兩角和與差及二倍角公式經(jīng)典例題及答案

兩角和與差及二倍角公式經(jīng)典例題及答案兩角和與差及二倍角公式經(jīng)典例題及答案兩角和與差及二倍角公式經(jīng)典例題及答案兩角和與差及二倍角公式經(jīng)典例題及答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:：兩角和與差及其二倍角公式知識(shí)點(diǎn)及典例知識(shí)要點(diǎn)：1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝；C(α＋β)：cos(α＋β)＝；S(α＋β)：sin(α＋β)＝；S(α－β)：sin(α－β)＝；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝；2、二倍角的正弦、余弦、正切公式：sin2α＝；：tan2α＝；：cos2α＝＝＝；3、在準(zhǔn)確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上,要靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題:如公式的正用、逆用和變形用等。如T(α±β)可變形為:tanα±tanβ=___________________；tanαtanβ==.考點(diǎn)自測(cè)：1、已知tanα＝4，tanβ＝3，則tan(α＋β)＝()2、已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＋sinα＝eq\f(4,5)eq\r(3)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,6)))的值是()A．－eq\f(2\r(3),5)\f(2\r(3),5)C．－eq\f(4,5)\f(4,5)3、在△ABC中，若cosA＝eq\f(4,5)，cosB＝eq\f(5,13)，則cosC的值是()\f(16,65)\f(56,65)\f(16,65)或eq\f(56,65)D．－eq\f(16,65)4、若cos2θ＋cosθ＝0，則sin2θ＋sinθ的值等于()A．0B．±eq\r(3)C．0或eq\r(3)D．0或±eq\r(3)5、三角式eq\f(2cos55°－\r(3)sin5°,cos5°)值為()\f(\r(3),2)\r(3)C．2D．1題型訓(xùn)練題型1給角求值一般所給出的角都是非特殊角，利用角的關(guān)系（與特殊角的聯(lián)系）化為特殊角例1求的值.變式1：化簡(jiǎn)求值：題型2給值求值三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題解決的關(guān)鍵在于把“所求角”用“已知角”表示．如，，，，例2設(shè)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝－eq\f(1,9)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\f(2,3)，其中α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求cos(α＋β)．變式2：求sin(α+β)的值.題型3給值求角已知三角函數(shù)值求角，一般可分以下三個(gè)步驟：(1)確定角所在的范圍；(2)求角的某一個(gè)三角函數(shù)值(要求該三角函數(shù)應(yīng)在角的范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào))；（3）求出角。例3已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝eq\f(1,2)，tanβ＝－eq\f(1,7)，求2α－β的值．變式3：已知tanα=，tanβ=，并且α,β均為銳角,求α+2β的值.題型4輔助角公式的應(yīng)用(其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用。例4求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間變式4（1）如果是奇函數(shù)，則= ；（2）若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是___________.題型5公式變形使用二倍角公式的升冪降冪例5（1）設(shè)中，，，則此三角形是____三角形（2）化簡(jiǎn)變式5已知A、B為銳角，且滿足，則＝；專題自測(cè)1、下列各式中，值為的是（）A、B、C、D、2、命題P：，命題Q：，則P是Q的（）A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件3、已知,則=.4、5、=______________.6、=7、若,,都為銳角,則=8、在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的兩個(gè)根，則tanC等于9、=；10、=11、=12、=13、（福建理17）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．14、（四川理17）已知<<<,(1)求的值.（2）求.15、(2008·江蘇)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.答案：考點(diǎn)自測(cè):1-5BCADD