陜西省西安市高新第二初級中學2022年中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.2.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間的函數(shù)關系.則下列說法正確的是()A.兩車同時到達乙地B.轎車在行駛過程中進行了提速C.貨車出發(fā)3小時后,轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等3.如圖,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點A和點C為圓心,大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N作直線MN,交BC于點D,連結AD,則∠BAD的度數(shù)為()A.65° B.60°C.55° D.45°4.如圖,四邊形ABCE內接于⊙O,∠DCE=50°,則∠BOE=()A.100° B.50° C.70° D.130°5.用加減法解方程組時,如果消去y,最簡捷的方法是()A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①6.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E為BC的中點,以點B為圓心,BA的長為半徑畫圓,交BC于點F,再以點C為圓心,CE的長為半徑畫圓,交CD于點G,則S1-S2=()A.6 B. C.12﹣π D.12﹣π7.如圖,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,則△ABC的面積是()A. B.12 C.14 D.218.剪紙是水族的非物質文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.9.長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成,它的總投資額約為2500000000元,2500000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A.0.25×1010B.2.5×1010C.2.5×109D.25×10810.下列實數(shù)中,結果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2019次運動后,動點P的坐標是_______.12.函數(shù)y=113.甲、乙兩名學生練習打字,甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同,已知甲平均每分鐘比乙少打20個字,如果設甲平均每分鐘打字的個數(shù)為x,那么符合題意的方程為:______.14.某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇,每條邊(包括兩個頂點)有n(n>1)盆花,設這個花壇邊上的花盆的總數(shù)為S,請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷,S與n的關系是________________________________.15.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉100°,得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上,則的大小為________.16.計算:(2018﹣π)0=_____.17.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級,并根據(jù)調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.這次調查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;補全條形統(tǒng)計圖;若該市約有市民100000人,請你根據(jù)抽樣調查的結果,估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.19.(5分)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系;折線OBCDA表示轎車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象解答下列問題:當轎車剛到乙地時,此時貨車距離乙地千米;當轎車與貨車相遇時,求此時x的值;在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,求x的值.20.(8分)某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動,將△DEF沿線段AB向右平移.(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設AD=x(0≤x≤4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關系式;(2)在運動過程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請指出此時點D的位置,并說明理由;若不能,請你添加一個條件,并說明四邊形CDBF為正方形?21.(10分)甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在A地時距地面的高度b為米.若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式.登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?22.(10分)制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60℃后,再進行操作,設該材料溫度為y(℃)從加熱開始計算的時間為x(min).據(jù)了解,當該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關系:停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關系(如圖).已知在操作加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達到60℃.分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,y與x的函數(shù)關系式;根據(jù)工藝要求,當材料的溫度低于15℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?23.(12分)某市扶貧辦在精準扶貧工作中,組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售.按計劃30輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量(噸)1064每噸土特產(chǎn)利潤(萬元)0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛,裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)若裝花椒的汽車不超過8輛,求總利潤最大時,裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值.24.(14分)為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況,某課題小組隨機調查了部分市民(問卷調查表如表所示),并根據(jù)調查結果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:本次接受調查的市民共有人;扇形統(tǒng)計圖中,扇形B的圓心角度數(shù)是;請補全條形統(tǒng)計圖;若該市“上班族”約有15萬人,請估計乘公交車上班的人數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖的作法即可得出結論.從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.考點:簡單幾何體的三視圖.2、B【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可;③由圖象無法求得B的橫坐標;④分別進行運算即可得出結論.【詳解】由題意和圖可得,轎車先到達乙地,故選項A錯誤,轎車在行駛過程中進行了提速,故選項B正確,貨車的速度是:300÷5=60千米/時,轎車在BC段對應的速度是:千米/時,故選項D錯誤,設貨車對應的函數(shù)解析式為y=kx,5k=300,得k=60,即貨車對應的函數(shù)解析式為y=60x,設CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y=ax+b,,得,即CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y=110x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即貨車出發(fā)3.9小時后,轎車追上貨車,故選項C錯誤,故選:B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用,解題的關鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式3、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根據(jù)三角形的內角和得到∠BAC=95°,即可得到結論.【詳解】由題意可得:MN是AC的垂直平分線,則AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故選A.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質,三角形的內角和,正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵.4、A【解析】

根據(jù)圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角求出∠A,根據(jù)圓周角定理計算即可.【詳解】四邊形ABCE內接于⊙O,,由圓周角定理可得,,故選:A.【點睛】本題考查的知識點是圓的內接四邊形性質,解題關鍵是熟記圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角(就是和它相鄰的內角的對角).5、D【解析】試題解析:用加減法解方程組時,如果消去y,最簡捷的方法是②×2+①,故選D.6、D【解析】

根據(jù)題意可得到CE=2,然后根據(jù)S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案【詳解】解:∵BC=4,E為BC的中點,∴CE=2,∴S1﹣S2=3×4﹣,故選D.【點睛】此題考查扇形面積的計算,矩形的性質及面積的計算.7、A【解析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進而得出AD,BD,CD,的長,即可得出三角形的面積.【詳解】解:過點A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,

∴cosB==,

∴∠B=45°,

∵sinC===,

∴AD=3,

∴CD==4,

∴BD=3,

則△ABC的面積是:×AD×BC=×3×(3+4)=.

故選:A.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識,作出AD⊥BC,進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵.8、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心進行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、是中心對稱圖形,故此選項正確;故選:D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形,關鍵是掌握中心對稱圖形的定義.9、C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5,所以2500000000用科學記數(shù)表示為:2.5×1.故選C.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.10、B【解析】

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的數(shù)是:-(-π).故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法,及判斷無理數(shù)的范圍,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:正實數(shù)>0>負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(2019,2)【解析】

分析點P的運動規(guī)律,找到循環(huán)次數(shù)即可.【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn),點P的運動每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動四個單位.∴2019=4×504+3當?shù)?04循環(huán)結束時,點P位置在(2016,0),在此基礎之上運動三次到(2019,2)故答案為(2019,2).【點睛】本題是規(guī)律探究題,解題關鍵是找到動點運動過程中,每運動多少次形成一個循環(huán).12、x>1【解析】試題分析:二次根號下的數(shù)為非負數(shù),二次根式才有意義,故需要滿足x-1?0?x?1考點:二次根式、分式有意義的條件點評:解答本題的關鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負數(shù),二次根式才有意義;分式的分母不能為0,分式才有意義.13、【解析】

設甲平均每分鐘打x個字,則乙平均每分鐘打(x+20)個字,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同,即可得出關于x的分式方程.【詳解】∵甲平均每分鐘打x個字,

∴乙平均每分鐘打(x+20)個字,

根據(jù)題意得:,

故答案為.【點睛】本題考查了分式方程的應用,找準等量關系,正確列出分式方程是解題的關鍵.14、S=1n-1【解析】觀察可得,n=2時,S=1;

n=3時,S=1+(3-2)×1=12;

n=4時,S=1+(4-2)×1=18;

…;

所以,S與n的關系是:S=1+(n-2)×1=1n-1.

故答案為S=1n-1.【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.15、40°【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質可求出∠B的度數(shù),此題得解.【詳解】根據(jù)旋轉的性質,可得:AB=AD,∠BAD=100°,∴∠B=∠ADB=×(180°?100°)=40°.故填:40°.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質,根據(jù)旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數(shù)是解題的關鍵.16、1.【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)可得答案.【詳解】原式=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了零次冪,關鍵是掌握計算公式.17、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義:分母為零;分式有意義:分母不為零;分式值為零:分子為零且分母不為零.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)500,12,32;(2)補圖見解析;(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.【解析】

(1)根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比,即可得到這次調查的市民人數(shù),據(jù)此可得項目A,C的百分比;(2)根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補全條形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)全市總人數(shù)乘以A項目所占百分比,即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù).【詳解】試題分析:試題解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補全條形統(tǒng)計圖如下:(3)100000×32%=32000(人),答:該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.19、(1)30;(2)當x=3.9時,轎車與貨車相遇;(3)在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,x的值為3.5或4.3小時.【解析】

(1)根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米,由此求出貨車的速度為60千米/時,再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達乙地,由此求出轎車到達乙地時,貨車行駛的路程為270千米,而甲、乙兩地相距300千米,則此時貨車距乙地的路程為:300﹣270=30千米;(2)先求出線段CD對應的函數(shù)關系式,再根據(jù)兩直線的交點即可解答;(3)分兩種情形列出方程即可解決問題.【詳解】解:(1)根據(jù)圖象信息:貨車的速度V貨=,∵轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時,∴轎車到達乙地時,貨車行駛的路程為:4.5×60=270(千米),此時,貨車距乙地的路程為:300﹣270=30(千米).所以轎車到達乙地后,貨車距乙地30千米.故答案為30;(2)設CD段函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上,,解得,∴CD段函數(shù)解析式:y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);易得OA:y=60x,,解得,∴當x=3.9時,轎車與貨車相遇;(3)當x=2.5時,y貨=150,兩車相距=150﹣80=70>20,由題意60x﹣(110x﹣195)=20或110x﹣195﹣60x=20,解得x=3.5或4.3小時.答:在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,x的值為3.5或4.3小時.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,對一次函數(shù)圖象的意義的理解,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,行程問題中路程=速度×時間的運用,本題有一定難度,其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵.20、(1)y=(0≤x≤4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.【解析】分析:(1)根據(jù)平移的性質得到DF∥AC,所以由平行線的性質、勾股定理求得GD=,BG==,所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關系式;(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,點D運動到AB中點時,四邊形CDBF為正方形;當D運動到AB中點時,四邊形CDBF是菱形,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形,根據(jù)有一內角為直角的菱形是正方形來添加條件.詳解:(1)如圖(1)∵DF∥AC,∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°∵BD=4﹣x,∴GD=,BG==y=S△BDG=××=(0≤x≤4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中點∴CD=AB,BF=DE,∴CD=BD=BF=BE,∵CF=BD,∴CD=BD=BF=CF,∴四邊形CDBF是菱形;∵AC=BC,D是AB的中點.∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四邊形CDBF為菱形,∴四邊形CDBF是正方形.點睛:本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定與性質以及直角三角形斜邊上的中線.(2)難度稍大,根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關鍵.21、(1)10,30;(2)y=;(3)登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米.【解析】

(1)根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度;根據(jù)高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2兩種情況,根據(jù)高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數(shù)關系;(3)當乙未到終點時,找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式,令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程,解之即可求出x值;當乙到達終點時,用終點的高度﹣甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式=50,即可得出關于x的一元一次方程,解之可求出x值.綜上即可得出結論.【詳解】(1)(300﹣100)÷20=10(米/分鐘),b=15÷1×2=30,故答案為10,30;(2)當0≤x≤2時,y=15x;當x≥2時,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30,當y=30x﹣30=300時,x=11,∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式為y=;(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式為y=10x+100(0≤x≤20).當10x+100﹣(30x﹣30)=50時,解得:x=4,當30x﹣30﹣(10x+100)=50時,解得:x=9,當300﹣(10x+100)=50時,解得:x=15,答:登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程,解題的關鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關系列式計算;(2)根據(jù)高度=初始高度+速度×時間找出y關于x的函數(shù)關系式;(3)將兩函數(shù)關系式做差找出關于x的一元一次方程.22、(1);(2)20分鐘.【解析】

(1)材料加熱時,設y=ax+15(a≠0),由題意得60=5a+15,解得a=9,則材料加熱時,y與x的函數(shù)關系式為y=9x+15(0≤x≤5).停止加熱時,設y=(k≠0),由題意得60=,解得k=300,則停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關系式為y=(x≥5);(2)把y=1

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