土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件

土力學(xué)與地基基礎(chǔ)第二章土中的應(yīng)力計算土力學(xué)與地基基礎(chǔ)第二章土中的應(yīng)力計算第二章土中的應(yīng)力計算第一節(jié)土中應(yīng)力形式第二節(jié)土中自重應(yīng)力第三節(jié)基底壓力第四節(jié)土中附加應(yīng)力第二章土中的應(yīng)力計算第一節(jié)土中應(yīng)力形式2.1土中應(yīng)力形式

土中的應(yīng)力形式主要有：（1）由土體自重引起的自重應(yīng)力；（2）由建筑物荷載在地基土體中引起的附加應(yīng)力；（3）水在孔隙中流動產(chǎn)生的滲透應(yīng)力；（4）由于地震作用在土體中引起的地震應(yīng)力或其他振動荷載作用在土體中引起的振動應(yīng)力等。土中應(yīng)力計算通常采用經(jīng)典的彈性力學(xué)方法，因此，假設(shè)地基是1、均勻；2、連續(xù)；3、各向同性的無限空間線性變形體。2.1土中應(yīng)力形式

土中的應(yīng)力形式主要有：

2.1

土的自重應(yīng)力

地基自重應(yīng)力

假設(shè)巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)，并為半無限空間體，在距地表深度z處，土體的自重應(yīng)力為cz

=zcx

=cy

=K0sz

cx地面H1H2czcy地下水位地下水位以下應(yīng)采用浮容重 2.1土的自重應(yīng)力c3、豎直自重應(yīng)力設(shè)地基中某單元體離地面的距離z，土的容重為r，則單元體上豎直向自重應(yīng)力等于單位面積上的土柱有效重量，即

可見，土的豎向自重應(yīng)力隨著深度直線增大，呈三角形分布。3、豎直自重應(yīng)力設(shè)地基中某單元體離地面的距離z，土的容重為r注：（1）若計算點在地下水為以下，由于水對土體有浮力作用，則水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的浮容重或飽和容重計算；（2）自重應(yīng)力是由多層土組成，設(shè)各土層的厚度為H1、H2、……Hn，相應(yīng)的容重分別為，則地基中的第n層底面處的豎向自重應(yīng)力為：注：2、水平向自重應(yīng)力在半無限體內(nèi)，由側(cè)限條件可知，土不可能發(fā)生側(cè)向變形（），因此，該單元體上兩個水平向應(yīng)力相等并按下式計算：式中K0——土的側(cè)壓力系數(shù)，它是側(cè)限條件下土中水平向有效應(yīng)力與豎直有效應(yīng)力之比，可由試驗測定，，v是土的泊松比。2、水平向自重應(yīng)力在半無限體內(nèi)，由側(cè)限條件可知，土不可能發(fā)生【例2-1】某工程地基土的物理性質(zhì)指標(biāo)如圖所示，試計算自重應(yīng)力并繪出自重應(yīng)力分布曲線?！纠?-1】[思路分析]：本題涉及自重應(yīng)力的計算和繪制自重應(yīng)力分布曲線，據(jù)題意、需根據(jù)多層土自重應(yīng)力計算公式求算，并根據(jù)計算結(jié)果繪出自重應(yīng)力分布曲線.[解]填土層底：地下水位處：粉質(zhì)粘土層底：[思路分析]：本題涉及自重應(yīng)力的計算和繪制自重應(yīng)力分布曲線，粉砂土層底：不透水層面：不透水層底：粉砂土層底：２.３基底壓力

基礎(chǔ)底面處單位面積土體所受到的壓力，即為基底壓力.

準(zhǔn)確確定基底壓力的分布相當(dāng)復(fù)雜，它受基礎(chǔ)剛度、尺寸、形狀和埋置深度及作用于基礎(chǔ)上荷載的大小、分布、地基土性質(zhì)的影響。如一圓形剛性基礎(chǔ)，在不同情況下壓力分布不同(見表2.2)。２.３基底壓力基礎(chǔ)底面處單位面積土體所受到的2.3.1中心荷載矩形基礎(chǔ)基底壓力呈均勻分布

1．公式：p=(F+G)/AF-作用在基礎(chǔ)上豎向力設(shè)計值，ＫＮG-基礎(chǔ)自重及上回填土重的總量；G=γGAd為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，γG一般取20KN/m3，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力；d-基礎(chǔ)埋深，必須從設(shè)計地面或室內(nèi)外平均設(shè)計地面算起。Ａ-基底面積，m22.3.1中心荷載矩形基礎(chǔ)2．偏心荷載下的基底壓力公式：Pmaxmin-基底邊緣最大、最小壓力，kPa；M-作用于基底形心上的力矩，kN·m；W-基礎(chǔ)底面的抵抗力，,

m3

;

e-偏心矩，,

m.

2．偏心荷載下的基底壓力討論：（1）當(dāng)時，基底壓力呈梯形分布；（2）當(dāng)時，pmin=0,基底壓力呈三角形分布；（3）時，Pmin為負值，基底與地基局部脫開，基底壓力將重新分布。由基底壓力與上部荷載相平衡的條件得出：

式中：——合力作用點至pmax處距離,m。——垂直于力矩作用方向的基礎(chǔ)底面邊長。討論：2.4土中附加應(yīng)力

2.4.1地基中的附加應(yīng)力概念

在外荷載作用下，地基中各點均會產(chǎn)生應(yīng)力，稱為附加應(yīng)力。

2.4.2附加應(yīng)力的分布規(guī)律①在荷載軸線上，離荷載越遠，附加應(yīng)力越小；②在地基中任一深度處的水平面上，沿荷載軸線一的附加應(yīng)力最大，向兩邊逐漸減小。

2.4土中附加應(yīng)力2.4.1地基中的附加應(yīng)力概2.4.3.豎向集中力作用時的地基附加應(yīng)力布辛奈斯克解答

xyPyzxrRMqdsxdsydszdtxydtxzdtyxdtzxdtyzdtzy2.4.3.豎向集中力作用時的地基附加應(yīng)力布辛奈斯克解答x土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件按照疊加的原理，則地面下z深度某點M處的鉛直向附加應(yīng)力應(yīng)為各個集中力單獨作用時產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，即：

式中：αi-第個集中力作用下，地基中的鉛直向附加應(yīng)力系數(shù)。ri為第i個集中力作用點到點的水平距離。按照疊加的原理，則地面下z深度某點M處的鉛直向附加應(yīng)力應(yīng)為各【例2-2】在地基上作用一集中力F=200kN，要求確定：①z=2m深度處的水平面上附加應(yīng)力分布；②在r=0的荷載作用線上附加應(yīng)力的分布。[思路分析]:本題主要求在集中力作用下附加應(yīng)力的分布情況，故需根據(jù)求得一組z=2m處水平面上附加應(yīng)力值和一組荷載作用線上附加應(yīng)力值。[解]：附加應(yīng)力的計算結(jié)果見表2.3，表2.4,沿水平面的分布見圖2.9，附加應(yīng)力沿深度的分布見圖2.10.【例2-2】在地基上作用一集中力F=200kN，要求確定：①土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件1、均布的矩形荷載——均布矩形荷載角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡稱角點應(yīng)力系數(shù)，可查表得到。1、均布的矩形荷載——均布矩形荷載角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，對于均布矩形荷載附加應(yīng)力計算點不位于角點下的情況：應(yīng)用角點法

(1)o點在荷載面邊緣

(2)o點在荷載面內(nèi)

(3)o點在荷載面邊緣外側(cè)

(4)o點在荷載面角點外側(cè)對于均布矩形荷載附加應(yīng)力計算點不位于角點下的情況：應(yīng)用角點法(1)o點在荷載面邊緣

σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0(2)o點在荷載面內(nèi)σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0o點位于荷載面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣσz=4αp0(3)o點在荷載面邊緣外側(cè)σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0(4)o點在荷載面角點外側(cè)

σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0(1)o點在荷載面邊緣【例2-3】某柱下兩獨立基礎(chǔ)，埋置深度為2m，基底尺寸為2m×3m，作用于兩個基礎(chǔ)上的荷載均為F=1260kN，兩基礎(chǔ)中心距離為6m，埋深范圍內(nèi)土的重度為18.5kN／m3，試求：①A基礎(chǔ)在自身所受荷載作用下地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力(O點?A點)，利用計算結(jié)果說明附加應(yīng)力的擴散規(guī)律；②考慮相鄰基礎(chǔ)響影A基礎(chǔ)下地基中的附加應(yīng)力(只求基礎(chǔ)中心點下的附加應(yīng)力)?！纠?-3】某柱下兩獨立基礎(chǔ)，埋置深度為2m，基底尺寸為2m[解題分析]：本題為矩形基礎(chǔ)底面鉛直荷載作用下地基中任意點的附加應(yīng)力的求解，故需根據(jù)σz=αCP0

和角點法來求，其解題過程應(yīng)為先求P，再求P0，最后求σz

。解:(1)求基礎(chǔ)底面的附加應(yīng)力

[解題分析]：本題為矩形基礎(chǔ)底面鉛直荷載作用下地基中任意點的1）計算A基礎(chǔ)中心點（O）的附加應(yīng)力(不考慮B基礎(chǔ)的影響)。過中心點將基底分為四部分，每部分=1.5m，

列表2.6計算。2）計算A基礎(chǔ)邊緣點（A）的附加應(yīng)力(不考慮B基礎(chǔ)的影響)。過邊緣點將基底分為二部分，每部分=3m，,

，列表2.7計算。從計算結(jié)果可知附加應(yīng)力隨深度的增加而逐步減小，A點的附加應(yīng)力比O點要小。3)考慮相鄰基礎(chǔ)的影響所產(chǎn)生的附加應(yīng)力(σz’)。把B基底面積分為兩塊，每塊對A基礎(chǔ)的影響可看成荷載面Ⅰ(oabe)和荷載面Ⅱ(oaed)對O點附加應(yīng)力之差合成。荷載Ⅰ的。荷載Ⅱ的列表2.8計算，最后將計算結(jié)果按適當(dāng)比例繪于圖2.13中。1）計算A基礎(chǔ)中心點（O）的附加應(yīng)力(不考慮B基礎(chǔ)的影響)。土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件2.4.4、條形基礎(chǔ)底面鉛直荷載作用下地基中的附加應(yīng)力1）鉛直三角形分布荷載作用角點下的附加應(yīng)力由于彎矩作用，基底反力呈梯形分布，此時可采用均勻分布及三角形分布疊加?？砂词较率接嬎悖?/p>

2.4.4、條形基礎(chǔ)底面鉛直荷載作用下地基中的附加應(yīng)力

三角形分布的矩形荷載三角形分布的矩形荷載2）鉛直三角形分布荷載作用任意點下的附加應(yīng)力任意點下的附加應(yīng)力計算也是采用疊加法，基本概念與均勻荷載的情況相同，只是在計算過程中，每塊基底面所對應(yīng)的荷載都不同，除了荷載面積需疊加外，荷載也應(yīng)考慮疊加。3）矩形基底鉛直梯形分布荷載作用角點、任意點下的附加應(yīng)力梯形荷載可分成均布荷載與三角形分布荷載，然后按上述各自的方法計算、疊加即可。2）鉛直三角形分布荷載作用任意點下的附加應(yīng)力2.4.3.均布的圓形荷載

2.4.3.均布的圓形荷載2.4.4．條形基礎(chǔ)底面鉛直均布荷載作用下地基中的附加應(yīng)力地基表面作用一寬度為b的均布條形荷載P0，沿y軸方向無限延伸。在計算條形基底鉛直均布荷載作用下地基中任意一點M的附加應(yīng)力時，可在寬度b方向取一微條dξ，微條上的荷載可以用P=P0dξ(kN／m)表示，該微條可看作是鉛直均布線荷載作用，在這種荷載作用下，地基中的附加應(yīng)力可在b寬度內(nèi)積分，即可得到條形基底鉛直均布荷載作用下地基中任意點M的附加應(yīng)力計算公式為：2.4.4．條形基礎(chǔ)底面鉛直均布荷載作用下地基中的附加應(yīng)力計算公式

式中、αszαsx-σzσx的附加應(yīng)力系數(shù)，由x/b、z/b查表2.11。計算公式4.條形基底鉛直三角形分布荷載作用下地基中的附加應(yīng)力如圖2.17為條形基底鉛直三角形分布荷載作用地基中的附加應(yīng)力情況，將坐標(biāo)原點取在零荷載處。以代表線荷載，在整個基礎(chǔ)范圍內(nèi)積分得：σz=αtzP0σx=αtxP0tzx=αtxxP0

式中：αtz、αtx、αtxx

分別為σz

、σx

、tzx對應(yīng)的附加應(yīng)力系數(shù)，可查表得。4.條形基底鉛直三角形分布荷載作用下地基中的附加應(yīng)力2.17條形基底鉛直三角形分布荷載作用地基中的附加應(yīng)力2.17條形基底鉛直三角形分布荷載作用地基中的附加應(yīng)力【例2-4】某基礎(chǔ)基底寬=10m，=120m，鉛直荷載(含基礎(chǔ)重)1000kN／m。彎矩M=500kN.m，基礎(chǔ)邊荷載可忽略(即不計基坑挖除的土重)，試分析基底壓力的分布,計算距基礎(chǔ)中心2.5m的C點下附加應(yīng)力沿深度的分布(C點位于荷載偏心方向)。如本題改為在中心荷載作用下，C點下附加應(yīng)力沿深度的分布又如何？[思路分析]:

=165/15>10，為條形基礎(chǔ)，據(jù)題意C點下的σz應(yīng)根據(jù)σz=αtzP0、σx=αtxP0求的。解題步驟為先求P,再求P0,最后求σz?！纠?-4】某基礎(chǔ)基底寬=10m，=120m，鉛直[解]：1.求偏心荷載作用下，C點下附加應(yīng)力σz沿深度的分布

(1)先求基底附加應(yīng)力，因忽略邊荷載，因此

[解]：1.求偏心荷載作用下，C點下附加應(yīng)力σz沿深度的分(2)將條形基底鉛直梯形分布荷載分成一個P0=60KPa的三角形分布荷載與一個P0=70kPa的均布荷載，計算C點以下不同深度的值(見表2.16)，按一定比例將繪在圖2.18中。(2)將條形基底鉛直梯形分布荷載分成一個P0=60KPa的三土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件

2.中心荷載作用下，C點下附加應(yīng)力σz沿深度的分布(1)同理，先求基底附加應(yīng)力，因忽略邊荷載，因此計算C點以下不同深度的σz值,σz=αtzP0(見表2.17)，圖略,由同學(xué)們學(xué)習(xí)繪制.2.中心荷載作用下，C點下附加應(yīng)力σz沿深度的分布土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件土力學(xué)與地基基礎(chǔ)第二章土中的應(yīng)力計算土力學(xué)與地基基礎(chǔ)第二章土中的應(yīng)力計算第二章土中的應(yīng)力計算第一節(jié)土中應(yīng)力形式第二節(jié)土中自重應(yīng)力第三節(jié)基底壓力第四節(jié)土中附加應(yīng)力第二章土中的應(yīng)力計算第一節(jié)土中應(yīng)力形式2.1土中應(yīng)力形式

土中的應(yīng)力形式主要有：（1）由土體自重引起的自重應(yīng)力；（2）由建筑物荷載在地基土體中引起的附加應(yīng)力；（3）水在孔隙中流動產(chǎn)生的滲透應(yīng)力；（4）由于地震作用在土體中引起的地震應(yīng)力或其他振動荷載作用在土體中引起的振動應(yīng)力等。土中應(yīng)力計算通常采用經(jīng)典的彈性力學(xué)方法，因此，假設(shè)地基是1、均勻；2、連續(xù)；3、各向同性的無限空間線性變形體。2.1土中應(yīng)力形式

土中的應(yīng)力形式主要有：

2.1

土的自重應(yīng)力

地基自重應(yīng)力

假設(shè)巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)，并為半無限空間體，在距地表深度z處，土體的自重應(yīng)力為cz

=zcx

=cy

=K0sz

cx地面H1H2czcy地下水位地下水位以下應(yīng)采用浮容重 2.1土的自重應(yīng)力c3、豎直自重應(yīng)力設(shè)地基中某單元體離地面的距離z，土的容重為r，則單元體上豎直向自重應(yīng)力等于單位面積上的土柱有效重量，即

可見，土的豎向自重應(yīng)力隨著深度直線增大，呈三角形分布。3、豎直自重應(yīng)力設(shè)地基中某單元體離地面的距離z，土的容重為r注：（1）若計算點在地下水為以下，由于水對土體有浮力作用，則水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的浮容重或飽和容重計算；（2）自重應(yīng)力是由多層土組成，設(shè)各土層的厚度為H1、H2、……Hn，相應(yīng)的容重分別為，則地基中的第n層底面處的豎向自重應(yīng)力為：注：2、水平向自重應(yīng)力在半無限體內(nèi)，由側(cè)限條件可知，土不可能發(fā)生側(cè)向變形（），因此，該單元體上兩個水平向應(yīng)力相等并按下式計算：式中K0——土的側(cè)壓力系數(shù)，它是側(cè)限條件下土中水平向有效應(yīng)力與豎直有效應(yīng)力之比，可由試驗測定，，v是土的泊松比。2、水平向自重應(yīng)力在半無限體內(nèi)，由側(cè)限條件可知，土不可能發(fā)生【例2-1】某工程地基土的物理性質(zhì)指標(biāo)如圖所示，試計算自重應(yīng)力并繪出自重應(yīng)力分布曲線?！纠?-1】[思路分析]：本題涉及自重應(yīng)力的計算和繪制自重應(yīng)力分布曲線，據(jù)題意、需根據(jù)多層土自重應(yīng)力計算公式求算，并根據(jù)計算結(jié)果繪出自重應(yīng)力分布曲線.[解]填土層底：地下水位處：粉質(zhì)粘土層底：[思路分析]：本題涉及自重應(yīng)力的計算和繪制自重應(yīng)力分布曲線，粉砂土層底：不透水層面：不透水層底：粉砂土層底：２.３基底壓力

基礎(chǔ)底面處單位面積土體所受到的壓力，即為基底壓力.

準(zhǔn)確確定基底壓力的分布相當(dāng)復(fù)雜，它受基礎(chǔ)剛度、尺寸、形狀和埋置深度及作用于基礎(chǔ)上荷載的大小、分布、地基土性質(zhì)的影響。如一圓形剛性基礎(chǔ)，在不同情況下壓力分布不同(見表2.2)。２.３基底壓力基礎(chǔ)底面處單位面積土體所受到的2.3.1中心荷載矩形基礎(chǔ)基底壓力呈均勻分布

1．公式：p=(F+G)/AF-作用在基礎(chǔ)上豎向力設(shè)計值，ＫＮG-基礎(chǔ)自重及上回填土重的總量；G=γGAd為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，γG一般取20KN/m3，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力；d-基礎(chǔ)埋深，必須從設(shè)計地面或室內(nèi)外平均設(shè)計地面算起。Ａ-基底面積，m22.3.1中心荷載矩形基礎(chǔ)2．偏心荷載下的基底壓力公式：Pmaxmin-基底邊緣最大、最小壓力，kPa；M-作用于基底形心上的力矩，kN·m；W-基礎(chǔ)底面的抵抗力，,

m3

;

e-偏心矩，,

m.

2．偏心荷載下的基底壓力討論：（1）當(dāng)時，基底壓力呈梯形分布；（2）當(dāng)時，pmin=0,基底壓力呈三角形分布；（3）時，Pmin為負值，基底與地基局部脫開，基底壓力將重新分布。由基底壓力與上部荷載相平衡的條件得出：

式中：——合力作用點至pmax處距離,m?！怪庇诹刈饔梅较虻幕A(chǔ)底面邊長。討論：2.4土中附加應(yīng)力

2.4.1地基中的附加應(yīng)力概念

在外荷載作用下，地基中各點均會產(chǎn)生應(yīng)力，稱為附加應(yīng)力。

2.4.2附加應(yīng)力的分布規(guī)律①在荷載軸線上，離荷載越遠，附加應(yīng)力越??；②在地基中任一深度處的水平面上，沿荷載軸線一的附加應(yīng)力最大，向兩邊逐漸減小。

2.4土中附加應(yīng)力2.4.1地基中的附加應(yīng)力概2.4.3.豎向集中力作用時的地基附加應(yīng)力布辛奈斯克解答

xyPyzxrRMqdsxdsydszdtxydtxzdtyxdtzxdtyzdtzy2.4.3.豎向集中力作用時的地基附加應(yīng)力布辛奈斯克解答x土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件按照疊加的原理，則地面下z深度某點M處的鉛直向附加應(yīng)力應(yīng)為各個集中力單獨作用時產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，即：

式中：αi-第個集中力作用下，地基中的鉛直向附加應(yīng)力系數(shù)。ri為第i個集中力作用點到點的水平距離。按照疊加的原理，則地面下z深度某點M處的鉛直向附加應(yīng)力應(yīng)為各【例2-2】在地基上作用一集中力F=200kN，要求確定：①z=2m深度處的水平面上附加應(yīng)力分布；②在r=0的荷載作用線上附加應(yīng)力的分布。[思路分析]:本題主要求在集中力作用下附加應(yīng)力的分布情況，故需根據(jù)求得一組z=2m處水平面上附加應(yīng)力值和一組荷載作用線上附加應(yīng)力值。[解]：附加應(yīng)力的計算結(jié)果見表2.3，表2.4,沿水平面的分布見圖2.9，附加應(yīng)力沿深度的分布見圖2.10.【例2-2】在地基上作用一集中力F=200kN，要求確定：①土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件1、均布的矩形荷載——均布矩形荷載角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡稱角點應(yīng)力系數(shù)，可查表得到。1、均布的矩形荷載——均布矩形荷載角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，對于均布矩形荷載附加應(yīng)力計算點不位于角點下的情況：應(yīng)用角點法

(1)o點在荷載面邊緣

(2)o點在荷載面內(nèi)

(3)o點在荷載面邊緣外側(cè)

(4)o點在荷載面角點外側(cè)對于均布矩形荷載附加應(yīng)力計算點不位于角點下的情況：應(yīng)用角點法(1)o點在荷載面邊緣

σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0(2)o點在荷載面內(nèi)σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0o點位于荷載面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣσz=4αp0(3)o點在荷載面邊緣外側(cè)σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0(4)o點在荷載面角點外側(cè)

σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0(1)o點在荷載面邊緣【例2-3】某柱下兩獨立基礎(chǔ)，埋置深度為2m，基底尺寸為2m×3m，作用于兩個基礎(chǔ)上的荷載均為F=1260kN，兩基礎(chǔ)中心距離為6m，埋深范圍內(nèi)土的重度為18.5kN／m3，試求：①A基礎(chǔ)在自身所受荷載作用下地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力(O點?A點)，利用計算結(jié)果說明附加應(yīng)力的擴散規(guī)律；②考慮相鄰基礎(chǔ)響影A基礎(chǔ)下地基中的附加應(yīng)力(只求基礎(chǔ)中心點下的附加應(yīng)力)?！纠?-3】某柱下兩獨立基礎(chǔ)，埋置深度為2m，基底尺寸為2m[解題分析]：本題為矩形基礎(chǔ)底面鉛直荷載作用下地基中任意點的附加應(yīng)力的求解，故需根據(jù)σz=αCP0

和角點法來求，其解題過程應(yīng)為先求P，再求P0，最后求σz

。解:(1)求基礎(chǔ)底面的附加應(yīng)力

[解題分析]：本題為矩形基礎(chǔ)底面鉛直荷載作用下地基中任意點的1）計算A基礎(chǔ)中心點（O）的附加應(yīng)力(不考慮B基礎(chǔ)的影響)。過中心點將基底分為四部分，每部分=1.5m，

列表2.6計算。2）計算A基礎(chǔ)邊緣點（A）的附加應(yīng)力(不考慮B基礎(chǔ)的影響)。過邊緣點將基底分為二部分，每部分=3m，,

，列表2.7計算。從計算結(jié)果可知附加應(yīng)力隨深度的增加而逐步減小，A點的附加應(yīng)力比O點要小。3)考慮相鄰基礎(chǔ)的影響所產(chǎn)生的附加應(yīng)力(σz’)。把B基底面積分為兩塊，每塊對A基礎(chǔ)的影響可看成荷載面Ⅰ(oabe)和荷載面Ⅱ(oaed)對O點附加應(yīng)力之差合成。荷載Ⅰ的。荷載Ⅱ的列表2.8計算，最后將計算結(jié)果按適當(dāng)比例繪于圖2.13中。1）計算A基礎(chǔ)中心點（O）的附加應(yīng)力(不考慮B基礎(chǔ)的影響)。土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件土力學(xué)與地基基礎(chǔ)(第四版)第二章-土中應(yīng)力計算課件2.4.4、條形基礎(chǔ)底面鉛直荷載作用下地基中的附加應(yīng)力1）鉛直三角形分布荷載作用角點下的附加應(yīng)力由于彎矩作用，基底反力呈梯形分布，此時可采用均勻分布及三角形分布疊加。可按式下式計算：

2.4.4、條形基礎(chǔ)底面鉛直荷載作用下地基中的附加應(yīng)力

三角形分布的矩形荷載三角形分布的矩形荷載2）鉛直三角形分布荷載作用任意點下的附加應(yīng)力任意點下的附加應(yīng)力計算也是采用疊加法，基本概念與均勻荷載的情況相同，只是在計算過程中，每塊基底面所對應(yīng)的荷載都不同，除了荷載面積需疊加外，荷載也應(yīng)考慮疊加。3）矩形基底鉛直梯形分布荷載作用角點、任意點下的附加應(yīng)力梯形荷載可分成均布荷載與三角形分布荷載，然后按上述各自的方法計算、疊加即可。2）鉛直三角形分布荷載作用任意點下的附加應(yīng)力2.4.3.均布的圓形荷載

2.4.3.均布的圓形荷載2.4.4．條形基礎(chǔ)底面鉛直均布荷載作用下地基中的附加應(yīng)力地基表面作用一寬度為b的均布條形荷載P0，沿y軸方向無限延伸。在計算條形基底鉛直均布荷載作用下地基中任意一點M的附加應(yīng)力時，可在寬度b方向取一微條dξ，微條上的荷載可以用P=P0dξ(kN／m)表示，該微條可看作是鉛直均布線荷載作用，在這種荷載作用下，地基中的附加應(yīng)力可在b寬度內(nèi)積分，即可得到條形基底鉛直均布荷載作用下地基中任意點