人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊 《植樹問題（兩端都栽）》教學(xué)設(shè)計

《植樹問題（兩端都栽）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標:1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。2.經(jīng)歷構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型的過程，滲透“化繁為簡”和“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概況的能力。3.在解決生活中實際問題的過程中體會數(shù)學(xué)模型的價值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：運用“一一對應(yīng)”的思想方法發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點：構(gòu)建植樹問題的模型并解決實際問題。教學(xué)準備：課件、直尺、學(xué)習(xí)紙和練習(xí)本等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1.初步感知“間隔”通過做游戲，發(fā)現(xiàn)手指與指縫之間的關(guān)系，引出間隔、間隔數(shù)。（板書：間隔、間隔數(shù)）〖設(shè)計意圖〗創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)求知欲。上課伊始，首先從學(xué)生真實的生活中挖掘素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系。以學(xué)生靈巧的小手為載體，以游戲為活動形式引入本課的學(xué)習(xí)。目的是增強學(xué)生的好奇心和探究欲，使學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動中來，讓學(xué)生初步感知“間隔”的含義，初步感受植樹問題中“兩端都栽”特點和“兩端都栽”的基本數(shù)學(xué)模型。2.揭示課題今天這節(jié)課就和同學(xué)們一起來探究跟間隔有關(guān)的有趣的數(shù)學(xué)問題——植樹問題。（板書課題）自主探究，構(gòu)建模型初步解決問題，滲透化繁為簡的思想出示例1：同學(xué)們在一條長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？學(xué)生讀題，從中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？①“每隔5米栽一棵”是什么意思？②“兩端都栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？猜一猜，想一想根據(jù)題中的數(shù)學(xué)信息，猜一猜一共要栽多少棵樹。到底要栽多少棵樹呢？同學(xué)們猜的對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？〖設(shè)計意圖〗幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進行驗證。100米中20個5米，教師邊演示邊說明，一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔……這就是“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想（板書：一一對應(yīng)）?！荚O(shè)計意圖〗向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型。借助操作，探究規(guī)律初步體驗，化繁為簡100米里面有20個5米，畫圖時會比較麻煩，像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行探究。這在我們數(shù)學(xué)里叫“化繁為簡”（板書：化繁為簡）。比如，我們可以假設(shè)全長只有5米、10米、15米、20米……每隔5米栽一棵（兩端都栽），可栽幾棵（2）合理推測，感知規(guī)律學(xué)生用畫線段圖來分析并填寫學(xué)習(xí)單，思考：全長、間距、間隔數(shù)之間的關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？同桌交流總結(jié)，概況規(guī)律。（3）歸納概況，理解規(guī)律兩端都栽：全長?間距=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)即時鞏固，強化規(guī)律出示練習(xí)題，學(xué)生口答，強化規(guī)律?！荚O(shè)計意圖〗在充分理解了題意之后，讓學(xué)生憑借生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗嘗試解決，學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)不同的猜想，到底哪種猜想對呢？這里滲透了猜想——驗證——得出結(jié)論——結(jié)論的應(yīng)用的思考方法。引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)注的焦點聚集到棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系上來，因為數(shù)據(jù)較大，引導(dǎo)學(xué)生達成復(fù)雜的問題簡單化入手的共識。運用規(guī)律，驗證例1.回到例1，到底一共要栽多少棵樹？剛才哪些同學(xué)猜對了？（點幾個猜錯的同學(xué)）現(xiàn)在知道自己猜錯的原因是什么了嗎?給大家說說看，你要提醒大家注意什么？學(xué)生列式計算，指明演板。100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？回歸生活，實際應(yīng)用思考：“植樹問題”是否只能解決栽樹的事兒？生活中還有哪些現(xiàn)象可以用“植樹問題”去解決它？（生先說，師再展示）知識應(yīng)用①馬路一邊栽了25棵梧桐樹，如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？②在一條全長2km街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？〖設(shè)計意圖〗植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實，又高于現(xiàn)實。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，同時又要將這些知識應(yīng)用于解決實際問題當中，加強了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，本課設(shè)計兩個層次的習(xí)題，基礎(chǔ)練習(xí)和拓展練習(xí)。課堂小結(jié)，暢談收獲學(xué)生談?wù)劚竟?jié)