高三數(shù)學 簡單的線性規(guī)劃復習 新人教A

簡單的線性規(guī)劃編輯ppt給定一定量的人力.物力,資金等資源完成的任務量最大經濟效益最高給定一項任務所耗的人力.物力資源最小降低成本獲取最大的利潤精打細算最優(yōu)方案統(tǒng)籌安排最佳方案編輯ppt簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃編輯ppt5x+4y=202x+3y=12線性目標函數(shù)Z的最大值為44已知實數(shù)x,y滿足下列條件:5x+4y≤

202x+3y≤12x≥0y≥0求z=9x+10y的最大值.最優(yōu)解可行域9x+10y=0想一想:線性約束條件．．．．．．．．．．．．．0123456123456xy代數(shù)問題(線性約束條件)圖解法轉化線性約束條件可行域轉化線性目標函數(shù)Z=Ax+By一組平行線轉化最優(yōu)解尋找平行線組的縱截距最值四個步驟：1。畫4。答3。移2。作三個轉化一.復習編輯ppt某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產甲種產品1t需消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1噸需消耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產品的利潤是600元,每1t乙種產品的利潤是1000元.工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、消耗B種礦石不超過200t、消耗煤不超過360t.若你是廠長,你應如何安排甲乙兩種產品的產量(精確到0.1t),才能使利潤總額達到最大?二.實際應用探索問題一:編輯ppt某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產甲種產品1t需消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1噸需消耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產品的利潤是600元,每1t乙種產品的利潤是1000元.工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、消耗B種礦石不超過200t、消耗煤不超過360t.若你是廠長,你應如何安排甲乙兩種產品的產量(精確到0.1t),才能使利潤總額達到最大?分析問題:1.本問題給定了哪些原材料(資源)?2.該工廠生產哪些產品?3.各種產品對原材料(資源)有怎樣的要求?4.該工廠對原材料(資源)有何限定條件?5.每種產品的利潤是多少?利潤總額如何計算?

原材料每噸產品消耗的原材料A種礦石B種礦石煤甲產品(t)乙產品(t)1054449原材料限額300200360利潤6001000xtyt把題中限制條件進行轉化：約束條件10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.

目標函數(shù)：設生產甲、乙兩種產品.分別為xt、yt,利潤總額為z元編輯ppt解:設生產甲、乙兩種產品.分別為xt、yt,利潤總額為z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.畫出以上不等式組所表示的可行域作出直線L

600x+1000y=0.解得交點M的坐標為(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:應生產甲產品約12.4噸，乙產品34.4噸，能使利潤總額達到最大。(12.4,34.4)經過可行域上的點M時,目標函數(shù)在y軸上截距最大.9030

0xy10201075405040此時z=600x+1000y取得最大值.把直線L向右上方平移編輯ppt實際問題線性規(guī)劃問題尋找約束條件建立目標函數(shù)列表設立變量轉化1.約束條件要寫全;

3.解題格式要規(guī)范.

2.作圖要準確,計算也要準確;注意:結論1:編輯ppt某工廠現(xiàn)有兩種大小不同規(guī)格的鋼板可截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總張數(shù)為Z,則規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格2121312x+y≥15,x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0

某顧客需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，若你是經理,問各截這兩種鋼板多少張既能滿足顧客要求又使所用鋼板張數(shù)最少。X張y張分析問題:探索問題二:目標函數(shù):z=x+y編輯pptx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0直線x+y=12經過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

作出直線L:x+y=0，目標函數(shù):z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)當直線L經過點A時z=x+y=11.4,x+y=12解得交點B,C的坐標B(3,9)和C(4,8)246181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12答（略）約束條件:畫可行域平移L找交點及交點坐標調整優(yōu)解法1.滿足哪些條件的解才是最優(yōu)解?2.目標函數(shù)經過A(3.6,7.8)時Z的值是多少?你能否猜測一下Z的最小值可能是多少?3.最優(yōu)解的幾何意義是什么(最優(yōu)解可以轉化為什么幾何意義)?編輯ppt即先求非整數(shù)條件下的最優(yōu)解，調整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（?。┑恼c值，最后篩選出整點最優(yōu)解．即先打網格，描出可行域內的整點，平移直線，最先經過或最后經過的整點坐標即為最優(yōu)整解．線性規(guī)劃求最優(yōu)整數(shù)解的一般方法:1.平移找解法：

2.調整優(yōu)解法：結論2:編輯ppt咖啡館配制兩種飲料．甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？

解：將已知數(shù)據列為下表：

原料每配制1杯飲料消耗的原料奶粉(g)咖啡(g)糖(g)甲種飲料乙種飲料9434510原料限額360020003000利潤(元)0.71.2xy設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則目標函數(shù)為：z=0.7x+1.2y鞏固練習一編輯ppt解:設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則作出可行域：目標函數(shù)為：z=0.7x+1.2y作直線l:0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點C，且與原點距離最大，此時z=0.7x+1.2y取最大值解方程組得點C的坐標為（200，240）_0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y目標函數(shù)為：z=0.7x+1.2y答:每天配制甲種飲料200杯,乙種飲料240杯可獲取最大利潤.編輯ppt某貨運公司擬用集裝箱托運甲.乙兩種貨物,一個大集裝箱所裝托運貨物的總體積不能超過24,總重量不能超過1500kg,甲.乙兩種貨物每袋的體積.重量和可獲得的利潤,列表如下:鞏固練習二貨物每袋體積(立方米)每袋重量(100kg)每袋利潤(單位百元)甲5220乙4315問在一個大集裝箱內這兩種(不能只裝一種)貨物各裝多少袋時,可獲得最大的利潤?分析:設托運甲貨物x袋,托運乙貨物y袋,獲得利潤為z(百元)5x+4y242x+3y15Z=20x+15y(x,y)編輯ppt小結:實際問題列表設出變量尋找約束條件建立目標函數(shù)轉化建模線性規(guī)劃問題圖解法最優(yōu)解三個轉化四個步驟作答調整最優(yōu)整數(shù)解平移找解法調整優(yōu)值法常用方法目標函數(shù)距離,斜率等作業(yè):習題7.4第三題;第四題編輯ppt思考問題:1.探索問題一(課本例題3)的最優(yōu)解是(12.4,34.4).它存在最優(yōu)整數(shù)解嗎?若存在,求出最優(yōu)整數(shù)解.若不存在,請說明理由.2。調查你的親朋所在公司的某項目，并運用你所學的線性規(guī)劃知識幫助公司獲得更多的利潤。編輯ppt5x+4y=202x+3y=12線性目標函數(shù)Z的最大值為44已知實數(shù)x,y滿足下列條件:5x+4y≤

202x+3y≤12x≥0y≥0求z=9x+10y的最大值.最優(yōu)解可行域9x+10y=0想一想(問題):線性約束條件．．．．．．．．．．．．．0123456123456xy代數(shù)問題圖解法編輯ppt轉化轉化轉化四個步驟：1。畫（畫可行域）三個轉化4。答（求出點的坐標，并轉化為最優(yōu)解）3。移（