（1）不同剛度的支護結構塑性變形壓