玻爾模型的推廣課件

第二章§10玻爾模型的推廣歷史背景：1.1896年，邁克爾遜與莫雷發(fā)現(xiàn)氫原子的Hα線是雙線，后又發(fā)現(xiàn)是三線，如何解釋？

2．玻爾理論無(wú)法解釋復(fù)雜原子光譜.如,堿原子Li,n相同的有多個(gè)能級(jí).第二章§10玻爾模型的推廣歷史背景：1.1896年，邁1為此，索末菲對(duì)玻爾模型作了二個(gè)推廣：

1)從圓軌道變?yōu)闄E圓軌道；

2)考慮相對(duì)論效應(yīng)。1.氫原子橢圓軌道本節(jié)介紹二個(gè)內(nèi)容:

1.索末菲對(duì)玻爾模型的推廣;

2.堿原子光譜與能級(jí)；玻爾-索末菲模型（參考勾清泉的《原子物理學(xué)》，2.5、2.9節(jié)）能級(jí)不變:為此，索末菲對(duì)玻爾模型作了二個(gè)推廣：1.氫原子橢圓軌道本節(jié)介2橢圓軌道：長(zhǎng)半軸a=n2a0;

短半軸b=nnφa0n:主量子數(shù)，n=1,2,3,…nφ:角量子數(shù)，nφ=1，2，3，…,n例如,n=3,nφ=1，2，3,有三個(gè)橢圓,nφ越小，橢圓越扁。角動(dòng)量:橢圓軌道：長(zhǎng)半軸a=n2a0;n:主量子數(shù)，n=1,2,33一個(gè)能級(jí)En對(duì)應(yīng)n個(gè)不同的橢圓軌道，這叫能級(jí)簡(jiǎn)并（能級(jí)簡(jiǎn)并定義:一個(gè)能級(jí)對(duì)應(yīng)n（n≥2）個(gè)不同的狀態(tài),稱n重簡(jiǎn)并或n度簡(jiǎn)并）考慮橢圓軌道,不考慮相對(duì)論效應(yīng)的氫原子能級(jí)圖。符號(hào)：nφ=1，2，3，4，5，…

S，P，D，F(xiàn)，G，…一個(gè)能級(jí)En對(duì)應(yīng)n個(gè)不同的橢圓軌道，這叫能級(jí)簡(jiǎn)并（能級(jí)簡(jiǎn)并定42.相對(duì)論修正對(duì)橢圓軌道要考慮相對(duì)論效應(yīng)，其能量為：

α=1/137，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，定性理解：nφ不同,橢圓軌道不同，相對(duì)論效應(yīng)不同，從而同一n不同nφ的軌道的能量就不同。nφ越小,橢圓軌道越扁，相對(duì)論效應(yīng)越厲害，對(duì)應(yīng)的能量越低。這樣，n相同，nφ不同的橢圓軌道的能量均不相等，稱能級(jí)簡(jiǎn)并消除。

2.相對(duì)論修正對(duì)橢圓軌道要考慮相對(duì)論效應(yīng)，其能量為：α5考慮到相對(duì)論效應(yīng)后，在選擇定則：Δnφ=±1限制下，Hα線分裂為三條,與實(shí)驗(yàn)符合。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，Hα有七條，對(duì)此，玻爾-索末菲模型就無(wú)能為力（參見(jiàn)第四章§23節(jié)）。2-3,2-4,2-8作業(yè)7考慮到相對(duì)論效應(yīng)后，在選擇定則：Δnφ=±1限制下，Hα線分6二.堿金屬原子的光譜與能級(jí)1.堿金屬原子(以Li為例)的光譜與能級(jí)Δ光譜有四個(gè)線系，見(jiàn)圖10.1。

主線系，第二輔線系（又稱銳線系），第一輔線系（又稱漫線系），柏格曼系（又稱基線系）。

二.堿金屬原子的光譜與能級(jí)1.堿金屬原子(以Li為例)的光譜7Δ能級(jí)，見(jiàn)圖10.2。

特點(diǎn)：a.能級(jí)由二個(gè)量子數(shù)n、l決定。n—主量子數(shù)，n=2，3，4,…l—角量子數(shù)，l=0,1,2,3,4,5,6…,n-1，(即nφ,取值按量子力學(xué)結(jié)果,與nφ稍有不同)角量子數(shù)l:0,1,2,3,4,5,6,…對(duì)應(yīng)符號(hào)：s,p,d,f,g,h,i,…Li,n從2開(kāi)始，Na,n從3開(kāi)始，K,n從4開(kāi)始，Rb,n從5開(kāi)始;Cs,n從6開(kāi)始,Fr,n從7開(kāi)始。理由：Li、Na、K、Rb、Cs、Fr只有一個(gè)價(jià)電子，分別處第二、三、四、五、六、七殼層,其他z-1個(gè)電子填滿內(nèi)殼層，一般不躍遷。理由？Δ能級(jí)，見(jiàn)圖10.2。特點(diǎn)：a.能級(jí)由二個(gè)量子數(shù)n、l決定8b.相同n,不同l的能級(jí)是不同的，l越小能級(jí)越低,（為了看得清楚，相同l的能級(jí)排成一列）Δ.能級(jí)躍遷的選擇定則，四個(gè)線系。選擇定則：Δl=±1能級(jí)之間才能躍遷。四個(gè)線系（Li）：主線系：np(l=1,n=2,3,4,…)->2s;銳線系：ns(l=0,n=3,4,5,…)->2p;漫線系：nd(l=2,n=3,4,5,…)->2p;基線系：nf(l=3,n=4,5,6,…)->3d.PrincipalseriesSharpseries,,又稱第二輔線系;Diffuseseries,又稱第一輔線系;

Fundamentalseries,又稱柏格曼系。b.相同n,不同l的能級(jí)是不同的，l越小能級(jí)越低,（為了看得9四個(gè)線系（Li）：主線系：np(n=2,3,4,…)->2s;銳線系：ns(n=3,4,5,…)->2p；漫線系：nd(n=3,4,5,…)->2p;基線系：nf(n=4,5,6,…)->3d.四個(gè)線系（Li）：主線系：銳線系：漫線系：基線系：10Na能級(jí)圖主線系：np(n=3,4,…)->3s;銳線系：ns(n=4,5,…)->3p;漫線系：nd(n=3,4,5,…)->3p;基線系：nf(n=4,5,6,…)->3d.Na能級(jí)躍遷與四個(gè)線系對(duì)應(yīng)為：Na能級(jí)圖主線系：銳線系：漫線系：基線系：Na能級(jí)躍遷與四個(gè)11堿原子具體能量表達(dá)式是什么？能否象氫原子那樣有個(gè)理論上能量表達(dá)式？本書(shū)沒(méi)有介紹，僅給出堿原子能量表示式(有一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，在本講附注里介紹）。Δ.堿原子能量與線系的表示式

堿原子能量表達(dá)式為：Enl。

如，E2S，E3P、E4f等。

光譜項(xiàng)表示式：Tnl=-Enl/hc。光譜線波數(shù)為：

Li四個(gè)線系的波數(shù)表示式為：

主線系：

銳線系：堿原子具體能量表達(dá)式是什么？能否象氫原子那樣有個(gè)理論上12漫線系：

基線系：

一個(gè)線系的線系限：同一線系中最大的波數(shù)，或波數(shù)公式中的第一個(gè)光譜項(xiàng)（不動(dòng)的光譜項(xiàng)）。Δ幾個(gè)光譜名詞原子的共振線：該原子從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)吸收的譜線。一個(gè)原子共振線只有一條。一個(gè)線系的主線：該線系的第一條譜線或該線系的波數(shù)最小的譜線。漫線系：基線系：一個(gè)線系的線系限：同一線系中最大的波132.堿原子能級(jí)與光譜的定性解釋

A.堿原子結(jié)構(gòu)可以看成：原子實(shí)+一個(gè)價(jià)電子.原子實(shí)=原子核+（Z-1）電子，帶＋e電荷。

這種結(jié)構(gòu)與氫原子相似，從而堿原子價(jià)電子的能量先粗略近似為與氫原子的相同，僅與n有關(guān)：

B.原子實(shí)有二種氫原子所沒(méi)有的效應(yīng)：

軌道貫穿與原子實(shí)極化

由于這二種效應(yīng)與橢圓軌道有關(guān)，使得堿原子能量不僅與n有關(guān)，而且也與角量子數(shù)l有關(guān)，從而同一n不同l的軌道能量有差別。角量子數(shù)l越小，橢圓軌道越扁，二種效應(yīng)越厲害，則同一n，l越小的軌道能量越低。2.堿原子能級(jí)與光譜的定性解釋A.堿原子結(jié)構(gòu)可以看成：14

Δ.

軌道貫穿：因原子實(shí)的體積大，電子軌道會(huì)穿過(guò)原子實(shí)。

平均講，使得Z*>1，從而能量降低.l越小，橢圓軌道越扁，軌道貫穿越厲害，Z*越大，電子能量越低。Δ.軌道貫穿：因原子實(shí)的體積大，電子軌道15

這樣，價(jià)電子除了受原子實(shí)Z*正電荷吸引外，還受到一個(gè)電偶極矩吸引，從而價(jià)電子能量降低。l越小，橢圓軌道越扁，原子實(shí)極化越厲害，價(jià)電子能量越低。

Δ.原子實(shí)極化：由于原子實(shí)內(nèi)存在二種電荷，在價(jià)電子作用，原子實(shí)正電荷中心與負(fù)電荷中心有偏移，形成電偶極矩。這樣，價(jià)電子除了受原子實(shí)Z*正電荷吸引外，還受到一個(gè)電偶16

小結(jié)：當(dāng)堿原子沒(méi)有這二種效應(yīng)時(shí)，同一n，不同l的n個(gè)橢圓軌道能量是一樣的，如同氫原子情況。但原子實(shí)存在氫原子沒(méi)有的二種效應(yīng)，并且，同一n，不同l的n個(gè)橢圓軌道的這二種效應(yīng)是不同的，從而同一n，不同l的n個(gè)橢圓軌道能量就有差別。l越小，橢圓軌道越扁，二種效應(yīng)越厲害，價(jià)電子能量越低。

（注：對(duì)堿原子也存在相對(duì)論效應(yīng)所引起的不同l的軌道能量差別。由于相對(duì)論效應(yīng)引起的能量差別比軌道貫穿與原子實(shí)極化引起的能量差別要少得多，因此，對(duì)堿原子，相對(duì)論效應(yīng)可以忽略）。小結(jié)：當(dāng)堿原子沒(méi)有這二種效應(yīng)時(shí)，同一n，不同l的n個(gè)橢圓17

附注：堿原子能級(jí)的半經(jīng)驗(yàn)公式原子ΔsΔpΔdΔfNa1.350.860.010.00Li0.400.050.0010.000如，Na,

Li的量子虧損見(jiàn)下表稱為量子虧損，僅與角量子數(shù)l有關(guān)，一般由實(shí)驗(yàn)給出。附注：堿原子能級(jí)的半經(jīng)驗(yàn)公式原子ΔsΔpΔdΔfNa118作業(yè)8練習(xí)題：已知鋰原子共振線波長(zhǎng)為670.786nm,主線系第二條譜線波長(zhǎng)為323.26nm,銳線系主線波長(zhǎng)為812.65nm,試求出鋰原子的3P與3S幫態(tài)的能量差。,2-10,2-11,2-12，2-14。解：立方程，作業(yè)8練習(xí)題：已知鋰原子共振線波長(zhǎng)為670.786nm,主線19演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！20第二章§10玻爾模型的推廣歷史背景：1.1896年，邁克爾遜與莫雷發(fā)現(xiàn)氫原子的Hα線是雙線，后又發(fā)現(xiàn)是三線，如何解釋？

2．玻爾理論無(wú)法解釋復(fù)雜原子光譜.如,堿原子Li,n相同的有多個(gè)能級(jí).第二章§10玻爾模型的推廣歷史背景：1.1896年，邁21為此，索末菲對(duì)玻爾模型作了二個(gè)推廣：

1)從圓軌道變?yōu)闄E圓軌道；

2)考慮相對(duì)論效應(yīng)。1.氫原子橢圓軌道本節(jié)介紹二個(gè)內(nèi)容:

1.索末菲對(duì)玻爾模型的推廣;

2.堿原子光譜與能級(jí)；玻爾-索末菲模型（參考勾清泉的《原子物理學(xué)》，2.5、2.9節(jié)）能級(jí)不變:為此，索末菲對(duì)玻爾模型作了二個(gè)推廣：1.氫原子橢圓軌道本節(jié)介22橢圓軌道：長(zhǎng)半軸a=n2a0;

短半軸b=nnφa0n:主量子數(shù)，n=1,2,3,…nφ:角量子數(shù)，nφ=1，2，3，…,n例如,n=3,nφ=1，2，3,有三個(gè)橢圓,nφ越小，橢圓越扁。角動(dòng)量:橢圓軌道：長(zhǎng)半軸a=n2a0;n:主量子數(shù)，n=1,2,323一個(gè)能級(jí)En對(duì)應(yīng)n個(gè)不同的橢圓軌道，這叫能級(jí)簡(jiǎn)并（能級(jí)簡(jiǎn)并定義:一個(gè)能級(jí)對(duì)應(yīng)n（n≥2）個(gè)不同的狀態(tài),稱n重簡(jiǎn)并或n度簡(jiǎn)并）考慮橢圓軌道,不考慮相對(duì)論效應(yīng)的氫原子能級(jí)圖。符號(hào)：nφ=1，2，3，4，5，…

S，P，D，F(xiàn)，G，…一個(gè)能級(jí)En對(duì)應(yīng)n個(gè)不同的橢圓軌道，這叫能級(jí)簡(jiǎn)并（能級(jí)簡(jiǎn)并定242.相對(duì)論修正對(duì)橢圓軌道要考慮相對(duì)論效應(yīng)，其能量為：

α=1/137，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，定性理解：nφ不同,橢圓軌道不同，相對(duì)論效應(yīng)不同，從而同一n不同nφ的軌道的能量就不同。nφ越小,橢圓軌道越扁，相對(duì)論效應(yīng)越厲害，對(duì)應(yīng)的能量越低。這樣，n相同，nφ不同的橢圓軌道的能量均不相等，稱能級(jí)簡(jiǎn)并消除。

2.相對(duì)論修正對(duì)橢圓軌道要考慮相對(duì)論效應(yīng)，其能量為：α25考慮到相對(duì)論效應(yīng)后，在選擇定則：Δnφ=±1限制下，Hα線分裂為三條,與實(shí)驗(yàn)符合。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，Hα有七條，對(duì)此，玻爾-索末菲模型就無(wú)能為力（參見(jiàn)第四章§23節(jié)）。2-3,2-4,2-8作業(yè)7考慮到相對(duì)論效應(yīng)后，在選擇定則：Δnφ=±1限制下，Hα線分26二.堿金屬原子的光譜與能級(jí)1.堿金屬原子(以Li為例)的光譜與能級(jí)Δ光譜有四個(gè)線系，見(jiàn)圖10.1。

主線系，第二輔線系（又稱銳線系），第一輔線系（又稱漫線系），柏格曼系（又稱基線系）。

二.堿金屬原子的光譜與能級(jí)1.堿金屬原子(以Li為例)的光譜27Δ能級(jí)，見(jiàn)圖10.2。

特點(diǎn)：a.能級(jí)由二個(gè)量子數(shù)n、l決定。n—主量子數(shù)，n=2，3，4,…l—角量子數(shù)，l=0,1,2,3,4,5,6…,n-1，(即nφ,取值按量子力學(xué)結(jié)果,與nφ稍有不同)角量子數(shù)l:0,1,2,3,4,5,6,…對(duì)應(yīng)符號(hào)：s,p,d,f,g,h,i,…Li,n從2開(kāi)始，Na,n從3開(kāi)始，K,n從4開(kāi)始，Rb,n從5開(kāi)始;Cs,n從6開(kāi)始,Fr,n從7開(kāi)始。理由：Li、Na、K、Rb、Cs、Fr只有一個(gè)價(jià)電子，分別處第二、三、四、五、六、七殼層,其他z-1個(gè)電子填滿內(nèi)殼層，一般不躍遷。理由？Δ能級(jí)，見(jiàn)圖10.2。特點(diǎn)：a.能級(jí)由二個(gè)量子數(shù)n、l決定28b.相同n,不同l的能級(jí)是不同的，l越小能級(jí)越低,（為了看得清楚，相同l的能級(jí)排成一列）Δ.能級(jí)躍遷的選擇定則，四個(gè)線系。選擇定則：Δl=±1能級(jí)之間才能躍遷。四個(gè)線系（Li）：主線系：np(l=1,n=2,3,4,…)->2s;銳線系：ns(l=0,n=3,4,5,…)->2p;漫線系：nd(l=2,n=3,4,5,…)->2p;基線系：nf(l=3,n=4,5,6,…)->3d.PrincipalseriesSharpseries,,又稱第二輔線系;Diffuseseries,又稱第一輔線系;

Fundamentalseries,又稱柏格曼系。b.相同n,不同l的能級(jí)是不同的，l越小能級(jí)越低,（為了看得29四個(gè)線系（Li）：主線系：np(n=2,3,4,…)->2s;銳線系：ns(n=3,4,5,…)->2p；漫線系：nd(n=3,4,5,…)->2p;基線系：nf(n=4,5,6,…)->3d.四個(gè)線系（Li）：主線系：銳線系：漫線系：基線系：30Na能級(jí)圖主線系：np(n=3,4,…)->3s;銳線系：ns(n=4,5,…)->3p;漫線系：nd(n=3,4,5,…)->3p;基線系：nf(n=4,5,6,…)->3d.Na能級(jí)躍遷與四個(gè)線系對(duì)應(yīng)為：Na能級(jí)圖主線系：銳線系：漫線系：基線系：Na能級(jí)躍遷與四個(gè)31堿原子具體能量表達(dá)式是什么？能否象氫原子那樣有個(gè)理論上能量表達(dá)式？本書(shū)沒(méi)有介紹，僅給出堿原子能量表示式(有一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，在本講附注里介紹）。Δ.堿原子能量與線系的表示式

堿原子能量表達(dá)式為：Enl。

如，E2S，E3P、E4f等。

光譜項(xiàng)表示式：Tnl=-Enl/hc。光譜線波數(shù)為：

Li四個(gè)線系的波數(shù)表示式為：

主線系：

銳線系：堿原子具體能量表達(dá)式是什么？能否象氫原子那樣有個(gè)理論上32漫線系：

基線系：

一個(gè)線系的線系限：同一線系中最大的波數(shù)，或波數(shù)公式中的第一個(gè)光譜項(xiàng)（不動(dòng)的光譜項(xiàng)）。Δ幾個(gè)光譜名詞原子的共振線：該原子從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)吸收的譜線。一個(gè)原子共振線只有一條。一個(gè)線系的主線：該線系的第一條譜線或該線系的波數(shù)最小的譜線。漫線系：基線系：一個(gè)線系的線系限：同一線系中最大的波332.堿原子能級(jí)與光譜的定性解釋

A.堿原子結(jié)構(gòu)可以看成：原子實(shí)+一個(gè)價(jià)電子.原子實(shí)=原子核+（Z-1）電子，帶＋e電荷。

這種結(jié)構(gòu)與氫原子相似，從而堿原子價(jià)電子的能量先粗略近似為與氫原子的相同，僅與n有關(guān)：

B.原子實(shí)有二種氫原子所沒(méi)有的效應(yīng)：

軌道貫穿與原子實(shí)極化

由于這二種效應(yīng)與橢圓軌道有關(guān)，使得堿原子能量不僅與n有關(guān)，而且也與角量子數(shù)l有關(guān)，從而同一n不同l的軌道能量有差別。角量子數(shù)l越小，橢圓軌道越扁，二種效應(yīng)越厲害，則同一n，l越小的軌道能量越低。2.堿原子能級(jí)與光譜的定性解釋A.堿原子結(jié)構(gòu)可以看成：34

Δ.

軌道貫穿：因原子實(shí)的體積大，電子軌道會(huì)穿過(guò)原子實(shí)。

平均講，使得Z*>1，從而能量降低.l越小，橢圓軌道越扁，軌道貫穿越厲害，Z*越大，電子能量越低。Δ.軌道貫穿：因原子實(shí)的體積大，電子軌道35

這樣，價(jià)電子除了受原子實(shí)Z*正