三年(2017-2019)高考真題數(shù)學(xué)(理)分項匯編-專題20-不等式選講-(含答案解析)

三年(2017-2019)高考真題數(shù)學(xué)(理)分項匯編-專題20-不等式選講-(含答案解析)三年(2017-2019)高考真題數(shù)學(xué)(理)分項匯編-專題20-不等式選講-(含答案解析)三年(2017-2019)高考真題數(shù)學(xué)(理)分項匯編-專題20-不等式選講-(含答案解析)資料僅供參考文件編號：2022年4月三年(2017-2019)高考真題數(shù)學(xué)(理)分項匯編-專題20-不等式選講-(含答案解析)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：專題20不等式選講1．【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）因為，又，故有．所以．（2）因為為正數(shù)且，故有=24．所以．【名師點睛】本題考查利用基本不等式進行不等式的證明問題，考查學(xué)生對于基本不等式的變形和應(yīng)用能力，需要注意的是在利用基本不等式時需注意取等條件能否成立．2．【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】已知（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時，，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)a=1時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以，不等式的解集為．（2）因為，所以．當(dāng)，時，．所以，的取值范圍是．【名師點睛】本題主要考查含絕對值的不等式，熟記分類討論的方法求解即可，屬于?？碱}型．3．【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)，且．（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或．【答案】（1）；（2）見詳解．【解析】（1）由于，故由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=–，時等號成立．所以的最小值為．（2）由于，故由已知，當(dāng)且僅當(dāng)，，時等號成立．因此的最小值為．由題設(shè)知，解得或．【名師點睛】兩個問都是考查柯西不等式，屬于柯西不等式的常見題型．4．【2019年高考江蘇卷數(shù)學(xué)】設(shè)，解不等式．【答案】．【解析】當(dāng)x<0時，原不等式可化為，解得x<；當(dāng)0≤x≤時，原不等式可化為x+1–2x>2，即x<–1，無解；當(dāng)x>時，原不等式可化為x+2x–1>2，解得x>1．綜上，原不等式的解集為．【名師點睛】本題主要考查解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解和推理論證能力．5．【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時，，即故不等式的解集為．（2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立．若，則當(dāng)時；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．6．【2018年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當(dāng)時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．7．【2018年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）當(dāng)，，求的最小值．【答案】（1）圖像見解析；（2）的最小值為．【解析】（1）的圖像如圖所示．（2）由（1）知，的圖像與軸交點的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)且時，在成立，因此的最小值為．8．【2018年高考江蘇卷數(shù)學(xué)】若x，y，z為實數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值．【答案】的最小值為4．【解析】由柯西不等式，得．因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式取等號，此時，所以的最小值為4．9．【2017年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時，不等式等價于．①當(dāng)時，①式化為，無解；當(dāng)時，①式化為，從而；當(dāng)時，①式化為，從而．所以的解集為．（2）當(dāng)時，．所以的解集包含，等價于當(dāng)時．又在的最小值必為與之一，所以且，得．所以的取值范圍為．【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（2）圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．10．【2017年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】已知．證明：（1）；（2）．【答案】（1）證明略；（2）證明略．【解析】（1）（2）因為所以，因此．【名師點睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題．若不等式恒等變形之后與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法．11．【2017年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1），當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，，解得；當(dāng)時，由解得．所以的解集為．（2）由得，而，且當(dāng)時，．故m的取值范圍為．【名師點睛】絕對值不等式的解法有三種：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．12．【2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)】已知為實數(shù)，且證明：【答案】見解析【解析】由柯西不等式可得，因為，所以，因此．【名師點睛】柯西不等式的一