河北中考數(shù)學(xué)考點技巧1

新智達(dá)資料庫沖刺中考，加油!新智達(dá)資料庫考點卡片.數(shù)軸(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.(2)數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).)(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大..相反數(shù)(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.(3)多重符號的化簡：與〃+〃個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個〃-〃號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個〃-〃號，結(jié)果為正.(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加〃-〃，如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)是-(m+n),這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號..絕對值(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；第1頁(共12頁)新智達(dá)資料庫沖刺中考，加油!新智達(dá)資料庫②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0).有理數(shù)的混合運算(1)有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.(2)進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進行約分計算..湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解..分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進行計算..巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便..立方根(1)定義：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.記作：a3.(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.(3)求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù).注意：符號a3中的根指數(shù)“3”能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個立方根.【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根..立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立第2頁(共12頁)沖刺中考，加油！ 新智達(dá)資料庫方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.6.實數(shù)(1)實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).(2)實數(shù)的分類：實數(shù) ｛有理數(shù)｛正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)無理數(shù)｛正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)或?qū)崝?shù)｛正實數(shù)0負(fù)實數(shù)..整式的加減一化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算..冪的乘方與積的乘方(1)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn(m,n是正整數(shù))注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中，指數(shù)相乘〃指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中〃指數(shù)相加〃的區(qū)別.(2)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.(ab)n=anbn(n是正整數(shù))注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果..單項式乘單項式運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.注意：①在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立.第3頁(共12頁)新智達(dá)資料庫沖刺中考，加油!新智達(dá)資料庫.分式的混合運算（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.（2）最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.（3）分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算.【規(guī)律方法】分式的混合運算順序及注意問題.注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的..注意化簡結(jié)果：運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式..注意運算律的應(yīng)用：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程..零指數(shù)冪零指數(shù)冪：ao=1（a/0）由am+am=1,am+am=am-m=a0可推出a0=1（a=0）注意：00/1..負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=1ap（a=0,p為正整數(shù)）注意：①a/0；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（-3）-2=（-3）X（-2）的錯誤.③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).④在混合運算中，始終要注意運算的順序..根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況.第4頁（共12頁）新智達(dá)資料庫沖刺中考，加油!新智達(dá)資料庫一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根與442-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)4<0時，方程無實數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立..由實際問題抽象出分式方程由實際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系.(1)在確定相等關(guān)系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等.(2)列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路..一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(0,b)、(-bk,0)或(1,k+b)作直線y=kx+b.注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(正比例函數(shù)是過原點的直線)，但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象.(2)一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=kx+b,可以看做由直線y=kx平移|用個單位而得到.當(dāng)b>0時，向上平移；b<0時，向下平移.注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線..一次函數(shù)的應(yīng)用第5頁(共12頁)新智達(dá)資料庫沖刺中考，加油!新智達(dá)資料庫1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際.2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).3、概括整合(1)簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.(2)理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵..二次函數(shù)綜合題(1)二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項.(2)二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件.(3)二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義..展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形..三角形的外角性質(zhì)第6頁(共12頁)沖刺中考，加油！ 新智達(dá)資料庫(1)三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.三角形共有六個外角，其中有公共頂點的兩個相等，因此共有三對.(2)三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°.②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.(3)若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去.(4)探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個三角形的外角..全等三角形的判定與性質(zhì)(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形..線段垂直平分線的性質(zhì)(1)定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)垂直平分線，簡稱〃中垂線〃.(2)性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等..等邊三角形的判定(1)由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2)判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.(3)判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.第7頁(共12頁)新智達(dá)資料庫沖刺中考，加油!新智達(dá)資料庫說明：在證明一個三角形是等邊三角形時，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三個角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個角為60°，則用判定定理2來證明..直角三角形的性質(zhì)(1)有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形.(2)直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理).—性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個銳角互余.性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點)性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.—性質(zhì)5：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；—在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°..多邊形內(nèi)角與外角(1)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?180(nN3)且n為整數(shù))此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出(n-3)條對角線，將n邊形分割為(n-2)個三角形，這(門-2)個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和.除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法.(2)多邊形的外角和等于360度.①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°.②借助內(nèi)角和和鄰補角概念共同推出以下結(jié)論：外角和 =180°n-(n-2)?180°=360°.第8頁(共12頁)新智達(dá)資料庫沖刺中考，加油!新智達(dá)資料庫.平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.(2)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等.②角：平行四邊形的對角相等.③對角線：平行四邊形的對角線互相平分.(3)平行線間的距離處處相等.(4)平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積.②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等..三角形的外接圓與外心(1)外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓.(2)外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.(3)概念說明：①〃接〃是說明三角形的頂點在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個頂點.②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部.③找一個三角形的外心，就是找一個三角形的兩條邊的垂直平分線的交點，三角形的外接圓只有一個，而一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個..三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心(1)內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點.(2)任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓，而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形.(3)三角形內(nèi)心的性質(zhì)：第9頁(共12頁)新智達(dá)資料庫沖刺中考，加油!新智達(dá)資料庫三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角..圓的綜合題圓的綜合題..作圖一基本作圖基本作圖有：(1)作一條線段等于已知線段.(2)作一個角等于已知角.—(3)作已知線段的垂直平分線.—(4)作己知角的角平分線. (5)過一點作已知直線的垂線..軸對稱圖形(1)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.(2)軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條.(3)常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等..中心對稱圖形(1)定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖