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第四節(jié)空間直線及其方程第十章一、空間直線的方程1.一般式方程

2.對稱式方程

3.參數(shù)方程二、兩直線的夾角三、直線與平面的夾角四、點到直線的距離五、平面束法定義空間直線可看成兩平面的交線．1.空間直線的一般式方程一、空間直線的方程(不唯一)方向向量的定義：方向向量-----平行于已知直線的非零向量.//2.空間直線的對稱式方程直線的對稱式方程:

直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.5（平行于xoy平面）（平行于x軸）令3.空間直線的參數(shù)方程用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線解在直線上任取一點取解得點坐標例1取對稱式方程參數(shù)方程注化一般式1°

由(1),任意求出直線L上的一點M0(x0,y0,z0)為對稱式的步驟：2°

確定L

的方向向量解所以交點為取例2

所求直線方程定義直線直線兩直線的方向向量的夾角.（銳角）——兩直線的夾角公式二、兩直線的夾角兩直線的位置關系直線直線例如，異面解設方向向量為例3L例4解(1)依題設，有L1L2故所求平面方程為3.兩異面直線的距離設L1,L2為異面直線,如何求L1,L2的距離?L1L2QPM1M220例5.證明兩直線:解:為異面直線,并求兩直線間的距離.21解法二

設P,Q的坐標分別為:定義4、直線與平面的夾角直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．或L——直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關系L解為所求夾角．例65、點到直線的距離LPMNd點P到直線L的距離為：思考：是否還有其他方法？26

例8.解:先求過點M0,且垂直于平面的直線L的方程,d=對稱點M的坐標:29的平面有無窮多個,可表示成:稱為過直線L的平面束方程.

也是過直線L的平面束方程.6、平面束法例9解(方法1)(方法2)L33例10.解:先求過直線L0

且垂直于平面0的平面1,

過直線L0的平面束方程為:PQP'Q'LL34例11.在過直線解:設平面束方程的平面中,分別求出滿足下列各條件的平面方程.(3)

解:1.空間直線的一般方程.空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程.2.兩直線的夾角.3.直線與平面的夾角.（注意兩直線的位置關系）（注意直線與平面的位置關系）內容小結4.點到直線的距離思考題思考題解答且有故當時結論成立．解先作一過點M且與已知直線L1垂直的平面

再求已知直線與該平面的交點N,令備用題

例2-1LL1代入平面方程得,交點取所求直線的方向向量為所求直線方程為例6-1解過已知直線的平面束方程為由題設知由此解得代回平面束方程,得所求為平面方程：注利用平面束：求平面方程時，應注意檢驗是否為滿足題設條件的所求平面，以免丟失此解

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