2022年云南省麗江市數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率2．若，則（）A． B． C． D．3．如圖，與相似，且，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．4．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．5．我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學校需經過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A． B． C． D．6．已知關于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，則（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關系正確的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b8．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產并進行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C．治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元D．9月份該廠利潤達到萬元9．在中，，點，分別是邊，的中點，點在內，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知為的直徑，點，在上，若，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：2x2﹣8=_____________12．若關于的方程不存在實數(shù)根，則的取值范圍是__________．13．化簡：__________．14．如圖，四邊形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，連接BE并延長交DG于點H，若AB＝4，AE＝，則線段BH的長是_____．15．將二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象關于原點作對稱變換，則對稱后得到的二次函數(shù)的解析式為____________．16．函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是．17．如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點B的坐標是_____．18．已知關于的二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的方程的根為__________三、解答題(共66分)19．（10分）“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．20．（6分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.21．（6分）已知：如圖，在矩形中，點為上一點，連接，過點作于點，與相似嗎？請說明理由．22．（8分）某次數(shù)學競賽共有3道判斷題，認為正確的寫“”，錯誤的寫“”，小明在做判斷題時，每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.（1）小明做對第1題的概率是；（2）求小明這3道題全做對的概率.23．（8分）在中，，，以點為圓心、為半徑作圓，設點為⊙上一點，線段繞著點順時針旋轉，得到線段，連接、．（1）在圖中，補全圖形，并證明.（2）連接，若與⊙相切，則的度數(shù)為.（3）連接，則的最小值為；的最大值為.24．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由．（2）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．25．（10分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為（2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為；（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍為；（4）求出此拋物線的解析式．26．（10分）某商場銷售一種商品，若將50件該商品按標價打八折銷售，比按原標價銷售這些商品少獲利200元．求該商品的標價為多少元；已知該商品的進價為每件12元，根據市場調查：若按中標價銷售，該商場每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件那么漲價后要使該商品每天的銷售利潤最大，應將銷售價格定為每件多少元？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】因為大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,所以D選項說法正確,故選D.2、B【解析】根據合并性質解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【詳解】，，，故選：．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握合比性質是解答本題的關鍵.合比性質：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.3、D【分析】利用相似三角形性質：對應角相等、對應邊成比例，可得結論.【詳解】由題意可得，，所以，故選D.【點睛】在書寫兩個三角形相似時，注意頂點的位置要對應，即若，則說明點A的對應點為點，點B的對應點，點C的對應點為點.4、A【分析】根據一元二次方程的定義進行判斷．【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．5、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據概率公式即可得答案．【詳解】根據題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B．【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關鍵．6、A【解析】根據根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】∵關于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，∴.故選：A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，二次項系數(shù)為1，常用以下關系：、是方程的兩根時，，．7、D【分析】對于反比例函數(shù)(k≠0)而言，當k>0時，作為該函數(shù)圖象的雙曲線的兩支應該在第一和第三象限內.由點A與點B的橫坐標可知，點A與點B應該在第一象限內，然后根據反比例函數(shù)增減性分析問題．【詳解】解：∵點A的坐標為(1，a)，點B的坐標為(3，b)，∴與點A對應的自變量x值為1，與點B對應的自變量x值為3，∵當k>0時，在第一象限內y隨x的增大而減小，又∵1<3，即點A對應的x值小于點B對應的x值，∴點A對應的y值大于點B對應的y值，即a>b故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．8、C【分析】首先設反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設反比例函數(shù)解析式為根據題意，圖像過點（1,200），則可得出當時，，即4月份的利潤為萬元，A選項正確；設一次函數(shù)解析式為根據題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為萬元，D選項正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.9、C【解析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以．【詳解】根據點在內，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因為點，分別是邊，的中點，選項D中點D在BC上不符合描述，排除D選項，只有選項C符合描述．故選：C【點睛】本題考查了根據數(shù)學語言描述來判斷圖形.10、C【分析】連接AD,根據同弧所對的圓周角相等，求∠BAD的度數(shù)，再根據直徑所對的圓周角是90°，利用內角和求解.【詳解】解：連接AD,則∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直徑，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故選：C.【點睛】本題考查圓周角定理，運用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對的圓周角是90°是圓中構造90°角的重要手段.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.12、【分析】根據，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關于的方程不存在實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練利用根的判別式求參數(shù).13、0【分析】根據cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進行化簡，即可.【詳解】原式====0.故答案是：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關鍵.14、【分析】連結GE交AD于點N，連結DE，由于∠BAE＝45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根據勾股定理可計算出，則，解著利用計算出HE，所以BH＝BE+HE．【詳解】解：連結GE交AD于點N，連結DE，如圖，∵∠BAE＝45°，∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，；由題意可得：△ABE相當于逆時針旋轉90°得到△AGD，∴，∵，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查了正方形的性質，解題的關鍵是會運用勾股定理和等腰直角三角形的性質進行幾何計算．15、y＝2(x＋1)2－3【分析】根據關于原點對稱點的特點，可得答案．【詳解】解：y=?2(x?1)2+3的頂點坐標為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1)2?3，故答案為y=2(x+1)2?3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線關于原點對稱變換后只是開口方向改變，頂點關于原點對稱，而開口大小并沒有改變．16、x≥1【解析】試題分析：根據二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義17、(5，1)【分析】過B作BE⊥x軸于E，根據矩形的性質得到∠DAB=90°，根據余角的性質得到∠ADO=∠BAE，根據相似三角形的性質得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結論．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案為：（5，1）【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，正確的作出輔助線并證明△OAD∽△EBA是解題的關鍵．18、0或-1【分析】求關于的方程的根，其實就是求在二次函數(shù)中，當y=4時x的值，據此可解．【詳解】解：∵拋物線與x軸的交點為（-4，0），（1，0），∴拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，∴拋物線與y軸的交點為（0，4）關于對稱軸的對稱點坐標是（-1，4），

∴當x=0或-1時，y=4,即=4，即=0∴關于x的方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=-1．故答案為：x1=0，x2=-1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關系，能根據題意利用數(shù)形結合把求出方程的解的問題轉化為二次函數(shù)的問題是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項目組的結果數(shù)，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1）∵共有A，B，C三項賽事，∴小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項目組的結果數(shù)為6，所以小明和小剛被分配到不同項目組的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．20、S四邊形ADBC＝49（cm2）．【分析】根據直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.【詳解】∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則S△ABD=AD?BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，則S△ABC=AC?BC=×6×8=24(cm2)，則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關的數(shù)值是解題的關鍵.21、相似，見解析【分析】先得出，，再根據兩角對應相等兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：相似，理由如下：在矩形中，，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查矩形的性質、相似三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考常考題型．22、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的等可能的結果，然后根據概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）∵第一題可以寫A或B，共2種結果，其中作對的可能只有1種，∴小明做對第1題的概率是1÷2=故答案為；（2）小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的結果有：，，，，，，，，共有8種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結果中，滿足“這3道題全做對”（記為事件）的結果只有1種，∴小明這3道題全做對的概率為1÷8=．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結論；（2）根據題意，由與⊙相切，得到∠BMN=90°，結合點M的位置，即可求出的度數(shù)；（3）根據題意，當點N恰好落在線段AB上時，BN的值最?。划旤cN落在BA延長線上時，BN的值最大，分別求出BN的值，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖，補全圖形，證明：，∵，，；（2）根據題意，連接MN，∵與⊙相切，∴∠BMN=90°，∵△MNC是等腰直角三角形，∴∠CMN=45°，如上圖所示，∠BMC=；如上圖所示，∠BMC=；綜合上述，的度數(shù)為：或；故答案為：或；（3）根據題意，當點N恰好落在線段AB上時，BN的值最??；如圖所示，∵AN=BM=1，∵，∴；當點N落在BA延長線上時，BN的值最大，如圖所示，由AN=BN=1，∴BN=BA+AN=2+1=3；∴的最小值為1；的最大值為3；故答案為：1，3.【點睛】本題考查了圓的性質，全等三角形的旋轉模型，等腰直角三角形的判定和性質，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握圓的動點問題，注意利用數(shù)形結合和分類討論的思想進行解題.24、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個關于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗證關于p的一元二次方程是否存在實數(shù)根即可得出答案；（2）根據一元二次方程根與系數(shù)的關系可知，，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在．【詳解】（1）若是方程的根，則．，∴不是此方程的根．（2）存在實數(shù)，使得成立．∵,且．∴即．∴∴存在實數(shù)，當或時，成立【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．25、（1）x1=1，x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．【分析】（1）利用二次函數(shù)與x軸的交點坐標與對應一元二次方程的解的關系即可寫出；（2）由圖像可知，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減??；（1）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，畫圖分析即可；’（4）由圖像可知：該拋物