2022屆高考模擬押題卷(一)-數(shù)學(xué)試題(含解析)

（新高考）2022屆高考名師押題卷數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．.已知集合A xRI2x3,B{xZ||x13},則A^B（）A．{1,0,1,2,3}B．{1,0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{1,0,}1【答案】B【解析】因?yàn)閨x113 2x4,所以8{1,0,1,2,3}AQB{1，0，1，2,}故選B..在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)^幺對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，z112i,則（幺（）A．5 B．5 C．14i D． 14i【答案】B【解析】復(fù)數(shù)7幺對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，z112i,所以匕12i,所以z1z2 （12i）（12i）145,故選B..設(shè)，是兩個(gè)不同平面，直線m ，直線n ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.m是m口的充分條件 B.m/6是II的必要條件C.m是m口C.m是m口的必要條件D.mn是的必要條件【答案】A【解析】???m^P,nuP,??.m1n，故是充分條件，故A正確;由a〃p，得m//n或異面，故m//n不是a〃p必要條件，故b錯(cuò)誤;由m1n推不出m1P，也可能m與p平行，故m1P不是m1n的必要條件，故C錯(cuò)誤；由a1P推不出m1n，也可能平行，m1n不是a1P的必要條件，故D錯(cuò)誤，故選A..等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S屋已知4>0,S9="6，當(dāng)Sn=0時(shí)，則n=(A.13 B.12 C.24 D.25【答案】D【解析】*?*S=S,/.a+a+aH ba=7a=0,/.a=0,25(a25(a+a則S25='=25a=0,13...n=25故選D.5.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正△A5C以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧BC,點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng)，則AB?AP的取值范圍為（ ）A.[2,36] B.[4,36] C.[2,4] D.卜目【答案】D【解析】由題可知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C處時(shí)，AB.AP最小，此時(shí)AB-AP=|ab|-|ae|=|ab|-|ac|cos3=2X2X2=2,過(guò)圓心O作OPAB交圓弧于點(diǎn)P,連接AP,此時(shí)AB.AP最大，過(guò)O作OG±AB于G,PFLAB的延長(zhǎng)線于F,則AB.AP=|AB|A尸|=AB|(|AG+|GF|)=2所以AB?所以AB?AP的取值范圍為[2,5],故選d.x2y26.設(shè)F是雙曲線一-2_=1(b>a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F作雙曲線的一條漸近線的垂線，a2b2與兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn).若FP=2FQ，則雙曲線的離心率為( )a.a. 、；2 b. <3 c.2D.5且PQ且PQ=2<3,QR=2,ZPQR=7,則AB長(zhǎng)度的最大值為()【答案】c【解析】不妨設(shè)F(-c,0)，過(guò)F作雙曲線一條漸近線的垂線方程為y=a(X+c),bb a2 b a2c與y=——X聯(lián)立可得X=——；與y=~X聯(lián)立可得X= ,a c a b2-a2A.吆33B.「A.吆33B.「8%6D.3【答案】C【解析】設(shè)/RQC=0,則/QRC=2n——-03n/PQB=--92n/BPQ二-3-在^QRC中，由正弦定理QCQR在^QRC中，由正弦定理QCQRsin/QRCsinCQC得不;2,.兀sin—3TOC\o"1-5"\h\zQC=4^3sin(2n-0)，同理BQ=4sin(n+0),3 3 6AB=BC=QC+BQ=4^sin(2n-9)+4sin(-+0)3 3 64七3 2兀 2兀 兀 兀?= (sin——cos0-cos——sin0)+4(sin—cos0+cos—sin0)33 3 6 6=4cos0+^-3^-sin0=^|-^-(x,，3cos0+2sin0)=sin(0+9),. <3 八2 .其中sin0=I7,cos0=-7=，且①為銳角，兀. 4x21所以當(dāng)0=--9時(shí),ABmax=h,故選C8.已知定義在r上的函數(shù)f（x）滿足于（x—y）=于（x）-f（y），且當(dāng)x<0時(shí)，/Q）>0則關(guān)于x的不等式f（mx2）+f（2m）>f（m2x）+f（2x）（其中0<m<<2）的解集為2.B.{xIx<m或x>}m【答案】A

【解析】任取\<，2，由已知得f8一0>0,即f（\）-fG2）>0,所以函數(shù)f（°單調(diào)遞減．由fQnx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)可得fQnx2)-f(2x)>f&2x)-f(2m),即fmx22_2x)>f&2x_2m),所以mx2-2x<m2x_2m,即mx2-(m2+2)x+2m<0，即(mx-2)(x-m)<0,又因?yàn)?<m<<2，所以->mm此時(shí)原不等式解集為[xm<x<2],故選A.ImI二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.某大型超市因?yàn)殚_(kāi)車(chē)前往購(gòu)物的人員較多,因此超市在制定停車(chē)收費(fèi)方案時(shí),需要考慮顧客停車(chē)時(shí)間的長(zhǎng)短.現(xiàn)隨機(jī)采集了200個(gè)停車(chē)時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：min），其頻率分布直方圖如圖.超市決定對(duì)停車(chē)時(shí)間在40分鐘及以內(nèi)的顧客免收停車(chē)費(fèi)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）,則下列說(shuō)法正確的是（）領(lǐng)率時(shí)間（向IU315B領(lǐng)率時(shí)間（向IU315BC,O1OOA.免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的20%B.免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%C.顧客的平均停車(chē)時(shí)間約為58minD.停車(chē)時(shí)間達(dá)到或超過(guò)60min的顧客約占總數(shù)的50%【答案】BCD【解析】由題意可知，免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的Q0025+0.01）x20=0.25,

故免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；由頻率分布直方圖可知，a=0.05—0.015—0.01x2—0.0025:0.0125,則顧客的平均停車(chē)時(shí)間約為(10x0.0025+30x0.01+50x0.0125+70x0.015+90x0.01)x20=58min，故選項(xiàng)C正確;停車(chē)時(shí)間達(dá)到或超過(guò)60min的顧客約占總數(shù)的(0.015+0.01)x20=0.5,故停車(chē)時(shí)間達(dá)到或超過(guò)60min的顧客約占總數(shù)的50%,故選項(xiàng)D正確，故選BCD..將函數(shù)f(4)的圖象向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮6短到原來(lái)的2，得到函數(shù)g(Q=Asin(34+①)(A>0,3>0,即l<；)的圖象.已知函數(shù)g(4)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f(4)的說(shuō)法正確的是( )A.f(4)的最小正周期為n,最大值為2B.f(4)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?,0)中心對(duì)稱6C.于(C.于(4)的圖象關(guān)于直線4=6對(duì)稱D.f(%)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ACDTOC\o"1-5"\h\z2兀n、2兀 2n【解析】由圖可知，A=2,T=4x(一)=--，所以?=--=3.9 18 3 T,2兀、 - -2兀 兀又由g(-T-)=2可得3x-r-+①=2kn+—,kgZ,7 7 乙得中=_m+2kn(kgZ)，且b|<n,6 2所以f(4)=2sin所以g(4)=所以f(4)=2sin2sin(24+*,所以f(4)的最小正周期為n最大值為2,選項(xiàng)A正確;TOC\o"1-5"\h\z對(duì)于選項(xiàng)B,令2x+口=k'n(k'eZ),得x=竺-n(k'eZ),所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)6 2 12(k'nn、一— knnn 1稱中心為---,0(k.Z)，由丁-百二/，得k=不，不符合k'eZ,B錯(cuò)誤；\2 12J 2 126 2對(duì)于選項(xiàng)C，令2x+—=—+kn(keZ)，得x=n+kn(keZ)，62 62所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=n+kn(keZ)，當(dāng)k=0時(shí)，x=n，故C正確；62 6rnn nrn5n nn當(dāng)xe［-,-］時(shí)，2x+-e［-,］，所以f(x)在區(qū)間［］上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)D正63 6 26 63確，故選ACD..正方體ABCD-A31clD1的棱長(zhǎng)為1,E,F,G分別為BC,CC1,BB1的中點(diǎn).則( )A.直線D1D與直線AF垂直 B.直線A1G與平面AEF平行9C.平面AEF截正方體所得的截面面積為6D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等8【答案】BC【解析】根據(jù)題意，假設(shè)直線D1D與直線AF垂直，又DD11AE,AE［｝AF=A,AE,AFu平面AEF,所以DD11平面AEF,所以DD11EF,n又DD1//CC1，所以CC11EF，與/EFC=4矛盾，所以直線D1D與直線AF不垂直，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取B1C1中點(diǎn)N,連接A1N,GN,由正方體的性質(zhì)可知A1N//AE,GN〃EF,VA1N亡平面AEF,AEu平面AEF,AA1N〃平面AEF,同理GN〃平面AEF,VA1N\GN=N,A1N,GNu平面A1GN,??.平面A1GN〃平面AEF,VA1Gu平面A1GN,：,A1G〃平面A￡F故選項(xiàng)B正確;平面AEF截正方體所得截面為等腰梯形AEFD1,由題得該等腰梯形的上底EF=立，下底AD=.<2，腰長(zhǎng)為匕5,2 1 29所以梯形面積為d，故選項(xiàng)C正確；8假設(shè)C與G到平面AEF的距離相等，即平面AEF將CG平分，則平面AEF必過(guò)CG的中點(diǎn)，連接CG交EF于H，而H不是CG中點(diǎn)，則假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選BC.12.已知函數(shù)fG）=@x，則（ ）xA.f（2）>f（5） b.若f（x）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，則x1x2<e2C.ln2>\：'e D.若2x=3y,x,丁均為正數(shù)，則2x>3y【答案】AD【解析】對(duì)于A：f（2）=t=In<2,f（5）=1=In5;5,乙 J又（2）0=25=32,（君）0=25,32>25,所以2>>君,則有f（2）>f（5）,A正確；對(duì)于B：若f（x）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x，則x1x2>e2,故B不正確；證明如下：函數(shù)f（x）=1nx，定義域?yàn)椋?，y），則f，（x）=1—lnx,x x2當(dāng)fr（x）>0時(shí)，0<x<e；當(dāng)fr（x）<0時(shí)，x>e,

所以f(X)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，則f(x)=1且X>e時(shí)，有f(x)>0,所以若f(x)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)根x、x,maxe 1 貝府ln2<貝府ln2<一<ei 1有0<m<-,e不妨設(shè)x<不妨設(shè)x<x,有0<x<e<x只需證X2>-e2

且x>—>e,2Xi所以只需證f所以只需證f(x)<f—令F(x)=f(x)-f—(0<x<e)則有F，(X)=f，(X)+f1 / \(1一二(1-lnx)一所以有F所以有F'(X)>0即F(x)在(0,e)上單調(diào)遞當(dāng)0<x<e時(shí)，1-lnx>0,—-—>0x2e4增,F(e)=0,所以F(X)<0恒成立，即f(X)<f")，即f(X)<fe，即xx>e2.ln2Inln2Ine即T<7對(duì)于C：由B可知，f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，則有f(2)<f(e)2■，故c不正確;InmInm

m一記，(2 3、ilu2-ln3j對(duì)于D：令2x=3y=m,x,y均為正數(shù)，則m>1,解得x=log2i lnm _2lnm3lnm1y=logm= ,2x-3y= =lnm3ln3， ln2ln3由B可知)(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，則有f(2)<f(3)，即0<竽<竽即白>總，所以2x—3y>0，故d正確，故選AD.第II卷(非選擇題)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.已知(x—-)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于64,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的X2值等于.【答案】60【解析】因?yàn)樗卸?xiàng)式系數(shù)的和等于64,所以2n=64，所以n=6，(2)「所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為CrX6-r-—=Cr(_2)X6-3r，6IX2J6令6-3r=0，得r=2，所以該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值等于C2(-21=60，6故答案為60..與直線3x-4y+5=0關(guān)于y=x+1對(duì)稱的直線的方程為.【答案】4x-3y+2=013x-4y+5=0 Ix=1【解析】聯(lián)立i [ ，解得i°，Iy=x+1 Iy=2所以直線3x—4y+5=0與直線y=x+1的交點(diǎn)為(1,2),在直線3x-4y+5=0上取點(diǎn)(0,4),1a=—4，b=1設(shè)點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線1a=—4，b=1a-0b+5—a=a+1[2 2小5、 “ 1八所以點(diǎn)(O,/關(guān)于直線y二x+1的對(duì)稱點(diǎn)為(了D，y—2x—1由兩點(diǎn)式可得與直線3x-4y+5=0關(guān)于y=x+1對(duì)稱的直線的方程為一=一f，2-11-14故答案為4x-3y+2=0..已知甲、乙兩人的投籃命中率都為p(0<p<1)，丙的投籃命中率為1-p，如果他們?nèi)嗣咳送痘@一次，則至少一人命中的概率的最小值為 .

23【答案】274/【解析】設(shè)事件A為“三人每人投籃一次，至少一人命中"，則PG)=p(1-p》,??.P(A)=1-p(1-p),設(shè)f(p)=1-p(1-p>,0<p<1,則f(p)=一(1一p)+2p(1-p)=-(3p-1)(p-1),???當(dāng)o<p<3時(shí)，f(p)<o；當(dāng)3<p<1時(shí)，f(p)>0,」、「1、 (1、 /\A1、 1423，f(p)在〔%J上單調(diào)遞減，在[3』J上單調(diào)遞增二f(p、二f[3b1-339二萬(wàn)，23即三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率的最小值為百,4/23故答案為守.4/.已知拋物線y2=4X的焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線/交拋物線于A,B兩點(diǎn)，則1BF 十BFAF16AF16AF-|BF|2的最大值為【答案】1，4【解析】由題意知，拋物線y2=4X的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)A(x,y)，B(x,y)，AB:x=my+1，聯(lián)立直線與拋物線方程可得A+X2=my+1+my+1=m1111故1111故 + = + 故|AF||BF|X]+1X2+1(*)由拋物線的限制可得IAF|=X1+1，|BF|=X2+1，x+X+2x+X+2 1(X+1)(X+1)XX+X+X+1由(*)可得AFBF禍—BFP=16一(8 8 . .)]研+網(wǎng)+BFp,16一bf||bf.BF2=48，當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)二lBF12nBFl-216時(shí)取等號(hào)，故|AF—lBFF的最大值為4.即答案為1,4.四、解答題:四、解答題:本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)已知函數(shù)f(x)-2cos2x—2V3sinxcosx—1xe[0,兀].(1)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;AB.AC=8，求△ABC的周(2)在^ABC中，內(nèi)角B滿足f(B)AB.AC=8，求△ABC的周【答案】(1)；(2)12.【解析】n5n 兀—<2x+——<2k兀+一2[0,n],, 2n ,n，keZ，得kn——<x<kn—，keZ，

36,,兀5n

令k=L得3<x<不,兀5兀小「八I兀5兀由3,-ne兀1=了不3'6~ ,兀5兀.//、 小、 ’…所以，當(dāng)xe 時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，即f(x)的遞增區(qū)間為-3'6一一，一5n⑵因?yàn)閒(B)=2sinl2B+T--2，所以sin2B+--—1，5n3n-兀又因?yàn)?<B<兀，所以2B+不=亍，即B=3，由余弦定理可知b2=a2+c2—2accosB-16+c2—4c，①b2+c2—16八一.又因?yàn)锳B?AC=bccosA=bc- =8，所以b2+c2=32,2bc聯(lián)立①②得b=c=4,所以△ABC的周長(zhǎng)為12.(12分)已知S是數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，(1(1)證明：數(shù)列｛an+1—a+1｝是等比數(shù)列;(2)求Sn.【答案】證明見(jiàn)解析:、cc n2【答案】證明見(jiàn)解析:、cc n2+5n /S=2n+2— —4.n 2【解析】(1)證明：因?yàn)閍n+1所以an+1因?yàn)閍1=11｝是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.(2)解：由(1(2)解：由(1)知a—a+1=2n+1因?yàn)閍=(ann—1)+(1—1—an―2=Q2+23H—+2n)—(n—1)+1,所以S=(22+23+…+n2n+1)—(1+2+…+n)—2n="——所以S=(22+23+…+nTOC\o"1-5"\h\z1—2 2n2+5n故S=2n+2- -4.n 2(12分)某市在司法知識(shí)宣傳周活動(dòng)中，舉辦了一場(chǎng)司法知識(shí)網(wǎng)上答題考試，要求本市所有機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員均要參加考試，試題滿分為100分，考試成績(jī)大于等于90分的為優(yōu)秀.考試結(jié)束后，組織部門(mén)從所有參加考試的人員中隨機(jī)抽取了200人的成績(jī)作為統(tǒng)計(jì)樣本，得到樣本平均數(shù)為82、方差為64.假設(shè)該市機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員有20

萬(wàn)人，考試成績(jī)匕服從正態(tài)分布N(82,64).(1)估計(jì)該市此次司法考試成績(jī)優(yōu)秀者的人數(shù)有多少萬(wàn)人？(2)該市組織部門(mén)為調(diào)動(dòng)機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員學(xué)習(xí)司法知識(shí)的積極性，制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：所有參加考試者，均可參與網(wǎng)上'抽獎(jiǎng)贏手機(jī)流量”活動(dòng)，并且成績(jī)優(yōu)秀者可有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，其余參加者抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)?wù)唿c(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)兩位數(shù)(10,1L…,99)，若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獲贈(zèng)手機(jī)流量5G，否則獲贈(zèng)手機(jī)流量1G.假設(shè)參加考試的所有人均參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，試估計(jì)此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)贈(zèng)予的手機(jī)流量總共有多少G?參考數(shù)據(jù)：若匕?NQ,o2),則P?！?<己<曰+0)=0.68.【答案】(1)3.2萬(wàn)人；(2)32.48(萬(wàn)G).【解析(1)由題意，隨機(jī)抽取了200人的成績(jī)作為統(tǒng)計(jì)樣本，得到樣本平均數(shù)為82、方差為64,即日二82,o=8，所以考試成績(jī)優(yōu)秀者得分5>90，即&2R+O,又由P(口—o<匕<N+o)p0.68，得P(己>3+0)21(1—0.68)=0.16,2所以估計(jì)該市此次司法考試成績(jī)優(yōu)秀者人數(shù)可達(dá)20x0.16=3.2萬(wàn)人.2_1296―10000(2)設(shè)每位抽獎(jiǎng)?wù)攉@贈(zèng)的手機(jī)流量為XG2_1296―10000可得P(X-1)=(1—0.16)x—=7S6；p(x-2)=0.16x101000；P(X=5)=(1—0.16)x—=-8^,P(X=6)=0.16x—x—x2--^88-.101000； 1010 10000；P(P(X=10)=0.16x(1)110)2_16一,10000所以隨機(jī)變量X的分布列為:X125610P7561000129684288161000010001000010000756 1296 <84 ,288 16 …~所以E(X)=1x +2x +5x +6x +10x -1.624(G)1000 10000 1000 10000 10000因此，估計(jì)此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)贈(zèng)予的手機(jī)流量總值為20x1.624=32.48(萬(wàn)G).

20（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADIIBC,AB1AD,PA1平面ABCD,AD=5,BC=2AB=4,M為PC的中點(diǎn).（1（1）求證：平面PAC1平面PCD；（2）若AM1PC，求二面角B—AM—C的余弦值.【答案（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解析（1）直角梯形ABCD中，ADIBC,AB1AD,AD=5,BC=2AB=4,???AC:、A^B2+BC2=\；42+22=2.石,CD=v（AD-BC）2+AB2=<5,???AD2+CD2=20+5=25=AD2一?CD1AC,又???PA1平面ABCD,.PA1CD,又???ACnPA=A,???CD1平面PAC,又CDu平面PCD,.??平面PAC1平面PCD.（2）?M為PC的中點(diǎn)，AM1PC,??.PA=AC=2V;5,則A（0,0,0）,B則A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,4,0）,Pb,0,2AB=（2,0,0）,以射線AB,AD,AP分別為x,y,z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖:M,D（0,5,0）,得AM=設(shè)平面AMB的法向量為n=（x,y,z）,n-AB=0 12x-0，即I，—,n-AM-0 Ix+2y+<5z=0令y=—v5，則x=0,z=2,n=Q,—%:'5,2),由(1)知CD1平面PAC,則平面ACM的法向量DC=(2,—1,0),cosn,DC..=n.￡=々=1,/InI-IDCI3<53所以二面角B—AM—C的余弦值為3.(12分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2+x)+2(其中常數(shù)a>0).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)xjx2，且x1<x2，求證：f(x1)<—2ln2+g.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.1【解析1【解析⑴f'(x)=+a(2x+1)=2ax2+3ax+a+1記g(x)=2ax2+3ax+a+1,/=a2—8a,①當(dāng)/<0，即0<a<8時(shí)，g(x)>0，故ff(x)>0,所以f(x)在(—1,+s)單調(diào)遞增.TOC\o"1-5"\h\z②當(dāng)/>0，即當(dāng)a>8時(shí)，g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根x=-3a—"a2—8a,1 4a—3a+a2—8ax- ,2 4a注意到g(0)=a+1>0,g(1)=6a+1>0且對(duì)稱軸x=—3e(—1,0),故x1,x2e(—1,0),所以當(dāng)—1<x<x1或x>x2時(shí)，g(x)>0,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，g(x)<0,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)0<a<8時(shí)，f(x)在(—1,+s)單調(diào)遞增;

當(dāng)a〉8時(shí)，f(x)在(-1,一3°八⑦2—8a)和(一3a+血2—8a,+^)上單調(diào)遞增，4a 4a在(-3a一32-8a,-3a+=--8a)上單調(diào)遞減.4a 4a(2)???f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)?x2，且\<x2，.二xi為f(x)的極大值點(diǎn)，3由(1)知，-1<x<--，i4又gG)=0，.,?a二；1 2x2+3x+1f(X