大學(xué)物理第四講動(dòng)能定理功能原理課件

4.動(dòng)能定理功能原理4.1動(dòng)能定理4.2保守力和非保守力勢(shì)能4.3功能原理和機(jī)械能守恒4.4三種宇宙速度4.5能量守恒定律4.6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理4.動(dòng)能定理功能原理4.1動(dòng)能定理

研究力在空間的積累效應(yīng)。

注意:1.提高對(duì)“功、動(dòng)能、動(dòng)能定理、勢(shì)能、功能原理、機(jī)械能守恒定律”的理解。2.搞清規(guī)律的內(nèi)容、來(lái)源、對(duì)象、成立條件。3.搞清它們與參考系的關(guān)系。

功的計(jì)算是否依賴參考系？例如：如何理解重力勢(shì)能屬于“物體與地球”系統(tǒng)？

某一慣性系中機(jī)械能守恒，是否在其它慣性系也守恒？研究力在空間的積累效應(yīng)。注意:1.提高對(duì)“4.1

動(dòng)能定理

功:

力和它所作用的質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）的位移的點(diǎn)積。稱為“力沿路徑L的線積分”(L)(1)功是過程量；(2)功是標(biāo)量（有正負(fù)）；對(duì)微小過程，可當(dāng)成恒力、直線運(yùn)動(dòng)4.1.1功和功率4.1動(dòng)能定理功:力和它所作用的質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）的位移的點(diǎn)由動(dòng)力機(jī)械驅(qū)動(dòng)時(shí)，馬達(dá)的輸出功率是一定的，速度小、力大，速度大、力小。---------“牛馬關(guān)系”（瞬時(shí)）功率:若在tt+dt內(nèi)，力的元功為dA，則t時(shí)刻的功率直角坐標(biāo)系：合力的功：由動(dòng)力機(jī)械驅(qū)動(dòng)時(shí)，馬達(dá)的輸出功率是一定的，速度小、力大，速度例1.

重力的功地面附近質(zhì)量為m的物體從a到b，求重力的功。螞蟻在作功例2.

一人從10m深的井中提水，起始時(shí)桶和水共重10kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求將水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。例1.重力的功地面附近質(zhì)量為m的物體從a到附1.一質(zhì)量為2kg的物體，在變力

的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，如果物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求前兩秒此力所作的功。4.1.2動(dòng)能定理

一.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理“合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量”設(shè)合力為，由牛II，附1.一質(zhì)量為2kg的物體，在變力

的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，如

１．一個(gè)過程量=始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。２．動(dòng)能定理只適用于慣性系。

說明:二.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：

對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：合外力的功──

合內(nèi)力的功──對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：

簡(jiǎn)記為A外+A內(nèi)=Ek2-Ek1所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。

---質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理１．一個(gè)過程量=始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。２．動(dòng)能定注意：1.內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的，但內(nèi)力功之和不一定為零。

2.內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。三、一對(duì)力的功設(shè)一對(duì)力分別作用在兩個(gè)物體上一對(duì)力的元功初位形（A）:m1----A1，m2----A2末位形（B）:m1----B1，m2----B2注意：1.內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的，但內(nèi)力功之和不一定為零。

１.一對(duì)力的功等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著它相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的路徑所作的功。說明:２.由于一對(duì)力的功只與“相對(duì)路徑”有關(guān)，所以與參考系的選取無(wú)關(guān)。一對(duì)力的功,可認(rèn)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止,例如，重力做功3.無(wú)論大物體怎么運(yùn)動(dòng)，這一對(duì)力的功總是零，沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。一對(duì)靜摩擦力的功恒為零！例、一對(duì)靜摩擦力的功是多大？１.一對(duì)力的功等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著它相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)移

例、小物體下滑大物體后退，一對(duì)正壓力的功是多大？一對(duì)正壓力的功恒為零！一對(duì)滑動(dòng)摩擦力之功恒小于零！例、小物體下滑大物體后退，一對(duì)正壓力的一對(duì)正壓力的功恒為零

在地面系看：摩擦力f

作負(fù)功，A=-fs

物體動(dòng)能減少，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，溫度升高。

在物體參考系看：摩擦力

f

不作功，A=0.f

到底作不作功？若f不作功，熱能從何而來(lái)?

討論一個(gè)物體在地面上滑行，受摩擦f作用，經(jīng)過距離s

停了下來(lái)。vf（矛盾？）

在地面系看：摩擦力f作負(fù)功，A=-fs這個(gè)問題從一對(duì)摩擦力之功來(lái)分析就無(wú)矛盾:地面系：物體系：兩者相等,而且都是負(fù)值。(動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能！)這個(gè)問題從一對(duì)摩擦力之功來(lái)分析就無(wú)矛盾:地面系：物體系：兩例3.

在光滑水平面上停放一個(gè)砂箱，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為M。一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0

穿透砂箱，射出時(shí)速度減為v，方向仍為水平。試求砂箱對(duì)子彈的平均阻力。【解】由題給的條件，根據(jù)動(dòng)量的規(guī)律，可先求出子彈射出時(shí)砂箱的速度。再根據(jù)能量的規(guī)律，由計(jì)算一對(duì)力的功的辦法，求出子彈受的平均阻力。（直接用沖量定理？）mMlvv0x例3.在光滑水平面上停放一個(gè)砂箱，長(zhǎng)度為l，【解】由題系統(tǒng)：砂箱和子彈水平外力為零，水平動(dòng)量守恒，設(shè)子彈射出時(shí)砂箱的速度為V，如圖，（＞0）mMlvv0x設(shè)V則有系統(tǒng)：砂箱和子彈水平外力為零，設(shè)子彈射出時(shí)砂箱的速度為V，如由動(dòng)能定理：

現(xiàn)在外力的功為零；內(nèi)力的功就是一對(duì)阻力的功，A外+A內(nèi)=Ek2-Ek1我們以砂箱為參照系來(lái)計(jì)算這一對(duì)阻力的功：設(shè)子彈受的平均阻力為（即看作常數(shù)）,而子彈相對(duì)砂箱的位移即為l，所以，由動(dòng)能定理：現(xiàn)在外力的功為零；A外+A內(nèi)=將V代入，可得討論：1.量綱對(duì)2.特例對(duì)（當(dāng)時(shí)）將V代入，可得討論：1.量綱對(duì)2.特例對(duì)（當(dāng)4.2保守力與非保守力勢(shì)能

一對(duì)萬(wàn)有引力的功：以M為參考系的原點(diǎn),計(jì)算起來(lái)就非常方便，只要算一個(gè)力的功即可。214.2保守力與非保守力勢(shì)能一對(duì)萬(wàn)有引力的功：以M為一對(duì)萬(wàn)有引力的功“與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān),與路徑無(wú)關(guān)，這種性質(zhì)的力稱為保守力”。21一對(duì)萬(wàn)有引力的功“與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān),21(1)(2)xk注意功的數(shù)值依賴于參考系的選擇。

例如，上題中，在桌面參照系f

作負(fù)功;

在小球參照系彈性力對(duì)小球f

并不作功！例4.一水平桌面上放置的彈簧振子,小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,求彈性力對(duì)小球作的功。(<0)(1)(2)xk注意功的數(shù)值依賴于參考系的選擇。例如，上題保守力的另一定義（重要性質(zhì)）：一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，它們之間的保守力做的功必然是零。若是保守力，必有保守力的另一定義（重要性質(zhì)）：一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑

常見的保守力:

萬(wàn)有引力(或有心力）

彈力（或位置的單值函數(shù)）

重力（或恒力）

常見的非保守力（耗散力）：

摩擦力爆炸力常見的保守力:萬(wàn)有引力4.2.2

勢(shì)能和勢(shì)能曲線

一對(duì)保守力的功只與系統(tǒng)的始末相對(duì)位形有關(guān),說明系統(tǒng)存在一種只與相對(duì)位形有關(guān)的能量。

一對(duì)保守力的功（過程量）都可以寫成兩個(gè)狀態(tài)量之差,這兩個(gè)狀態(tài)量稱為系統(tǒng)的勢(shì)能,表示一對(duì)保守力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減量。

(或勢(shì)能增量的負(fù)值)

若選定勢(shì)能零點(diǎn)為=0

則4.2.2勢(shì)能和勢(shì)能曲線一對(duì)保守力的功只

對(duì)萬(wàn)有引力勢(shì)能:通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零,

重力勢(shì)能：實(shí)質(zhì)上是地球表面附近物體的萬(wàn)有引力勢(shì)能的一個(gè)簡(jiǎn)化。（選地球表面為勢(shì)能零點(diǎn)）Rrh則對(duì)萬(wàn)有引力勢(shì)能:通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距重力勢(shì)能：實(shí)質(zhì)上令若h<<R，式中對(duì)彈性勢(shì)能:通常選彈簧自然長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為零,則令式中對(duì)彈性勢(shì)說明：1.

勢(shì)能屬于有相互作用的系統(tǒng)。3.

勢(shì)能零點(diǎn)的選擇可以任意。

勢(shì)能零點(diǎn)的選擇不同,勢(shì)能的值不同,

但不影響兩勢(shì)能之差，即不影響一對(duì)保守力的功。2.勢(shì)能的差值不依賴于參考系的選擇。因?yàn)橐粚?duì)保守力的功不依賴于參考系的選擇。因?yàn)樗桥c一對(duì)保守力的功聯(lián)系在一起的。重力勢(shì)能為mgh，好象只與一個(gè)物體的質(zhì)量有關(guān)，其實(shí)這是以地球?yàn)閰⒖枷档木壒?。說明：1.勢(shì)能屬于有相互作用的系統(tǒng)。3.勢(shì)能零點(diǎn)的選擇

保守力積分勢(shì)能

保守力微分勢(shì)能如何由勢(shì)能求保守力?保守力積分勢(shì)能保守力微分勢(shì)能如何由勢(shì)能求保守二、由勢(shì)能求保守力m對(duì)于一個(gè)元過程，保守力的功有一般二、由勢(shì)能求保守力m對(duì)于一個(gè)元過程，保守力的功有一般例.由彈性勢(shì)能求彈性力。（梯度算符）記作已知例.由彈性勢(shì)能求彈性力。（梯度算符）記作已知例.由萬(wàn)有引力勢(shì)能求萬(wàn)有引力。例.

由雙原子分子勢(shì)能曲線知分子力的大致情況r=r0：斜率=0，

fr

=0。r>r0：斜率>0，

fr<0,趨向勢(shì)能小處，是引力。r<r0：斜率<0，fr

>0,趨向勢(shì)能小處，是斥力。是平衡位置，不受力。rEp

r0Or斜率=0斜率>0斜率<0例.由萬(wàn)有引力勢(shì)能求萬(wàn)有引力。例.由雙原子分子勢(shì)能曲4.3

功能原理與機(jī)械能守恒定律功能原理（成立條件為慣性系）4.3功能原理與機(jī)械能守恒定律功能原理如果在質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)過程中,只有保守內(nèi)力作功(外力和非保守內(nèi)力都不作功),那么這過程機(jī)械能守恒。-----機(jī)械能守恒定律都稱為機(jī)械能守恒。如果在質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)過程中,只有保守內(nèi)力作功-----機(jī)械能說明1.撐桿跳的過程,能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?說明1.撐桿跳的過程,能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?2.對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)（與外界無(wú)相互作用）

若A內(nèi)非0,它的機(jī)械能就不守恒。

A內(nèi)非0-----E2

E1----其他形式能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能

(地雷）

A內(nèi)非0-----E2

E1----機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式能量

（摩擦）注意:1.機(jī)械能守恒定律也只適用與慣性系。

2.但是，在一個(gè)慣性系中機(jī)械能守恒,

在另一個(gè)慣性系中機(jī)械能不見得守恒。要看機(jī)械能守恒條件在該慣性系中是否成立？2.對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)（與外界無(wú)相互作用）若A內(nèi)非0S：S：機(jī)械能不守恒。例5.一個(gè)單擺如圖，對(duì)“小球和地球”組成的系統(tǒng)，若在勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車系S’中是機(jī)械能守恒的，但在地面系S中并不守恒。SmOS只有保守內(nèi)力作功，，機(jī)械能守恒。S：S：機(jī)械能不守恒。例5.一個(gè)單擺如圖，對(duì)“小球在地面參考系中,彈簧—小球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,在勻速行駛的小車參考系中守恒不?例6.光滑水平地面上的一水平彈簧振子,（課下思考）那么，在一個(gè)慣性參考系中動(dòng)能定理、功能原理成立，在另一個(gè)慣性參考系中是否也成立？答：都成立。因?yàn)樗鼈兂闪⒌臈l件就是“慣性系”。mS’oSk在地面參考系中,彈簧—小球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,例6.光滑水例7.

已知：如圖所示.m=0.2kg,M=2kg,

v=4.9m/s

求：hmax=?【解】

系統(tǒng):m+M+地球

條件:A外=0，A內(nèi)非=0

故機(jī)械能守恒.當(dāng)h=hmax的時(shí)刻，M與m速度相同，設(shè)為V,沿水平方向。光滑光滑例7.已知：如圖所示.m=0.2kg,M=2kg

對(duì)m+M：水平方向F外=0，水平方向動(dòng)量守恒。（豎直方向動(dòng)量守恒否？）

mv=（m+M）V(2)由(1)(2)得討論:

1.量綱:對(duì)！2.特例:對(duì)！代入數(shù)據(jù)：對(duì)m+M：水平方向F外=0，水平方向動(dòng)量守恒。（豎直方向動(dòng)例8.分析一種蕩秋千方式的力學(xué)原理。系統(tǒng):人+地球A外=0,A內(nèi)非=0故機(jī)械能守恒.2-3:下擺過程到最低點(diǎn)時(shí)，3-4:當(dāng)在最低點(diǎn)時(shí)人站起來(lái),

1-2：人迅速蹲下，使有效擺長(zhǎng)由l’變?yōu)閘;動(dòng)量不守恒！4·mOl

1···3l

5l·2例8.分析一種蕩秋千方式的力學(xué)原理。系統(tǒng):人+地球秋千的長(zhǎng)度縮短,由;速率增大，由重力勢(shì)能增加了動(dòng)能也增加了但M外=0，對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量守恒：在3-4的過程中，機(jī)械能增加了：---從內(nèi)能轉(zhuǎn)化而來(lái)從何而來(lái)？4·mOl

1···3l

5l·2（v’>v）秋千的長(zhǎng)度縮短,由;速率增大，4-5：上擺過程所以能越擺越高。4·mOl

1···3l

5l·2右端變大了：分母變小了，分子變大了，左端也變大了：變小了，變大了。4-5：上擺過程所以能越擺越高。4·mOl4.4三種宇宙速度（自學(xué)）這是在美國(guó)加州的一組排成陣列的鏡子，它們將太陽(yáng)光會(huì)聚到塔頂處的鍋爐上。

太陽(yáng)能熱能大量事實(shí)表明:一個(gè)孤立系統(tǒng)無(wú)論經(jīng)歷何種變化,系統(tǒng)各種形式能量的總和是不變的。這稱為普遍的能量守恒定律。。4.5能量守恒定律4.4三種宇宙速度（自學(xué)）這是在美國(guó)加州的大量事實(shí)表明:4.6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

質(zhì)心----質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心。

兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心c的位置,定義如下:

它是物體位置以質(zhì)量為權(quán)重的平均值。一.質(zhì)心的概念和質(zhì)心位置的確定4.6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心----質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心。對(duì)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系,若物體的質(zhì)量連續(xù)分布,則均勻的直棍、圓盤、球體、圓環(huán)等,質(zhì)心在它們的幾何中心上。對(duì)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系,若物體的質(zhì)量連續(xù)分布,則均勻的直棍、圓盤物體的質(zhì)心一定在物體上嗎？質(zhì)心與重心是不同的概念,它們一定在同一點(diǎn)上嗎?物體的質(zhì)心一定在物體上嗎？質(zhì)心與重心是不同的概念,它們

質(zhì)心的速度

（對(duì)t求導(dǎo)）質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的變化率二.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心的速度質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的變化率二.有即“一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，就如同這樣一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量并且集中在質(zhì)點(diǎn)，而此質(zhì)點(diǎn)所受的力是質(zhì)點(diǎn)系所受的外力之和”----質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理它說明質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)服從牛。它也說明系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。。有即“一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，就如同這樣一個(gè)----質(zhì)心運(yùn)動(dòng)扔出的一把搬子（或一團(tuán)亂麻）運(yùn)動(dòng)員（或爆炸的焰火）扔出的一把搬子運(yùn)動(dòng)員求：船相對(duì)岸移動(dòng)的距離

d=？（設(shè)船與水之間的

摩擦可以忽略）mMdcc【解】方法一：質(zhì)心法。系統(tǒng)：人與船水平方向：不受外力所以質(zhì)心始終靜止。例9質(zhì)量M=200千克、長(zhǎng)

l=4米的木船浮在

靜止

的水面上，一質(zhì)量為m=50千克的人站在船尾。

今人以時(shí)快時(shí)慢的不規(guī)則速率從船尾走到船頭，求：船相對(duì)岸移動(dòng)的距離d=？（設(shè)船與水之間的mMdcc【得ccx2x1x’2x’1mMdxy得ccx2x1x’2x’1mMdxy方法二：動(dòng)量守恒法。x方向：（負(fù)號(hào)表示什么？）位移（相同）mMdx設(shè)，如圖，從船尾走到船頭需時(shí)T,方法二：動(dòng)量守恒法。x方向：（負(fù)號(hào)表示什么？）位移（相同）m三.質(zhì)心（參考）系

1.質(zhì)心系質(zhì)心系是固結(jié)在質(zhì)心上的平動(dòng)參考系，或質(zhì)心在其中靜止的平動(dòng)參考系。質(zhì)心系不一定是慣性系。

質(zhì)點(diǎn)系的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)通?？煞纸鉃椋?/p>

即在質(zhì)心系中考察質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)。討論天體運(yùn)動(dòng)及碰撞等問題時(shí)常用到質(zhì)心系。質(zhì)點(diǎn)系整體隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)——三.質(zhì)心（參考）系1.質(zhì)心系質(zhì)心系是固結(jié)在質(zhì)心上的平動(dòng)參2.質(zhì)心系的基本特征所以，質(zhì)心參考系是

零動(dòng)量參考系。例.

兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，在其質(zhì)心參考系中，總是具有等值、反向的動(dòng)量。因質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為對(duì)質(zhì)心參考系來(lái)說質(zhì)心系中看兩粒子碰撞2.質(zhì)心系的基本特征所以，質(zhì)心參考系是例.兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，總第10題.水平面上有一質(zhì)量為M

、傾角為的斜面體，一質(zhì)量為m的物體從高為h

處由靜止下滑（忽略所有摩擦）。求：物體滑到底面的過程中，斜面體后退的距離及對(duì)斜面體作的功?！窘狻俊皠?dòng)量守恒+機(jī)械能守恒

+相對(duì)運(yùn)動(dòng)”方法一.利用ShxmM對(duì)M：第10題.水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為的求：物體mM之間的一對(duì)正壓力功之和為零,又無(wú)摩擦，只有保守力作功，所以機(jī)械能守恒利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系：hxMmy對(duì)“m+M”系統(tǒng)：

Fx=0所以Px守恒對(duì)“m+M+地球”系統(tǒng)：mM之間的一對(duì)正壓力功之和為零,又無(wú)摩擦，利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)由式（1）～(4)聯(lián)立，可得設(shè)下滑時(shí)間為T，下滑是變速的，所以SS’hx位移關(guān)系：由式（1）～(4)聯(lián)立，可得設(shè)下滑時(shí)間為T，下滑是變速功后退距離解（5）、（6）聯(lián)立，可得S

結(jié)果功后退距離解（5）、（6）聯(lián)立，可得S結(jié)果方法二.“動(dòng)量守恒+牛頓定律+相對(duì)運(yùn)動(dòng)”SS’hxMm同前可得（同前）得方法二.“動(dòng)量守恒+牛頓定律+相對(duì)運(yùn)動(dòng)”SS’hxMm同前應(yīng)用牛頓定律可解得楔塊的加速度（書P78例2.3）：所以楔塊受的水平力是恒力：hxMm（同前）應(yīng)用牛頓定律可解得楔塊的加速度（書P78例2.3）：所以楔第11題.

設(shè)地球可看作半徑R=6400km的球體。一顆人造地球衛(wèi)星在地面上空h=800km的圓形軌道上以v1=7.5km/s的速度繞地球運(yùn)動(dòng)。今在衛(wèi)星外側(cè)，點(diǎn)燃一個(gè)小火箭,給衛(wèi)星附加一個(gè)指向地心的分速度v2=0.2km/s.求：此后衛(wèi)星的橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面多少公里？R地o第11題.設(shè)地球可看作半徑R=6400km的球體使衛(wèi)星轉(zhuǎn)為橢圓軌道。所以角動(dòng)量守恒。設(shè)火箭點(diǎn)燃時(shí)，衛(wèi)星m

對(duì)地心的位矢為,在近地點(diǎn)時(shí)，位矢為，速度為，則有速度為【解】對(duì)“衛(wèi)星+地球”MmR地0使衛(wèi)星轉(zhuǎn)為橢圓軌道。所以角動(dòng)量守恒。設(shè)火箭點(diǎn)燃時(shí)，在近地點(diǎn)時(shí)對(duì)“衛(wèi)星+地球”因?yàn)樽鳈E圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬(wàn)有引力作功，機(jī)械能守恒，有為零（動(dòng)量矩）（動(dòng)量矩）MmR地0對(duì)“衛(wèi)星+地球”因?yàn)樽鳈E圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬(wàn)有引力作功，為零（動(dòng)為了免去G、M

的計(jì)算，通常利用衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力（即萬(wàn)有引力）來(lái)化簡(jiǎn)上式：代入機(jī)械能守恒式：得解（1）（2）聯(lián)立---將（1）式的v’代入（2），為了免去G、M的計(jì)算，通常利用衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)代入機(jī)械能守恒近地點(diǎn)高度遠(yuǎn)地點(diǎn)高度同理可得結(jié)束近地點(diǎn)高度遠(yuǎn)地點(diǎn)高度同理可得結(jié)束大學(xué)物理第四講動(dòng)能定理功能原理課件4.動(dòng)能定理功能原理4.1動(dòng)能定理4.2保守力和非保守力勢(shì)能4.3功能原理和機(jī)械能守恒4.4三種宇宙速度4.5能量守恒定律4.6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理4.動(dòng)能定理功能原理4.1動(dòng)能定理

研究力在空間的積累效應(yīng)。

注意:1.提高對(duì)“功、動(dòng)能、動(dòng)能定理、勢(shì)能、功能原理、機(jī)械能守恒定律”的理解。2.搞清規(guī)律的內(nèi)容、來(lái)源、對(duì)象、成立條件。3.搞清它們與參考系的關(guān)系。

功的計(jì)算是否依賴參考系？例如：如何理解重力勢(shì)能屬于“物體與地球”系統(tǒng)？

某一慣性系中機(jī)械能守恒，是否在其它慣性系也守恒？研究力在空間的積累效應(yīng)。注意:1.提高對(duì)“4.1

動(dòng)能定理

功:

力和它所作用的質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）的位移的點(diǎn)積。稱為“力沿路徑L的線積分”(L)(1)功是過程量；(2)功是標(biāo)量（有正負(fù)）；對(duì)微小過程，可當(dāng)成恒力、直線運(yùn)動(dòng)4.1.1功和功率4.1動(dòng)能定理功:力和它所作用的質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）的位移的點(diǎn)由動(dòng)力機(jī)械驅(qū)動(dòng)時(shí)，馬達(dá)的輸出功率是一定的，速度小、力大，速度大、力小。---------“牛馬關(guān)系”（瞬時(shí)）功率:若在tt+dt內(nèi)，力的元功為dA，則t時(shí)刻的功率直角坐標(biāo)系：合力的功：由動(dòng)力機(jī)械驅(qū)動(dòng)時(shí)，馬達(dá)的輸出功率是一定的，速度小、力大，速度例1.

重力的功地面附近質(zhì)量為m的物體從a到b，求重力的功。螞蟻在作功例2.

一人從10m深的井中提水，起始時(shí)桶和水共重10kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求將水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。例1.重力的功地面附近質(zhì)量為m的物體從a到附1.一質(zhì)量為2kg的物體，在變力

的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，如果物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求前兩秒此力所作的功。4.1.2動(dòng)能定理

一.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理“合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量”設(shè)合力為，由牛II，附1.一質(zhì)量為2kg的物體，在變力

的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，如

１．一個(gè)過程量=始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。２．動(dòng)能定理只適用于慣性系。

說明:二.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：

對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：合外力的功──

合內(nèi)力的功──對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：

簡(jiǎn)記為A外+A內(nèi)=Ek2-Ek1所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。

---質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理１．一個(gè)過程量=始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。２．動(dòng)能定注意：1.內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的，但內(nèi)力功之和不一定為零。

2.內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。三、一對(duì)力的功設(shè)一對(duì)力分別作用在兩個(gè)物體上一對(duì)力的元功初位形（A）:m1----A1，m2----A2末位形（B）:m1----B1，m2----B2注意：1.內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的，但內(nèi)力功之和不一定為零。

１.一對(duì)力的功等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著它相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的路徑所作的功。說明:２.由于一對(duì)力的功只與“相對(duì)路徑”有關(guān)，所以與參考系的選取無(wú)關(guān)。一對(duì)力的功,可認(rèn)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止,例如，重力做功3.無(wú)論大物體怎么運(yùn)動(dòng)，這一對(duì)力的功總是零，沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。一對(duì)靜摩擦力的功恒為零！例、一對(duì)靜摩擦力的功是多大？１.一對(duì)力的功等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著它相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)移

例、小物體下滑大物體后退，一對(duì)正壓力的功是多大？一對(duì)正壓力的功恒為零！一對(duì)滑動(dòng)摩擦力之功恒小于零！例、小物體下滑大物體后退，一對(duì)正壓力的一對(duì)正壓力的功恒為零

在地面系看：摩擦力f

作負(fù)功，A=-fs

物體動(dòng)能減少，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，溫度升高。

在物體參考系看：摩擦力

f

不作功，A=0.f

到底作不作功？若f不作功，熱能從何而來(lái)?

討論一個(gè)物體在地面上滑行，受摩擦f作用，經(jīng)過距離s

停了下來(lái)。vf（矛盾？）

在地面系看：摩擦力f作負(fù)功，A=-fs這個(gè)問題從一對(duì)摩擦力之功來(lái)分析就無(wú)矛盾:地面系：物體系：兩者相等,而且都是負(fù)值。(動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能！)這個(gè)問題從一對(duì)摩擦力之功來(lái)分析就無(wú)矛盾:地面系：物體系：兩例3.

在光滑水平面上停放一個(gè)砂箱，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為M。一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0

穿透砂箱，射出時(shí)速度減為v，方向仍為水平。試求砂箱對(duì)子彈的平均阻力?！窘狻坑深}給的條件，根據(jù)動(dòng)量的規(guī)律，可先求出子彈射出時(shí)砂箱的速度。再根據(jù)能量的規(guī)律，由計(jì)算一對(duì)力的功的辦法，求出子彈受的平均阻力。（直接用沖量定理？）mMlvv0x例3.在光滑水平面上停放一個(gè)砂箱，長(zhǎng)度為l，【解】由題系統(tǒng)：砂箱和子彈水平外力為零，水平動(dòng)量守恒，設(shè)子彈射出時(shí)砂箱的速度為V，如圖，（＞0）mMlvv0x設(shè)V則有系統(tǒng)：砂箱和子彈水平外力為零，設(shè)子彈射出時(shí)砂箱的速度為V，如由動(dòng)能定理：

現(xiàn)在外力的功為零；內(nèi)力的功就是一對(duì)阻力的功，A外+A內(nèi)=Ek2-Ek1我們以砂箱為參照系來(lái)計(jì)算這一對(duì)阻力的功：設(shè)子彈受的平均阻力為（即看作常數(shù)）,而子彈相對(duì)砂箱的位移即為l，所以，由動(dòng)能定理：現(xiàn)在外力的功為零；A外+A內(nèi)=將V代入，可得討論：1.量綱對(duì)2.特例對(duì)（當(dāng)時(shí)）將V代入，可得討論：1.量綱對(duì)2.特例對(duì)（當(dāng)4.2保守力與非保守力勢(shì)能

一對(duì)萬(wàn)有引力的功：以M為參考系的原點(diǎn),計(jì)算起來(lái)就非常方便，只要算一個(gè)力的功即可。214.2保守力與非保守力勢(shì)能一對(duì)萬(wàn)有引力的功：以M為一對(duì)萬(wàn)有引力的功“與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān),與路徑無(wú)關(guān)，這種性質(zhì)的力稱為保守力”。21一對(duì)萬(wàn)有引力的功“與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān),21(1)(2)xk注意功的數(shù)值依賴于參考系的選擇。

例如，上題中，在桌面參照系f

作負(fù)功;

在小球參照系彈性力對(duì)小球f

并不作功！例4.一水平桌面上放置的彈簧振子,小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,求彈性力對(duì)小球作的功。(<0)(1)(2)xk注意功的數(shù)值依賴于參考系的選擇。例如，上題保守力的另一定義（重要性質(zhì)）：一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，它們之間的保守力做的功必然是零。若是保守力，必有保守力的另一定義（重要性質(zhì)）：一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑

常見的保守力:

萬(wàn)有引力(或有心力）

彈力（或位置的單值函數(shù)）

重力（或恒力）

常見的非保守力（耗散力）：

摩擦力爆炸力常見的保守力:萬(wàn)有引力4.2.2

勢(shì)能和勢(shì)能曲線

一對(duì)保守力的功只與系統(tǒng)的始末相對(duì)位形有關(guān),說明系統(tǒng)存在一種只與相對(duì)位形有關(guān)的能量。

一對(duì)保守力的功（過程量）都可以寫成兩個(gè)狀態(tài)量之差,這兩個(gè)狀態(tài)量稱為系統(tǒng)的勢(shì)能,表示一對(duì)保守力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減量。

(或勢(shì)能增量的負(fù)值)

若選定勢(shì)能零點(diǎn)為=0

則4.2.2勢(shì)能和勢(shì)能曲線一對(duì)保守力的功只

對(duì)萬(wàn)有引力勢(shì)能:通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零,

重力勢(shì)能：實(shí)質(zhì)上是地球表面附近物體的萬(wàn)有引力勢(shì)能的一個(gè)簡(jiǎn)化。（選地球表面為勢(shì)能零點(diǎn)）Rrh則對(duì)萬(wàn)有引力勢(shì)能:通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距重力勢(shì)能：實(shí)質(zhì)上令若h<<R，式中對(duì)彈性勢(shì)能:通常選彈簧自然長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為零,則令式中對(duì)彈性勢(shì)說明：1.

勢(shì)能屬于有相互作用的系統(tǒng)。3.

勢(shì)能零點(diǎn)的選擇可以任意。

勢(shì)能零點(diǎn)的選擇不同,勢(shì)能的值不同,

但不影響兩勢(shì)能之差，即不影響一對(duì)保守力的功。2.勢(shì)能的差值不依賴于參考系的選擇。因?yàn)橐粚?duì)保守力的功不依賴于參考系的選擇。因?yàn)樗桥c一對(duì)保守力的功聯(lián)系在一起的。重力勢(shì)能為mgh，好象只與一個(gè)物體的質(zhì)量有關(guān)，其實(shí)這是以地球?yàn)閰⒖枷档木壒?。說明：1.勢(shì)能屬于有相互作用的系統(tǒng)。3.勢(shì)能零點(diǎn)的選擇

保守力積分勢(shì)能

保守力微分勢(shì)能如何由勢(shì)能求保守力?保守力積分勢(shì)能保守力微分勢(shì)能如何由勢(shì)能求保守二、由勢(shì)能求保守力m對(duì)于一個(gè)元過程，保守力的功有一般二、由勢(shì)能求保守力m對(duì)于一個(gè)元過程，保守力的功有一般例.由彈性勢(shì)能求彈性力。（梯度算符）記作已知例.由彈性勢(shì)能求彈性力。（梯度算符）記作已知例.由萬(wàn)有引力勢(shì)能求萬(wàn)有引力。例.

由雙原子分子勢(shì)能曲線知分子力的大致情況r=r0：斜率=0，

fr

=0。r>r0：斜率>0，

fr<0,趨向勢(shì)能小處，是引力。r<r0：斜率<0，fr

>0,趨向勢(shì)能小處，是斥力。是平衡位置，不受力。rEp

r0Or斜率=0斜率>0斜率<0例.由萬(wàn)有引力勢(shì)能求萬(wàn)有引力。例.由雙原子分子勢(shì)能曲4.3

功能原理與機(jī)械能守恒定律功能原理（成立條件為慣性系）4.3功能原理與機(jī)械能守恒定律功能原理如果在質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)過程中,只有保守內(nèi)力作功(外力和非保守內(nèi)力都不作功),那么這過程機(jī)械能守恒。-----機(jī)械能守恒定律都稱為機(jī)械能守恒。如果在質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)過程中,只有保守內(nèi)力作功-----機(jī)械能說明1.撐桿跳的過程,能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?說明1.撐桿跳的過程,能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?2.對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)（與外界無(wú)相互作用）

若A內(nèi)非0,它的機(jī)械能就不守恒。

A內(nèi)非0-----E2

E1----其他形式能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能

(地雷）

A內(nèi)非0-----E2

E1----機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式能量

（摩擦）注意:1.機(jī)械能守恒定律也只適用與慣性系。

2.但是，在一個(gè)慣性系中機(jī)械能守恒,

在另一個(gè)慣性系中機(jī)械能不見得守恒。要看機(jī)械能守恒條件在該慣性系中是否成立？2.對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)（與外界無(wú)相互作用）若A內(nèi)非0S：S：機(jī)械能不守恒。例5.一個(gè)單擺如圖，對(duì)“小球和地球”組成的系統(tǒng)，若在勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車系S’中是機(jī)械能守恒的，但在地面系S中并不守恒。SmOS只有保守內(nèi)力作功，，機(jī)械能守恒。S：S：機(jī)械能不守恒。例5.一個(gè)單擺如圖，對(duì)“小球在地面參考系中,彈簧—小球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,在勻速行駛的小車參考系中守恒不?例6.光滑水平地面上的一水平彈簧振子,（課下思考）那么，在一個(gè)慣性參考系中動(dòng)能定理、功能原理成立，在另一個(gè)慣性參考系中是否也成立？答：都成立。因?yàn)樗鼈兂闪⒌臈l件就是“慣性系”。mS’oSk在地面參考系中,彈簧—小球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,例6.光滑水例7.

已知：如圖所示.m=0.2kg,M=2kg,

v=4.9m/s

求：hmax=?【解】

系統(tǒng):m+M+地球

條件:A外=0，A內(nèi)非=0

故機(jī)械能守恒.當(dāng)h=hmax的時(shí)刻，M與m速度相同，設(shè)為V,沿水平方向。光滑光滑例7.已知：如圖所示.m=0.2kg,M=2kg

對(duì)m+M：水平方向F外=0，水平方向動(dòng)量守恒。（豎直方向動(dòng)量守恒否？）

mv=（m+M）V(2)由(1)(2)得討論:

1.量綱:對(duì)！2.特例:對(duì)！代入數(shù)據(jù)：對(duì)m+M：水平方向F外=0，水平方向動(dòng)量守恒。（豎直方向動(dòng)例8.分析一種蕩秋千方式的力學(xué)原理。系統(tǒng):人+地球A外=0,A內(nèi)非=0故機(jī)械能守恒.2-3:下擺過程到最低點(diǎn)時(shí)，3-4:當(dāng)在最低點(diǎn)時(shí)人站起來(lái),

1-2：人迅速蹲下，使有效擺長(zhǎng)由l’變?yōu)閘;動(dòng)量不守恒！4·mOl

1···3l

5l·2例8.分析一種蕩秋千方式的力學(xué)原理。系統(tǒng):人+地球秋千的長(zhǎng)度縮短,由;速率增大，由重力勢(shì)能增加了動(dòng)能也增加了但M外=0，對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量守恒：在3-4的過程中，機(jī)械能增加了：---從內(nèi)能轉(zhuǎn)化而來(lái)從何而來(lái)？4·mOl

1···3l

5l·2（v’>v）秋千的長(zhǎng)度縮短,由;速率增大，4-5：上擺過程所以能越擺越高。4·mOl

1···3l

5l·2右端變大了：分母變小了，分子變大了，左端也變大了：變小了，變大了。4-5：上擺過程所以能越擺越高。4·mOl4.4三種宇宙速度（自學(xué)）這是在美國(guó)加州的一組排成陣列的鏡子，它們將太陽(yáng)光會(huì)聚到塔頂處的鍋爐上。

太陽(yáng)能熱能大量事實(shí)表明:一個(gè)孤立系統(tǒng)無(wú)論經(jīng)歷何種變化,系統(tǒng)各種形式能量的總和是不變的。這稱為普遍的能量守恒定律。。4.5能量守恒定律4.4三種宇宙速度（自學(xué)）這是在美國(guó)加州的大量事實(shí)表明:4.6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

質(zhì)心----質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心。

兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心c的位置,定義如下:

它是物體位置以質(zhì)量為權(quán)重的平均值。一.質(zhì)心的概念和質(zhì)心位置的確定4.6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心----質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心。對(duì)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系,若物體的質(zhì)量連續(xù)分布,則均勻的直棍、圓盤、球體、圓環(huán)等,質(zhì)心在它們的幾何中心上。對(duì)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系,若物體的質(zhì)量連續(xù)分布,則均勻的直棍、圓盤物體的質(zhì)心一定在物體上嗎？質(zhì)心與重心是不同的概念,它們一定在同一點(diǎn)上嗎?物體的質(zhì)心一定在物體上嗎？質(zhì)心與重心是不同的概念,它們

質(zhì)心的速度

（對(duì)t求導(dǎo)）質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的變化率二.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心的速度質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的變化率二.有即“一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，就如同這樣一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量并且集中在質(zhì)點(diǎn)，而此質(zhì)點(diǎn)所受的力是質(zhì)點(diǎn)系所受的外力之和”----質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理它說明質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)服從牛。它也說明系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。。有即“一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，就如同這樣一個(gè)----質(zhì)心運(yùn)動(dòng)扔出的一把搬子（或一團(tuán)亂麻）運(yùn)動(dòng)員（或爆炸的焰火）扔出的一把搬子運(yùn)動(dòng)員求：船相對(duì)岸移動(dòng)的距離

d=？（設(shè)船與水之間的

摩擦可以忽略）mMdcc【解】方法一：質(zhì)心法。系統(tǒng)：人與船水平方向：不受外力所以質(zhì)心始終靜止。例9質(zhì)量M=200千克、長(zhǎng)

l=4米的木船浮在

靜止

的水面上，一質(zhì)量為m=50千克的人站在船尾。

今人以時(shí)快時(shí)慢的不規(guī)則速率從船尾走到船頭