積的算術(shù)平方根課件

2、請(qǐng)你比較、中a、b的取值與中a、

b的取值有什么不同？（、中的a、b都必須是非負(fù)數(shù)，而中，只要ab0即可，因此a、b同號(hào)或a、b至少有一個(gè)為零即可）1、我們已經(jīng)知道、、都是二次根式，那么、是二次根式嗎？呢？復(fù)習(xí)（、不是二次根式，是二次根式）2、請(qǐng)你比較、中a、b的取值與觀察與思考：請(qǐng)完成下列填空：=，=，=，=，⑴363622=⑵根據(jù)填空你可以得出什么結(jié)論？一般情況下，當(dāng)

a0,b0時(shí)，與

有什么關(guān)系？請(qǐng)你猜想一下。

=觀察與思考：請(qǐng)完成下列填空：=⑶換兩個(gè)數(shù)試一試，與是否相等？⑸試把我們剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論=（a≥0,

b≥0）用語(yǔ)言表示出來(lái)。不成立。因?yàn)闆](méi)有意義，＝＝6⑷想一想=成立嗎？為什么？應(yīng)該等于多少？⑶換兩個(gè)數(shù)試一試，與積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。=

(a≥0，b≥0）積的算術(shù)平方根，等于積=(a≥0，b≥0）

一、積的算術(shù)平方根11.2二次根式的乘法制作：劉克欣一、積的算術(shù)平方根11.2二次根式的乘法制作：劉克欣問(wèn)題1：想一想：當(dāng)a≥0，b≥0，c≥0時(shí)，的值

等于嗎？更多個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根呢？（=(a≥0,b≥0,c≥0;幾個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根。）問(wèn)題1：想一想：當(dāng)a≥0，b≥0，c≥0時(shí)，問(wèn)題2：在性質(zhì)=（a≥0,b≥0）中，若a=b,公式可變形為什么形式？你能把它的結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎？練一練：（1）利用=a(a≥0）計(jì)算

(m＞0,n＞0)（當(dāng)a=b時(shí)，==;==()2于是有=

即=a(a≥0）()2=a）問(wèn)題2：練一練：（1）利用=a(a≥0）2、能利用=a(a≥0)計(jì)算嗎？若能，怎樣做?例1化簡(jiǎn)⑴==7×5=35⑵==4×9=36⑶===20=⑷======3利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算。2、能利用=a(a≥0小結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是數(shù)字時(shí)，要把被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的數(shù)移到根號(hào)外面來(lái)。試一試化簡(jiǎn)==7×11=77=15======⑵=⑶=⑷=⑴=小結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是數(shù)字時(shí)，要把被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得試一試?yán)?化簡(jiǎn)⑴===⑵===例2化簡(jiǎn)⑴===⑵===做一做：化簡(jiǎn)⑴

==a(b+c)⑵==⑶====做一做：化簡(jiǎn)⑴==a(b+c)⑵==⑶====小結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是字母或多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡的因式移到根號(hào)外面來(lái)?；?jiǎn)二次根式的一般方法，先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，用它們算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外。小結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是數(shù)字時(shí)，要把被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的數(shù)移到根號(hào)外面來(lái)。

小結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是字母或多項(xiàng)式時(shí)，化簡(jiǎn)二次根式的一般方法，先例4：如圖在ABC中，∠C=90oAC=10cm

BC=24cm求AB？

ABC解：AB2＝AC2+BC2AB======2×13=26(cm)答：AB長(zhǎng)26cm.綜合應(yīng)用例4：如圖在ABC中，∠C=90oAC=10c1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝（a≥0,b≥0)★★★①a≥0,b≥0是公式成立的條件②公式中的字母a,b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)數(shù)。2、會(huì)利用此性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式?！铩铩?、公式＝a(a≥0)★4、通過(guò)綜合應(yīng)用勾股定理等知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。(能力訓(xùn)練點(diǎn))總結(jié)：（a≥0,b≥0)★★★①a≥0,b≥0是公式成立的條件基礎(chǔ)演練填空：1、若＝則，；

若＝a,則aa≥0b≥0≥02、等式＝成立的條件是X≥33、＝，＝20＝325、化簡(jiǎn)＝，4、＝，(X≥3)＝基礎(chǔ)演練填空：a≥0b≥0≥02、等式選擇題6、化簡(jiǎn)（x＞0）正確的是（）AX2+XBX2+1CDD7、下列各式成立的是（）A＝B＝C＝D＝5＋3B選擇題6、化簡(jiǎn)（x＞0）正確的是8、化簡(jiǎn)得：（）ABCDC9、計(jì)算得：（）A7B5C±7D±5B310、下列計(jì)算正確的有（）⑴==(-2)(-3)=6⑵==2×3=6⑶==⑷==5-4=1A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)B8、化簡(jiǎn)得：（綜合測(cè)試⑴=⑵=⑶==⑷=2xy化簡(jiǎn)綜合測(cè)試⑴=⑵=⑶==⑷=2xy化簡(jiǎn)一個(gè)正方形和一長(zhǎng)方形的面積相等，已知此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為50cm，寬為40cm，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)？50cm40cm？一個(gè)正方形和一長(zhǎng)方形的面積相等，50cm40？2019POWERPOINTSUCCESS2022/12/132019POWERPOINTSUCCESS2022/12/12019THANKYOUSUCCESS2022/12/132019THANKYOUSUCCESS2022/12、請(qǐng)你比較、中a、b的取值與中a、

b的取值有什么不同？（、中的a、b都必須是非負(fù)數(shù)，而中，只要ab0即可，因此a、b同號(hào)或a、b至少有一個(gè)為零即可）1、我們已經(jīng)知道、、都是二次根式，那么、是二次根式嗎？呢？復(fù)習(xí)（、不是二次根式，是二次根式）2、請(qǐng)你比較、中a、b的取值與觀察與思考：請(qǐng)完成下列填空：=，=，=，=，⑴363622=⑵根據(jù)填空你可以得出什么結(jié)論？一般情況下，當(dāng)

a0,b0時(shí)，與

有什么關(guān)系？請(qǐng)你猜想一下。

=觀察與思考：請(qǐng)完成下列填空：=⑶換兩個(gè)數(shù)試一試，與是否相等？⑸試把我們剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論=（a≥0,

b≥0）用語(yǔ)言表示出來(lái)。不成立。因?yàn)闆](méi)有意義，＝＝6⑷想一想=成立嗎？為什么？應(yīng)該等于多少？⑶換兩個(gè)數(shù)試一試，與積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。=

(a≥0，b≥0）積的算術(shù)平方根，等于積=(a≥0，b≥0）

一、積的算術(shù)平方根11.2二次根式的乘法制作：劉克欣一、積的算術(shù)平方根11.2二次根式的乘法制作：劉克欣問(wèn)題1：想一想：當(dāng)a≥0，b≥0，c≥0時(shí)，的值

等于嗎？更多個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根呢？（=(a≥0,b≥0,c≥0;幾個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根。）問(wèn)題1：想一想：當(dāng)a≥0，b≥0，c≥0時(shí)，問(wèn)題2：在性質(zhì)=（a≥0,b≥0）中，若a=b,公式可變形為什么形式？你能把它的結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎？練一練：（1）利用=a(a≥0）計(jì)算

(m＞0,n＞0)（當(dāng)a=b時(shí)，==;==()2于是有=

即=a(a≥0）()2=a）問(wèn)題2：練一練：（1）利用=a(a≥0）2、能利用=a(a≥0)計(jì)算嗎？若能，怎樣做?例1化簡(jiǎn)⑴==7×5=35⑵==4×9=36⑶===20=⑷======3利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算。2、能利用=a(a≥0小結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是數(shù)字時(shí)，要把被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的數(shù)移到根號(hào)外面來(lái)。試一試化簡(jiǎn)==7×11=77=15======⑵=⑶=⑷=⑴=小結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是數(shù)字時(shí)，要把被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得試一試?yán)?化簡(jiǎn)⑴===⑵===例2化簡(jiǎn)⑴===⑵===做一做：化簡(jiǎn)⑴

==a(b+c)⑵==⑶====做一做：化簡(jiǎn)⑴==a(b+c)⑵==⑶====小結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是字母或多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡的因式移到根號(hào)外面來(lái)?；?jiǎn)二次根式的一般方法，先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，用它們算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外。小結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是數(shù)字時(shí)，要把被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的數(shù)移到根號(hào)外面來(lái)。

小結(jié)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是字母或多項(xiàng)式時(shí)，化簡(jiǎn)二次根式的一般方法，先例4：如圖在ABC中，∠C=90oAC=10cm

BC=24cm求AB？

ABC解：AB2＝AC2+BC2AB======2×13=26(cm)答：AB長(zhǎng)26cm.綜合應(yīng)用例4：如圖在ABC中，∠C=90oAC=10c1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝（a≥0,b≥0)★★★①a≥0,b≥0是公式成立的條件②公式中的字母a,b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)數(shù)。2、會(huì)利用此性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式?！铩铩?、公式＝a(a≥0)★4、通過(guò)綜合應(yīng)用勾股定理等知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。(能力訓(xùn)練點(diǎn))總結(jié)：（a≥0,b≥0)★★★①a≥0,b≥0是公式成立的條件基礎(chǔ)演練填空：1、若＝則，；

若＝a,則aa≥0b≥0≥02、等式＝成立的條件是X≥33、＝，＝20＝325、化簡(jiǎn)＝，4、＝，(X≥3)