廣西柳州市魚峰區(qū)二十五中學(xué)2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝6cm，則PD的長(zhǎng)可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm2．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長(zhǎng)是（）A．10 B．14 C．20 D．223．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過94．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正確的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④5．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠AFG的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或57．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和298．一元二次方程的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限10．實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．?dāng)?shù)據(jù)：2，5，4，2，2的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____，方差是_____．12．因式分解：______．13．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費(fèi)攜帶____kg的行李．14．64的立方根是_______．15．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．16．已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為_____．17．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）（1）當(dāng)y=0時(shí)，求x的值．（2）點(diǎn)M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C，求cot∠MCB的值．19．（5分）已知，拋物線（為常數(shù)）．（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)（用含的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出拋物線的簡(jiǎn)圖，并求的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，，若拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，且矩形在其對(duì)稱軸的左側(cè)，則對(duì)角線的最小值是．20．（8分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM⊥EC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)．如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)；連接AC，如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長(zhǎng)．21．（10分）P是外一點(diǎn)，若射線PC交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”．當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)．在點(diǎn)、、中，的“特征點(diǎn)”是______；點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．22．（10分）計(jì)算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．23．（12分）某新建小區(qū)要修一條1050米長(zhǎng)的路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程．經(jīng)了解得到以下信息（如表）：工程隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度（米）單獨(dú)完成所需天數(shù)（天）每天所需費(fèi)用（元）甲隊(duì)30n600乙隊(duì)mn﹣141160（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=，乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=（米）；（2）甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了y天完成這項(xiàng)工程（其中x，y為正整數(shù)）．①當(dāng)x=90時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù)；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；③若總費(fèi)用不超過22800元，求甲隊(duì)至少先修了多少米．24．（14分）如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長(zhǎng)是：1．故選B．【點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解．3、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、D【解析】

①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用10°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC?CD＝14AC?AD.∴S△ABC＝12AC?BC＝12AC?32AD＝3【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.5、B【解析】

如圖：過點(diǎn)E作HE⊥AD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)N，連接BD，BE．由題意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等邊三角形，即可求DH的長(zhǎng)，HE的長(zhǎng)，AE的長(zhǎng)，

NE的長(zhǎng)，EF的長(zhǎng)，則可求sin∠AFG的值．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)E作HE⊥AD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)N，連接BD，BE．

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB

∴∠HDE=∠DAB=60°，

∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)

∴DE=CD=1

在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°

∴DH=1，HE=

∴AH=AD+DH=5

在Rt△AHE中，AE==1

∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF

∵CD=BC，∠DCB=60°

∴△BCD是等邊三角形，且E是CD中點(diǎn)

∴BE⊥CD，

∵BC=4，EC=1

∴BE=1

∵CD∥AB

∴∠ABE=∠BEC=90°

在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．

∴EF=由折疊性質(zhì)可得∠AFG=∠EFG，

∴sin∠EFG=sin∠AFG=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用．7、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、D【解析】試題分析：△=22-4×4=-12<0，故沒有實(shí)數(shù)根；故選D．考點(diǎn)：根的判別式．9、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.【詳解】解：點(diǎn)（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.10、B【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：1÷4=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、221.1．【解析】

先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；眾數(shù)為2；∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)÷5=3，∴方差是：[(2?3)2+(2?3)2+(2?3)2+(4?3)2+(5?3)2]=1.1.故答案為2，2，1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.12、【解析】

先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1．故答案為：x（y+1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、2【解析】

設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．【詳解】解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當(dāng)y=0時(shí)，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．14、4.【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.15、41【解析】試題分析：如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm1，同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．考點(diǎn)：1、三角形面積，1、平行四邊形16、1【解析】【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．17、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），；（2）【解析】

（1）當(dāng)y=0，則x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2)由題意易求M，P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出MP的直線方程，可得cot∠MCB.【詳解】（1）把代入函數(shù)解析式得，即，解得：，.（2）把代入得，即得，∵二次函數(shù)，與軸的交點(diǎn)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為，代入，得解得，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，在中,又∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì).19、（1）；（2）圖象見解析，或；（3）【解析】

（1）將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；（3）設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長(zhǎng)度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因?yàn)锳D的長(zhǎng)度不變，所以當(dāng)CD最小時(shí)，對(duì)角線AC最小，則答案可求．【詳解】解：（1），拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：（2）將代入拋物線的解析式得：解得：，拋物線的解析式為．拋物線的大致圖象如圖所示：將代入得：，解得：或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或．將代入得：，．將代入得：，．綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為或．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．的長(zhǎng)隨的增大而減?。匦卧谄鋵?duì)稱軸的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)有最小值，的最小值．的長(zhǎng)度不變，當(dāng)最小時(shí)，有最小值．的最小值故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）；（1）DE的長(zhǎng)分別為或1．【解析】

（1）由比例中項(xiàng)知，據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再證∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先證∠ANE＝∠EAC，結(jié)合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，從而知，據(jù)此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，據(jù)此知，求得AM＝，由求得MN＝；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA兩種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)∴，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC與NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴，∴AM＝，∵，∴AN＝，∴MN＝；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，當(dāng)△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)①∠ENM＝∠EAC，如圖2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝，設(shè)DE＝1x，則HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，綜上所述，DE的長(zhǎng)分別為或1．【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．21、（1）①、；②（2）或，．【解析】

據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案；根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)垂線段最短，可得PC最短，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案．【詳解】解：，，點(diǎn)是的“特征點(diǎn)”；，，點(diǎn)是的“特征點(diǎn)”；，，點(diǎn)不是的“特征點(diǎn)”；故答案為、如圖1，在上，若存在的“特征點(diǎn)”點(diǎn)P，點(diǎn)O到直線的距離．直線交y軸于點(diǎn)E，過O作直線于點(diǎn)H．因?yàn)椋谥?，可知．可得同理可得．的取值范圍是：如圖2，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，直線，．，，，．．，線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，，即，解得或，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是或，．故答案為：（1）①、；②（2）或，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，解的關(guān)鍵是利用若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”；解的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出OE的長(zhǎng)；解的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，又利用了．22、【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計(jì)算是關(guān)鍵.23、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣x+；③150米．【解析】

（1）用總長(zhǎng)度÷每天修路的長(zhǎng)度可得