投資風險與收益問題模型Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式投資風險問題模型朱婷婷1107022015數(shù)(2)班摘要:本論文根據(jù)投資公司的”總體收益盡可能大,總體風險盡可能小”的投資選擇和資金分配的原則,構(gòu)建了多個不同的投資風險與收益問題的數(shù)學模型,并通過直接求解和利用數(shù)學計算軟件求解,分別得到了不同的投資與收益問題模型的結(jié)果,來確定投資方向.關(guān)鍵詞:投資風險與收益;數(shù)學建模:雙目標優(yōu)化;單目標優(yōu)化;多重優(yōu)化;目標關(guān)聯(lián)函數(shù).1問題提出某投資公司有一定數(shù)量的資金進行投資,現(xiàn)在投資方向可供選擇.投資選擇和資金分配的原則為:總體收益盡可能大,總體風險盡可能小.已知:投資收益率,其中為投資的收益,為投資風險;投資風險率,其中為投資的風險;定義投資總體風險.表1投資方向風險與收益投資方SiS1S2S3S4S5S6S7S8收益率0.20.30.30.40.40.50.60.6整理為word格式整理為word格式整理為word格式風險率0.30.30.40.40.50.50.50.6試建立投資風險問題的數(shù)學模型,并根據(jù)上列數(shù)據(jù)計算選擇投資方向.2合理假設(shè)2.1在投資期間內(nèi)市場發(fā)展基本上是穩(wěn)定的;2.2投資期間社會政策無較大變化;2.3公司的經(jīng)濟發(fā)展對投資無較大影響;2.4外界因素對投資的資產(chǎn)無較大影響;2.5變量限定:投資方向;:每個投資方向的投資資金;:每個投資方向的投資的收益率;:每個投資方向投資的收益;:每個投資方向的投資的風險率;:每個投資方向投資的風險;:投資總收益;:投資總體風險;:權(quán)重系數(shù).3模型構(gòu)建3.1建模準備設(shè)總體收益函數(shù)---------------------------(1)整理為word格式整理為word格式整理為word格式總體風險函數(shù)-----------------------------(2) 設(shè)總體投資資金為1個單位,投資的投資資金為個單位，則有:-----------------------------(3) 3.2建立雙目標最優(yōu)化模型根據(jù)題意,以”總體收益函數(shù)最大,總體風險函數(shù)最小”為目標函數(shù),建立雙目標最優(yōu)化模型.雙目標最優(yōu)化模型:-----------------------------(4) 3.3建立單目標優(yōu)化模型為了滿足不同投資者的需要,建立一個調(diào)和收益和風險矛盾的模型.為此,引入新的函數(shù),反應(yīng)”收益最大和風險最小”的目標,將此函數(shù)作為目標函數(shù),建立單目標優(yōu)化模型.整理為word格式整理為word格式整理為word格式定義一個常用的線性函數(shù)作為新的目標函數(shù),稱該函數(shù)為收益風險權(quán)重函數(shù),形式如下:,其中為權(quán)重系數(shù)它表示了投資者對收益和風險的重視程度,越大越重視收益,越小越重視風險.所建立的線性優(yōu)化模型為:-----------------------------(5) 該模型可以根據(jù)投資者的不同類型,確定需要的投資方案.下面對投資者進行簡單的分類.注重收益忽略風險型:只注重收益,不考慮風險,此時,.收益風險注重均衡型：均衡注重收益和風險,此時,.注重風險忽略收益型:只注重風險,不考慮收益,此時,.當然,還可以將投資者分為更多類型,以此來確定權(quán)重系數(shù).3.4建立多重優(yōu)化模型在現(xiàn)實生活中,有的投資者首先重視的是收益,其次再是風險;而有些投資者則首先重視的是風險,其次再是收益.根據(jù)投資者的兩種特點,可以分別建立兩種模型:”先優(yōu)化收益,再優(yōu)化風險”的重視收益二重優(yōu)化模型和”先優(yōu)化風險,再優(yōu)化收益”的重視風險二重優(yōu)化模型.整理為word格式整理為word格式整理為word格式3.4.1建立”先優(yōu)化收益,再優(yōu)化風險”重視收益二重優(yōu)化模型收益第一風險第二模型:第一重優(yōu)化-----------------------------(6) 設(shè)解集為第二重優(yōu)化-----------------------------(7) 3.4.2建立”建立先優(yōu)化風險,再優(yōu)化收益”重視風險二重優(yōu)化模型風險第一收益第二模型:第一重優(yōu)化-----------------------------(8) 設(shè)解集為第二重優(yōu)化整理為word格式整理為word格式整理為word格式-----------------------------(9) 3.5建立目標關(guān)聯(lián)函數(shù)模型3.5.1建立收益關(guān)于風險的關(guān)聯(lián)函數(shù)模型根據(jù)投資選擇方案的原則”在固定總體風險的前提下,選擇收益最大的投資方案”投資選擇方案的原則,建立收益關(guān)于風險的關(guān)聯(lián)函數(shù)模型,求出該函數(shù)每一點處的最佳投資方案.建立固定風險模型:-----------------------------(10) 3.5.2建立風險關(guān)于收益的關(guān)聯(lián)函數(shù)模型根據(jù)””””在固定總體收益的前提下,選擇投資風險最小的投資方案”建立風險關(guān)于收益的關(guān)聯(lián)函數(shù)模型,求出該函數(shù)在每一點處的最佳投資方案.建立固定收益模型整理為word格式整理為word格式整理為word格式-----------------------------(11) 4模型求解4.1對雙目標最優(yōu)化模型求解顯然,該模型無最優(yōu)解.4.2對單目標優(yōu)化模型求解該模型是線性規(guī)劃模型,應(yīng)用Matlab軟件求解得：表2不同權(quán)重系數(shù)下的模型解目標函數(shù)值0000000.6000000100.05000000-0.34.3對多重優(yōu)化模型求解4.3.1對收益第一風險第二模型求解第一重優(yōu)化結(jié)果:,其中.第二重優(yōu)化結(jié)果:整理為word格式整理為word格式整理為word格式4.3.2對風險第一收益第二模型求解第一重優(yōu)化結(jié)果:,其中第二重優(yōu)化結(jié)果:4.4對目標關(guān)聯(lián)函數(shù)模型求解4.4.1對固定風險模型求解該模型為線性規(guī)劃模型,可以直接求解或應(yīng)用數(shù)學計算軟件求解.對于,求解得收益關(guān)于風險的目標關(guān)聯(lián)函數(shù)：在固定風險的條件下,相應(yīng)的最佳投資方案為:4.4.2對固定收益模型求解對于,求解得風險關(guān)