2.9隨機變量函數地分布

Keywords：

隨機變量 概率分布函數 離散型隨機變量 連續(xù)型隨機變量隨機變量的函數概率與數理統(tǒng)計第二章隨機變量及其分布

要測量一個圓的面積，總是測量其半徑，半徑的測量值可看作隨機變量X，若已知X的分布情況，那么Y服從什么分布呢？問題的提出（一）ProbabilityandStatistics2.9隨機變量函數的分布ProbabilityandStatistics為了解決類似的問題下面我們討論隨機變量函數的分布.問題的提出（二）ProbabilityandStatistics二、離散型隨機變量函數的分布例1設隨機變量X具有以下分布律，求Y=X2-1的分布律.解Y的所有可能取值為0，3，8Y的分布律為ProbabilityandStatistics方法：

1.先分析出離散型隨機變量X的函數g(x)的所有可能取值.

2.再由X的分布律求Y=g(x)的分布律.結論ProbabilityandStatistics請同學們思考答例2ProbabilityandStatistics概率解等價于ProbabilityandStatistics概率ProbabilityandStatistics概率ProbabilityandStatistics概率結論ProbabilityandStatisticsProbabilityandStatistics三、連續(xù)型隨機變量函數的分布（分布函數法）一天的利潤(以千元計)U也是隨機變量，求U的概率密度

例3

一提煉純糖的生產過程，一天可生產純糖1噸，但由于機器損壞和減速，一天實際產量X是一個隨機變量，設X的概率密度為ProbabilityandStatistics解分別記X,U的分布函數為第2步

由U的分布函數

求U的概率密度(用Ｘ的概率密度表示之)；第1步

求U的分布函數(用Ｘ的分布函數表示之)；ProbabilityandStatistics第3步

代入Ｘ的概率密度的具體表達式.ProbabilityandStatistics例4設隨機變量X具有概率密度(1)求隨機變量的概率密度(2)設X的概率密度為求的概率密度.ProbabilityandStatistics解

(1)

分別記X和Y的分布函數為求Y的分布函數第1步例4設隨機變量X具有概率密度(1)求隨機變量的概率密度第2步

由Ｙ的分布函數求Ｙ的概率密度;ProbabilityandStatistics(2)設X的概率密度為求的概率密度.所以得解：(2)由

方法ProbabilityandStatisticsProbabilityandStatisticsZ=X+Y的分布ProbabilityandStatistics兩邊對z求導可得Z的概率密度函數由于X與Y對稱,這兩個公式稱為卷積公式可記為ProbabilityandStatisticsProbabilityandStatistics則有M=ProbabilityandStatistics故有例6ProbabilityandStatistics解ProbabilityandStatisticsProbabilityandStatisticsProbabilityandStatisticsProbabilityandStatisticsProbabilityand