深圳市龍崗實驗學校2020九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)

深圳市龍崗實驗學校2020九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)深圳市龍崗實驗學校2020九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)深圳市龍崗實驗學校2020九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)深圳市龍崗實驗學校2020九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:2020廣東省深圳市龍崗實驗學校九年級（上）期中數(shù)學模擬試卷一、選擇題1．方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=0 D．x=3或x=02．已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（）A． B． C． D．3．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．觀察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=的一個近似解是（）xx2﹣xA． B． C． D．5．已知，則的值是（）A． B． C． D．6．順次連結(jié)對角線相等的四邊形的四邊中點所得圖形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對7．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＜2且a≠l D．a(chǎn)＜﹣28．如圖，P是△ABC的邊AC上一點，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）A． B． C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC9．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則=（）A． B． C． D．10．如圖，在?ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且F恰好為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G．若DG=1，則AE的長為（）A．2 B．4 C．4 D．811．某公司今年產(chǎn)值200萬元，現(xiàn)計劃擴大生產(chǎn)，使今后兩年的產(chǎn)值都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，這樣三年（包括今年）的總產(chǎn)值就達到了1400萬元．設這個百分數(shù)為x，則可列方程為（）A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400C．1400（1﹣x）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=140012．如下圖，在△ABC中，正方形EFGH的兩個頂點E、F在BC上，另兩個頂點G、H分別在AC、AB上，BC=15，BC邊上的高是10，則正方形的面積為（）A．6 B．36 C．12 D．49二、填空題13．某校共有學生2000人，隨機調(diào)查了200名學生，其中有150名學生課后運動達到1小時，在該校隨便問一位學生，他課后運動到1小時的概率大約是．14．如果函數(shù)y=（m﹣1）是反比例函數(shù)，那么m的值是．15．若x1=﹣1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根，則方程的另一個根x2=．16．如圖，矩形ABCD的面積為16cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作?ABC1O1，設?ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作?ABC2O2，…，依此類推，則?ABC6O6的面積為cm2．三、解答題17．解方程（1）2x2﹣4x﹣1=0（2）（1+x）2+2x（x﹣1）=0．

參考答案與試題解析一、選擇題1．方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=0 D．x=3或x=0【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移項得x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．2．已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（）A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】讓黃色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總支數(shù)即為所求的概率．【解答】解：∵粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆共有2+3=5支粉筆，其中黃色粉筆有2支，∴從中任取一支粉筆，取出黃色粉筆的概率是=．故選B．3．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案．【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體，故選：B．4．觀察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=的一個近似解是（）xx2﹣xA． B． C． D．【考點】圖象法求一元二次方程的近似根．【分析】設y=x2﹣x，根據(jù)表格，可以看出y=x2﹣x在區(qū)間【，】上是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)性，來確定一元二次方程x2﹣x=的一個近似解．【解答】解：令y=x2﹣x，根據(jù)表格，可以看出y=x2﹣x在區(qū)間【，】上是增函數(shù)，∴當x2﹣x=，即y=時，y=x2﹣x的值域是【，】上，它對應的定義域是【，】，∵與相比，y=更接近于，∴方程x2﹣x=的定義域更接近于．故選C5．已知，則的值是（）A． B． C． D．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】先設出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：令a，b分別等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故選D．6．順次連結(jié)對角線相等的四邊形的四邊中點所得圖形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對【考點】中點四邊形．【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，F(xiàn)G=BD，再根據(jù)四邊形的對角線相等可可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解．【解答】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，根據(jù)三角形的中位線定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，F(xiàn)G=BD，連接AC、BD，∵四邊形ABCD的對角線相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四邊形EFGH是菱形．故選C．7．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＜2且a≠l D．a(chǎn)＜﹣2【考點】根的判別式．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故選C．8．如圖，P是△ABC的邊AC上一點，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）A． B． C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC【考點】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析從而得到最后的答案．【解答】解：A正確，符合兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似；B不正確，不符合兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似；C正確，符合有兩組角對應相等的兩個三角形相似；D正確，符合有兩組角對應相等的兩個三角形相似．故選B．9．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則=（）A． B． C． D．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖，證明△ADE∽△ABC，得到；證明=，求出即可解決問題．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴=，∴=，故選D．10．如圖，在?ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且F恰好為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G．若DG=1，則AE的長為（）A．2 B．4 C．4 D．8【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．【解答】解：∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F為DC的中點，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．故選C．11．某公司今年產(chǎn)值200萬元，現(xiàn)計劃擴大生產(chǎn)，使今后兩年的產(chǎn)值都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，這樣三年（包括今年）的總產(chǎn)值就達到了1400萬元．設這個百分數(shù)為x，則可列方程為（）A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400C．1400（1﹣x）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】三年的總產(chǎn)值=今年的產(chǎn)值+明年的產(chǎn)值+后年的產(chǎn)值，要明確每一年的產(chǎn)值的表達式．根據(jù)此等量關(guān)系列方程求解即可．【解答】解：已設這個百分數(shù)為x，則有200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．故選D．12．如下圖，在△ABC中，正方形EFGH的兩個頂點E、F在BC上，另兩個頂點G、H分別在AC、AB上，BC=15，BC邊上的高是10，則正方形的面積為（）A．6 B．36 C．12 D．49【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過A作AI⊥BC交BC于I，交HG于K，設正方形EFGH的邊長為x，則HG=HE=IK=x，根據(jù)題意可得=，且AK=AI﹣x，代入可求得x，進一步可求得面積．【解答】解：過A作AI⊥BC交BC于I，交HG于K，設正方形EFGH的邊長為x，則HG=HE=IK=x，∵HG∥BC，∴=，且AK=AI﹣x，又∵AI=10，BC=15，∴=，解得x=6，∴S正方形EFGH=x2=36．故選B．二、填空題13．某校共有學生2000人，隨機調(diào)查了200名學生，其中有150名學生課后運動達到1小時，在該校隨便問一位學生，他課后運動到1小時的概率大約是．【考點】概率公式．【分析】用課后運動達到1小時的人數(shù)除以被調(diào)查的學生數(shù)即可求得概率．【解答】解：∵調(diào)查了200名學生，其中有150名學生課后運動達到1小時，∴該校隨便問一位學生，他課后運動到1小時的概率大約是=，故答案為：．14．如果函數(shù)y=（m﹣1）是反比例函數(shù)，那么m的值是﹣1．【考點】反比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1、m﹣1≠0即可．【解答】解：根據(jù)題意m2﹣2=﹣1，m=±1，又m﹣1≠0，m≠1，所以m=﹣1．故答案為：﹣1．15．若x1=﹣1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根，則方程的另一個根x2=5．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設方程的另一根為x2，由一個根為x1=﹣1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即為方程的另一根．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個根為x1=﹣1，設另一個為x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，則方程的另一根是x2=5．故答案為：5．16．如圖，矩形ABCD的面積為16cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作?ABC1O1，設?ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作?ABC2O2，…，依此類推，則?ABC6O6的面積為cm2．【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出O1A=O1C，O1B=O1D，AC=BD，推出O1A=O1C=O1B=O1D，求出=S△ABC=S矩形ABCD=4cm2，求出四邊形ABC1O1是菱形，推出AC1=2O1A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1⊥BO1，平行四邊形ABC1O1的面積是AC1×BO1=8cm2，推出△ABO2的面積是2cm2，同理平行四邊形ABC2O2的面積是4cm2，平行四邊形ABC3O3的面積是2cm2，平行四邊形ABC4O4的面積是1cm2，平行四邊形ABC5D5的面積是cm2，平行四邊形ABC6O6的面積是cm2．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴O1A=O1C，O1B=O1D，AC=BD，∴O1A=O1C=O1B=O1D，∴=S△ABC=S矩形ABCD=×16cm2=4cm2，∵四邊形ABC1O1是平行四邊形，O1A=O1B，∴四邊形ABC1O1是菱形，∴AC1=2O2A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1⊥BO1，∴平行四邊形ABC1O1的面積是AC1×BO1=×2AO2×BO1=2××AO2×BO1=2×4cm2=8cm2，∴△ABO2的面積是=2cm2，同理平行四邊形ABC