電源系統(tǒng)的建模課件

電源系統(tǒng)的建模V1.113十二月20221數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流電源系統(tǒng)的建模V1.111十二月20221數(shù)字電源設(shè)計(jì)技概要13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流2★電源系統(tǒng)的拓?fù)浜驮O(shè)計(jì)方法學(xué)電壓控制模式轉(zhuǎn)換器的建模電流編程控制器的建模其他模塊的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底導(dǎo)通器的影響和建模輸入濾波器的影響連續(xù)和離散電源環(huán)路模型概要11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流2★電源系統(tǒng)的電源系統(tǒng)框圖13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流3恒壓輸出開關(guān)電源都是一個電壓反饋系統(tǒng)，其基本框圖如下：D表示PWM或PFM等控制器，產(chǎn)生控制信號，其輸入為一個電壓量，輸出為占空比；G表示電源轉(zhuǎn)換器，將輸入能量傳遞到輸出，其輸入為占空比，輸出為電壓；K表示采樣輸出后進(jìn)行縮小的比例。DKG電源系統(tǒng)框圖11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流3恒壓控制器和轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流4從前面可以看到，開關(guān)電源實(shí)際上就是2個部件的設(shè)計(jì)：轉(zhuǎn)換器：設(shè)計(jì)這部分主要的依據(jù)是能量傳遞，需要用到電和磁的知識?？刂破鳎嚎刂破魇钦麄€反饋環(huán)路的核心，影響了整個環(huán)路的性能，這部分設(shè)計(jì)的理論依據(jù)是自動控制理論。反饋系數(shù)K是一個常數(shù)，通常就是用電阻分壓實(shí)現(xiàn)，沒有什么優(yōu)化余地?？刂破骱娃D(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流開關(guān)電源設(shè)計(jì)方法13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流5轉(zhuǎn)換器建模環(huán)路小信號建?？刂破髟O(shè)計(jì)環(huán)路大信號建模轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換器拓?fù)溥x擇指標(biāo)獲取開關(guān)電源設(shè)計(jì)方法11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流5常用轉(zhuǎn)換器拓?fù)?3十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流6通常認(rèn)為存在3種轉(zhuǎn)換器拓?fù)洌築uck：只能降壓；Boost：只能升壓；Buck-boost：既能降壓，也能升壓。Buck-boost實(shí)際上是將buck和boost串聯(lián)得到的。...BuckBoostBuck-Boost常用轉(zhuǎn)換器拓?fù)?1十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流6通三種基本轉(zhuǎn)換器及其拓展13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流7根據(jù)這三種基本拓?fù)?，可以衍生出其他類型：三種基本拓?fù)浔砻嫔蠀^(qū)別在于電感的位置不同，但真正的區(qū)別在于開關(guān)導(dǎo)通和斷開的兩段時間內(nèi)，輸入和輸出的狀態(tài)。...BuckBoostBuck-Boost...三種基本轉(zhuǎn)換器及其拓展11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)Boost和Buck-Boost的區(qū)別13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流8從表面上看，反激和抽頭式和boost很像，但仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，這兩者實(shí)際上是buck-boost。Boost在開關(guān)導(dǎo)通時，輸入給電感充能，開關(guān)斷開后，電感和輸入同時給輸出提供能量；Buck-boost在開關(guān)導(dǎo)通時，輸入給電感充能，開關(guān)斷開后，只有電感給輸出提供能量；現(xiàn)在觀察反激和抽頭式，可以發(fā)現(xiàn)在開關(guān)導(dǎo)通時，輸入給電感充能，開關(guān)斷開后，只有電感給輸出提供能量。Boost和Buck-Boost的區(qū)別11十二月2022概要13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流9電源系統(tǒng)的拓?fù)浜驮O(shè)計(jì)方法學(xué)★電壓控制模式轉(zhuǎn)換器的建模電流編程控制器的建模其他模塊的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底導(dǎo)通器的影響和建模輸入濾波器的影響連續(xù)和離散電源環(huán)路模型概要11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流9電源系統(tǒng)的拓理解轉(zhuǎn)換器建模的含義13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流10因?yàn)榭刂破餍枰矛F(xiàn)象系統(tǒng)的相關(guān)理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，要求轉(zhuǎn)換器也是一個線性系統(tǒng)，而轉(zhuǎn)換器偏偏又不是一個線性系統(tǒng)，所以，必須將轉(zhuǎn)換器進(jìn)行線性等效，得到其線性等效模型。換句話說，轉(zhuǎn)換器建模=建立轉(zhuǎn)換器的線性時不變等效模型。理解轉(zhuǎn)換器建模的含義11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交轉(zhuǎn)換器的建模原則13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流11轉(zhuǎn)換器的非線性時變特征表現(xiàn)在如下方面：時變：在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)化器的行為是分階段的，CCM模式分為2階段，DCM模式分為3階段；非線性：就算在一個階段內(nèi)，轉(zhuǎn)換器的行為也表現(xiàn)出非線性。因此，建模工作分為2步，第一步先進(jìn)行平均化，將一個周期內(nèi)多個階段進(jìn)行平均，等價(jià)到整個周期，列出平均后的系統(tǒng)方程，第二步對系統(tǒng)方程使用一階近似，將其轉(zhuǎn)為線性函數(shù)。平均化解決時變的問題，一階近似解決非線性的問題。一階近似的物理描述就是將信號處理成DC+AC的形式，將信號視為直流偏置+小信號。轉(zhuǎn)換器的建模原則11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流1認(rèn)識線性等效模型的局限性13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流12充分認(rèn)識線性等效模型的局限性是有必要的：因?yàn)槭褂昧艘浑A近似和DC分離的方法，線性等效模型只能用來分析小信號的情況，也就是解決穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)誤差之類的問題，大范圍的階躍響應(yīng)如果使用線性等效模型來分析，可能會有問題；輸入的變化范圍非常大的情況下，比如系統(tǒng)剛上電，開始建立的這個過程，不能用線性等效模型來分析，要設(shè)計(jì)好的上電過程，更多是依賴常識。線性等效模型還有一個誤區(qū)就是被用來確定穩(wěn)態(tài)，實(shí)際上穩(wěn)態(tài)模型在平均化后，一階近似前就得到了。認(rèn)識線性等效模型的局限性11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技建模方法列舉13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流13對轉(zhuǎn)換器建模的方法有很多，按照建模對象來分，有2類基本的方法，按照建模手段來分就多了，但這些手段更多是運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具上的區(qū)別。..對整個轉(zhuǎn)換器建模只對開關(guān)網(wǎng)絡(luò)建模建模方法列舉11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流13對兩種模型的區(qū)別13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流14對整個轉(zhuǎn)換器建模和對開關(guān)網(wǎng)絡(luò)建模得到的模型顯然是不同的，這兩種模型有哪些不同？兩者最大的不同就是復(fù)雜度的不同，對整個轉(zhuǎn)換器建模顯然更復(fù)雜，但得到的模型會更簡潔，而對開關(guān)網(wǎng)絡(luò)建模則反過來，建模本身不復(fù)雜，但得到的模型會變復(fù)雜。另一個重要不同就是對開關(guān)網(wǎng)絡(luò)建模更具通用性，因?yàn)?中基本結(jié)構(gòu)的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型其結(jié)構(gòu)是完全相同的，只有參數(shù)不同。兩種模型的區(qū)別11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流14開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流15開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型的本質(zhì)是將開關(guān)和二極管分別視為輸入環(huán)路和輸出環(huán)路的一部分，用2個2端口器件代替MOS管的源漏和二極管的2端。所謂開關(guān)電源，就是在開的時候，電流流過MOS管，在關(guān)的時候電流流過二極管。將流過MOS管的電流在整個周期內(nèi)平均，就得到了輸入環(huán)路的2端口模型，將流過二極管的電流在整個周期內(nèi)平均，就得到了輸出環(huán)路的2端口模型。開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流15開開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型的運(yùn)用13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流16由前面的分析可知，開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型就是得到開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的電流電壓表達(dá)式，然后將這個2端口模型替代原電源轉(zhuǎn)換器中的開關(guān)即可。.BuckBoostBuck-Boost.....開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型的運(yùn)用11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型的透明化13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流17前面都是將開關(guān)網(wǎng)絡(luò)視為黑盒子，這樣開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型只能用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行描述，如果能將黑盒子內(nèi)的2對端子等價(jià)成集總參數(shù)元件，勢必可以更好的幫助分析。開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型透明化后有2類基本模式，CCM模式和DCM模式，兩類模式又有大信號和小信號模型，因此一共有4種模型。CCM模式大信號和小信號模型是相同的，因此一共有3個模型。小信號模型就是大信號模型的線性化，取一階近似即可得到。開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型的透明化11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交集總參數(shù)模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流18注意下圖中CCM模型已經(jīng)s域化了，得到的直接就是傳遞函數(shù)，而DCM模型只有小信號模型可以s域化。另外注意，CCM模式下，所有的拓?fù)涠蓟闪讼嗤慕Y(jié)構(gòu)，也就是說，可以將三種拓?fù)錃w一化。CCMDCM大信號DCM小信號集總參數(shù)模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流18注集總參數(shù)元件數(shù)值（CCM模型）13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流19不同的拓?fù)?，其元件參?shù)是不同的，下表給出了不同拓?fù)涞脑?shù)。M表示變壓器電壓傳輸比，這個變壓器是理想變壓器，既能傳輸交流，又能傳輸直流，注意其符號上同時有交流和直流標(biāo)記。集總參數(shù)元件數(shù)值（CCM模型）11十二月2022數(shù)字電源集總參數(shù)元件數(shù)值（DCM大信號模型）13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流20DCM大信號模型。DCM大信號模型的輸出端子為一個能量源，這個能量源的輸出能量=輸入端子電阻消耗的能量，應(yīng)用時列方程即可求出大信號的電路狀態(tài)。有一個更簡單的方法是將輸出電壓和輸入電壓比M列成公式，使用時直接套用即可，免得解方程。下表中Re表示輸入端子等效電阻，集總參數(shù)元件數(shù)值（DCM大信號模型）11十二月2022數(shù)DCM小信號集總參數(shù)元件模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流21DCM小信號集總參數(shù)元件模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)集總參數(shù)元件數(shù)值（DCM小信號模型）13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流22DCM小信號模型。Re的定義和大信號相同，集總參數(shù)元件數(shù)值（DCM小信號模型）11十二月2022數(shù)CCM小信號傳遞函數(shù)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流23通常我們需要用的是傳遞函數(shù)，因此有必要將傳遞函數(shù)也列表，簡化計(jì)算。為了列表，需要將傳遞函數(shù)寫成統(tǒng)一的表達(dá)式。vg到v的傳遞函數(shù)d到v的傳遞函數(shù)CCM小信號傳遞函數(shù)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交CCM小信號傳遞函數(shù)列表13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流24CCM小信號傳遞函數(shù)列表11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技DCM小信號近似s域模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流25DCM模式下，電感引起的零點(diǎn)和極點(diǎn)都屬于高頻零極點(diǎn)，通常接近甚至大于開關(guān)切換頻率，因此經(jīng)常將電感忽略，認(rèn)為DCM模式為一個單級點(diǎn)傳遞函數(shù)。vg到v的傳遞函數(shù)d到v的傳遞函數(shù)DCM小信號近似s域模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技DCM小信號傳遞函數(shù)列表：一階模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流26DCM小信號傳遞函數(shù)列表：一階模型11十二月2022數(shù)字DCM小信號傳遞函數(shù)：高頻零極點(diǎn)列表13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流27雖然通常能將高頻零極點(diǎn)忽略，但在實(shí)際項(xiàng)目中，還是需要預(yù)先看一下高頻零極點(diǎn)的位置，看能否忽略，如果確實(shí)離開關(guān)頻率很近，再忽略。下表列出了高頻極點(diǎn)和零點(diǎn)的大小。DCM小信號傳遞函數(shù)：高頻零極點(diǎn)列表11十二月2022數(shù)總結(jié)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流28本章重點(diǎn)放在三種基本結(jié)構(gòu)的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型上，既有CCM也有DCM模式，每種模式又分為大信號和小信號模型，在設(shè)計(jì)時，先選擇拓?fù)?，然后選擇讓拓?fù)涔ぷ髟诤畏N模式下，根據(jù)能量傳遞的要求，選擇能量元件的數(shù)值，切換頻率等，這些數(shù)值確定后，根據(jù)大信號模型，確定控制信號（PWM就是占空比），輸入輸出比等，然后根據(jù)小信號模型表得到小信號模型，最后使用環(huán)路理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。總結(jié)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流28本章重點(diǎn)放概要13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流29電源系統(tǒng)的拓?fù)浜驮O(shè)計(jì)方法學(xué)電壓控制模式轉(zhuǎn)換器的建?！镫娏骶幊炭刂破鞯慕Ｆ渌K的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底導(dǎo)通器的影響和建模輸入濾波器的影響連續(xù)和離散電源環(huán)路模型概要11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流29電源系統(tǒng)的電流編程模式電源13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流30下圖示出了一個電流編程模式的電源，注意這個電源有2個控制器，1個是傳統(tǒng)的電壓控制器，另一個是電流編程控制器。電流編程模式電源11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流3電流編程控制器的建模13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流31要想建立電流編程模式電源的環(huán)路模型，只需要對電流編程控制器進(jìn)行建模即可，電源轉(zhuǎn)換器的模型和電壓模式?jīng)]有區(qū)別。還有一種思路是將電流編程控制器和電源轉(zhuǎn)換器合并在一起進(jìn)行建模，有點(diǎn)類似于引入除電壓CCM和DCM外的另外兩種轉(zhuǎn)換器：電流CCM和電流DCM。將兩者合并建模更好，因?yàn)殡娏骶幊炭刂破魇苻D(zhuǎn)換器的參數(shù)影響非常大。作為一個整體建模電流編程控制器的建模11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交電流編程模式轉(zhuǎn)換器的建模13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流32和電壓模式不同，電流模式得到的模型其輸入為ic，而不像電壓模式似的輸入為d。電流模式轉(zhuǎn)換器也分為CCM模式和DCM模式，每種模式又分為大信號和小信號模型，小信號模型最終要轉(zhuǎn)為s域模型，得到傳遞函數(shù)。電流編程模式轉(zhuǎn)換器的建模11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技電流模式與斜坡補(bǔ)償13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流33電流模式是通過比較流過MOS的峰值電流和控制電流ic來決定占空比的，這以特征導(dǎo)致了電流模式在占空比大于某個值的時候會出現(xiàn)不穩(wěn)定，這個問題無法通過優(yōu)化來避免，只能通過增加斜坡補(bǔ)償?shù)姆椒▉斫鉀Q。下圖所示為斜坡補(bǔ)償后的效果。斜坡補(bǔ)償?shù)谋举|(zhì)是降低控制器的增益，

尤其是使得電感電流變化導(dǎo)致占空比

變化這一過程的增益大幅度降低，從而

解決不穩(wěn)定的問題。電流模式與斜坡補(bǔ)償11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流CCM大信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流34令圖中電感短路，電容開路，可以解出CCM模式的大信號模型參數(shù)。不知為何，《FundamentalsofPowerElectronics》書中并沒給給出參數(shù)的公式。CCM大信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流3CCM近似小信號模型及其參數(shù)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流35對轉(zhuǎn)換器做2個近似，得到CCM近似小信號模型及其參數(shù)：假設(shè)不存在斜率補(bǔ)償；忽略電感上電流的紋波等。CCM近似小信號模型及其參數(shù)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)CCM下CPC精確小信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流36如果考慮斜率補(bǔ)償，電感電流紋波等，可以得到更精確的模型，這個模型非常復(fù)雜，分2階段，首先得到電流編程控制器(CPC)的模型：電流編程控制器的輸入為ic，輸出為d。圖中Fm=1/(Ma*Ts)，Ma為斜坡補(bǔ)償?shù)男甭实慕^對值，Ts為切換周期。CCM下CPC精確小信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)CCM精確小信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流37第二階段，將CPC模型和轉(zhuǎn)換器聯(lián)合起來，得到CCM完整模型：CCM精確小信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交CCM精確s域模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流38將3者進(jìn)行歸一化，得到其s域模型：CCM精確s域模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流CCM精確傳遞函數(shù)參數(shù)列表13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流39CCM精確傳遞函數(shù)參數(shù)列表11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)DCM模式大信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流40DCM模式下等效電路如下圖：方框內(nèi)三角形頂對頂?shù)臑閜owersinker，方框內(nèi)三角形底對底的為powersource。這個等效電路為能量到能量的轉(zhuǎn)換，要得到直流傳遞參數(shù)，令電感短路，電容開路即可得到。DCM模式大信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交DCM模式大信號模型參數(shù)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流41M為電壓傳輸比V/Vg，Pload為負(fù)載上消耗的能量，P為大信號模型中power

sinker或powersource的能量，P的表達(dá)式如下：其中ic為控制電流，fs為切換頻率，Ma為斜坡補(bǔ)償斜率絕對值；M1為Ton階段電感電流的斜率，可以通過M1=VL/Ton解出，VL為電感兩端電壓，Ton為導(dǎo)通時間。DCM模式大信號模型參數(shù)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技DCM模式大信號模型參數(shù)運(yùn)用13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流42《FundamentalsofPowerElectronics》一書中并沒有直接給出V的表達(dá)式，需要利用前面的M來解出V，令Vg/V=M，代入相應(yīng)的M，其中Pload=V2/R，得到V的表達(dá)式，為一個一元三次方程，解這個一元三次方程得到V，這種情況顯然不能根據(jù)公式手算，必須使用軟件，因此，書中并沒有顯式的給出V的公式。解出V后，可以發(fā)現(xiàn)V是由L，ic，f，R表示的，如果使用了斜坡補(bǔ)償，還包括Vg，Ma，D(占空比)。DCM模式大信號模型參數(shù)運(yùn)用11十二月2022數(shù)字電源設(shè)DCM模式小信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流43將大信號模型進(jìn)行一階近似可得小信號模型：由下圖可見電流模式和電壓模式的小信號模型結(jié)構(gòu)是一致的。buckboostbuck-boostDCM模式小信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交DCM模式小信號模型參數(shù)列表13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流44DCM模式小信號模型參數(shù)列表11十二月2022數(shù)字電源設(shè)DCM模式近似s域模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流45和CCM類似，認(rèn)為電感只會導(dǎo)致高頻零極點(diǎn)，將電感舍去，得到3種拓?fù)涞慕y(tǒng)一s域模型：其傳遞函數(shù)為：DCM模式近似s域模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)概要13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流46電源系統(tǒng)的拓?fù)浜驮O(shè)計(jì)方法學(xué)電壓控制模式轉(zhuǎn)換器的建?！镫娏骶幊炭刂破鞯慕Ｆ渌K的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底導(dǎo)通器的影響和建模輸入濾波器的影響連續(xù)和離散電源環(huán)路模型概要11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流46電源系統(tǒng)的PWM的抽象13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流47PWM的模型抽象出來如下：一個比較器，負(fù)端輸入為三角波，正段輸入為控制信號，當(dāng)控制信號比三角波的最小值還小時，輸出占空比為0的PWM波，當(dāng)控制信號比三角波的最大值還大時，輸出占空比為1的PWM波。這個抽象結(jié)構(gòu)同時適合于模擬和數(shù)字PWM。PWM的抽象11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流47PPWM模型和傳遞函數(shù)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流48由前面的分析可知，PWM的占空比表達(dá)式如下：其中vc(t)為控制輸入電壓，VM為三角波峰值電壓。由此得到d/vc=1/VM，因?yàn)?/VM為一個常數(shù)，因此這是一個線性系統(tǒng)，其大信號和小信號傳遞函數(shù)是相同的。PWM在s域的框圖如下：PWM模型和傳遞函數(shù)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交PWM模型中Vm的確定13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流49對模擬PWM來說，Vm就是三角波的峰值，對數(shù)字來說，Vm是數(shù)字碼使得PWM輸出D=1時，數(shù)字碼所對應(yīng)的電壓值。比如PID輸出接到PWM，PID輸出為電壓值，范圍為[17:0]，PWM輸入為[12:0]，其中[12:5]用于PWM，[4:0]用于PFM，PWM的最低精度為0.5%，每bit代表0.002V，此時要確定PWM的Vm。因?yàn)镻WM最低精度=100000，所以最低精度對應(yīng)的電壓為32*0.002=0.064V；PWM的D=1時，電壓值為最低精度的200倍，因此PWM的最高電壓Vm=0.064*200=12.8V。同時可以知道，對PWM來說數(shù)字碼的最大值為1100100000000，超過這個值，PWM都輸出1。實(shí)際芯片中，PWM是禁止輸出全1的，避免電感飽和。PWM模型中Vm的確定11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)PWM的精度和速度13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流50使用1/VM作為傳遞函數(shù)實(shí)際上忽略了PWM的精度和速度問題：PWM不是無限精度，比如對于1/100精度的PWM，低于1%的變化是無法表達(dá)的，這實(shí)際上會引入量化誤差，解決這個問題的方法就是提高單周期精度或者是將低于最小分辨率的變化分散到多個周期中表達(dá)。PWM的速度是有限的，vc中超出三角波基頻的1/2的頻率分量是無法被表達(dá)的。將PWM的輸出視為以切換頻率fs采樣的數(shù)字序列，就可以理解這個問題。這個采樣頻率還會帶來另外的問題，如果vc中包含了超過1/2fs的頻率分量，會引起混疊，因此，信號在通過PWM之前，必須進(jìn)行抗混疊濾波，抗混疊濾波的截止頻率通常設(shè)到fs的1/6以下。PWM的精度和速度11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流開關(guān)紋波的問題13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流51PWM輸出d，d輸入到轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換器輸出v，這個過程實(shí)際上是一個DAC。將PWM視為傳遞函數(shù)1/M加采樣開關(guān)fs，就得到數(shù)字序列d[n]。這個DAC可以用一個零階保持器來近似，使用零階保持器進(jìn)行重建是有高頻分量的，這些高頻分量就是開關(guān)紋波。解決開關(guān)紋波有多個方法：最簡單的方法就是提高fs頻率，fs頻率提高后，PWM的輸出頻譜會呈現(xiàn)出更分散的效果，使用零階保持器進(jìn)行過濾效果會更好；還有一個方法是在轉(zhuǎn)換器后面加平滑濾波器，將零階保持器(轉(zhuǎn)換器)輸出的高頻分量再過濾一次。ωω調(diào)制后頻譜零階保持器頻率響應(yīng)ω提升fs后頻譜開關(guān)紋波的問題11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流51PFM簡介13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流52相比PWM，PFM用得較少，因?yàn)镻FM的設(shè)計(jì)要復(fù)雜，而PWM要簡單得多，但近期有不少控制器是采用PFM模式，一個重要原因是PFM比PWM在輕載時效率高。PWM存在分辨率的問題，當(dāng)輸出功率非常小，小到比最小的占空比還小時，PWM就無法表達(dá)了，而PFM沒有這個限制，在強(qiáng)調(diào)輕載效率（比如待機(jī)）的場合，PFM有明顯的優(yōu)勢。PFM另一個優(yōu)勢就是降低了切換頻率，開關(guān)在切換的瞬間是存在功耗的，切換次數(shù)越少，效率越高。目前市面上常見的低功率控制器都引入了PFM模式，當(dāng)負(fù)載變輕時，降低切換頻率。有兩種形式的PFM：固定占空比和固定導(dǎo)通時間，固定占空比比較少見，常用的是固定導(dǎo)通時間，因?yàn)檫@種做法明顯設(shè)計(jì)要簡單些。PFM簡介11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流52相比PWM和PFM結(jié)合控制13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流53下圖為Iwatt1699在CV模式下的PWM和PFM切換控制策略：X軸為負(fù)載大小，因?yàn)槭荂V模式，負(fù)載大小和輸出功率成反比；當(dāng)輸出功率高時，使用PWM，當(dāng)輸出功率降低到PWM最小分辨率時，使用PFM，當(dāng)PFM降低到音頻上限時，切換回PWM，當(dāng)輸出功率繼續(xù)降低到DPWM最小分辨率時，切換到PFM。負(fù)載大小切換頻率音頻，25KPWMDPWMPFMDPFMPWM和PFM結(jié)合控制11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)PFM穩(wěn)態(tài)與大信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流54對于處在穩(wěn)態(tài)的PFM來說，是看不出其到底是PFM還是PWM的，因?yàn)榇藭r占空比和周期都是固定的，只有PFM進(jìn)行調(diào)整時，才能看出其是PFM還是PWM。因此，在確定PWM穩(wěn)態(tài)時，可以將其視為PWM，確定占空比D和周期T。結(jié)論：在大信號設(shè)計(jì)時，將PFM視為PWM即可。PFM穩(wěn)態(tài)與大信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)PFM輸入輸出調(diào)整關(guān)系13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流55PFM的輸入為控制電壓Vc，輸出為固定導(dǎo)通時間Ton，占空比D和周期T，其中占空比D和T是變化的，且兩者存在相關(guān)性，T=Ton/D。在設(shè)計(jì)PFM時，有兩種方式，一種方式是讓D與Vc成線性關(guān)系，另一種方式是讓D與T成線性關(guān)系，兩種方法帶來的建模難度和設(shè)計(jì)難度都是不同的。如果讓D與Vc成線性關(guān)系，這和PWM的建模是很類似的，如果讓D與T成線性關(guān)系，建模會變復(fù)雜。vcdτVcDTPFM輸入輸出調(diào)整關(guān)系11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)PFM輸入輸出曲線：Vc-D13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流56為了確定Vc的范圍，引入定義0≤Vc≤VM。因?yàn)楣潭▽?dǎo)通時間和有限周期的限制，PFM的D最小只能達(dá)到Ton/Tmax，其中Tmax是PFM計(jì)數(shù)器的最大值。所以PFM的D和Vc的關(guān)系不可能為完美的線性，只能在下圖中兩種形式中選擇：紫色：一條穿過(0Dmin)和(VM1)的直線：橙色：一條穿過(0Dmin)和(VM1)的高階曲線。VcD1DminVMPFM輸入輸出曲線：Vc-D11十二月2022數(shù)字電源設(shè)PFM輸入輸出曲線：Vc-T13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流57因?yàn)門存在最大值，所以Vc降低到某個值時便會達(dá)到這個最大值，繼續(xù)降低Vc，T不會變化，設(shè)這點(diǎn)為V0。V0實(shí)際上就是輸入到PFM中的最小值，比如00000001。PFM的D和T的關(guān)系不可能為完美的線性，只能在下圖中兩種形式中選擇：紫色：一條穿過(V0Tmax)和(VMTon)的直線：橙色：一條穿過(0Dmin)和(VM1)的雙曲線或高階雙曲線。VcTTmaxVMTonV0PFM輸入輸出曲線：Vc-T11十二月2022數(shù)字電源設(shè)PFM輸入輸出曲線和小信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流58從上面的曲線可以看到，無論如何，PFM的輸出和輸入都不可能呈線性關(guān)系，只能在低階的直線和高階的曲線之間選擇。D=Ton/T，D和T相乘為常數(shù)Ton，因此，如果選擇Vc和D的關(guān)系為直線，那么Vc和T的關(guān)系就會是雙曲線，反之，選擇Vc和T的關(guān)系為直線，Vc和D的關(guān)系就會是取反平移后的雙曲線。如果選擇高階曲線，結(jié)果會更復(fù)雜。總之，PFM的輸入輸出關(guān)系比PWM復(fù)雜，呈非線性關(guān)系，需要進(jìn)行一階近似才能得到小信號模型。PFM輸入輸出曲線和小信號模型11十二月2022數(shù)字電源PFM輸入輸出模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流59將PFM設(shè)計(jì)為D和Vc的關(guān)系為直線，得到其小信號模型：vcdτPFM輸入輸出模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流PFM的設(shè)計(jì)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流60PFM的設(shè)計(jì)只能用計(jì)數(shù)器來實(shí)現(xiàn)，如果將Ton取為1個計(jì)數(shù)周期，那么計(jì)數(shù)器的總周期Tcount就等于T，1/T就等于D。要求D和Vc的關(guān)系為直線，因此選擇Vc=VM時，T=1，Vc=01時，T=Tmax，設(shè)計(jì)出來的計(jì)數(shù)器如下圖所示，以8位為例：VcT010203FDFEFF01020304FDFEFF00PFM的設(shè)計(jì)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流60PPFM+PWM一體化設(shè)計(jì)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流61PFM通常不單獨(dú)使用，而是和PWM一起使用，比如1699那種分階段切換，為了做到這一點(diǎn)，必須用同一個計(jì)數(shù)器同時實(shí)現(xiàn)PWM和PFM。當(dāng)占空比D大于Ton/Tmax時，自動選擇PWM模式，計(jì)數(shù)器最大計(jì)數(shù)閾值固定為Tpwm；當(dāng)PWM模式下D不停的減小，直到D小于Ton/Tmax時，自動切換到PFM模式，Ton不變，不停的調(diào)整T，此時T=Tpfm，當(dāng)Tpfm<Tpwm時，自動切換到PWM模式；如果要考慮音頻的影響，當(dāng)Tpfm=1/25K時，自動切換到PWM模式，此時計(jì)數(shù)器最大計(jì)數(shù)閾值固定為Tdpwm。TpwmTpwmTpwmTpfmTpfmTpfmPFM+PWM一體化設(shè)計(jì)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技PFM擴(kuò)展最小分辨率13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流62PXM的輸入為控制電壓Vc，這個Vc來自于PID，精度很高，而PWM的精度是很低的，引入PFM后，可以緩解PWM最低占空比導(dǎo)致的低輸出功率問題，但依然不能解決PWM本身分辨率不夠的問題。PWM本身分辨率不夠的問題可以依靠多周期均攤占空比的技術(shù)緩解，或者直接使用PFM，不使用PWM的方法解決。VcDPWMPFMPFM擴(kuò)展最小分辨率11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交PXM的設(shè)計(jì)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流63當(dāng)PWM的占空比小于1時，自動切換到PFM模式，固定導(dǎo)通時間，改變頻率，其算法如下，假設(shè)PFM精度為6bits：Tstep=(Tpfmmax-Tpwm)/step_number，其中step_number為PFM步進(jìn)數(shù)量，比如下面的例子中，step_number=111111-1?！?0001xxxxxx…00010xxxxxx…00000111111…00000111110…00000111101…00000000001D=2/TpwmD=1/TpwmD=(111111/1000000)/TpwmD=(111110/1000000)/TpwmD=(111101/1000000)/TpwmD=(000001/1000000)/TpwmPWMPFMD=2/TpwmD=1/TpwmD=1/(Tpwm+(1000000-111111)Tstep)D=1/(Tpwm+(1000000-111110)Tstep)D=1/(Tpwm+(1000000-111101)Tstep)D=1/(Tpwm+(1000000-000001)Tstep)理論值D實(shí)際值DPXM的設(shè)計(jì)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流63當(dāng)PFM曲線13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流64繪制出Vc-D的曲線如下：由下圖可見，Vc-D并不是嚴(yán)格線性關(guān)系。VcD1/Tpwm1/TpfmmaxPWM階段PFMPFM曲線11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流64繪制PFM小信號模型討論（1）13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流65PFM有2個輸出，在建立線性模型時，只能選擇一個輸出，傾向于選擇D作為輸出，而T會跟著D變換，因此后面的轉(zhuǎn)換器就會有2個輸入。2輸入的系統(tǒng)無法用傳遞函數(shù)表示，所幸這兩輸入是有關(guān)系的，用其中一個表示另一個，比如用D表示T，可以建立起PFM模式下，轉(zhuǎn)換器的模型。如果轉(zhuǎn)換器模型中原來就不含有T，那么這個模型同時適用于PWM和PFM；PFM小信號模型討論（1）11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)PFM小信號模型討論（2）13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流66如果轉(zhuǎn)換器模型中已經(jīng)含有T，那么需要將T用D表示，重新得到小信號模型。此時如果將T=Ton/D直接代入轉(zhuǎn)換器的小信號模型中，那么小信號模型中會含有D這一項(xiàng)，按道理說，小信號模型描述的是d對v的關(guān)系，如果表達(dá)式中出現(xiàn)了D，那么此時d對v的關(guān)系不是線性的。能否用D=D0+d代入小信號模型，解出d對v的關(guān)系，此時表達(dá)式中肯定只含有D0，為直流偏置？這個方法幾乎行不通，原因在于無法解出d對v的關(guān)系，因?yàn)樵谔鎿Q了D后，表達(dá)式中肯定會出現(xiàn)d的高階項(xiàng)，d對v不可能還是線性關(guān)系。唯一的方法是在大信號模型中使用T=Ton/D，然后重新做一階近似。還有一種思路就是將轉(zhuǎn)換器模型中的T近似認(rèn)為不變，視為T0，直接使用轉(zhuǎn)換器模型，這種方法在T對轉(zhuǎn)換器傳遞函數(shù)貢獻(xiàn)很小時可能是可行的。PFM小信號模型討論（2）11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)PFM小信號模型近似處理13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流67考慮實(shí)際設(shè)計(jì)，高輸出功率時PWM的頻率通常在百K量級，而低輸出功率切換到PFM后，PFM頻率通常不能下降到20K以下，避免音頻噪聲。為了簡化環(huán)路設(shè)計(jì)，使用一個單一切換頻率取代變化的頻率，對其進(jìn)行估算如下：考慮一個實(shí)際的控制器，PWM切換頻率為200K，那么PFM的切換頻率為200K-20K，有10倍的變化，假設(shè)轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù)中，出現(xiàn)了T的一階項(xiàng)，那么傳遞函數(shù)的增益最大會有10倍的差距，換算成20dB就是20dB。如果將傳遞函數(shù)的T設(shè)為62.6K，那么增益最大會有3.1(√10)倍的差距，換算成dB就是10dB，因此，如果在設(shè)計(jì)環(huán)路時，預(yù)留了10dB以上的增益裕量，可以認(rèn)為PFM模式下，環(huán)路理論上依然能夠全范圍穩(wěn)定。實(shí)際上，T的一階項(xiàng)如果不是出現(xiàn)在系數(shù)項(xiàng)，對增益的影響是很有限的，遠(yuǎn)達(dá)不到上面分析的那么大，因此在設(shè)計(jì)環(huán)路時，使用降頻的PWM替代PFM是可行的。PFM小信號模型近似處理11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技近似處理后的誤差13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流68近似處理后，環(huán)路模型會有一些誤差，這些誤差由轉(zhuǎn)換器的近似導(dǎo)致。PFM本身是沒有誤差的。PFM只有在進(jìn)行曲線線性近似時有輕微的誤差。如果在非反饋環(huán)路中，這個誤差不能忽略，但反饋環(huán)路的增益足夠高的情況下，這個誤差就和非線性一樣，被抑制了。近似處理后的誤差11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流6電源系統(tǒng)的建模V1.113十二月202269數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流電源系統(tǒng)的建模V1.111十二月20221數(shù)字電源設(shè)計(jì)技概要13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流70★電源系統(tǒng)的拓?fù)浜驮O(shè)計(jì)方法學(xué)電壓控制模式轉(zhuǎn)換器的建模電流編程控制器的建模其他模塊的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底導(dǎo)通器的影響和建模輸入濾波器的影響連續(xù)和離散電源環(huán)路模型概要11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流2★電源系統(tǒng)的電源系統(tǒng)框圖13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流71恒壓輸出開關(guān)電源都是一個電壓反饋系統(tǒng)，其基本框圖如下：D表示PWM或PFM等控制器，產(chǎn)生控制信號，其輸入為一個電壓量，輸出為占空比；G表示電源轉(zhuǎn)換器，將輸入能量傳遞到輸出，其輸入為占空比，輸出為電壓；K表示采樣輸出后進(jìn)行縮小的比例。DKG電源系統(tǒng)框圖11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流3恒壓控制器和轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流72從前面可以看到，開關(guān)電源實(shí)際上就是2個部件的設(shè)計(jì)：轉(zhuǎn)換器：設(shè)計(jì)這部分主要的依據(jù)是能量傳遞，需要用到電和磁的知識?？刂破鳎嚎刂破魇钦麄€反饋環(huán)路的核心，影響了整個環(huán)路的性能，這部分設(shè)計(jì)的理論依據(jù)是自動控制理論。反饋系數(shù)K是一個常數(shù)，通常就是用電阻分壓實(shí)現(xiàn)，沒有什么優(yōu)化余地?？刂破骱娃D(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流開關(guān)電源設(shè)計(jì)方法13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流73轉(zhuǎn)換器建模環(huán)路小信號建模控制器設(shè)計(jì)環(huán)路大信號建模轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換器拓?fù)溥x擇指標(biāo)獲取開關(guān)電源設(shè)計(jì)方法11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流5常用轉(zhuǎn)換器拓?fù)?3十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流74通常認(rèn)為存在3種轉(zhuǎn)換器拓?fù)洌築uck：只能降壓；Boost：只能升壓；Buck-boost：既能降壓，也能升壓。Buck-boost實(shí)際上是將buck和boost串聯(lián)得到的。...BuckBoostBuck-Boost常用轉(zhuǎn)換器拓?fù)?1十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流6通三種基本轉(zhuǎn)換器及其拓展13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流75根據(jù)這三種基本拓?fù)?，可以衍生出其他類型：三種基本拓?fù)浔砻嫔蠀^(qū)別在于電感的位置不同，但真正的區(qū)別在于開關(guān)導(dǎo)通和斷開的兩段時間內(nèi)，輸入和輸出的狀態(tài)。...BuckBoostBuck-Boost...三種基本轉(zhuǎn)換器及其拓展11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)Boost和Buck-Boost的區(qū)別13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流76從表面上看，反激和抽頭式和boost很像，但仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，這兩者實(shí)際上是buck-boost。Boost在開關(guān)導(dǎo)通時，輸入給電感充能，開關(guān)斷開后，電感和輸入同時給輸出提供能量；Buck-boost在開關(guān)導(dǎo)通時，輸入給電感充能，開關(guān)斷開后，只有電感給輸出提供能量；現(xiàn)在觀察反激和抽頭式，可以發(fā)現(xiàn)在開關(guān)導(dǎo)通時，輸入給電感充能，開關(guān)斷開后，只有電感給輸出提供能量。Boost和Buck-Boost的區(qū)別11十二月2022概要13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流77電源系統(tǒng)的拓?fù)浜驮O(shè)計(jì)方法學(xué)★電壓控制模式轉(zhuǎn)換器的建模電流編程控制器的建模其他模塊的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底導(dǎo)通器的影響和建模輸入濾波器的影響連續(xù)和離散電源環(huán)路模型概要11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流9電源系統(tǒng)的拓理解轉(zhuǎn)換器建模的含義13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流78因?yàn)榭刂破餍枰矛F(xiàn)象系統(tǒng)的相關(guān)理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，要求轉(zhuǎn)換器也是一個線性系統(tǒng)，而轉(zhuǎn)換器偏偏又不是一個線性系統(tǒng)，所以，必須將轉(zhuǎn)換器進(jìn)行線性等效，得到其線性等效模型。換句話說，轉(zhuǎn)換器建模=建立轉(zhuǎn)換器的線性時不變等效模型。理解轉(zhuǎn)換器建模的含義11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交轉(zhuǎn)換器的建模原則13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流79轉(zhuǎn)換器的非線性時變特征表現(xiàn)在如下方面：時變：在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)化器的行為是分階段的，CCM模式分為2階段，DCM模式分為3階段；非線性：就算在一個階段內(nèi)，轉(zhuǎn)換器的行為也表現(xiàn)出非線性。因此，建模工作分為2步，第一步先進(jìn)行平均化，將一個周期內(nèi)多個階段進(jìn)行平均，等價(jià)到整個周期，列出平均后的系統(tǒng)方程，第二步對系統(tǒng)方程使用一階近似，將其轉(zhuǎn)為線性函數(shù)。平均化解決時變的問題，一階近似解決非線性的問題。一階近似的物理描述就是將信號處理成DC+AC的形式，將信號視為直流偏置+小信號。轉(zhuǎn)換器的建模原則11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流1認(rèn)識線性等效模型的局限性13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流80充分認(rèn)識線性等效模型的局限性是有必要的：因?yàn)槭褂昧艘浑A近似和DC分離的方法，線性等效模型只能用來分析小信號的情況，也就是解決穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)誤差之類的問題，大范圍的階躍響應(yīng)如果使用線性等效模型來分析，可能會有問題；輸入的變化范圍非常大的情況下，比如系統(tǒng)剛上電，開始建立的這個過程，不能用線性等效模型來分析，要設(shè)計(jì)好的上電過程，更多是依賴常識。線性等效模型還有一個誤區(qū)就是被用來確定穩(wěn)態(tài)，實(shí)際上穩(wěn)態(tài)模型在平均化后，一階近似前就得到了。認(rèn)識線性等效模型的局限性11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技建模方法列舉13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流81對轉(zhuǎn)換器建模的方法有很多，按照建模對象來分，有2類基本的方法，按照建模手段來分就多了，但這些手段更多是運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具上的區(qū)別。..對整個轉(zhuǎn)換器建模只對開關(guān)網(wǎng)絡(luò)建模建模方法列舉11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流13對兩種模型的區(qū)別13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流82對整個轉(zhuǎn)換器建模和對開關(guān)網(wǎng)絡(luò)建模得到的模型顯然是不同的，這兩種模型有哪些不同？兩者最大的不同就是復(fù)雜度的不同，對整個轉(zhuǎn)換器建模顯然更復(fù)雜，但得到的模型會更簡潔，而對開關(guān)網(wǎng)絡(luò)建模則反過來，建模本身不復(fù)雜，但得到的模型會變復(fù)雜。另一個重要不同就是對開關(guān)網(wǎng)絡(luò)建模更具通用性，因?yàn)?中基本結(jié)構(gòu)的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型其結(jié)構(gòu)是完全相同的，只有參數(shù)不同。兩種模型的區(qū)別11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流14開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流83開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型的本質(zhì)是將開關(guān)和二極管分別視為輸入環(huán)路和輸出環(huán)路的一部分，用2個2端口器件代替MOS管的源漏和二極管的2端。所謂開關(guān)電源，就是在開的時候，電流流過MOS管，在關(guān)的時候電流流過二極管。將流過MOS管的電流在整個周期內(nèi)平均，就得到了輸入環(huán)路的2端口模型，將流過二極管的電流在整個周期內(nèi)平均，就得到了輸出環(huán)路的2端口模型。開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流15開開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型的運(yùn)用13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流84由前面的分析可知，開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型就是得到開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的電流電壓表達(dá)式，然后將這個2端口模型替代原電源轉(zhuǎn)換器中的開關(guān)即可。.BuckBoostBuck-Boost.....開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型的運(yùn)用11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型的透明化13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流85前面都是將開關(guān)網(wǎng)絡(luò)視為黑盒子，這樣開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型只能用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行描述，如果能將黑盒子內(nèi)的2對端子等價(jià)成集總參數(shù)元件，勢必可以更好的幫助分析。開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型透明化后有2類基本模式，CCM模式和DCM模式，兩類模式又有大信號和小信號模型，因此一共有4種模型。CCM模式大信號和小信號模型是相同的，因此一共有3個模型。小信號模型就是大信號模型的線性化，取一階近似即可得到。開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型的透明化11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交集總參數(shù)模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流86注意下圖中CCM模型已經(jīng)s域化了，得到的直接就是傳遞函數(shù)，而DCM模型只有小信號模型可以s域化。另外注意，CCM模式下，所有的拓?fù)涠蓟闪讼嗤慕Y(jié)構(gòu)，也就是說，可以將三種拓?fù)錃w一化。CCMDCM大信號DCM小信號集總參數(shù)模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流18注集總參數(shù)元件數(shù)值（CCM模型）13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流87不同的拓?fù)洌湓?shù)是不同的，下表給出了不同拓?fù)涞脑?shù)。M表示變壓器電壓傳輸比，這個變壓器是理想變壓器，既能傳輸交流，又能傳輸直流，注意其符號上同時有交流和直流標(biāo)記。集總參數(shù)元件數(shù)值（CCM模型）11十二月2022數(shù)字電源集總參數(shù)元件數(shù)值（DCM大信號模型）13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流88DCM大信號模型。DCM大信號模型的輸出端子為一個能量源，這個能量源的輸出能量=輸入端子電阻消耗的能量，應(yīng)用時列方程即可求出大信號的電路狀態(tài)。有一個更簡單的方法是將輸出電壓和輸入電壓比M列成公式，使用時直接套用即可，免得解方程。下表中Re表示輸入端子等效電阻，集總參數(shù)元件數(shù)值（DCM大信號模型）11十二月2022數(shù)DCM小信號集總參數(shù)元件模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流89DCM小信號集總參數(shù)元件模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)集總參數(shù)元件數(shù)值（DCM小信號模型）13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流90DCM小信號模型。Re的定義和大信號相同，集總參數(shù)元件數(shù)值（DCM小信號模型）11十二月2022數(shù)CCM小信號傳遞函數(shù)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流91通常我們需要用的是傳遞函數(shù)，因此有必要將傳遞函數(shù)也列表，簡化計(jì)算。為了列表，需要將傳遞函數(shù)寫成統(tǒng)一的表達(dá)式。vg到v的傳遞函數(shù)d到v的傳遞函數(shù)CCM小信號傳遞函數(shù)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交CCM小信號傳遞函數(shù)列表13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流92CCM小信號傳遞函數(shù)列表11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技DCM小信號近似s域模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流93DCM模式下，電感引起的零點(diǎn)和極點(diǎn)都屬于高頻零極點(diǎn)，通常接近甚至大于開關(guān)切換頻率，因此經(jīng)常將電感忽略，認(rèn)為DCM模式為一個單級點(diǎn)傳遞函數(shù)。vg到v的傳遞函數(shù)d到v的傳遞函數(shù)DCM小信號近似s域模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技DCM小信號傳遞函數(shù)列表：一階模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流94DCM小信號傳遞函數(shù)列表：一階模型11十二月2022數(shù)字DCM小信號傳遞函數(shù)：高頻零極點(diǎn)列表13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流95雖然通常能將高頻零極點(diǎn)忽略，但在實(shí)際項(xiàng)目中，還是需要預(yù)先看一下高頻零極點(diǎn)的位置，看能否忽略，如果確實(shí)離開關(guān)頻率很近，再忽略。下表列出了高頻極點(diǎn)和零點(diǎn)的大小。DCM小信號傳遞函數(shù)：高頻零極點(diǎn)列表11十二月2022數(shù)總結(jié)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流96本章重點(diǎn)放在三種基本結(jié)構(gòu)的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型上，既有CCM也有DCM模式，每種模式又分為大信號和小信號模型，在設(shè)計(jì)時，先選擇拓?fù)?，然后選擇讓拓?fù)涔ぷ髟诤畏N模式下，根據(jù)能量傳遞的要求，選擇能量元件的數(shù)值，切換頻率等，這些數(shù)值確定后，根據(jù)大信號模型，確定控制信號（PWM就是占空比），輸入輸出比等，然后根據(jù)小信號模型表得到小信號模型，最后使用環(huán)路理論進(jìn)行設(shè)計(jì)?？偨Y(jié)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流28本章重點(diǎn)放概要13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流97電源系統(tǒng)的拓?fù)浜驮O(shè)計(jì)方法學(xué)電壓控制模式轉(zhuǎn)換器的建模★電流編程控制器的建模其他模塊的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底導(dǎo)通器的影響和建模輸入濾波器的影響連續(xù)和離散電源環(huán)路模型概要11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流29電源系統(tǒng)的電流編程模式電源13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流98下圖示出了一個電流編程模式的電源，注意這個電源有2個控制器，1個是傳統(tǒng)的電壓控制器，另一個是電流編程控制器。電流編程模式電源11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流3電流編程控制器的建模13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流99要想建立電流編程模式電源的環(huán)路模型，只需要對電流編程控制器進(jìn)行建模即可，電源轉(zhuǎn)換器的模型和電壓模式?jīng)]有區(qū)別。還有一種思路是將電流編程控制器和電源轉(zhuǎn)換器合并在一起進(jìn)行建模，有點(diǎn)類似于引入除電壓CCM和DCM外的另外兩種轉(zhuǎn)換器：電流CCM和電流DCM。將兩者合并建模更好，因?yàn)殡娏骶幊炭刂破魇苻D(zhuǎn)換器的參數(shù)影響非常大。作為一個整體建模電流編程控制器的建模11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交電流編程模式轉(zhuǎn)換器的建模13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流100和電壓模式不同，電流模式得到的模型其輸入為ic，而不像電壓模式似的輸入為d。電流模式轉(zhuǎn)換器也分為CCM模式和DCM模式，每種模式又分為大信號和小信號模型，小信號模型最終要轉(zhuǎn)為s域模型，得到傳遞函數(shù)。電流編程模式轉(zhuǎn)換器的建模11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技電流模式與斜坡補(bǔ)償13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流101電流模式是通過比較流過MOS的峰值電流和控制電流ic來決定占空比的，這以特征導(dǎo)致了電流模式在占空比大于某個值的時候會出現(xiàn)不穩(wěn)定，這個問題無法通過優(yōu)化來避免，只能通過增加斜坡補(bǔ)償?shù)姆椒▉斫鉀Q。下圖所示為斜坡補(bǔ)償后的效果。斜坡補(bǔ)償?shù)谋举|(zhì)是降低控制器的增益，

尤其是使得電感電流變化導(dǎo)致占空比

變化這一過程的增益大幅度降低，從而

解決不穩(wěn)定的問題。電流模式與斜坡補(bǔ)償11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流CCM大信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流102令圖中電感短路，電容開路，可以解出CCM模式的大信號模型參數(shù)。不知為何，《FundamentalsofPowerElectronics》書中并沒給給出參數(shù)的公式。CCM大信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流3CCM近似小信號模型及其參數(shù)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流103對轉(zhuǎn)換器做2個近似，得到CCM近似小信號模型及其參數(shù)：假設(shè)不存在斜率補(bǔ)償；忽略電感上電流的紋波等。CCM近似小信號模型及其參數(shù)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)CCM下CPC精確小信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流104如果考慮斜率補(bǔ)償，電感電流紋波等，可以得到更精確的模型，這個模型非常復(fù)雜，分2階段，首先得到電流編程控制器(CPC)的模型：電流編程控制器的輸入為ic，輸出為d。圖中Fm=1/(Ma*Ts)，Ma為斜坡補(bǔ)償?shù)男甭实慕^對值，Ts為切換周期。CCM下CPC精確小信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)CCM精確小信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流105第二階段，將CPC模型和轉(zhuǎn)換器聯(lián)合起來，得到CCM完整模型：CCM精確小信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交CCM精確s域模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流106將3者進(jìn)行歸一化，得到其s域模型：CCM精確s域模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流CCM精確傳遞函數(shù)參數(shù)列表13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流107CCM精確傳遞函數(shù)參數(shù)列表11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)DCM模式大信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流108DCM模式下等效電路如下圖：方框內(nèi)三角形頂對頂?shù)臑閜owersinker，方框內(nèi)三角形底對底的為powersource。這個等效電路為能量到能量的轉(zhuǎn)換，要得到直流傳遞參數(shù)，令電感短路，電容開路即可得到。DCM模式大信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交DCM模式大信號模型參數(shù)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流109M為電壓傳輸比V/Vg，Pload為負(fù)載上消耗的能量，P為大信號模型中power

sinker或powersource的能量，P的表達(dá)式如下：其中ic為控制電流，fs為切換頻率，Ma為斜坡補(bǔ)償斜率絕對值；M1為Ton階段電感電流的斜率，可以通過M1=VL/Ton解出，VL為電感兩端電壓，Ton為導(dǎo)通時間。DCM模式大信號模型參數(shù)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技DCM模式大信號模型參數(shù)運(yùn)用13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流110《FundamentalsofPowerElectronics》一書中并沒有直接給出V的表達(dá)式，需要利用前面的M來解出V，令Vg/V=M，代入相應(yīng)的M，其中Pload=V2/R，得到V的表達(dá)式，為一個一元三次方程，解這個一元三次方程得到V，這種情況顯然不能根據(jù)公式手算，必須使用軟件，因此，書中并沒有顯式的給出V的公式。解出V后，可以發(fā)現(xiàn)V是由L，ic，f，R表示的，如果使用了斜坡補(bǔ)償，還包括Vg，Ma，D(占空比)。DCM模式大信號模型參數(shù)運(yùn)用11十二月2022數(shù)字電源設(shè)DCM模式小信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流111將大信號模型進(jìn)行一階近似可得小信號模型：由下圖可見電流模式和電壓模式的小信號模型結(jié)構(gòu)是一致的。buckboostbuck-boostDCM模式小信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交DCM模式小信號模型參數(shù)列表13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流112DCM模式小信號模型參數(shù)列表11十二月2022數(shù)字電源設(shè)DCM模式近似s域模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流113和CCM類似，認(rèn)為電感只會導(dǎo)致高頻零極點(diǎn)，將電感舍去，得到3種拓?fù)涞慕y(tǒng)一s域模型：其傳遞函數(shù)為：DCM模式近似s域模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)概要13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流114電源系統(tǒng)的拓?fù)浜驮O(shè)計(jì)方法學(xué)電壓控制模式轉(zhuǎn)換器的建?！镫娏骶幊炭刂破鞯慕Ｆ渌K的建模PWM，PFM建模PID控制器的模型谷底導(dǎo)通器的影響和建模輸入濾波器的影響連續(xù)和離散電源環(huán)路模型概要11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流46電源系統(tǒng)的PWM的抽象13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流115PWM的模型抽象出來如下：一個比較器，負(fù)端輸入為三角波，正段輸入為控制信號，當(dāng)控制信號比三角波的最小值還小時，輸出占空比為0的PWM波，當(dāng)控制信號比三角波的最大值還大時，輸出占空比為1的PWM波。這個抽象結(jié)構(gòu)同時適合于模擬和數(shù)字PWM。PWM的抽象11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流47PPWM模型和傳遞函數(shù)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流116由前面的分析可知，PWM的占空比表達(dá)式如下：其中vc(t)為控制輸入電壓，VM為三角波峰值電壓。由此得到d/vc=1/VM，因?yàn)?/VM為一個常數(shù)，因此這是一個線性系統(tǒng)，其大信號和小信號傳遞函數(shù)是相同的。PWM在s域的框圖如下：PWM模型和傳遞函數(shù)11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交PWM模型中Vm的確定13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流117對模擬PWM來說，Vm就是三角波的峰值，對數(shù)字來說，Vm是數(shù)字碼使得PWM輸出D=1時，數(shù)字碼所對應(yīng)的電壓值。比如PID輸出接到PWM，PID輸出為電壓值，范圍為[17:0]，PWM輸入為[12:0]，其中[12:5]用于PWM，[4:0]用于PFM，PWM的最低精度為0.5%，每bit代表0.002V，此時要確定PWM的Vm。因?yàn)镻WM最低精度=100000，所以最低精度對應(yīng)的電壓為32*0.002=0.064V；PWM的D=1時，電壓值為最低精度的200倍，因此PWM的最高電壓Vm=0.064*200=12.8V。同時可以知道，對PWM來說數(shù)字碼的最大值為1100100000000，超過這個值，PWM都輸出1。實(shí)際芯片中，PWM是禁止輸出全1的，避免電感飽和。PWM模型中Vm的確定11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)PWM的精度和速度13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流118使用1/VM作為傳遞函數(shù)實(shí)際上忽略了PWM的精度和速度問題：PWM不是無限精度，比如對于1/100精度的PWM，低于1%的變化是無法表達(dá)的，這實(shí)際上會引入量化誤差，解決這個問題的方法就是提高單周期精度或者是將低于最小分辨率的變化分散到多個周期中表達(dá)。PWM的速度是有限的，vc中超出三角波基頻的1/2的頻率分量是無法被表達(dá)的。將PWM的輸出視為以切換頻率fs采樣的數(shù)字序列，就可以理解這個問題。這個采樣頻率還會帶來另外的問題，如果vc中包含了超過1/2fs的頻率分量，會引起混疊，因此，信號在通過PWM之前，必須進(jìn)行抗混疊濾波，抗混疊濾波的截止頻率通常設(shè)到fs的1/6以下。PWM的精度和速度11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流開關(guān)紋波的問題13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流119PWM輸出d，d輸入到轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換器輸出v，這個過程實(shí)際上是一個DAC。將PWM視為傳遞函數(shù)1/M加采樣開關(guān)fs，就得到數(shù)字序列d[n]。這個DAC可以用一個零階保持器來近似，使用零階保持器進(jìn)行重建是有高頻分量的，這些高頻分量就是開關(guān)紋波。解決開關(guān)紋波有多個方法：最簡單的方法就是提高fs頻率，fs頻率提高后，PWM的輸出頻譜會呈現(xiàn)出更分散的效果，使用零階保持器進(jìn)行過濾效果會更好；還有一個方法是在轉(zhuǎn)換器后面加平滑濾波器，將零階保持器(轉(zhuǎn)換器)輸出的高頻分量再過濾一次。ωω調(diào)制后頻譜零階保持器頻率響應(yīng)ω提升fs后頻譜開關(guān)紋波的問題11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流51PFM簡介13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流120相比PWM，PFM用得較少，因?yàn)镻FM的設(shè)計(jì)要復(fù)雜，而PWM要簡單得多，但近期有不少控制器是采用PFM模式，一個重要原因是PFM比PWM在輕載時效率高。PWM存在分辨率的問題，當(dāng)輸出功率非常小，小到比最小的占空比還小時，PWM就無法表達(dá)了，而PFM沒有這個限制，在強(qiáng)調(diào)輕載效率（比如待機(jī)）的場合，PFM有明顯的優(yōu)勢。PFM另一個優(yōu)勢就是降低了切換頻率，開關(guān)在切換的瞬間是存在功耗的，切換次數(shù)越少，效率越高。目前市面上常見的低功率控制器都引入了PFM模式，當(dāng)負(fù)載變輕時，降低切換頻率。有兩種形式的PFM：固定占空比和固定導(dǎo)通時間，固定占空比比較少見，常用的是固定導(dǎo)通時間，因?yàn)檫@種做法明顯設(shè)計(jì)要簡單些。PFM簡介11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流52相比PWM和PFM結(jié)合控制13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流121下圖為Iwatt1699在CV模式下的PWM和PFM切換控制策略：X軸為負(fù)載大小，因?yàn)槭荂V模式，負(fù)載大小和輸出功率成反比；當(dāng)輸出功率高時，使用PWM，當(dāng)輸出功率降低到PWM最小分辨率時，使用PFM，當(dāng)PFM降低到音頻上限時，切換回PWM，當(dāng)輸出功率繼續(xù)降低到DPWM最小分辨率時，切換到PFM。負(fù)載大小切換頻率音頻，25KPWMDPWMPFMDPFMPWM和PFM結(jié)合控制11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)PFM穩(wěn)態(tài)與大信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流122對于處在穩(wěn)態(tài)的PFM來說，是看不出其到底是PFM還是PWM的，因?yàn)榇藭r占空比和周期都是固定的，只有PFM進(jìn)行調(diào)整時，才能看出其是PFM還是PWM。因此，在確定PWM穩(wěn)態(tài)時，可以將其視為PWM，確定占空比D和周期T。結(jié)論：在大信號設(shè)計(jì)時，將PFM視為PWM即可。PFM穩(wěn)態(tài)與大信號模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)PFM輸入輸出調(diào)整關(guān)系13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流123PFM的輸入為控制電壓Vc，輸出為固定導(dǎo)通時間Ton，占空比D和周期T，其中占空比D和T是變化的，且兩者存在相關(guān)性，T=Ton/D。在設(shè)計(jì)PFM時，有兩種方式，一種方式是讓D與Vc成線性關(guān)系，另一種方式是讓D與T成線性關(guān)系，兩種方法帶來的建模難度和設(shè)計(jì)難度都是不同的。如果讓D與Vc成線性關(guān)系，這和PWM的建模是很類似的，如果讓D與T成線性關(guān)系，建模會變復(fù)雜。vcdτVcDTPFM輸入輸出調(diào)整關(guān)系11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)PFM輸入輸出曲線：Vc-D13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流124為了確定Vc的范圍，引入定義0≤Vc≤VM。因?yàn)楣潭▽?dǎo)通時間和有限周期的限制，PFM的D最小只能達(dá)到Ton/Tmax，其中Tmax是PFM計(jì)數(shù)器的最大值。所以PFM的D和Vc的關(guān)系不可能為完美的線性，只能在下圖中兩種形式中選擇：紫色：一條穿過(0Dmin)和(VM1)的直線：橙色：一條穿過(0Dmin)和(VM1)的高階曲線。VcD1DminVMPFM輸入輸出曲線：Vc-D11十二月2022數(shù)字電源設(shè)PFM輸入輸出曲線：Vc-T13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流125因?yàn)門存在最大值，所以Vc降低到某個值時便會達(dá)到這個最大值，繼續(xù)降低Vc，T不會變化，設(shè)這點(diǎn)為V0。V0實(shí)際上就是輸入到PFM中的最小值，比如00000001。PFM的D和T的關(guān)系不可能為完美的線性，只能在下圖中兩種形式中選擇：紫色：一條穿過(V0Tmax)和(VMTon)的直線：橙色：一條穿過(0Dmin)和(VM1)的雙曲線或高階雙曲線。VcTTmaxVMTonV0PFM輸入輸出曲線：Vc-T11十二月2022數(shù)字電源設(shè)PFM輸入輸出曲線和小信號模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流126從上面的曲線可以看到，無論如何，PFM的輸出和輸入都不可能呈線性關(guān)系，只能在低階的直線和高階的曲線之間選擇。D=Ton/T，D和T相乘為常數(shù)Ton，因此，如果選擇Vc和D的關(guān)系為直線，那么Vc和T的關(guān)系就會是雙曲線，反之，選擇Vc和T的關(guān)系為直線，Vc和D的關(guān)系就會是取反平移后的雙曲線。如果選擇高階曲線，結(jié)果會更復(fù)雜?？傊?，PFM的輸入輸出關(guān)系比PWM復(fù)雜，呈非線性關(guān)系，需要進(jìn)行一階近似才能得到小信號模型。PFM輸入輸出曲線和小信號模型11十二月2022數(shù)字電源PFM輸入輸出模型13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流127將PFM設(shè)計(jì)為D和Vc的關(guān)系為直線，得到其小信號模型：vcdτPFM輸入輸出模型11十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流PFM的設(shè)計(jì)13十二月2022數(shù)字電源設(shè)計(jì)技術(shù)交流128PFM的設(shè)計(jì)只能用計(jì)數(shù)器來實(shí)現(xiàn)，如果將