精選高中數(shù)學必修知識點總結

PAGEPAGE720212021高中數(shù)學知識點總結1n2n2n—12n—22、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補等于補之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補等于補之交。3、ax2+bx+c<0的解集為x(0+c>0x，cx2+bx+a>0>xx<;ax2—bx+4、c<0x，cx2—bx+a>0->xx<-。5、原命題與其逆否命題是等價命題。原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f:A→B表示。Af:A→B其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。7、原函數(shù)與反函數(shù)的單調性一致，且都為奇函數(shù)。f(x)g(x)關于點(a,b)g(x)=2b-f(2a-x).8f(-x)=f(xf(x)f(-x)=f(x)，f(x)為奇函數(shù);yx=0f(0)=0函數(shù)的單調性可用定義法和導數(shù)法求出。偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導f(x)Tf(x+kT)=f(x),k≠0.9、周期函數(shù)的特征性：①f(x+a)=-f(x),T=2af(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)f(x)x=ax=bf(x)T=2(b-a)f(x+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)⑤f(x+a)=±,則f(x)是T=4(b-a)的函數(shù)10、復合函數(shù)的單調性滿足“同增異減”原理。定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。11f(xy)=f(x)+f(y)(對數(shù)型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。解此類抽象函數(shù)比較實用的方法是特殊值法和周期法。12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時針增大。對數(shù)函數(shù)與之相反.13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。a2x+Bax+C=0a2x+Bax+C≥0(≤0)借助于換元法，應特別注意換元后新變元的取值范圍。14log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718?)a>0,a≠0,M>0N>0,loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.15、函數(shù)圖像的變換：水平平移：y=f(x±a)(a>0)y=f(x)a得到;豎直平移：y=f(x)±b(b>0)y=f(x)b得到;xf(x+m)=f(x—m),y=f(x)x=m;y=f(x)關于(a,b)y!=2b—f(2a—x).(4)y=f(x)xxxy=f(|x|)y=f(x)yyf(a+x)=f(b—x),xy=f(x)像關于x=y=f(a+x)y=f(b—x)x=15、等差數(shù)列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2kk2danap+q=0sp=q,sq=p,sp+q=—(p+q);sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2kannsn=an2+bn(a,b項取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。17、等比數(shù)列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,n+m=p+q,am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;sk,s2k—k,s3k—2ka1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5仍舊是等比數(shù)列。裂項公式：=—,=?(—),常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，18、弧長公式：l=|α|?r。s=?lr=?|α|r2=?L219、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ高中數(shù)學知識點提綱向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.有向線段的三要素：起點、方向、長度.零向量：長度為的向量.單位向量：長度等于個單位的向量.&向量的運算加法運算AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。OOA、OB，OA、OBOACB，則以OOCOAOB量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法滿足所有的加法運算定律。減法運算aa反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。數(shù)乘運算實數(shù)λaa|=|λ||a|，當λ>0，λaaλ<0，λaaλ=0，λa=0。設λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。向量的數(shù)量積a、b，那么|a||b|cosθaba?b，θab，|a|cosθ(|b|cosθ)ab(b0。a?ba?ba|a|與baθ的乘積。兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。高中數(shù)學知識點大全(14,8)1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件.二、函數(shù)(30,12)1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調性;4.反函數(shù);5.反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系;6.指數(shù)概念的擴充;7.有理指數(shù)冪的運算;8.指數(shù)函數(shù);9.對數(shù);10.對數(shù)的運算性質;11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應用舉例.三、數(shù)列(12,5)1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項公式;3.項和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.n四、三角函數(shù)(4617)1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4,單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關系式;6.導公式’7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質;10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質;14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16(12,8)1.向量2.向量的加法與減法3.實數(shù)與向量的積平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點間的距離;8.平移.(22,5)1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明不等式的解法;5.含絕對值的不等式.(22,12)1.直線的傾斜角和斜率;2.斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡單線性規(guī)劃問題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標準方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程.(18,7)1;2.橢圓的簡單幾何性質橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標準方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標準方程;7.拋物線的簡單幾何性質.九、(B)直線、平面、簡單何體(36,28)1.平面及基本性質;2.形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5,直線和平面垂直的判與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球.(18,8)1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理排列;3.排列數(shù)公式’4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質.(12,5)1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.件有一個發(fā)生的概率;4.相互獨立事件同時發(fā)生的概率;5.獨立重復試驗.選修Ⅱ(24十二、概率與統(tǒng)計(14,6)1.離散型隨機變量的分布列;2.變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態(tài)分布;6.線性回歸.(12,6)1.數(shù)學歸納法;2.數(shù)學歸納法應用舉例;3.限;4.函數(shù)的極限;5.極限的四則運算;6.函數(shù)的連續(xù)性.(18,8)1.導數(shù)的概念;2.導數(shù)的幾何意義;3.幾種常見函數(shù)的導數(shù);4.;5.復合函數(shù)的導數(shù);6.基本導數(shù)公式利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值;8十五、復數(shù)(4,4)1.復數(shù)的概念;2.復數(shù)的加法和減法;3.1309070%被打破，取而代之的是關注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.x1、平面幾何基本要求：掌握初中數(shù)三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點,重nnnnnn個變元的平均不等式，柯西不等式，排序