2020高中物理 第章 2 太陽(yáng)與行星間的引力 萬(wàn)有引力定律教案 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2．太陽(yáng)與行星間的引力3．萬(wàn)有引力定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1。知道太陽(yáng)與行星間的引力公式推導(dǎo)方法．2.理解萬(wàn)有引力定律的含義．(重點(diǎn)）3。掌握萬(wàn)有引力表達(dá)式的適用條件及應(yīng)用．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）4。知道萬(wàn)有引力常量是重要的物理常量之一．一、太陽(yáng)與行星間的引力1．猜想行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可能是太陽(yáng)的引力作用造成的,太陽(yáng)對(duì)行星的引力F應(yīng)該與行星到太陽(yáng)的距離r有關(guān)．2．模型簡(jiǎn)化行星以太陽(yáng)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供了行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．3．太陽(yáng)對(duì)行星的引力F＝eq\f(mv2，r)＝meq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2πr,T)））eq\s\up8(2)·eq\f（1，r）＝eq\f(4π2mr,T2）.結(jié)合開普勒第三定律得：F∝eq\f（m，r2)。4．行星對(duì)太陽(yáng)的引力根據(jù)牛頓第三定律，行星對(duì)太陽(yáng)的引力F′的大小也存在與上述關(guān)系類似的結(jié)果，即F′∝eq\f(M,r2)。5．太陽(yáng)與行星間的引力由于F∝eq\f(m,r2）、F′∝eq\f(M，r2），且F＝F′,則有F∝eq\f(Mm，r2）,寫成等式F＝Geq\f（Mm,r2)，式中G為比例系數(shù)．二、萬(wàn)有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)。3．引力常量G：由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。1．思考判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1）公式F＝Geq\f(Mm，r2）中G是比例系數(shù),與太陽(yáng)和行星都沒關(guān)系． (√)(2）在推導(dǎo)太陽(yáng)與行星的引力公式時(shí),用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律． （√)（3）由于太陽(yáng)質(zhì)量大于行星質(zhì)量，故太陽(yáng)對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽(yáng)的引力． (×）(4)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的． （√）(5）地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球的引力是兩種不同性質(zhì)的力． (×）2．行星之所以繞太陽(yáng)運(yùn)行，是因?yàn)椋ǎ〢．行星運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性作用B．太陽(yáng)是宇宙的控制中心，所有星體都繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)C．太陽(yáng)對(duì)行星有約束運(yùn)動(dòng)的引力作用D．行星對(duì)太陽(yáng)有排斥力作用，所以不會(huì)落向太陽(yáng)C[行星之所以繞太陽(yáng)運(yùn)行，是因?yàn)槭艿教?yáng)的吸引力．]3．兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體,相距r,它們之間的萬(wàn)有引力為10－8N，若它們的質(zhì)量、距離都增加為原來的兩倍,則它們之間的萬(wàn)有引力為(）A．4×10－8N B．10－8NC．2×10－8N D．8×10－8NB［原來的萬(wàn)有引力為：F＝eq\f（GMm,r2），后來變?yōu)椋篎′＝eq\f（G·2M·2m，2r2）＝eq\f(GMm，r2)，即：F′＝F＝10－8N．故選B。]太陽(yáng)與行星間的引力理解1．兩個(gè)理想化模型(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型：由于太陽(yáng)系中行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠得很近，行星的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓，所以將行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（2）質(zhì)點(diǎn)模型:由于天體間的距離很遠(yuǎn)，研究天體間的引力時(shí)將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即天體的質(zhì)量集中在球心上．2．推導(dǎo)過程（1）太陽(yáng)對(duì)行星的引力（2）太陽(yáng)與行星間的引力3．太陽(yáng)與行星間的引力的特點(diǎn)：太陽(yáng)與行星間引力的大小，與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比．太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線方向．【例1】（多選)關(guān)于太陽(yáng)與行星間的引力，下列說法中正確的是()A．由于地球比木星離太陽(yáng)近，所以太陽(yáng)對(duì)地球的引力一定比對(duì)木星的引力大B．行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受引力變小C．由F＝eq\f（GMm，r2）可知G＝eq\f（Fr2，Mm)，由此可見G與F和r2的乘積成正比,與M和m的乘積成反比D．行星繞太陽(yáng)的橢圓軌道可近似看成圓形軌道，其向心力來源于太陽(yáng)對(duì)行星的引力BD［由F＝eq\f(GMm，r2),太陽(yáng)對(duì)行星的引力大小與m、r有關(guān)，對(duì)同一行星，r越大，F(xiàn)越小,選項(xiàng)B正確；對(duì)不同行星，r越小,F不一定越大，還要由行星的質(zhì)量決定,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；公式中G為比例系數(shù)，是一常量，與F、r、M、m均無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；通常的研究中，行星繞太陽(yáng)的橢圓軌道可近似看成圓形軌道，向心力由太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供，選項(xiàng)D正確．］1．（多選）在探究太陽(yáng)與行星間的引力的思考中，屬于牛頓的猜想的是（）A．使行星沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，需要一個(gè)指向圓心的力,這個(gè)力就是太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力B．行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大,其做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期越大C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓D．任何兩個(gè)物體之間都存在太陽(yáng)和行星之間存在的這種類型的引力AD［牛頓認(rèn)為任何方式改變速度都需要力（這種力存在于任何兩物體之間）,行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力是太陽(yáng)對(duì)它的引力．]萬(wàn)有引力定律的理解1．F＝Geq\f（Mm,r2)的適用條件(1)萬(wàn)有引力定律的公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí),可用此公式近似計(jì)算兩物體間的萬(wàn)有引力．(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中r是兩個(gè)球體球心間的距離．(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離．2．萬(wàn)有引力的四個(gè)特性特性內(nèi)容普遍性萬(wàn)有引力不僅存在于太陽(yáng)與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個(gè)物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力比較小,與其他力比較可忽略不計(jì),但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間,萬(wàn)有引力起著決定性作用特殊性兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)【例2】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布、半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F，如果在球體中央挖去半徑為r的球體，且r＝eq\f（R，2)，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)槎嗌伲克悸伏c(diǎn)撥：①由于大球體被挖去一小球體后，不能看成質(zhì)點(diǎn)，不能直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律．②設(shè)想將挖出的小球體放回大球體中，使之成為完整的均勻球體，則可應(yīng)用萬(wàn)有引力定律算出完整球體與質(zhì)點(diǎn)P之間的萬(wàn)有引力．③再求出挖出的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力，將兩個(gè)引力求差即可．［解析］設(shè)原球體質(zhì)量為M，質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m，球心與質(zhì)點(diǎn)P之間的距離為r0，則它們之間的萬(wàn)有引力F＝Geq\f(Mm,r\o\al(2,0))；被挖去的球的質(zhì)量：m1＝eq\f(V小,V大)·M＝eq\f(\f(4π,3）\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（R，2))）\s\up10(3），\f(4,3)πR3)·M＝eq\f（M，8)被挖去的球原來與質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力F1＝Geq\f(m1m，r\o\al(2，0）)＝Geq\f(\f(M，8）m,r\o\al(2,0））＝eq\f(F,8)所以,原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)镕2＝F－F1＝eq\f(7,8)F.[答案］eq\f(7，8)F2．(多選）對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2，r2)，下列說法正確的是(）A．公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的,而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的D．兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力AC［引力常量G是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用構(gòu)思巧妙的“精密”扭秤實(shí)驗(yàn)第一次測(cè)定出來的，所以選項(xiàng)A正確；兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤;公式F＝Geq\f（m1m2，r2)適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩物體相距很近時(shí)，兩物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．］萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系1．萬(wàn)有引力是合力：如圖所示,設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m,則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，則由萬(wàn)有引力公式得F＝Geq\f(Mm,R2).2．萬(wàn)有引力有兩個(gè)分力:除南北兩極外,萬(wàn)有引力有兩個(gè)分力,一個(gè)分力F1提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，方向垂直地軸；另一個(gè)分力F2是重力，產(chǎn)生使物體壓地面的效果．3．重力與緯度的關(guān)系：地面上物體的重力隨緯度的升高而變大．(1)赤道上：重力和向心力在一條直線上F＝Fn＋mg，即Geq\f(Mm,R2）＝mrω2＋mg，所以mg＝Geq\f（Mm，R2）－mrω2.(2)地球兩極處:向心力為零,所以mg＝F＝Geq\f（Mm，R2）.（3）其他位置:重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，重力的大小mg＜Geq\f（Mm,R2）,重力的方向偏離地心．4．重力、重力加速度與高度的關(guān)系（1)地球表面的重力約等于地球的萬(wàn)有引力,即mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以地球表面的重力加速度g＝eq\f（GM，R2).(2）地球上空h高度，萬(wàn)有引力等于重力,即mg＝Geq\f（Mm,R＋h2),所以h高度的重力加速度g＝eq\f（GM，R＋h2)。【例3】設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M,引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為（）A。eq\f（GMT2,GMT2－4π2R3) B。eq\f(GMT2,GMT2＋4π2R3）C.eq\f（GMT2－4π2R3,GMT2） D。eq\f(GMT2＋4π2R3,GMT2)A[在赤道上：Geq\f（Mm，R2）－FN＝meq\f（4π2,T2)R，可得FN＝Geq\f（Mm，R2)－meq\f(4π2,T2）R在南極：Geq\f（Mm,R2）＝F′N，聯(lián)立可得：eq\f（F′N，F(xiàn)N）＝eq\f（GMT2,GMT2－4π2R3），故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．]處理萬(wàn)有引力與重力關(guān)系的思路(1)若題目中不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,不考慮重力隨緯度的變化,可認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，mg＝Geq\f(Mm，R2）。2若題目中需要考慮地球自轉(zhuǎn),需要考慮重力隨緯度的變化，就要注意重力與萬(wàn)有引力的差別,兩極處：mg＝Geq\f(Mm,R2）；赤道處：mg＋F向＝Geq\f(Mm,R2).3．地球表面重力加速度為g地、地球的半徑為為R地，地球的質(zhì)量為M地，某飛船飛到火星上測(cè)得火星表面的重力加速度為g火、火星的半徑為R火，由此可得火星的質(zhì)量為(）A.eq\f(g火R\o\al（2,火),g地R\o\al(2,地）)M地B。eq\f（g地R\o\al(2，地），g火R\o\al(2，火)）M地C。eq\f（g\o\al(2，火)R火，g\o\al（2,地）R地）M地D。eq\f(g火R火，g地R地）M地A［星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：Geq\f(Mm,R2）＝mg得：M＝eq\f（R2g，G），所以:eq\f（M火,M地)＝eq\f(R\o\al（2,火)g火,R\o\al(2,地）g地），所以：M火＝eq\f（R\o\al(2，火)g火，R\o\al（2,地)g地）M地，故A正確．］課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)1.牛頓認(rèn)為所有物體之間存在萬(wàn)有引力，太陽(yáng)與行星間的引力使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)．2．自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，這就是萬(wàn)有引力定律，其表達(dá)式為F＝Geq\f(m1m2,r2）。3．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出的.1．由萬(wàn)有引力定律可知，兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1和m2，其間距為r時(shí)，它們之間萬(wàn)有引力的大小為F＝Geq\f(m1m2,r2），式中G為引力常量．在國(guó)際單位制中,G的單位是（）A．N·m2/kg2 B．kg2/（N·m2）C．N·m2/kg D．N·kg2/m2A［根據(jù)萬(wàn)有引力定律知F＝Geq\f（m1m2,r2)，則G＝eq\f（Fr2,m1m2)，可知G的單位為：N·m2/kg2＝N·m2·kg－2,故A正確．]2．關(guān)于萬(wàn)有引力F＝Geq\f（m1m2,r2)和重力，下列說法正確的是(）A．公式中的G是一個(gè)比例常數(shù)，沒有單位B．到地心距離等于地球半徑2倍處的重力加速度為地面重力加速度的eq\f(1，4）C．m1、m2受到的萬(wàn)有引力是一對(duì)平衡力D．若兩物體的質(zhì)量不變,它們間的距離減小到原來的一半，它們間的萬(wàn)有引力也變?yōu)樵瓉淼囊话隑[G的單位是N·m2/kg2，A錯(cuò)誤；設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，則地球表面的重力加速度為eq\f(GM,R2)，到地心距離等于地球半徑2倍處的重力加速度為eq\f(GM,4R2），所以B正確；m1、m2受到的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力，C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力公式，若兩物體的質(zhì)量不變，它們間的距離減小到原來的一半，它們間的萬(wàn)有引力應(yīng)變