特殊值法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

特殊值法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用特殊值法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用特殊值法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月特殊值法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：VIP一對(duì)一個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科數(shù)學(xué)任課教師：鄭老師授課時(shí)間：2014年2月日(星期)姓名年級(jí)性別課題：特殊值法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)課堂教學(xué)過(guò)程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________過(guò)程特殊值法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)在其漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，不僅建立了嚴(yán)密的知識(shí)體系。而且形成了一整套行之有效的思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是一類數(shù)學(xué)方法的概括，是貫穿于該類數(shù)學(xué)方法中的基本精神、思維策略和調(diào)節(jié)原則，它制約著數(shù)學(xué)活動(dòng)中的直觀意識(shí)的指向，對(duì)方法的取舍組合具有規(guī)范和調(diào)節(jié)作用。在諸多的數(shù)學(xué)思想方法中，特殊化以其特殊性而備受人們青睞，從一般到特殊，是人們正確認(rèn)識(shí)客觀事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法。所謂特殊化，就是將原問(wèn)題化為其特殊形式，通過(guò)特殊性的研究去尋求原問(wèn)題的答案或解決辦法。從認(rèn)識(shí)論看，復(fù)雜問(wèn)題特殊化后，認(rèn)識(shí)起點(diǎn)降低，便于學(xué)生的認(rèn)識(shí)由淺入深；從方法論看，特殊化使問(wèn)題由抽象到具體，由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，從而有利于問(wèn)題的解決。在特殊化的數(shù)學(xué)思想方法中，有一分支——特殊值法，在幫助學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可極大降低難度，達(dá)到事半功倍之效。特殊值法旨在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，抓住問(wèn)題中變量的一個(gè)特殊值，從而簡(jiǎn)單、快捷的解決相關(guān)問(wèn)題。在此，略舉幾例說(shuō)明：例1．一個(gè)圓柱的半徑比原來(lái)圓柱的半徑多3倍，高是原來(lái)的，則這個(gè)圓柱的體積是原來(lái)圓柱體積的（

）

A、一樣多

B、倍

C、倍

D、4倍

分析：此題若不用特殊值法解答，勢(shì)必要去尋找兩者的數(shù)量關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系還要靠字母體現(xiàn)出來(lái)。若用特殊值法，數(shù)量關(guān)系明了，能輕松順利地解答。A、3-a

B、3+a

C、-3-a

D、a-3例4．當(dāng)m＜0時(shí)，m與m的大小關(guān)系為（

）

A、m＞m

B、m＜m

C、m=m

D、無(wú)法確定

例5．已知有理數(shù)a、b滿足a＞b，則下列式子正確的是（

）

A．-a＜b

B.a＞-b

C.-a＜-b

D.-a＞-b

例6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)（－2，0），（，0），且。與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，2）的下方，則下列結(jié)論①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正確的是。（寫(xiě)出序號(hào)）分析：本題直接判斷困難較大。如果我們?cè)O(shè)，與y軸交于（0，1），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式就可以用待定系數(shù)法解出來(lái)。于是就可以用具體的a、b、c的值進(jìn)行判斷。

例7．若a、b滿足，則的值為

。

分析：本題不用特殊值法也不是太難，但用了這個(gè)方法會(huì)更加簡(jiǎn)單。例8．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它們的圖象交是

。

【注】有些解答題使用特殊值法是不合適的。

例9．請(qǐng)你說(shuō)明不論a取何值，代數(shù)式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值總是-17。

錯(cuò)解：取a=0，原式=2-15-4=-17，所以不論a取何值，代數(shù)式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值總是-17。

☆特殊值法使用不當(dāng)也會(huì)造成錯(cuò)誤。例10．已知非零實(shí)數(shù)x、y滿足，則=

。

錯(cuò)解：取x=4，y=1，則原式=4。

其實(shí)還可以取x=-1，y=-1，此時(shí)原式=1。所以正確答案是4或1.【練習(xí)】3．若x＞0，y＜0，且│x│＜│y│，則x+y

0。若x＞0，y＞0，