二次函數(shù)中的符號問題

關(guān)于二次函數(shù)中的符號問題1第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日2回味知識點：1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是

.3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是

.a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下。（0、c）X=-第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日3歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定:交點在x軸上方c>0交點在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點c=0第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日4（3）b的符號：由對稱軸的位置確定：對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定:與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0歸納知識點：簡記為：左同右異第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日5歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（5）a+b+c的符號：由x=1時拋物線上的點的位置確定（6）a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點的位置確定第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日6快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xoy根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＞03、△=b2-4ac＞04、C＞0第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日7拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＜03、△=b2-4ac＞04、C＝0第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日8拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＞03、△=b2-4ac＝04、C＞0第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日9拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＝03、△=b2-4ac＝04、C＝0第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日10拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＞03、△=b2-4ac＜04、C＜0第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日11練一練：1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限xoyD根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＞03、△=b2-4ac＞04、C＞0第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日12練一練：2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正確的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、1個xoyx=1B根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＝13、△=b2-4ac＞04、C＜0第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日13練一練：3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＝-13、△=b2-4ac＞04、C＞0第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日14

5.(06.蕪湖市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a<0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是

.再想一想：-2設(shè)正方形的對角線長為2n，根據(jù)圖像可得：∵A（0、2n）、B（-n、n）、

C（n、n）∴n=a（±n）2+2n、c=2n，∴a=-，∴ac=2n*（-）

=-2

第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日156.（06.浙江?。┤鐖D，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸．(以下有(1)、(2)兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第(2)問計分)第(1)問：給出四個結(jié)論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正確結(jié)論的序號是

（答對得3分，少選、錯選均不得分）．第(2)問：給出四個結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正確結(jié)論的序號是

（答對得5分，少選、錯選均不得分）．xyO1-12仔細(xì)想一想：①④②③④第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日16（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，錯誤；

②由圖象可知：對稱軸x=-b/2a＞0且對稱軸x=-b/2a＜1，∴2a+b＞0，正確；

③由圖象可知：當(dāng)x=-1時y=2，∴a-b+c=2，當(dāng)x=1時y=0，∴a+b+c=0；

a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正確；

④∵a+c=1，移項得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正確．

故（2）中，正確結(jié)論的序號是②③④．第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日172.若關(guān)于x的函數(shù)y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，則a可取的值為

；1.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍是________;課外作業(yè)：3.(03武漢)已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0)經(jīng)過點（－1，0），且滿足4a＋2b＋c＞0．以下結(jié)論：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正確的個數(shù)有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日182.若關(guān)于x的函數(shù)y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，則a可取的值為

；分析：由題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個交點，要分三種情況：①函數(shù)為一次函數(shù)時；②函數(shù)為二次函數(shù)，與x軸有一個交點，與y軸有一個交點；③函數(shù)為二次函數(shù)，與y軸的交點也在x軸上，即圖象經(jīng)過原點．針對每一種情況，分別求出a的值．解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=（a+2）x2-（2a-1）x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，

∴可分如下三種情況：

①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，有a+2=0，

∴a=-2，此時y=5x-4，與坐標(biāo)軸有兩個交點；

②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時（a≠-2），與x軸有一個交點，與y軸有一個交點，

∵函數(shù)與x軸有一個交點，

∴△=0，

∴（2a-1）2-4（a+2）（a-2）=0，

解得a=17/4；

③函數(shù)為二次函數(shù)時（a≠-2），與x軸有兩個交點，與y軸的交點和x軸上的一個交點重合，即圖象經(jīng)過原點，

∴a-2=0，a=2．

當(dāng)a=2，此時y=4x2-3x，與坐標(biāo)軸有兩個交點．

故答案為-2，2或17/4．第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日193.(03武漢)已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0)經(jīng)過點（－1，0），且滿足4a＋2b＋c＞0．以下結(jié)論：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正確的個數(shù)有（）解：（1）因為拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點（-1，0），

所以原式可化為a-b+c=0----①，

又因為4a+2b+c＞0----②，所以②-①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；

（2）②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，

∴a+c＞-a，∵a＜0，∴-a＞0，故a+c＞0；

（3）因為4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）當(dāng)x=2時的值大于0，草圖為：可見c＞0，∵a-b+c=0，∴-a+b-c=0，

兩邊同時加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c＞0，

即-a+b+c＞0；

（4）∵過（-1，0），代入得a-b+c=0，

∴b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a）

又∵4a+2b+c＞04a+2（a