雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式在高考中的妙用_第1頁
雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式在高考中的妙用_第2頁
雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式在高考中的妙用_第3頁
雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式在高考中的妙用_第4頁
雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式在高考中的妙用_第5頁
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編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式的應(yīng)用廣西南寧外國語學(xué)校隆光誠（郵政編碼530007）定理F1OF2xPy在雙曲線（＞0，＞0）中，焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，，則.F1OF2xPy證明：記，由雙曲線的第一定義得在△中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面積公式得：.同理可證，在雙曲線（＞0，＞0）中，公式仍然成立.典題妙解例1設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足，則△的面積是（）A.1B.C.2D.解：選A.例2(03天津)已知、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，若△的面積是1，則的值是___________.解:,即，從而例3已知、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，△的面積是，離心率為2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：由得：又從而所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，或.金指點(diǎn)睛1.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P在雙曲線上，且△的面積為，則的值為()A.2B.C.D.2.（05北京6）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，則該雙曲線的方程是（）A.B.C.D.3.（05全國Ⅲ）已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)M在雙曲線上，且，則點(diǎn)M到軸的距離為（）A.B.C.D.4.雙曲線兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，直線PF1，PF2傾斜角之差為則△F1PF2面積為()A．16 B．32 5.雙曲線，、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的大小.6.已知雙曲線（＞0，＞0）的焦點(diǎn)為、，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，，求雙曲線的離心率.參考答案1.解：，.又，.=.故答案選A.2.解：.又，，而，.故答案選C.3.解：，..點(diǎn)M到軸的距離為h，則，.故答案選C.4.解：設(shè)，則..故答

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