河北保定競秀區(qū)重點達標(biāo)名校2022年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n22．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）23．下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°5．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm26．如圖，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）A． B． C． D．7．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn)80° B．左轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°8．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+410．如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm11．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．712．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是______．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為_____．15．如圖，點E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，連接AE交CD于點F，∠CDE的平分線交EF于點G，AE=2DG．若BC=8，則AF=_____．16．分解因式:_________.17．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．18．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．20．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人．22．（8分）計算：×（2﹣）﹣÷+．23．（8分）如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+1．求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在Rt△ABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，求P點的坐標(biāo)；(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖1備用圖25．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．求證：△ADE≌△CBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．26．（12分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？27．（12分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接DC，若BC＝4，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．2、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.3、A【解析】

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案．【詳解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正確；B、﹣1＝﹣1，故B錯誤；C、0＞﹣1，故C錯誤；D、1＞﹣1，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，注意兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而?。?、B【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B5、C【解析】

延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【詳解】延長AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△ABC＝4故選C．【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△6、A【解析】

本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出A′C＝BC′＝1，又因為A′B＝可以得出△A′BC為等腰直角三角形，即可以得出∠ABA′、∠DBD′的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA′和面積DA′D′【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出∠ABA′＝∠DBD′＝45°，即可以求得扇形ABA′的面積為，扇形BDD′的面積為，面積ADA′＝面積ABCD－面積A′BC－扇形面積ABA′＝；面積DA′D′＝扇形面積BDD′－面積DBA′－面積BA′D′＝，陰影部分面積＝面積DA′D′+面積ADA′＝【點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

60°+20°=80°．由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn)．故選A．8、B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學(xué)校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側(cè)面，另外兩個側(cè)面全等，是長×高=×4=，所以側(cè)面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．11、B【解析】試題解析：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1，BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得DC′===1．故選B．12、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=x-故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行；二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、.【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴.考點：一元二次方程根的判別式.14、【解析】【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：∠AEB=90°，繼而可得AE和BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因為OA=OB，所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結(jié)論．【詳解】如圖，連接OE、AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE==，故答案為．【點睛】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積和△ABE的面積是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

如圖作DH⊥AE于H，連接CG．設(shè)DG=x，∵∠DCE=∠DEC，∴DC=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=90°，∴DA=DE，∵DH⊥AE，∴AH=HE=DG，在△GDC與△GDE中，，∴△GDC≌△GDE（SAS），∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，∵∠AFD=∠CFG，∴∠ADF=∠CGF=90°，∴2∠GDE+2∠DEG=90°，∴∠GDE+∠DEG=45°，∴∠DGH=45°，在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，∴82=x2+（x）2，解得：x=，∵△ADH∽△AFD，∴,∴AF==4．故答案為4．16、【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）17、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．18、a≥﹣1且a≠1【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a?（﹣）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a?（﹣）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．故答案為a≥﹣1且a≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜1時，方程無實數(shù)根．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析（2）不公平。理由見解析【解析】解：（1）畫樹狀圖得：所有得到的三位數(shù)有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。（2）這個游戲不公平。理由如下：∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，∴甲勝的概率為824=1∵甲勝的概率≠乙勝的概率，∴這個游戲不公平。（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。（2）由（1），可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD，則AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，從而得到∠DAC=∠CAO；（2）設(shè)⊙O半徑為r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用銳角三角函數(shù)的定義計算出∠COE=60°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進行計算即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=，∴∠COE=60°，∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3﹣．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．21、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬【解析】

（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，由扇形統(tǒng)計圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%，故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.（3）因為參加“1科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為，所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24×＝16.8（萬）.【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有：15÷30%＝50（人），在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），故答案為50，10；（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：50×10%＝5（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）24×＝16.8（萬），答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人．【點睛】本題考察了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.22、5-【解析】分析：先化簡各二次根式，再根據(jù)混合運算順序依次計算可得．詳解：原式=3×（2-）-+=6--+=5-點睛：本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【解析】

（1）先求得點B和點C的坐標(biāo)，然后將點B和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關(guān)于BC的對稱點O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點P的坐標(biāo)；（1）先求得點D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點O關(guān)于BC的對稱點O′，則O′（1，1）．∵O′與O關(guān)于BC對稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程為y=P點滿足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）時，△AQC∽△DCB．如圖所示：連接AC，過點C作CQ⊥AC，交x軸與點Q．∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想．24、見解析【解析】分析：(1)根據(jù)求出點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進行討論即可.(3)存在.假設(shè)直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時，三種情況進行討論.詳解：(1)易證，得，∴OC=2，∴C(0，2),∵拋物線過點A(-1，0)，B(4，0)因此可設(shè)拋物線的解析式為將C點(0，2)代入得:，即∴拋物線的解析式為(2)如圖2，當(dāng)時，則P1(，2),當(dāng)時，∴OC∥l,∴，∴P2H＝·OC＝5，∴P2(，5)因此P點的坐標(biāo)為(，2)或(，5).(3)存在.假設(shè)直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.如圖3，當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時，M(，)，(,),當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時，M(，)，N(,),如圖4，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時，MN與OA互相平分，此時可設(shè)M(，m)，則∵點N在拋物線上，∴-m＝-·(-+1)(--4)=-,∴m=,此時M(，)，N(-,-).綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,)或M(，)，N(-,-).點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.25、（1）證明見解析（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；【解析】

（1）在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵點、分別是、的中點，∴，．∴．在和中，，∴．解：當(dāng)四邊形是菱形時，四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質(zhì)：①平