角形中位線定理鞏固練習(xí)

【穩(wěn)固練習(xí)】一.選擇題某花木場(chǎng)有一塊等腰梯形ABCD的空地，其各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H丈量得對(duì)角線AC＝10米，現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH場(chǎng)所，則需籬笆總長(zhǎng)度是（）A.40米B.30米米米2.如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．5B．10C．20D．403.以下圖，在YABCD中，AC與BD訂交于點(diǎn)O，E是邊BC的中點(diǎn)，AB＝4，則OE的長(zhǎng)是( )．A．2B．2C．1D．124．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）A．7B．9C．10D．11以下圖，在△ABC中，AB＝AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN、EM，若AB＝5cm，BC＝8cm，DE＝4cm，則圖中暗影部分的面積為（）A．1cm2B．cm2C．2cm2D．3cm2（2015?河北）如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)以下各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。酥袝?huì)隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤.填空題按序連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)獲得的四邊形是_________________.8.如圖,E、F分別是YABCD的兩邊AB、CD的中點(diǎn),AF交DE于P,BF交CE于Q,則PQ與AB的關(guān)系是.9.如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為7和9，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______.如圖，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE均分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則△BDE的周長(zhǎng)是________.（2015?銅仁市）如圖，∠ACB=9O°，D為AB中點(diǎn)，連結(jié)DC并延伸到點(diǎn)E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BF∥DE交AE的延伸線于點(diǎn)F．若BF=10，則AB的長(zhǎng)為．12.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的均分線訂交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．以下三個(gè)結(jié)論：①∠BOC＝90°＋1∠A；2②設(shè)OD＝m，AE＋AF＝n，則S△AEFmn；③EF不可以成為△ABC的中位線．此中正確的結(jié)論是_______..解答題（2015?巴東縣模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=，則當(dāng)∠ABC+∠DCB=90°時(shí)，求四邊形EGFH的面積．已知：在△ABC中，BC＞AC，動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的極點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AD＝BC，連結(jié)DC．過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別訂交于點(diǎn)M、N．1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延伸線上時(shí)，點(diǎn)N恰巧與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HF，依據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論∠AMF＝∠BNE（不需證明）；2）當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的地點(diǎn)時(shí)，∠AMF與∠BNE有何數(shù)目關(guān)系請(qǐng)分別寫出猜想，并任選一種狀況證明．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．1）如圖1，E為線段DC上隨意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)目關(guān)系并加以證明；2）如圖2，若E為線段DC的延伸線上隨意一點(diǎn)，（1）中的其余條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論能否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不用證明．【答案與分析】一.選擇題【答案】C；【分析】四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為5米的菱形.【答案】C；【分析】依據(jù)中位線定理可得BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，既而聯(lián)合△DEF的周長(zhǎng)為10，可得出△ABC的周長(zhǎng)．【答案】A；【分析】∵四邊形OE＝

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ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC．又∵BE＝EC，∴OE是△ABC的中位線，AB＝2．【答案】D；【分析】EF＝HG＝1BC，EH＝FG＝1AD，因此四邊形EFGH是平行四邊形，由勾股定理BC225，因此周長(zhǎng)等于3＋3＋5＝11.【答案】B；【分析】連結(jié)MN，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC，∴BF＝CF＝1BC＝1×8＝4，在Rt△ABF22中，AF＝AB2BF2＝5242＝3，∵M(jìn)、N分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴MN是中位線，即均分三角形的高且1BC＝DE，∴△MNO≌△EDO，MN＝8÷2＝4，∴NM＝2O也是ME，ND的中點(diǎn)，∴暗影三角形的高是1AF÷2＝÷2＝，∴S＝4×÷2＝．2暗影【答案】B；【分析】解：∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，∴MN是△PAB的中位線，∴MN=AB，即線段MN的長(zhǎng)度不變，故①錯(cuò)誤；PA、PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化，因此，△PAB的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化，故②正確；∵M(jìn)N的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，∴△PMN的面積不變，故③錯(cuò)誤；直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化，故④錯(cuò)誤；∠APB的大小點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化，故⑤正確．綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化的是②⑤．應(yīng)選：B．.填空題【答案】菱形；8.【答案】PQ∥AB，PQ＝1AB；2【分析】P，Q分別是AF，BF的中點(diǎn).9.【答案】16；【分析】依據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出HG1AC，EF1AC，HE1DB，GF1BD，從而得出2222HE＝GF＝1BD，HG＝FE＝1AC，即可得出答案．22【答案】10；【分析】∵在△ABC中，AB＝AC＝6，AE均分∠BAC，∴BE＝CE＝1BC＝4，又∵D是AB2中點(diǎn)，∴BD＝1AB＝3，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝1AC＝3，∴△BDE的22周長(zhǎng)為BD＋DE＋BE＝3＋3＋4＝10．【答案】8；【分析】∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位線．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．12.【答案】①，③；【分析】①依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解；②依據(jù)△面積求解；③若此三角形為等邊三角形，則

AEF的面積＝△AOE的面積＋△EF即為中位線．

AOF的三.解答題13.【分析】（1）證明：∵在四邊形ABCD中，E、F分別是的中點(diǎn)，∴EG∥AB，EG=AB，HF∥AB，HF=AB，∴EG∥HE，EG=HE，∴四邊形EGFH是平行四邊形．

AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線

BD、AC又EH=CD，AB=CD，∴EG=EH，∴平行四邊形EGFH是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．AB=，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面積=（）2=．【分析】解：圖1：∠AMF＝∠ENB；圖2：∠AMF＝∠ENB；圖3：∠AMF＋∠ENB＝180°．證明：如圖2，取AC的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF．∵F是DC的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)，HF∥AD，HF＝1AD，2∴∠AMF＝∠HFE，同理，HE∥CB，HE＝1CB，2∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠ENB＝∠AMF．如圖3：取AC的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF．∵F是DC的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)，HF∥AD，HF＝1AD，2∴∠AMF＋∠HFE＝180°，同理，HE∥CB，HE＝1CB，2∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠AMF＋∠ENB＝180°．【分析】解：（1）FH與FC的數(shù)目關(guān)系是：FH＝FC．證明以下：延伸DF交AB于點(diǎn)G，由題意，知∠EDF＝∠ACB＝90°，DE＝DF，∴DG∥CB，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，且DC＝1AC，2∴DG為△ABC的