巖土工程數(shù)值

巖土工程數(shù)值分析巖土工程問題解析分析

基于彈塑性理論和結(jié)構(gòu)力學(xué)，適用于連續(xù)介質(zhì)、未知量少、邊界條件簡單，有局限性。巖土工程問題數(shù)值分析

借助于計算機(jī)，材料復(fù)雜（非線性、非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性等）、邊界條件復(fù)雜、任意荷載、任意幾何形狀，適用范圍廣。包括：有限差分法、有限單元法、邊界單元法、離散單元法等。緒論巖土工程數(shù)值分析方法發(fā)展過程

20世紀(jì)40年代：差分法，用差分網(wǎng)格離散求解域，用差分公式將控制方程轉(zhuǎn)化為差分方程。

20世紀(jì)60年代：有限元法

20世紀(jì)70年代：邊界元法，離散元法第一章土的本構(gòu)模型

巖土工程問題數(shù)值分析的精度很大程度上取決于所采用本構(gòu)模型的實用性和合理性。

本構(gòu)模型：土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，也稱本構(gòu)方程。主要有：彈性模型、彈塑性模型、粘彈塑性模型、內(nèi)蘊(yùn)時間塑性模型、損傷模型等。

1.1應(yīng)力應(yīng)變分析一、應(yīng)力張量土的本構(gòu)模型yxz土的本構(gòu)模型應(yīng)力不變量土的本構(gòu)模型主應(yīng)力方程：平均應(yīng)力：應(yīng)力張量可分解為：球應(yīng)力張量：土的本構(gòu)模型偏應(yīng)力張量：應(yīng)力球張量也稱為靜水壓力張量，對于金屬材料，一般認(rèn)為，靜水壓力只產(chǎn)生材料的體積變形，不引起形狀改變。對于金屬材料，描述其塑性變形時一般與靜水壓力無關(guān)。偏應(yīng)力張量只引起形狀改變，不引起體積變化。土的本構(gòu)模型球應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量應(yīng)力張量土的本構(gòu)模型應(yīng)力偏量不變量彈塑性本構(gòu)關(guān)系中，反映切應(yīng)力大小及方向。土的本構(gòu)模型有效剪應(yīng)力（也稱剪應(yīng)力強(qiáng)度）

在簡單拉伸時，應(yīng)力強(qiáng)度還原為簡單拉應(yīng)力有效應(yīng)力（也稱應(yīng)力強(qiáng)度、或廣義剪應(yīng)力）

在純剪時剪應(yīng)力強(qiáng)度還原為簡單剪應(yīng)力土的的本本構(gòu)構(gòu)模模型型等斜斜面面與與八八面面體體132土的本構(gòu)模模型八面體上正正應(yīng)力八面體上剪剪應(yīng)力土的本構(gòu)模模型二、應(yīng)力空空間、羅德德參數(shù)主應(yīng)力空間間與平面平面應(yīng)力點三個主應(yīng)力力構(gòu)成的三三維應(yīng)力空空間平面總是過過原點O的平面的方程程：土的本構(gòu)模模型在主應(yīng)力空空間內(nèi)，某某點的主應(yīng)應(yīng)力可用向向量OP描述，它可可分解為兩兩部分：垂直于平面上的球球應(yīng)力張量量ON、位于平面上的偏偏應(yīng)力張量量OQ土的本構(gòu)模模型在平面內(nèi)取坐坐標(biāo)系oxy,其中y軸方向與在在平面上的投投影一致。。主應(yīng)力向量量OP在平面上的投投影為，，與與x軸的夾角為為，，稱為羅德德角。的模與方位位角（羅德德角）土的本構(gòu)模模型三、應(yīng)變分分析土的本構(gòu)模模型應(yīng)變不變量量偏應(yīng)變不變變量土的本構(gòu)模模型1.2土的變形特特性一、土的應(yīng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)關(guān)系應(yīng)用土的三三軸試驗，，可以測得得土的應(yīng)力力應(yīng)變曲線線。通常有兩種種方法：(1)不變的三向向壓縮固結(jié)結(jié)試驗，土體體先在等壓壓條件下固固結(jié)，然后增加軸軸壓直直至破壞；；(2)試驗時，保保持不不變變，增加，，減小。。土的本構(gòu)模模型正常固結(jié)粘粘土與松砂砂應(yīng)力－應(yīng)應(yīng)變雙曲線線f(破壞點)1/a土的本構(gòu)模模型上圖中，1/a為雙曲線初初始切線斜斜率，1/b為雙曲線漸漸近線值(極限值)。破壞比：加工硬化曲曲線：土體體在加載時時，主應(yīng)力力差隨隨著應(yīng)變變的增加而而不斷增加加。土的本構(gòu)模模型超固結(jié)粘土土或密實砂砂應(yīng)力－應(yīng)應(yīng)變曲線土的本構(gòu)模模型上圖中，1/a為曲線初始始切線斜率率，1/a(b-c)為曲線峰值值，c/b2為曲線漸近近線值。加載時，開開始土體體體積稍有收收縮，此后后隨即膨脹脹。曲線有兩個個階段：應(yīng)應(yīng)變硬化和和應(yīng)變軟化化，在軟化化階段，彈彈塑性耦合合較為明顯顯，即隨著著軟化現(xiàn)象象的增大，，土的變形形模量逐漸漸減小。松砂剪縮，，密砂剪脹脹土的本構(gòu)模模型理想彈塑性性應(yīng)力－應(yīng)應(yīng)變曲線土的本構(gòu)模模型巖石類介質(zhì)質(zhì)的壓縮試試驗結(jié)果巖石類介質(zhì)質(zhì)在一般材材料試驗機(jī)機(jī)上不能獲得全全應(yīng)力應(yīng)變變曲線，僅能獲得破破壞前期的的應(yīng)力應(yīng)變變曲線。巖巖石在猛烈烈的破壞之之后便失去去承載能力力。一般材料試試驗機(jī)剛度小于巖石試試件剛度，，試驗過程程中試驗機(jī)機(jī)的變形量量大于試件件的變形量量，試驗機(jī)機(jī)存儲的彈彈性變形能能量大于試試件存儲的的彈性變形形能，對試試件破壞時時產(chǎn)生沖擊擊作用。實際上，多多數(shù)巖石從從開始破壞壞到完全失失去承載能能力，是一一個漸變過程，采用剛性試驗機(jī)機(jī)和伺服控控制系統(tǒng)，控制加載載速度以適適應(yīng)時間變變形能力，，可以得到到巖石全程程應(yīng)力應(yīng)變變曲線。土的本構(gòu)模模型典型巖體應(yīng)應(yīng)力應(yīng)變曲曲線土的本構(gòu)模模型典型巖石應(yīng)應(yīng)力應(yīng)變曲曲線(三軸)土的本構(gòu)模模型二、土體變變形特性土具有應(yīng)力力應(yīng)變的非非線性、硬硬化或軟化化等特性。。壓硬性：靜靜水壓力會會產(chǎn)生剪切切變形。剪脹性：切切應(yīng)力會引引起體積改改變。各向異性：：SD效應(yīng)：拉壓壓強(qiáng)度不同同。應(yīng)力路徑及及應(yīng)力歷史史相關(guān)性粘滯性：應(yīng)應(yīng)力、應(yīng)變變、強(qiáng)度等等與時間有有關(guān)。土的本構(gòu)模模型圍壓影響三、土體變變形影響因因素土的本本構(gòu)模模型應(yīng)力路路徑影影響土的本本構(gòu)模模型各向異異性影影響土的本本構(gòu)模模型加載速速率影影響土的本本構(gòu)模模型1.3屈服準(zhǔn)準(zhǔn)則與與破壞壞準(zhǔn)則則一、基基本概概念1、初始始屈服服、相相繼屈屈服和和破壞壞土的本本構(gòu)模模型2、屈服服條件件、加加載條條件和和破壞壞條件件材料從從初始始彈性性狀態(tài)態(tài)進(jìn)入入塑性性狀態(tài)態(tài)的條條件，，稱為為屈服服條件件（初初始屈屈服條條件））或屈屈服準(zhǔn)準(zhǔn)則。。屈服服條件件一般般說來來與應(yīng)應(yīng)力、、應(yīng)變變、時時間和和溫度度有關(guān)關(guān)?？煽杀硎臼緸椋海喝绻徊豢紤]慮時間間因素素及常常溫下下的屈屈服條條件，，則屈屈服條條件只只與應(yīng)應(yīng)力和和應(yīng)變變有關(guān)關(guān)。另另外材材料在在初始始屈服服之前前為彈彈性狀狀態(tài)，，應(yīng)力力和應(yīng)應(yīng)變是是一一一對應(yīng)應(yīng)的關(guān)關(guān)系，，應(yīng)變變也可可以用用應(yīng)力力表示示。所所以初初始屈屈服條條件只只與當(dāng)當(dāng)前應(yīng)應(yīng)力有有關(guān)。。對于于復(fù)雜雜應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)，初初始屈屈服條條件可可以一一般性性地表表示為為：土的本本構(gòu)模模型相繼屈屈服階階段的的應(yīng)力力應(yīng)變變關(guān)系系稱為為加載載條件件?？煽杀硎臼緸椋海浩茐臅r時的應(yīng)應(yīng)力應(yīng)應(yīng)變關(guān)關(guān)系稱稱為加加載條條件。。可表表示為為：土的本本構(gòu)模模型3、屈服服面、、加載載曲面面和破破壞曲曲面4、屈服服曲線線的性性質(zhì)屈服面面在平面上上的跡跡線稱稱為屈屈服曲曲線。。(1)封閉(2)單連通通(3)對稱(4)外凸5、巖土土材料料的屈服曲曲線土的本本構(gòu)模模型二、屈屈瑞斯斯加(Tresca)屈服準(zhǔn)準(zhǔn)則1864年提出出，假假設(shè)當(dāng)當(dāng)最大大切應(yīng)應(yīng)力達(dá)達(dá)到某某一極極限值值K時，材材料屈屈服。。該準(zhǔn)準(zhǔn)則認(rèn)認(rèn)為當(dāng)當(dāng)最大大剪應(yīng)應(yīng)力達(dá)達(dá)到某某一值值時材材料開開始屈屈服，，在平面上，其其形狀為一一正六邊形形。土的本構(gòu)模模型屈瑞斯加準(zhǔn)準(zhǔn)則可表述述為：土的本構(gòu)模模型在材料力學(xué)學(xué)中Tresca屈服準(zhǔn)則也也用作強(qiáng)度度理論，一一般稱此條條件為第三三強(qiáng)度理論論。此屈服服準(zhǔn)則存在在以下兩個個缺點：1、沒有考慮慮中間主應(yīng)應(yīng)力的影響響。2、在屈服線線的角點處處，存在奇奇異點，塑塑性應(yīng)變的的方向不易易確定。根據(jù)純拉伸伸試驗，；；根據(jù)據(jù)純剪試驗驗，。因此，若若材料的屈屈服條件滿滿足Tresca準(zhǔn)則，則有有：土的本構(gòu)模模型Tresca準(zhǔn)則主要適適用于金屬屬材料和的的純粘性性土，加上上靜水壓力力影響，可可推廣為廣廣義Tresca準(zhǔn)則，表示示為：廣義Tresca準(zhǔn)則在主應(yīng)應(yīng)力空間是是一個以靜靜水壓力線線為軸的等等邊六角錐錐體，在平面上為一一正六邊形形。土的本構(gòu)模模型三、米塞斯斯(Mises)屈服準(zhǔn)則該準(zhǔn)則認(rèn)為為當(dāng)?shù)诙珣?yīng)力不變變量達(dá)到某某個值時材材料開始屈屈服。表示示為所以該準(zhǔn)則則在平面上是一一個圓.在主應(yīng)力空空間是一個個母線平行行于等斜線線的圓柱體體。土的本構(gòu)模模型土的本構(gòu)模模型在Mises準(zhǔn)則中加入入靜水壓力力的影響，，得到廣義義Mises準(zhǔn)則：上式由德魯魯克－普拉拉格1952年提出，并并推導(dǎo)出：：土的本構(gòu)模模型四、莫爾－－庫侖(Mohr-Coulomb)屈服準(zhǔn)則莫爾－庫侖侖準(zhǔn)則基于于這樣的假假設(shè)：當(dāng)任任意面上的的剪應(yīng)力和和平均正應(yīng)應(yīng)力達(dá)到臨臨界組合時時，材料開開始屈服。。(1)若τ最大剪應(yīng)力力、σn相應(yīng)面上的的正應(yīng)力（（拉為正））、c是粘聚力、、φ是內(nèi)摩擦角角（tgφ相當(dāng)于摩擦擦系數(shù)），，則莫爾－－庫侖準(zhǔn)則則可以表示示為：土的本構(gòu)模模型tC231ss-nsjcosc231ss+j3s1s土的本構(gòu)模模型④，，，θσ：③I1,J2,θσ：②σ1,σ3:(σ1>σ2>σ3)土的本構(gòu)模模型在主應(yīng)力空空間中，是是一個錐形形，其正截截面（或與與平面上的交交面）是一一個不規(guī)則則的六邊形形截面。莫爾庫侖準(zhǔn)準(zhǔn)則是一般般屈服面的的內(nèi)極限面面，因此工工程分析中中采用該準(zhǔn)準(zhǔn)則是偏安安全的。①＝0為Tresca條件；②＝0，＝0為Mises條件;土的本構(gòu)模模型土的本構(gòu)模模型五、辛克維維茲-潘德(Z-P)準(zhǔn)則對M-C屈服面進(jìn)行行修正——抹圓尖角。。六、雙剪屈屈服準(zhǔn)則當(dāng)單元體的的兩個較大大主切應(yīng)力力之和達(dá)到到某一極限限時，材料料發(fā)生屈服服。土的本構(gòu)模模型七、本構(gòu)理理論的基本本法則加載、卸載載準(zhǔn)則在外部作用用下應(yīng)變點點仍在屈服服面上，并并有新的塑塑性變形發(fā)發(fā)生，此時時稱這個過過程為塑性加載。如果應(yīng)變點點離開屈服服面退回彈彈性區(qū)，反反應(yīng)是純彈彈性的，此此過程稱塑性卸載。應(yīng)變點不離離開屈服面面，又無新新的塑性變變形發(fā)生，，此時稱中性變載。土的本構(gòu)模模型杜拉克公設(shè)設(shè)在外力作用用下處于平平衡狀態(tài)的的材料單元元體上，施施加附加外外力，使單單元體的應(yīng)應(yīng)力增加，，然后移去去外力，使使單元的應(yīng)應(yīng)力卸載到到原來的狀狀態(tài)。則在在施加應(yīng)力力增量（加加載）過程程中，以及及施加和卸卸去應(yīng)力增增量的循環(huán)環(huán)過程中，，附加外力力所做的功功不為負(fù)。。（功為零零時表示處處于彈性狀狀態(tài)或塑性性階段的中中性變載））。推論：屈服面或加加載面外凸凸。塑性應(yīng)變增增量矢量的的方向與加加載面正交交并指向其其外法線方方向。土的本構(gòu)模模型流動法則在塑性力學(xué)學(xué)中，認(rèn)為為材料進(jìn)入入塑性后存存在一個塑塑性勢函數(shù)數(shù)（簡稱塑塑性勢）。。彈彈性應(yīng)變增增量由胡克克定律確定定。塑性應(yīng)應(yīng)變增量可可由勢函數(shù)數(shù)給出：土的本構(gòu)模模型如果材料滿滿足杜拉克克公設(shè)，則則塑性勢函函數(shù)與加載載函數(shù)相同同。滿足上上式的流動動法則稱為為正交（或或加載條件件相關(guān)聯(lián)的的）流動法法則。此時塑性應(yīng)應(yīng)變增量方方向垂直于于屈服面。?；蛘哒f，，塑性應(yīng)變變增量方向向與當(dāng)前的的應(yīng)力增量量方向無關(guān)關(guān)，而只依依賴于當(dāng)前前的應(yīng)力狀狀態(tài)。但塑塑性應(yīng)變增增量的大小小與應(yīng)力增增量有關(guān)。。此時，加加、卸載準(zhǔn)準(zhǔn)則取決于于非負(fù)的比比例因子dλ，它大于零零，表示加加載，等于于零，表示示其它情況況。采用正交流流動法則時時，單元剛剛度矩陣在在塑性狀態(tài)態(tài)時仍為對對成矩陣。。土的本構(gòu)模模型如果認(rèn)為勢勢函數(shù)與加加載函數(shù)不不同，這樣樣的流動法法則稱為非非正交（非非關(guān)聯(lián)）流流動法則。。對于巖石、、土和混凝凝土一類材材料，雖然然采用非關(guān)關(guān)連流動法法則更符合合實際情況況，但這樣樣一來，意意味著材料料是不穩(wěn)定定的，而且且導(dǎo)出的彈彈塑性矩陣陣是不對稱稱的，增加加了解題的的難度。因因而一般情情況下，對對巖土材料料多采用關(guān)關(guān)聯(lián)流動法法則。滿足足杜拉克公公設(shè)的材料料為穩(wěn)定材材料。土的本構(gòu)模模型硬化法則隨著塑性變變形的發(fā)展展，屈服面面大小、形形狀和位置置在應(yīng)力空空間的變化化規(guī)律稱為為材料的強(qiáng)強(qiáng)化(硬化)規(guī)律。硬化法則規(guī)規(guī)定了材料料進(jìn)入塑性性變形后的的后繼屈服服函數(shù)(加載函數(shù))。一般加載函函數(shù)：理想塑性材材料：對于強(qiáng)化材材料，在加加載過程中中，屈服面面將隨以前前發(fā)生過的的塑性變形形而改變。。土的本構(gòu)模模型(1)各向同性(等向)硬化法則。。材料進(jìn)入入塑性變形形后，屈服面形狀狀、中心、、方位不變變，只是作作均勻的擴(kuò)擴(kuò)張。(2)運動(隨動)硬化法則。。屈服面大小小和形狀不不變，僅是是整體地在在應(yīng)力空間間中作平動動，其后繼繼屈服面可可表為：(3)混合硬化法法則。介于兩者之之間，為兩兩者組合。。土的本構(gòu)模模型彈性等向強(qiáng)化隨動強(qiáng)化0)(0<ijfso0),,(

p=kfijijss后繼屈服面AB1s2s1o1sABC2s0)(

0=ijfs初始屈服面DCo土的本構(gòu)模模型1.4土的本構(gòu)模模型分析一、彈性本本構(gòu)模型線彈性本構(gòu)構(gòu)模型對各向同性性材料，有有兩兩個獨立參參數(shù)，以、、為為參數(shù)數(shù)的本構(gòu)方方程表示為為土的本構(gòu)模模型以、表表示為式中土的本構(gòu)構(gòu)模型矩陣表示示的本構(gòu)構(gòu)方程土的本構(gòu)構(gòu)模型非線性彈彈性模型型(1)變彈性模模型：應(yīng)應(yīng)力應(yīng)變變關(guān)系可可逆，即即當(dāng)前應(yīng)應(yīng)力總量量唯一取取決于當(dāng)當(dāng)前應(yīng)變變總量。。(2)超彈性模模型：假假定彈性性應(yīng)變能能與應(yīng)力力或應(yīng)變變總量之之間存在在唯一對對應(yīng)關(guān)系系，即應(yīng)應(yīng)變能或或余能函函數(shù)與路路徑無關(guān)關(guān)。(3)次彈性模模型：不不要求應(yīng)應(yīng)力總量量和應(yīng)變變總量有有一一對對應(yīng)關(guān)系系，采用用增量意意義上的的應(yīng)力應(yīng)應(yīng)變彈性性性質(zhì)。。表述應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)，不僅僅與應(yīng)變變狀態(tài)有有關(guān)，還還與應(yīng)力力路徑有有關(guān)。幾種非線線性彈性性模型(參考廖紅紅建等《巖土工程程數(shù)值分分析》P43-51)土的本構(gòu)構(gòu)模型二、塑性性本構(gòu)模模型理想塑性性模型1、米賽斯斯模型屈服準(zhǔn)則則關(guān)聯(lián)流動動法則土的本構(gòu)構(gòu)模型K-G型式的彈彈性本構(gòu)構(gòu)關(guān)系故完整的的彈塑性性本構(gòu)關(guān)關(guān)系塑性應(yīng)變變增量只只與偏應(yīng)應(yīng)力有關(guān)關(guān)，塑性性問題的的求解還還需確定定dλ。土的本構(gòu)構(gòu)模型2、D-P模型(廣義Mises模型)屈服準(zhǔn)則則塑性應(yīng)變變增量土的本構(gòu)構(gòu)模型完整的彈彈塑性本本構(gòu)關(guān)系系dλ由加載準(zhǔn)準(zhǔn)則確定定；G、K為材料彈彈性常數(shù)數(shù)，通過過卸載試試驗確定定。土的本構(gòu)構(gòu)模型加工硬化化彈塑性性模型1、劍橋模模型2、Lade-Duncan彈塑性模模型土的本構(gòu)構(gòu)模型三、粘彈彈塑性模模型一般土體體在荷載載作用下下所產(chǎn)生生的變形形都不是是瞬時完完成的，，而是隨隨著時間間的增長長逐漸達(dá)達(dá)到最終終值的。。巖土體體變形的的這種時時間效應(yīng)應(yīng)，稱之之為粘性性流動。。包括兩兩方面：：一種是是指作用用的應(yīng)力力不變，，而應(yīng)變變隨時間間增長，，即所謂謂蠕變；；另一種種則是作作用的應(yīng)應(yīng)變不變變，而應(yīng)應(yīng)力隨時時間而衰衰減，即即所謂松松弛。土的本構(gòu)構(gòu)模型基本元件件彈簧粘體(阻尼元件件)滑塊(摩擦滑動動)土的本構(gòu)構(gòu)模型粘彈塑性性三種元件件組合，，可得到到彈粘塑塑性模型型。如右右圖所示示的彈性性元件與與Binghum模型串聯(lián)聯(lián)的模型型。該模模型總應(yīng)應(yīng)變?yōu)閺棌椥詰?yīng)變變和粘塑塑性應(yīng)變變之和，，所以有有土的本構(gòu)構(gòu)模型如果假定定此模型型中粘塑塑性具有有線性強(qiáng)強(qiáng)化特性性，則：：當(dāng)該模型型受常應(yīng)應(yīng)力作作用用時，若若時時，有有彈性變變形當(dāng)時時，，注意到到應(yīng)力為為常數(shù)，，對時間間的導(dǎo)數(shù)數(shù)為0，則代入，，得得土的本構(gòu)構(gòu)模型求解上述述微分方方程，并并根據(jù)初初始條件件時間為為0時，總應(yīng)應(yīng)變等于于彈性應(yīng)應(yīng)變，得得到下式式：對于理想想粘塑性性材料，，，，微分分方程式式及其解解為：土的本構(gòu)構(gòu)模型1.5巖土損傷傷本構(gòu)理理論一、損傷傷力學(xué)的的概念在進(jìn)行結(jié)結(jié)構(gòu)分析析時考慮慮到內(nèi)部部微缺陷陷的作用用，并將將其理解解為連續(xù)續(xù)變量場場(損傷傷場場)，由由此此研研究究材材料料內(nèi)內(nèi)微微缺缺陷陷的的擴(kuò)擴(kuò)展展和和含含微微缺缺陷陷性性質(zhì)質(zhì)的的一一門門學(xué)學(xué)科科。。損傷傷力力學(xué)學(xué)主主要要從從物物理理學(xué)學(xué)、、材材料料力力學(xué)學(xué)、、連連續(xù)續(xù)介介質(zhì)質(zhì)力力學(xué)學(xué)的的觀觀點點，，利利用用傳傳統(tǒng)統(tǒng)的的力力學(xué)學(xué)方方法法，，使使用用宏宏觀觀變變量量描描述述微微觀觀變變化化，，引引入入損傷傷場場描述述材材料料的的損損傷傷狀狀態(tài)態(tài)，，認(rèn)認(rèn)為為損損傷傷連連續(xù)續(xù)分分布布于于整整個個介介質(zhì)質(zhì)中中。。材料料的的損損傷傷是是能能量量耗耗散散的的過過程程，，從從廣廣義義上上講講，，損損傷傷力力學(xué)學(xué)可可以以被被認(rèn)認(rèn)為為是是理理性性連連續(xù)續(xù)介介質(zhì)質(zhì)力力學(xué)學(xué)在在處處理理耗耗散散系系統(tǒng)統(tǒng)方方面面的的一一個個分分支支，，它它是是一一切切耗耗散散系系統(tǒng)統(tǒng)力力學(xué)學(xué)的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)。。土的的本本構(gòu)構(gòu)模模型型損傷傷變變量量D：描描述述材材料料微微結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的改改變變。。損損傷傷變變量量的的選選擇擇可可以以根根據(jù)據(jù)微微結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的物物理理分分析析來來決決定定，，也也可可從從試試驗驗數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)中中分分析析產(chǎn)產(chǎn)生生。。材材料料損損傷傷是是一一個個不不可可逆逆的的過過程程，，因因此此D是一一個個單單調(diào)調(diào)增增加加的的量量，，D＝0表示示未未損損傷傷狀狀態(tài)態(tài)。。若按按損損傷傷面面積積：：連續(xù)續(xù)因因子子：：對于于未未受受損損材材料料，，；；對對于于破破損損材材料料，，。。土的的本本構(gòu)構(gòu)模模型型若損損傷傷前前截截面面上上應(yīng)應(yīng)力力為為，，未未受受損損面面積積實實際際應(yīng)應(yīng)力力為為損傷傷材材料料的的彈彈性性本本構(gòu)構(gòu)方方程程損傷材材料的的彈性性模量量降低低。土