四川大學(xué)電力系統(tǒng)計(jì)輔期末考試13

四川大學(xué)電力系統(tǒng)計(jì)輔期末考試13四川大學(xué)電力系統(tǒng)計(jì)輔期末考試13四川大學(xué)電力系統(tǒng)計(jì)輔期末考試13四川大學(xué)電力系統(tǒng)計(jì)輔期末考試13編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:四川大學(xué)期末考試試題（開(kāi)卷）（2015——2016學(xué)年第1學(xué)期）A卷課程號(hào)：303033040課序號(hào)：課程名稱(chēng)：電力系統(tǒng)分析的計(jì)算機(jī)算法任課教師：成績(jī)：適用專(zhuān)業(yè)年級(jí)：電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)13級(jí)學(xué)生人數(shù)：印題份數(shù)：學(xué)號(hào)：姓名：考生承諾我已認(rèn)真閱讀并知曉《四川大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則》和《四川大學(xué)本科學(xué)生考試違紀(jì)作弊處分規(guī)定（修訂）》，鄭重承諾：1、已按要求將考試禁止攜帶的文具用品或與考試有關(guān)的物品放置在指定地點(diǎn)；2、不帶手機(jī)進(jìn)入考場(chǎng)；3、考試期間遵守以上兩項(xiàng)規(guī)定，若有違規(guī)行為，同意按照有關(guān)條款接受處理。考生簽名：1、如下圖1所示，一個(gè)有三臺(tái)發(fā)電機(jī)和五個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)的等值電路，圖中標(biāo)明了各元件的參數(shù)（均已歸算至統(tǒng)一的基準(zhǔn)值）。試列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。（20分）圖1系統(tǒng)圖和等值電路解：逐個(gè)計(jì)算導(dǎo)納矩陣元素如下：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：對(duì)角元素計(jì)算每個(gè)2分共5*2=10分；非對(duì)角元素計(jì)算每個(gè)1分，共5*1=5；列寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的每一列，各1分，共5分。2、牛頓-拉夫遜法的基本原理是什么其潮流計(jì)算的修正方程式是什么用直角坐標(biāo)形式表示的與用極坐標(biāo)形式表示的不平衡方程式的個(gè)數(shù)有何不同（20分）a.牛頓法其實(shí)就是切線法，通過(guò)逐步線性化的方法，反復(fù)迭代使解接近準(zhǔn)確值。在每一步迭代過(guò)程當(dāng)中，建立修正方程式并求解修正方程式，反復(fù)迭代直至滿(mǎn)足條件為止(2分)對(duì)于多變量非線性方程組，，在第k次迭代時(shí)，建立修正方程式和。（2分，寫(xiě)成單變量方程扣1分）式中：X和ΔX分別由n個(gè)變量和修正量組成的n維列向量；F(X)是由n個(gè)多元函數(shù)組成的維列向量；J是n*n階方陣，稱(chēng)為雅可比矩陣，它第i行、第j列的元素第i個(gè)函數(shù)對(duì)第j個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(biāo)（k）表示J陣的每一個(gè)元素都在點(diǎn)處取值。（1分）迭代過(guò)程一直進(jìn)行到滿(mǎn)足收斂判據(jù)或。（1分）b.潮流計(jì)算的修正方程式有兩種，分別為直角坐標(biāo)系下和極坐標(biāo)系下。直角坐標(biāo)系下，節(jié)點(diǎn)電壓可表示為。修正方程式表示為。（3分）其中，，雅克比矩陣J中的個(gè)元素通過(guò)，和分別對(duì)和求偏導(dǎo)數(shù)獲得。（2分）極坐標(biāo)下修正方程式為（3分）其中，，，，；H是(n-1)*(n-1)階方陣，其元素為；N是(n-1)*m階矩陣，其元素為；K是m*(n-1)階矩陣，其元素為；L是m*m階方陣，其元素為。（2分）c.直角坐標(biāo)系下修正方程式個(gè)數(shù)為2n-2個(gè)，極坐標(biāo)系下為n-1+m個(gè)（m為系統(tǒng)PQ節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)）。極坐標(biāo)系下修正方程式個(gè)數(shù)比直角坐標(biāo)系下少n-1-m個(gè)。（4分）3、試說(shuō)明PQ分解法是如何從牛頓法簡(jiǎn)化而來(lái)的其修正方程與牛頓法的相比有何特點(diǎn)（20分）a、PQ分解法根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的物理特點(diǎn)，對(duì)極坐標(biāo)形式的牛頓法修正方程式進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化。極坐標(biāo)形式的牛頓法修正方程式表示為。由于輸電線路中電阻遠(yuǎn)小于電抗，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位影響，無(wú)功功率的變化主要受電壓幅值變化的影響。近似認(rèn)為和為0，即將極坐標(biāo)形式的牛頓法修正方程中的子塊N、K忽略不計(jì)，認(rèn)為他們的元素都等于零。（3分）這樣，n-1+m階的修正方程式便分解為一個(gè)n-1階和一個(gè)m階方程。這樣，有功不平衡量只修正電壓相位，無(wú)功不平衡量只修正電壓幅值。這就是所謂的有功-無(wú)功功率分解法，也成為快速解耦法。（3分）但是矩陣H和L的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相位差的函數(shù)，其數(shù)值在迭代過(guò)程中是不斷變化的算法最關(guān)鍵的一步簡(jiǎn)化就在于，把系數(shù)矩陣H、L化簡(jiǎn)為常數(shù)對(duì)稱(chēng)矩陣。（2分）其根據(jù)如下：一般情況下，線路兩端電壓的相位差不大，因此可以認(rèn)為（1分）與系統(tǒng)個(gè)節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納通常遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即或（1分）計(jì)及以上兩點(diǎn)的關(guān)系，矩陣H和L個(gè)元素的表達(dá)式可簡(jiǎn)化寫(xiě)成（2分）從而得到簡(jiǎn)化了的修正方程式（2分）b、1）用一個(gè)n-1階和一個(gè)m階的線性方程組代替了一個(gè)n-1+m階線性方程組（2分）系數(shù)矩陣B’和B’’為常數(shù)矩陣。（2分）系數(shù)矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣（2分）4、試問(wèn)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算的數(shù)學(xué)模型主要包括哪些微分方程和代數(shù)方程？（15分）發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型包括四組方程式：機(jī)械暫態(tài)過(guò)程方程式：即發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，描述轉(zhuǎn)子角度與轉(zhuǎn)速歲原動(dòng)機(jī)與發(fā)電機(jī)間不平衡功率的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。（2分）電磁暫態(tài)過(guò)程方程式：描述發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)（磁通）和電流的暫態(tài)變化過(guò)程。（2分）原動(dòng)機(jī)調(diào)速器方程式：描述原動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率歲發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程（2分）勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)方程式：描述發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出電壓隨發(fā)電機(jī)端電壓的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。（2分）負(fù)荷可以根據(jù)具體情況選用恒定阻抗模型、考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)械暫態(tài)過(guò)程或考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)電暫態(tài)過(guò)程的綜合負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型。（2分）電力網(wǎng)絡(luò)一般采用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形式的代數(shù)方程描述。發(fā)電機(jī)方程和負(fù)荷方程通過(guò)他們的端電壓、和注入電流、（或注入功率）與網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)系起來(lái)。（3分）于是，暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型包含描述電力系統(tǒng)有關(guān)元件動(dòng)態(tài)特性的微分方程和電力網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)方程。其一般形式可以寫(xiě)成。式中：x，y分別為狀態(tài)變量和代數(shù)變量；代數(shù)變量y表示電力網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行參數(shù)，由于在暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中一般不考慮電力網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)過(guò)程，因此，y在計(jì)算過(guò)程中是可以突變的量。（2分）5、兩機(jī)電力系統(tǒng)等值電路如下圖所示。設(shè)發(fā)電機(jī)均裝有比例式勵(lì)磁調(diào)節(jié)器，采用后電勢(shì)恒定的模型，試計(jì)算發(fā)電機(jī)G1的功率極限及穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù)。系統(tǒng)參數(shù)如圖所示。給定運(yùn)行條件為：，。（25分）G1G1G2解：（1）給定方式的潮流計(jì)算（1分）（2分）（2分）（1分）