排列組合概率練習題(含答案)

排列組合概率練習題(含答案)排列組合概率練習題(含答案)排列組合概率練習題(含答案)排列組合概率練習題(含答案)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:排列與組合練習題1．如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（A）（B）（C）（D）答案：D解析：若取出3個數(shù)，任意兩個不同行也不同列，則只有6種取法；而從9個數(shù)中任意取3個的方法是．所以．2．同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（A）6種（B）9種（C）11種（D）13種答案：B解析：設四人分別是甲、乙、丙、丁，他們寫的卡片分別為，則甲有三種拿卡片的方法，甲可以拿之一．當甲拿卡片時，其余三人有三種拿法，分別為．類似地，當甲拿或時，其余三人各有三種拿法．故共有9種拿法．3．在平面直角坐標系中，軸正半軸上有5個點，軸正半軸上有3個點，將軸正半軸上這5個點和軸正半軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有（A）30個（B）20個（C）35個（D）15個答案：A解析：設想軸上任意兩個點和軸上任意兩個點可以構成一個四邊形，則這個四邊形唯一的對角線交點，即在第一象限，適合題意．而這樣的四邊形共有個，于是最多有30個交點．推廣1：．在平面直角坐標系中，軸正半軸上有個點，軸正半軸上有個點，將軸正半軸上這個點和軸正半軸上這個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有個變式題：一個圓周上共有12個點，由這些點所連的弦最多有＿＿個交點．答案：4．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（A）（B）（C）（D）答案：B解析：由古典概型的概率公式得．5．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（A）（B）（C）（D）答案：A解析：每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=．6．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則 A．B．C．D．答案：B解析：，，．7．甲、乙兩隊進行排球決賽．現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為A．B．C．D．答案：D解析：由題得甲隊獲得冠軍有兩種情況，第一局勝或第一局輸?shù)诙謩?，所以甲隊獲得冠軍的概率．所以選D．8．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次為、、，則系統(tǒng)正常工作的概率為A．B．C．D．答案：B解析：系統(tǒng)正常工作概率為，所以選B.9．甲乙兩人一起去“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是（A）（B）（C）（D）答案：D解析：各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽有種，且等可能，最后一小時他們同在一個景點有種，則最后一小時他們同在一個景點的概率是，故選D．10．在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構成以原點為起點的向量．從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則()（A）（B）（C）（D）答案：B解析：基本事件：.其中面積為2的平行四邊形的個數(shù)；其中面積為4的平行四邊形的為；m=3+2=5故.11．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于 A．B．C．D．答案：C解析：顯然面積為矩形面積的一半，故選C．12．在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有項．答案：6解析：二項式展開式的通項公式為要使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項.13．集合，從集合中取出4個元素構成集合，并且集合中任意兩個元素滿足，則這樣的集合的個數(shù)為＿＿＿＿．答案：35解析：其實就是從1到10這十個自然數(shù)中取出不相鄰的四個數(shù)，共有多少方法的問題．因此這樣的集合共有個．14．在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物，如右圖所示，要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則有＿＿＿種栽種方案．答案：732解析：共分三類：（1）A、C、E三塊種同一種植物；（2）A、B、C三塊種兩種植物（三塊中有兩塊種相同植物，而與另一塊所種植物不同）；（3）A、B、C三塊種三種不同的植物．將三類相加得732．15．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為，設各車主購買保險相互獨立．(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(Ⅱ)表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不